Уравнения и неравенства смешанного типа (4 видео)

Уравнения и неравенства смешанного типа

Уравнение или неравенство, в которых, наряду с элементарными функциями, содержатся радикалы, модули и другие функции от неизвестного называются комбинированными или смешанного типа.

Рассмотрим уравнения и неравенства смешанного типа. При решении этих уравнений и неравенств приходится применять комбинации различных приёмов. Решение уравнений или неравенств требует, как правило, некоторых преобразований, после которых оно сведется к простейшему уравнению или неравенству. При проведении преобразований мы изменяем внешний вид уравнения или неравенства (упрощаем уравнение), но при этом можем изменить множество его решений, так как проводим, как правило, неравносильные преобразования.

Изменение множества решений исходного уравнения или неравенства может происходить по двум причинам:

проводимые с уравнением действия (умножение на функцию, деление, прибавление — вычитание функции, возведение в степень и другие преобразования);
изменение ОДЗ исходного уравнения за счёт использования в преобразовании новой функции с другой ОДЗ. Здесь возможно как приобретение корней за счёт расширения ОДЗ, так и потеря корней за счёт сужения ОДЗ исходного уравнения.

Уравнение или неравенство после преобразований, конечно, может оказаться равносильным. Дать общие рекомендации здесь трудно, нужно в каждом конкретном случае следить за тем, чтобы не потерять корни и не приобрести посторонние решения.

Уравнения и неравенства смешанного типа иногда проще решать, рассматривая правую и левую части, как функции.

Пусть задано уравнение f(x) = g(x), где f и g — некоторые функции. Его решениями называются все числа x_i , подстановка которых в уравнение превращает его в верное равенство. Построим на координатной плоскости графики функций y = f(x) и y = g(x). Тогда можно сказать, что решением уравнения f(x) = g(x) будет совокупность абсцисс <x_i> всех точек пересечения графиков этих функций. В частности, решением уравнения f (x) = 0 будут все нули функции f (точки пересечения графика функции с осью абсцисс). Если графики функций не пересекаются, то это означает, что задающее эти графики уравнение решений не имеет.

Пусть задано неравенство f(x) > g(x). Его решением является совокупность всех точек числовой оси, удовлетворяющих данному неравенству. Построим графики функций y = f(x) и y = g(x) в одной координатной плоскости. Геометрически решениями неравенства будут абсциссы всех точек графика y = f(x), лежащих выше соответствующих точек графика y = g(x) на пересечении областей определения функций f и g . Если весь график y = f(x) находится под графиком y = g(x), то неравенство решений не имеет. Решением нестрогого неравенства f(x) $$ le $$ g(x) будут все точки графика y = f(x), лежащие на самом графике y = g(x) или ниже его. Геометрической интерпретацией решения неравенства f(x) $$ le $$ g(x) будут абсциссы всех точек графика y = f(x), лежащих ниже соответствующих точек графика y = g(x) на пересечении областей определения функций f и g, а также абсциссы всех точек пересечения графиков y = f(x) и y = g(x).

Содержание

Задания по теме «Комбинированные неравенства»
Задание №1194
Условие
Решение
Репетитор по математике
Стоимость занятий
Видеокурсы подготовки к ЕГЭ-2021
Группа Вконтакте
Преимущества
Педагогический стаж
Собственная методика
Гарантированный результат
Индивидуальная работа
📹 Видео

Видео:Как решать уравнения и неравенства? | Ботай со мной #072 | Борис Трушин |Скачать

Задания по теме «Комбинированные неравенства»

Открытый банк заданий по теме комбинированные неравенства. Задания C3 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Видео:ЗАДАНИЕ 8 ЕГЭ (ПРОФИЛЬ). СМЕШАННЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВАСкачать

Задание №1194

Условие

Решение

1. Отдельно преобразуем числитель и знаменатель.

1.1. В числителе вынесем за скобки 5^x, чтобы в скобке осталась разность некоторого числа в степени x и константы (вместо этого можно вынести за скобки 3^x, а потом дополнительно преобразовать, или сразу вынести за скобки 3^ ).

1.2. В знаменателе «избавимся» от log_2 5 в показателе степени (преобразуем его в множитель). После этого получим квадратичное выражение от 2^x (если сделать замену t=2^x, то получим квадратичное выражение от t ). Квадратичное выражение разложим на множители.

2. Все множители в числителе и знаменателе заменим более простыми, совпадающими по знаку (в том числе равными нулю одновременно с исходными — таким образом, не надо будет дополнительно думать об ОДЗ).

3. Решим неравенство, полученное на предыдущем шаге, методом интервалов.

Выражения left( frac35right) ^x-5, 2^x-2^2, 2^x-2^0 совпадают по знаку с выражениями left( frac35-1right)cdot <x-log_5>, (2-1)cdot (x-2) и (2-1)cdot (x-0) соответственно.

Видео:Система уравнений VS Система неравенств. ОГЭ по математике №9, 13| Математика TutorOnlineСкачать

Репетитор по математике

Меня зовут Виктор Андреевич, — я репетитор по математике . Последние десять лет я занимаюсь только преподаванием. Я не «натаскиваю» своих учеников. Моя цель — помочь ребенку понять предмет, научить его мыслить, а не применять шаблоны, передать свои знания, а не просто «добиться результата».

Предусмотрен дистанционный формат занятий (через Skype или Zoom). На первом же уроке оцениваем уровень подготовки ребенка. Если ребенка устраивает моя подача материала, то принимаем решение о дальнейшем сотрудничестве — составляем расписание и индивидуальный план работы. После каждого занятия дается домашнее задание — оно всегда обязательно для выполнения. [в личном кабинете родители могут контролировать успеваемость ребенка]

Стоимость занятий

Набор на 2020/2021 учебный год открыт. Предусмотрен дистанционный формат.

Видеокурсы подготовки к ЕГЭ-2021

Решения авторские, то есть мои (автор ютуб-канала mrMathlesson — Виктор Осипов). На видео подробно разобраны все задания.

Теория представлена в виде лекционного курса, для понимания методик, которые используются при решении заданий.

Видео:Математика ЕГЭ: Уравнения смешанного типа. С1Скачать

Группа Вконтакте

В группу выкладываются самые свежие решения и разборы задач. Подпишитесь, чтобы быть в курсе и получать помощь от других участников.

Видео:Подготовка к ОГЭ . Рациональные неравенства | Математика | TutorOnlineСкачать

Преимущества

Педагогический стаж

Сейчас существует много сайтов, где вам подберут репетитора по цене/опыту/возрасту, в зависимости от желаний. Но большинство анкет там принадлежат либо студентам, либо школьным учителям. Для них репетиторство — дополнительный временный заработок, из этого формируется отношение к деятельности. У студентов нет опыта и желания совершенствоваться, у школьных учителей — нет времени и сил после основной деятельности. Я занимаюсь только репетиторством с 2010 года. Все свои силы и знания трачу на совершенствование только в этой области.

Собственная методика

За время работы я накопил огромное количество материала для подготовки к итоговым экзаменам. Ребенку не будет даваться неадаптированная школьная программа. С каждым я разберу поэтапно специфичные примеры, темы, способы решений, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ и ОГЭ. При этом это не будет «натаскиванием» на решение конкретных задач, но полноценная структурированная подготовка. Естественно, если таковые найдутся, устраню «пробелы» и в школьной программе.

Гарантированный результат

За время моей работы не было ни одного случая, где не прослеживалась бы четкая тенденция к улучшению знаний у ученика. Ни один откровенно не «завалил» экзамен. Каждый вырос в «понимании» математики в сравнении со своим первоначальным уровнем. Естественно, я не могу гарантировать, что двоечник за полгода подготовится на твердую «пять». Но могу с уверенностью сказать, что я подготовлю ребенка на его максимально возможный уровень за то время, что осталось до экзамена.

Индивидуальная работа

Все дети разные, поэтому способ и форма объяснения корректируются в зависимости от уровня понимания ребенком предмета. Индивидуальная работа с каждым учеником — каждому даются отдельные задания, теоретический материал.