Уравнения и графики механического движения (7 видео)

Механическое движение

О чем эта статья:

Содержание

Механическое движение
Прямолинейное равномерное движение
Скалярные величины (определяются только значением)
Векторные величины (определяются значением и направлением)
Проецирование векторов
Уравнение движения
Прямолинейное равноускоренное движение
Уравнение движения и формула конечной скорости
Движение по вертикали
Уравнения и графики механического движения
Механическое движение и его характеристики
теория по физике 🧲 кинематика
Механическое движение и его виды
Что нужно для описания механического движения?
Виды систем координат
Способы описания механического движения
Координатный способ
Векторный способ
Характеристики механического движения
Перемещение
Скорость
Ускорение
Проекция вектора перемещения на ось координат
Знаки проекций перемещения
📹 Видео

Видео:Уравнения и графики механических гармонических колебаний. 11 класс.Скачать

Механическое движение

Когда мы идем в школу или на работу, автобус подъезжает к остановке или сладкий корги гуляет с хозяином, мы имеем дело с механическим движением.

Механическим движением называется изменение положения тел в пространстве относительно других тел с течением времени.

«Относительно других тел» — очень важные слова в этом определении. Для описания движения нам нужны:

тело отсчета
система координат
часы

В совокупности эти три параметра образуют систему отсчета.

В механике есть такой раздел — кинематика. Он отвечает на вопрос, как движется тело. Дальше мы с помощью кинематики опишем разные виды механического движения. Не переключайтесь 😉

Прямолинейное равномерное движение

Движение по прямой, при котором тело проходит равные участки пути за равные промежутки времени называют прямолинейным равномерным. Это любое движение с постоянной скоростью.

Например, если у вас ограничение скорости на дороге 60 км/ч, и у вас нет никаких препятствий на пути — скорее всего, вы будете двигаться прямолинейно равномерно.

Мы можем охарактеризовать это движение следующими величинами.

Скалярные величины (определяются только значением)

Время — в международной системе единиц СИ измеряется в секундах [с].
Путь — длина траектории (линии, по которой движется тело). В случае прямолинейного равномерного движения — длина отрезка [м].

Векторные величины (определяются значением и направлением)

Скорость — характеризует быстроту перемещения и направление движения материальной точки [м/с].
Перемещение — вектор, проведенный из начальной точки пути в конечную [м].

Видео:МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ: Равномерное движение и Прямолинейное Движение || Скорость — Физика 7 классСкачать

Проецирование векторов

Векторное описание движения полезно, так как на одном чертеже всегда можно изобразить много разнообразных векторов и получить перед глазами наглядную «картину» движения.

Однако всякий раз использовать линейку и транспортир, чтобы производить действия с векторами, очень трудоёмко. Поэтому эти действия сводят к действиям с положительными и отрицательными числами — проекциями векторов.

Если вектор сонаправлен с осью, то его проекция равна длине вектора. А если вектор противоположно направлен оси — проекция численно равна длине вектора, но отрицательна. Если вектор перпендикулярен — его проекция равна нулю.

Скорость может определяться по вектору перемещения и пути, только это будут две разные характеристики.

Скорость — это векторная физическая величина, которая характеризует быстроту перемещения, а средняя путевая скорость — это отношение длины пути ко времени, за которое путь был пройден.

Скорость

— скорость [м/с]
— перемещение [м]
— время [с]

Средняя путевая скорость

V ср.путевая = S/t

V ср.путевая — средняя путевая скорость [м/с]
S — путь [м]
t — время [с]

Задача

Найдите, с какой средней путевой скоростью должен двигаться автомобиль, если расстояние от Санкт-Петербурга до Великого Новгорода в 210 километров ему нужно пройти за 2,5 часа. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Возьмем формулу средней путевой скорости
V ср.путевая = S/t

Подставим значения:
V ср.путевая = 210/2,5 = 84 км/ч

Ответ: автомобиль будет двигаться со средней путевой скоростью равной 84 км/ч

Уроки физики в онлайн-школе Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

Видео:Графическое представление движения. 7 класс.Скачать

Уравнение движения

Одной из основных задач механики является определение положения тела относительно других тел в данный момент времени. Для решения этой задачи помогает уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t).

Уравнение движения

x(t) — искомая координата в момент времени t [м]
x₀ — начальная координата [м]
v_x — скорость тела в данный момент времени [м/с]
t — момент времени [с]

Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v

Уравнение движения при движении против оси

Видео:Урок 335. Анализ графика гармонических колебанийСкачать

Прямолинейное равноускоренное движение

Чтобы разобраться с тем, что за тип движения в этом заголовке, нужно ввести новое понятие — ускорение.

Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. В международной системе единиц СИ измеряется в метрах, деленных на секунду в квадрате.

СИ — международная система единиц. «Перевести в СИ» означает перевод всех величин в метры, килограммы, секунды и другие единицы измерения без приставок. Исключение — килограмм с приставкой «кило».

Итак, равноускоренное прямолинейное движение — это движение с ускорением по прямой линии. Движение, при котором скорость тела меняется на равную величину за равные промежутки времени.

Уравнение движения и формула конечной скорости

Основная задача механики не поменялась по ходу текста — определение положения тела относительно других тел в данный момент времени. У равноускоренного движения в уравнении появляется ускорение.

Уравнение движения для равноускоренного движения

x(t) — искомая координата в момент времени t [м]
x₀ — начальная координата [м]
v_0x — начальная скорость тела в [м/с]
t — время [с]
a_x — ускорение [м/с 2 ]

Для этого процесса также важно уметь находить конечную скорость — решать задачки так проще. Конечная скорость находится по формуле:

Формула конечной скорости

— конечная скорость тела [м/с]
— начальная скорость тела [м/с]
— время [с]
— ускорение [м/с 2 ]

Задача

Найдите местоположение автобуса, который разогнался до скорости 60 км/ч за 3 минуты, через 0,5 часа после начала движения из начала координат.

Решение:

Сначала найдем ускорение автобуса. Его можно выразить из формулы конечной скорости:

Так как автобус двигался с места, . Значит

Время дано в минутах, переведем в часы, чтобы соотносилось с единицами измерения скорости.

3 минуты = 3/60 часа = 1/20 часа = 0,05 часа

Подставим значения:
a = v/t = 60/0,05 = 1200 км/ч 2
Теперь возьмем уравнение движения.
x(t) = x₀ + v_0xt + a_xt 2 /2

Начальная координата равна нулю, начальная скорость, как мы уже выяснили — тоже. Значит уравнение примет вид:

Ускорение мы только что нашли, а вот время будет равно не 3 минутам, а 0,5 часа, так как нас просят найти координату в этот момент времени.

Подставим циферки:
км

Ответ: через полчаса координата автобуса будет равна 150 км.

Видео:Физика - перемещение, скорость и ускорение. Графики движения.Скачать

Движение по вертикали

Движение по вертикали — это частный случай равноускоренного движения. Дело в том, что на Земле тела падают с одинаковым ускорением — ускорением свободного падения. Для Земли оно приблизительно равно 9,81 м/с 2 , а в задачах мы и вовсе осмеливаемся округлять его до 10 (физики просто дерзкие).

Вообще в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой. В школе обычно дают значение: g = 9,8 м/с 2 . В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с 2 .

Частным случаем движения по вертикали (частным случаем частного случая, получается) считается свободное падение — это равноускоренное движение под действием силы тяжести, когда другие силы, действующие на тело, отсутствуют или пренебрежимо малы.

Помните о том, что свободное падение — это не всегда движение по вертикали из состояния покоя. Если мы бросаем тело вверх, то начальная скорость, конечно же, будет.

Видео:Урок 7. Механическое движение. Основные определения кинематики.Скачать

Уравнения и графики механического движения

Графическое представление равномерного прямолинейного движения

Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций. Обозначают:

V (t) — изменение скорости со временем

S(t) — изменение перемещения (пути) со временем

a(t) — изменение ускорения со временем

За висимость ускорения от времени. Так как при равномерном движении ускорение равно нулю, то зависимость a(t) — прямая линия, которая лежит на оси времени.

Зависимость скорости от времени. Так как тело движется прямолинейно и равномерно ( v = const ), т.е. скорость со временем не изменяется, то график с зависимостью скорости от времени v(t) — прямая линия, параллельная оси времени.

Проекция перемещения тела численно равна площади прямоугольника АОВС под графиком, так как величина вектора перемещения равна произведению вектора скорости на время, за которое было совершено перемещение.

Правило определения пути по графику v(t): при прямолинейном равномерном движении модуль вектора перемещения равен площади прямоугольника под графиком скорости.

Зависимость перемещения от времени. График s(t) — наклонная линия :

Из графика видно, что проекция скорости равна:

Рассмотрев эту формулу, мы можем сказать, чем больше угол, тем быстрей движется тело и оно проходит больший путь за меньшее время.

Правило определения скорости по графику s(t): Тангенс угла наклона графика к оси времени равен скорости движения.

Неравномерное прямолинейное движение.

Равномерное движение это движение с постоянной скоростью. Если скорость тела меняется, говорят, что оно движется неравномерно.

Движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения, называют неравномерным или переменным движением.

Для характеристики неравномерного движения вводится понятие средней скорости.

Средняя скорость движения равна отношению всего пути, пройденного материальной точкой к промежутку времени, за который этот путь пройден.

В физике наибольший интерес представляет не средняя, а мгновенная скорость, которая определяется как предел, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени Δt:

Мгновенной скоростью переменного движения называют скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.

Мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке.

Различие между средней и мгновенной скоростями показано на рисунке.

Движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, называют равноускоренным или равнопеременным движением.

Ускорение — это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Если скорость изменяется одинаково в течение всего времени движения, то ускорение можно рассчитать по формуле:

V_x — Скорость тела при равноускоренном движении по прямой

V_x o — Начальная скорость тела

a_x — Ускорение тела

t — Время движения тела

Ускорение показывает, как быстро изменяетcя скорость тела. Если ускорение положительно, значит скорость тела увеличивается, движение ускоренное. Если ускорение отрицательно, значит скорость уменьшается, движение замедленное.

Единица измерения ускорения в СИ [м/с 2 ].

Ускорение измеряют акселерометром

Уравнение скорости для равноускоренного движения: v_x = v_xo + a_xt

Уравнение равноускоренного прямолинейного движения (перемещение при равноускоренном движении):

S_x — Перемещение тела при равноускоренном движении по прямой

V_x o — Начальная скорость тела

V_x — Скорость тела при равноускоренном движении по прямой

a_x — Ускорение тела

t — Время движения тела

Еще формулы, для нахождения перемещения при равноускоренном прямолинейном движении, которые можно использовать при решении задач:

— если известны начальная, конечная скорости движения и ускорение.

— если известны начальная, конечная скорости движения и время всего движения

Графическое представление неравномерного прямолинейного движения

V(t) — изменение скорости со временем

S(t) — изменение перемещения (пути) со временем

a(t) — изменение ускорения со временем

Зависимость ускорения от времени. Ускорение со временем не изменяется, имеет постоянное значение, график a(t) — прямая линия, параллельная оси времени.

Зависимость скорости от времени. При равномерном движении скорость изменяется, согласно линейной зависимости v_x = v_xo + a_xt . Графиком является наклонная линия.

Правило определения пути по графику v(t): Путь тела — это площадь треугольника (или трапеции) под графиком скорости.

Правило определения ускорения по графику v(t): Ускорение тела — это тангенс угла наклона графика к оси времени. Если тело замедляет движение, ускорение отрицательное, угол графика тупой, поэтому находим тангенс смежного угла.

Зависимость пути от времени. При равноускоренном движении путь изменяется, согласно квадратной зависимости:

В координатах зависимость имеет вид:

Видео:Уравнения и графики механических гармонических колебаний. Практ. часть - решение задачи. 11 класс.Скачать

Механическое движение и его характеристики

теория по физике 🧲 кинематика

Механика — раздел физики, который изучает механическое движение физических тел и взаимодействие между ними.

Основная задача механики — определение положение тела в пространстве в любой момент времени.

Механическое движение — изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение и его виды

По характеру движения точек тела выделяют три вида механического движения:

Поступательное. Это движение, при котором все точки тела движутся одинаково. Если через тело мысленно провести прямую, то после изменения положения этого тела в пространстве данная прямая останется параллельной самой себе.
Вращательное. Это движение, при котором все точки тела движутся, описывая окружности.
Колебательное. Это движение тела, которое повторяется точно или приблизительно через определенные интервалы времени. От вращательного движения его отличает то, что при колебаниях тело перемещается в двух взаимно противоположных направлениях.

По типу линии, вдоль которой движется тело, выделяют два вида движения:

Прямолинейное — тело движется по прямой линии.
Криволинейное — тело движется по кривой линии, в том числе замкнутой.

По скорости выделяют два вида движения:

Равномерное — скорость движущегося тела остается неизменной.
Неравномерное — скорость движущегося тела с течением времени меняется.

По ускорению выделяют три вида движения:

Равноускоренное — тело движется неравномерно с постоянным ускорением (положительным). Скорость увеличивается.
Равнозамедленное — тело движется неравномерно с постоянным замедлением (отрицательным ускорением). Скорость уменьшается.
Ускоренное — тело движется неравномерно с меняющимся ускорением. Скорость может, как увеличиваться, так и уменьшаться.

Что нужно для описания механического движения?

Для описания механического движения нужно выбрать, относительно какого тела оно будет рассматриваться. Движение одного и того же объекта относительно разных тел неодинаковое. К примеру, идущий человек относительно дерева движется с некоторой скоростью. Но относительно сумки, которую он держит в руках, он находится в состоянии покоя, так как расстояние между ними с течением времени не изменяется.

Решение основной задачи механики — определения положения тела в пространстве в любой момент времени — заключается в вычислении координат его точек. Чтобы вычислить координаты тела, нужно ввести систему координат и связать с ней тело отсчета. Также понадобится прибор для измерения времени. Все это вместе составляет систему отсчета.

Система отсчета — совокупность тела отсчета и связанных с ним системы координат и часов.

Тело отсчета — тело, относительно которого рассматривается движение.

Часы — прибор для отсчета времени. Время измеряется в секундах (с).

При описании движения тела важно учитывать его размеры, так как характер движения его отдельных точек может различаться. Но в рамках некоторых задач размер тела не влияет на результат решения. Тогда его можно считать пренебрежительно малым. Тогда тело рассматривают как движущуюся материальную точку.

Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях конкретной задачи. Допустимо принимать тело за точку, если оно движется поступательно или его размеры намного меньше расстояний, которые оно проходит.

Виды систем координат

В зависимости от характера движения тела для его описания выбирают одну из трех систем координат:

Одномерную. Используется, когда положение материальной точки можно задать только одной координатой x — M(x) . В этом случае тело движется прямолинейно.
Двумерную. Используется, когда положение материальной точки можно задать двумя координатами x и y — M(x,y). Тело в этом случае движения по плоскости.
Трехмерную. Используется, когда положение материальной точки можно задать тремя координатами x, y и z — M(x,y,z). Тело в этом случае изменяет положение в трехмерном пространстве.

Способы описания механического движения

Описать механическое движение можно двумя способами:

Координатный способ

Указать положение материальной точки в пространстве можно, используя трехмерную систему координат. Если эта точка движется, то ее координаты с течением времени меняются. Так как координаты точки зависят от времени, можно считать, что они являются функциями времени. Математически это записывается так:

Эти уравнения называют кинематическими уравнениями движения точки, записанными в координатной форме.

Векторный способ

Радиус-вектор точки — вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец — с положением этой точки.

Указать положение точки в трехмерном пространстве также можно с помощью радиус-вектора. При движении точки радиус-вектор со временем изменяется. Он может менять направление и длину. Это значит, что радиус-вектор тоже можно принять за функцию времени. Математически это записывается так:

Эта формула называется кинематическим уравнением движения точки, записанным в векторной форме.

Характеристики механического движения

Движение материальной точки характеризуют три физические величины:

Перемещение

Перемещение (вектор перемещения) — направленный отрезок, начало которого совпадает с начальным положением точки, а конец — с его конечным положением. Обозначается как S .

Перемещение точки определяется как изменение радиус-вектора. Это изменение обозначается как Δ r . С точки зрения геометрии вектор перемещения равен разности радиус-векторов, задающих конечное и начальное положение точки:

Траектория — линия, которую описывает тело во время движения.

Путь — длина траектории. Обозначается буквой s. Единица измерения — метры (м).

Путь есть функция времени:

Модуль перемещения — длина вектора перемещения. Обозначается как |Δ r |. Единица измерения — метры (м).

Модуль перемещения необязательно должен совпадать с длиной пути.

Пример №1. Человек обошел круглое поле диаметром 1 км. Чему равны пройденный путь и перемещение, которое он совершил.

Путь равен длине окружности. Поэтому:

Человек, обойдя круглое поле, вернулся в ту же точку. Поэтому его начальное положение совпадает с конечным. В этом случае человек совершил перемещение, равное нулю.

Пример №2. Точка движется по окружности радиусом 10 м. Чему равен путь, пройденный этой точкой, в момент, когда модуль перемещения равен диаметру окружности?

Диаметр — это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Перемещение равно длине этого отрезка в случае, если один из концов этого отрезка является началом вектора перемещения, а другой — его концом. Траекторией движения в этом случае является дуга, равная половине окружности. А длина траектории есть путь:

Скорость

Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела. Численно она равна отношению перемещения за малый промежуток времени к величине этого промежутка.

В физике скорость обозначается V . Математически скорость определяется формулой:

Скорость характеризуется не только направлением вектора скорости, но и его модулем.

Модуль скорости — расстояние, пройденное точкой за единицу времени. Обозначается буквой V и измеряется в метрах в секунду (м/с).

Математическое определение модуля скорости:

Величина скорости тела в данный момент времени есть первая производная от пройденного пути по времени:

Ускорение

Ускорение — векторная физическая величина, которая характеризует быстроту изменения скорости тела. Численно она равна отношению изменения скорости за малый промежуток времени к величине этого промежутка.

В физике ускорение обозначается a . Математически оно определяется формулой:

Модуль ускорения — численное изменение скорости в единицу времени. Обозначается буквой a. Единица измерения — метры в секунду в квадрате (м/с 2 ).

Математическое определение модуля скорости:

v — скорость тела в данный момент времени, v₀— его скорость в начальный момент времени, t — время, в течение которого эта скорость менялась.

Ускорение тела есть первая производная от скорости или вторая производная от пройденного пути по времени:

Проекция вектора перемещения на ось координат

Проекция вектора перемещения на ось — это скалярная величина, численно равная разности конечной и начальной координат.

Проекция вектора на ось OX:

Проекция вектора на ось OY:

Знаки проекций перемещения

Проекция является положительной, если движение от начала проекции вектора к проекции конца происходит сонаправленно оси координат.
Проекция является отрицательной, если движение от начала проекции вектора к проекции конца направлено в сторону, противоположную направлению координатной оси.

Внимание!

Проекция вектора перемещения на ось считается нулевой, если вектор расположен перпендикулярно этой оси.

Модуль перемещения — длина вектора перемещения:

Модуль перемещения измеряется в метрах (м).

Вместе с собственными проекциями модуль перемещения образует прямоугольный треугольник. Сам он является гипотенузой этого треугольника. Поэтому для его вычисления можно применить теорему Пифагора. Выглядит это так:

Выразив проекции вектора перемещения через координаты, эта формула примет

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Выражение проекций вектора перемещения через угол его наклона по отношению к координатным осям:

Общий вид уравнений координат:

Пример №3. Определить проекции вектора перемещения на ось OX, OY и вычислить его модуль.

Определяем координаты начальной точки вектора:

Определяем координаты конечной точки вектора:

Проекция вектора перемещения на ось OX:

Проекция вектора перемещения на ось OY:

Применяем формулу для вычисления модуля вектора перемещения:

Пример №4. Определить координаты конечной точки B вектора перемещения, если начальная точка A имеет координаты (–5;5). Учесть, что проекция перемещения на OX равна 10, а проекция перемещения на OY равна 5.

Извлекаем известные данные:

Для определения координаты точки В понадобятся формулы:

Выразим из них координаты конечного положения точки:

Точка В имеет координаты (5; 10).

Алгоритм решения

Записать исходные данные в определенной системе отсчета.
Записать формулу ускорения.
Выразить из формулы ускорения скорость.
Найти искомую величину.

Решение

Записываем исходные данные:

Тело начинает двигаться из состояния покоя. Поэтому его начальная скорость v₀ = 0 м/с.
Ускорение, с которым тело начинает движение, равно: a = 4 м/с 2 .
Время движения согласно условию задачи равно: t = 2 c.

Записываем формулу ускорения: