Разделы: Математика
Всякое учение и всякое обучение основано на некотором уже ранее имеющемся знании.
Цели:
- обобщить и систематизировать свойства графиков некоторых функций, алгоритмы их построения;
- научить решать уравнения графическим способом, в частности используя возможности компьютерных программ;
- учить анализировать, выделять главное, сравнивать.
Формирование компетенций: компетенции самосовершенствования – саморегулирование и саморазвитие, речевое развитие (через устную и самостоятельную работу, формулировка выводов); компетенции социального взаимодействия – сотрудничество; компетенции в общении – устном, письменном; компетенции познавательной деятельности – постановка и решение познавательных задач, проблемные ситуации (их создание и разрешение), прогнозирование деятельности; компетенции информационных технологий – приём, переработка и выдача информации, компьютерная грамотность.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Средства обучения: компьютер, медиапроектор, презентация (Приложение 1).
Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, коллективная, диалог, работа с текстом слайда, работа в тетради, парная.
Методы: наглядный, словесный, графический (практический).
Методы мотивации: поощрение, порицание; создание проблемной ситуации, побуждение к поиску решения; предъявление учебных требований, прогнозирование будущей деятельности, самооценка деятельности; создание ситуации взаимопомощи, заинтересованность в результатах коллективной работы.
1. Оргмомент (1 мин.)
2. Актуализация знаний (12 мин.)
А). По карточкам (на доске):
№1. Решите уравнение 4х + 8 = –17 + 9х.
№2. Решите уравнение х 2 + х – 2 = 0.
№3. Решите уравнение х 2 = 
.
№4. Заполните таблицу:
| х | –3 | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| у = х 2 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
| х | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| у = | -1 | -2 | -3 | -6 | 6 | 3 | 2 | 1 |
(На этом этапе можно организовать взаимопроверку и взаимопомощь, если возникнет такая необходимость).
Б). Устная фронтальная работа. (Здесь и далее: подчёркивание – моменты управления презентацией)
Что называется функцией?
С какими функциями уже знакомы? (На партах – памятка, по которой учащиеся вспоминают связь между графиком и формулой, задающих функцию: Приложение 2).
Я предлагаю вашему вниманию формулы, задающие некоторые функции. Из этих функций нужно выбрать линейные. Но перед этим давайте вспомним определение линейной функции. (Работаем со слайдом 2).
Давайте вспомним, что является графиком (гиперссылка) линейной функции.
Среди выбранных нами линейных функций есть особенные. Что это за функции? Чем отличаются графики? (Разбейте линейные функции на две группы). (Работаем со слайдом 3).
Остались функции, о которых мы ничего ещё не сказали. Давайте дадим им название, и название их графикам. (Работаем со слайдом 4).
Что называется уравнением? Корнем уравнения? Что значит решить уравнение? Какие уравнения мы уже можем решать?
В) Проверяется работа по карточкам №1; №2; №3.
1) 4х + 8 = –17 + 9х,
4х – 9х = – 17 – 8,
– 5х = – 25,
х = 5.
Ответ: 5.
2) х 3 + х – 2 = 0,
D = в 3 – 4ас = 12 – 4 . 1 . (– 2) = 9 > 0, уравнение имеет два корня.
х1 = 1;
х2 = – 2.
Ответ: 1; – 2. (Могут решать по свойству корней: а + в + с = 0).
3) х 2 = ,
х 3 = 6,
х 3 – 6 = 0. – Мы не располагаем никакими формулами для решения уравнений третьей степени. Как быть?
Значит, нужен другой способ решения таких уравнений. Как вы думаете, что это может быть за способ (исходя из устной работы). Одним из способов является графический способ. Записывается тема урока, (слайд 5).
Г). Давайте поставим цель урока. (Научиться решать уравнения с помощью графиков, слайд 6).
3. Изучение новой темы и первичное закрепление (15 мин.)
Мы получили уравнение х 3 – 6 = 0. Но строить график функции у = х 3 – 6 мы ещё не умеем. Т.е., что получается: это уравнение и графическим способом мы не можем решить? А может быть, нужно вернуться к первоначальному уравнению: х 2 = (слайд 7). Что мы видим внутри этого уравнения? Есть ли выражения, из которых мы можем составить знакомые нам функции? (Да: у = х 2 и у = ). Что нужно сделать?
– Построить их графики.
– В одной координатной плоскости.
– Дальше найдём координаты точки пересечения.
– Нет, только значение х.
Итак, давайте ещё раз выработаем алгоритм решения уравнений графическим способом (каждый этап подтверждается показом в «Живой геометрии», Приложение 3). Используются результаты индивидуальной работы по заполнению таблицы (карточка №4). Учащиеся работают в тетрадях. Некоторые этапы в тетради записываются подробно, (слайд 7).
- Из уравнения выделяем знакомые нам функции.
- Строим графики функций в одной координатной плоскости.
- Находим координаты точек пересечения графиков.
- Из найденных координат выбираем значение абсциссы, т.е. х.
- Записываем ответ.
4. Физминутка (1 мин.)
5. Закрепление (5 мин.)
- Сколько корней имеет уравнение? (Гиперссылка – слайд 8, в «Живую геометрию», 3 страницы. Приложение 4). а)
б) х + 2 = х 2 ; в) = х 2 . - Попади в цель! (Слайд 9. Работа со слайдом показана на рисунке 1)
б) х + 2 = х 2 ; в) 
= х 2 .
6. Домакшнее задание (слайд 10): (1 мин)
- п.26;
- № 623 (а), № 624(а);
- №4.10 на стр.117 (сборник Л.В.Кузнецовой): Наташа, Настя, Кирилл, Сергей.
7. Применение в образовательной области (1 мин)
Умения строить графики, читать графики, находить точки пересечения графиков нужны не только при изучении алгебры, но и при изучении физики, когда вы изучаете, н-р, зависимость плавления тела от температуры, зависимость скорости от времени движения двух тел. На уроках информатики, работая в электронных таблицах Excel, вы будете учиться строить графики, решать уравнения. На уроках химии скорость химических реакций также можно описать графически. Умение строить графики, диаграммы нужны и в повседневной жизни: для описания результатов голосования, удоя молока; в инженерных специальностях это умение очень важно.
8. Проверочная работа в виде теста (6 мин)
В – 1:
1. Какая из функций, приведённых ниже, является линейной:
а) у =
– 2; б) у = х – 2; в) у = х 2 – 2.2. График функции у = 
называется:
а) прямой; б) гиперболой; в) параболой.
3. Установите соответствие между функциями и их графиками:
1) у =
; 2) у = 2х 2 ; 3) у = х – 2; 4) у = 2х.А. Б. В. Г. 
4. На рисунке 3 изображены графики функций у = х 3 и у = –2 х – 3. Используя графики, решите уравнение: х 3 = – 2х – 3.
В – 2:
1. Какая из функций, приведённых ниже, является линейной:
а) у =
+ 1; б) у = 
+ 1; в) у = х 5 + 1.2. График функции у = 3х 2 называется:
а) прямой; б) гиперболой; в) параболой.
3. Установите соответствие между функциями и их графиками:
1) у = –
А. Б. В. Г. 
4. На рисунке 5 изображены графики функций у = – х 2 + 2 и у = . Используя графики, решите уравнение: – х 2 + 2 = .
Ответы:
В – 1: 1. б 2. б 3. 1 – Б; 2 – А; 3 – В; 4 – Г 4. б
В – 2: 1. а 2. в 3. 1 – В; 2 – Г; 3 – А; 4 – Б 4. а
9. Рефлексивно-оценочный этап (отвечают письменно в тетради после выполнения теста) (2 мин.) (Слайд 11)
а) за теоретический опрос;
б) за фронтальную работу;
в) за самостоятельную работу.
- Алгебра. Урок 5. Графики функций
- Декартова система координат
- Функция
- Прямая
- Парабола
- Гипербола
- Квадратный корень
- Возрастающие/убывающие функции
- Задание №11 из ОГЭ 2020. Типовые задачи и принцип их решения.
- Тема урока: «Функции и их графики», 8 класс план-конспект урока по алгебре (8 класс)
- Скачать:
- Предварительный просмотр:
- 🔍 Видео
Видео:Квадратичная функция и ее график. 8 класс.Скачать
Алгебра. Урок 5. Графики функций
Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно по теме “Графики функций”.
Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!
Содержание страницы:
- Декартова система координат
- Функция
Видео:Алгебра 8 класс (Урок№6 - Решение уравнений графическим способом.)Скачать
Декартова система координат
Система координат – это две взаимно перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в точке, которая является началом отсчета для каждой из них.
Координатные оси – прямые, образующие систему координат.
Ось абсцисс (ось x ) – горизонтальная ось.
Ось ординат (ось y ) – вертикальная ось.
Видео:Функция y=√x, ее свойства и график. 8 класс.Скачать
Функция
Функция – это отображение элементов множества X на множество Y . При этом каждому элементу x множества X соответствует одно единственное значение y множества Y .
Видео:Алгебра 8 класс (Урок№1 - Понятие функции и графика функции.)Скачать
Прямая
Линейная функция – функция вида y = a x + b где a и b – любые числа.
Графиком линейной функции является прямая линия.
Рассмотрим, как будет выглядеть график в зависимости от коэффициентов a и b :
Если a > 0 , прямая будет проходить через I и III координатные четверти.
b – точка пересечения прямой с осью y .
Если a 0 , прямая будет проходить через II и IV координатные четверти.
b – точка пересечения прямой с осью y .
Если a = 0 , функция принимает вид y = b .
Отдельно выделим график уравнения x = a .
Важно : это уравнение не является функцией так как нарушается определение функции ( функция ставит в соответствие каждому элементу x множества X одно единственно значение y множества Y ). Данное уравнение ставит в соответствие одному элементу x бесконечное множества элементов y . Тем не менее, график данного уравнения построить можно. Просто не будем называть его гордым словом «Функция».
Видео:Функция y=x2 и её график – 8 класс алгебраСкачать
Парабола
Графиком функции y = a x 2 + b x + c является парабола .
Для того, чтобы однозначно определить, как располагается график параболы на плоскости, нужно знать, на что влияют коэффициенты a , b , c :
- Коэффициент a указывает на то, куда направлены ветки параболы.
- Если a > 0 , ветки параболы направлены вверх.
- Если a 0 , ветки параболы направлены вниз.
- Коэффициент c указывает, в какой точке парабола пересекает ось y .
- Коэффициент b помогает найти x в – координату вершины параболы.
- Дискриминант позволяет определить, сколько точек пересечения у параболы с осью .
- Если D > 0 – две точки пересечения.
- Если D = 0 – одна точка пересечения.
- Если D 0 – нет точек пересечения.
Видео:функция y=k/x и ее график (гипербола) - 8 класс алгебраСкачать
Гипербола
Графиком функции y = k x является гипербола .
Характерная особенность гиперболы в том, что у неё есть асимптоты.
Асимптоты гиперболы – прямые, к которым она стремится, уходя в бесконечность.
Ось x – горизонтальная асимптота гиперболы
Ось y – вертикальная асимптота гиперболы.
На графике асимптоты отмечены зелёной пунктирной линией.
Если коэффициент k > 0 , то ветви гиперолы проходят через I и III четверти.
0″ height=»346″ width=»346″ sizes=»(max-width: 346px) 100vw, 346px» data-srcset=»/wp-content/uploads/2017/01/Гипербола-1.png 346w,/wp-content/uploads/2017/01/Гипербола-1-150×150.png 150w,/wp-content/uploads/2017/01/Гипербола-1-300×300.png 300w,/wp-content/uploads/2017/01/Гипербола-1-176×176.png 176w,/wp-content/uploads/2017/01/Гипербола-1-60×60.png 60w, https://epmat.ru/wp-content/uploads/2017/01/Гипербола-1.png»>
Если k 0, ветви гиперболы проходят через II и IV четверти.
Чем меньше абсолютная величина коэффиента k (коэффициент k без учета знака), тем ближе ветви гиперболы к осям x и y .
Видео:Функция у=к/х и её график. Алгебра, 8 классСкачать
Квадратный корень
Функция y = x имеет следующий график:
Видео:Алгебра 8 класс (Урок№14 - Функция y = k/x и её график.)Скачать
Возрастающие/убывающие функции
Функция y = f ( x ) возрастает на интервале , если большему значению аргумента (большему значению x ) соответствует большее значение функции (большее значение y ) .
То есть чем больше (правее) икс, тем больше (выше) игрек. График поднимается вверх (смотрим слева направо)
Примеры возрастающих функций:
Функция y = f ( x ) убывает на интервале , если большему значению аргумента (большему значению x ) соответствует меньшее значение функции (большее значение y ) .
То есть чем больше (правее) икс, тем меньше (ниже) игрек. График опускается вниз (смотрим слева направо).
Примеры убывающих функций:
Для того, чтобы найти наибольшее значение функции , находим самую высокую точку на графике и смотрим, какая у нее координата по оси ординат (по оси y ) . Это значение и будет являться наибольшим значением функции.
Для того, чтобы найти наименьшее значение функции , находим самую нижнюю точку на графике и смотрим, какая у нее координата по оси ординат (по оси y ) . Это значение и будет являться наименьшим значением функции.
Видео:ЭЛЕМЕНТАРНО, ВАТСОН! Квадратичная Функция и ее график ПараболаСкачать
Задание №11 из ОГЭ 2020. Типовые задачи и принцип их решения.
Видео:Графический метод решения уравнений 8 классСкачать
Тема урока: «Функции и их графики», 8 класс
план-конспект урока по алгебре (8 класс)
Тема урока: «Функции и их графики».
Предмет: алгебра
Класс: 8
Учитель: Соболева Марина Евгеньевна
Цель урока:
Обеспечить осмысление и первичное закрепление знаний и практических умений по построению квадратичной функции
Задачи урока:
- Обеспечить достижение предметных результатов обучения
- Об общем виде уравнения, определяющего квадратичную функцию
- О графике квадратичной функции
- Об алгоритме построения квадратичной функции
- Определять каким будет график функции по коэффициенту
- Заполнять таблицу значений
- Строить график функции
- Обеспечить достижение метапредметных результатов обучения: создать условия (учебные ситуации) для развития коммуникативных, регулятивных и познавательных УУД.
- Обеспечить достижение личностных результатов обучения:
- Способствовать развитию познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей, самостоятельности в приобретении новых знаний при построении графиков функций
- Сформировать понимание практической значимости и ценности знаний
Видео:Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| funktsii.doc | 373 КБ |
Видео:Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnlineСкачать
Предварительный просмотр:
Кужновский филиал МБОУ «Оборонинская СОШ»
Тема урока: «Функции и их графики».
Учитель : Соболева Марина Евгеньевна
Обеспечить осмысление и первичное закрепление знаний и практических умений по построению квадратичной функции
- Обеспечить достижение предметных результатов обучения
- Об общем виде уравнения, определяющего квадратичную функцию
- О графике квадратичной функции
- Об алгоритме построения квадратичной функции
- Определять каким будет график функции по коэффициенту
- Заполнять таблицу значений
- Строить график функции
- Обеспечить достижение метапредметных результатов обучения: создать условия (учебные ситуации) для развития коммуникативных, регулятивных и познавательных УУД.
- Обеспечить достижение личностных результатов обучения:
- Способствовать развитию познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей, самостоятельности в приобретении новых знаний при построении графиков функций
- Сформировать понимание практической значимости и ценности знаний
Формы работы: парная, индивидуальная, фронтальная.
Необходимое техническое оборудование: доска, мел, учебник, карточки для индивидуальной работы, ноутбук, проектор.
(Вступительное слово учителя)
Функция – это математическая модель, позволяющая изучать и описывать разнообразные зависимости между реальными величинами.
Умение анализировать эти зависимости сделает вас в дальнейшем успешными в своем поле деятельности.
В настоящее время построение графиков функций, использование свойств функций при решении уравнений необходимо для успешной сдачи экзаменов.
Сегодня на уроке мы повторим все ранее изученные функции, их графики и некоторые свойства.
I. Устная работа:
1) Установите соответствие между графиками функций и формулами, задающими эти функции: (ученик должен сказать название функции и графика)
- Соотнесите график функции и уравнение функции
А 
Б 
В 
Г 
2) 
3) 
. Какая линия является ее графиком?
. Какое из нижеперечисленных значений функции является отрицательным числом?
Б) 
В) 
Г ) 
Б) 
В) 
Г) 
, является точка с координатами
имеет вид
Б) 
В) 
Г) 
. Укажите наименьшее значение данной функции на интервале [−1; 1).
В) 
Г) 3
2) 
3) 
5) 
. Выберите из них те функции, которые являются возрастающими.
Б) 
В) 
Д) 
снизу.
. Определите знаки коэффициентов a и c. 
Б) 
В) 
Г) 
2) 
3) 
