Уравнения эмп в гауссовой системе единиц и в системе си

Через закон Кулона и закон Ампера заряды и токи связаны с силой: $$ vec F=k_1frac, $$ $$ dvec F=k_2frac. $$ Коэффициенты $k_1$ и $k_2$ связаны так, что с хорошей точностью $$ frac=c^2, $$ где $c$ — скорость света в вакууме.

Введённые по отдельности электрические и магнитные поля: $$ vec E=k_1frac, $$ $$ dvec B=k_3frac $$ через уравнение Максвелла $$ text, vec E=-k_4 frac $$ оказываются связанными между собой.

Кроме того электрические и магнитные поля в среде и в вакууме связаны соотношениями: $$ vec D = varepsilon _0vec E+lambda vec P, $$ $$ vec H=fracvec B-lambda ‘ vec M, $$ где $varepsilon _0, mu _0, lambda , lambda ‘$ — некоторые константы, причём в зависимости от выбора они могут быть как размерными, так и безразмерными. В Гауссовой системе единиц $varepsilon _0, mu _0$ — безразмерные, а в СИ размерные. Можно заметить cite, что «…введение размерных постоянных $varepsilon _0$ и $mu _0$ вынуждает различать уже в вакууме напряженности электрического и магнитного полей $vec E$ и $vec H$ и индукции $vec D$ и $vec B,$ связанные между собой соотношениями $vec D = varepsilon _0 vec E,$ $B = mu _0 vec H.$ Это противоестественно. Со времени электронной теории Лоренца твердо установлено, что для характеристики электромагнитного поля в вакууме достаточно одного вектора $vec E$ и одного вектора $vec H.$ Раздвоение электрического поля в вакууме на $vec E$ и $vec D,$ а магнитного на $vec B$ и $vec H$ является искусственным и ненужным усложнением. Оно возникло в XIX веке в упругой теории эфира, когда считалось, что между эфиром (вакуумом) и обычными материальными средами нет никакой принципиальной разницы. Но такое представление потеряло всякий смысл после того, как было установлено, что никакого механического эфира не существует. Однако именно на этом отжившем представлении в начале нашего века была построена электротехническая система единиц Джорджи, положенная в наше время в основу системы СИ. Величины $varepsilon _0$ и $mu _0$ в системе Джорджи (а также первоначально и в системе СИ) так и назывались диэлектрической и магнитной проницаемостями вакуума. В дальнейшем они были переименованы в «электрическую и магнитную постоянные». Но от изменения названия существо дела не меняется. Величины $varepsilon _0$ и $mu _0$ остались по-прежнему инородными телами в учении об электричестве и во всей физике. Их введение создает одни только трудности в устном и письменном преподавании, поскольку оно может дать и действительно дает повод для введения неправильных представлений о сущности электрического и магнитного полей.

В материальных средах в системе СИ вводится ненужное раздвоение диэлектрической и магнитной проницаемостей на относительные $varepsilon $ и $mu $ и абсолютные $varepsilon _<text>$ и $mu _<text>.$ Последние являются лишними понятиями. В системе СИ размерности всех векторов $vec E, vec D, vec B, vec H$ разные. Между тем, как это ясно из изложенного выше, уже в дорелятивистской электродинамике ко всякой физически рациональной системе единиц необходимо предъявлять требование, чтобы в ней векторы $vec E$ и $vec D$ имели одинаковую размерность. Размерности векторов $vec B$ и $vec H$ также должны быть одинаковы. Теория относительности усилила это требование. Она показала, что деление электромагнитного поля на электрическое и магнитное относительно, т.е. зависит от выбора системы отсчета. Оказалось, что векторы $vec E$ и $vec B$ объединяются в один антисимметричный тензор четвертого ранга, а векторы $vec D$ и $vec H$ — в другой. Поскольку компоненты одного и того же тензора должны иметь одинаковые размерности, после этого стало почти абсолютной необходимостью, чтобы имели одинаковые размерности все четыре вектора $vec E, vec D, vec B$ и $vec H.$ Этому требованию система СИ не удовлетворяет. В ней надо вводить размерные множители для уравнивания размерностей компонент обоих тензоров. Напротив, гауссова система СГС ему удовлетворяет, хотя она и была создана задолго до теории относительности, когда указанное требование еще не было столь обязательным. В этом отношении система СИ не более логична, чем, скажем, система, в которой длина, ширина и высота предмета измеряются не только различными единицами, но и имеют разные размерности…»

Далее, при записи формул, будем пользоваться Гауссовой системой единиц, но всегда, при необходимости, можем перейти к записи этих же формул в систему СИ, воспользовавшись таблицей соответствия

Таблица перевода выражений и формул из СГС в СИ

Чтобы с помощью этой таблицы преобразовать любое уравнение, записанное в гауссовой системе единиц, в уравнение в системе СИ, следует в обеих частях уравнения заменить символы, перечисленные в столбце СГС, на соответствующие символы системы СИ, помещенные в правом столбце. Допустимо и обратное преобразование. Так как длина и время не изменяются при переходе к другой системе, величины, размерности которых отличаются лишь степенями длины и времени, по возможности сгруппированы вместе. Давайте проделаем это например для уравнения Максвелла: $$ textvec H= fracc vec j+frac 1c frac. $$ Для этого в левой части произведём замену в соответствии с таблицей перевода выражений и формул из СГС в СИ напряжённости магнитного поля с $vec H$ на $sqrt cdot vec H$, а в правой — плотность тока с $vec j$ на $frac<sqrt> cdot vec j$, скорость света $c$ на $frac<sqrt>$ и электрическую индукцию с $vec D$ на $sqrt<frac> cdot vec D$ так, что придём к записи: $$ sqrt cdot textvec H= 4picdot sqrt cdot frac<sqrt> cdot vec j+ sqrt cdot sqrt<frac> cdot frac, $$ которую, после сокращения, приведём к обычному виду в СИ: $$ textvec H= vec j+ frac. $$

Приведём так же таблицу перевода единиц, позволяющую перевести численное значение любой физической величины из системы единиц СИ в СГС и обратно. Таблица составлена так, что по известному значению рассматриваемой физической величины, выраженной в единицах СИ или СГС, можно определить её значение в единицах другой системы. Значения, приводимые в каждой строке, представляют одно и то же количество, выраженное в различных системах единиц. Встречающийся множитель 3 (кроме входящих в показатели степени) связан со скоростью света и для повышения точности при уточнённых расчетах следует заменить на $2,99792458$ в соответствии с точным значением скорости света. Так, например, в строке «электрическая индукция» точное значение приведенной величины $12pi cdot 10^5$ в действительности равно $2,99792458 cdot 4pi cdot 10^5.$ В тех случаях, когда существует общепринятое наименование единиц, оно приведено в таблице. В остальных случаях говорят просто о числе единиц СИ или СГС.

Таблица перевода численных значений физических величин из СИ в СГС.

Видео:О чем говорят уравнения Максвелла? Видео 1/2Скачать

Системы единиц, которые применялись до введения международной системы. Система Гаусса

До введения международной системы единиц СИ применялись следующие системы единиц.

Метрическая система мер – совокупность единиц физических величин, в основу которой положены две единицы: метр – единица длины, килограмм – единица массы. Отличительной особенностью Метрической системы мер явился принцип десятичных соотношений в отношении кратных и дольных единиц. Метрическая система мер, введенная первоначально во Франции, получила во второй половине XIX в. международное признание.

Видео:Физика. Лекция 8. Уравнения Максвелла и электромагнитные волны.Скачать

Система Гаусса.

Впервые понятие системы единиц физических величин было введено немецким математиком К. Гауссом (1832). Идея Гаусса состояла в следующем. Сначала выбирается несколько величин, не зависящих друг от друга. Величины эти называют основными, а их единицы – основными единицами системы единиц. Основные величины выбираются так, чтобы, пользуясь формулами, выражающими связь между физическими величинами, можно было образовать единицы других величин. Единицы, полученные с помощью формул и выраженные через основные единицы, Гаусс назвал производными единицами. Пользуясь своей идеей, Гаусс построил систему единиц магнитных величин. Основными единицами этой системы Гаусса были выбраны: миллиметр – единица длины, секунда – единица времени. Идеи Гаусса оказались весьма плодотворными. Все последующие системы единиц строились на предложенных им принципах.

Система СГС

Система СГС построена на основе системы величин LMT. Основные единицы системы СГС: сантиметр – единица длины, грамм – единица массы, секунда – единица времени. В системе СГС с использованием указанных трех основных единиц установлены производные единицы механических и акустических величин. С использованием единицы термодинамической температуры – кельвина – и единицы силы света – канделы – система СГС распространяется на область тепловых и оптических величин.

Система МКС .

Основные единицы системы МКС: метр – единица длины, килограмм – единица массы, секунда – единица времени. Так же как и система СГС, система МКС построена на основе системы величин LMT. Эта система единиц была предложена в 1901 г. итальянским инженером Джорджи и содержала кроме основных производные единицы механических и акустических величин. Путем добавления в качестве основных единицы термодинамической температуры – кельвина – и силы света – канделы – систему МКС можно было распространить на область тепловых и световых величин.

Система МТС.

Система единиц МТС построена на основе системы величин LMT. Основные единицы системы: метр – единица длины, тонна – единица массы, секунда – единица времени. Система МТС была разработана во Франции и узаконена ее правительством в 1919 г. Система МТС была принята и в СССР и в соответствии с государственным стандартом применялась более 20 лет (1933 – 1955). Единица массы этой системы – тонна – по своему размеру оказалась удобной в ряде отраслей производства, имеющих дело со сравнительно большими массами. Система МТС имела и ряд других преимуществ. Во-первых, числовые значения плотности вещества при выражении ее в системе МТС совпадали с числовыми значениями этой величины при выражении ее в системе СГС (например в системе СГС плотность железа 7,8 г/см3, в системе МТС – 7,8 т/м3). Во-вторых, единица работы системы МТС – килоджоуль – имела простое соотношение с единицей работы системы МКС (1 кДж = 1000 Дж). Но размеры единиц подавляющего большинства производных величин в этой системе оказались неудобными на практике. В СССР система МТС была отменена в 1955 г.

Система МКГСС.

Система единиц МКГСС построена на основе системы величин LFT. Основные единицы ее: метр – единица длины, килограмм-сила – единица силы, секунда – единица времени. Килограмм-сила – сила, равная весу тела массой 1 кг при нормальном ускорении свободного падения g0 = 9,80665 м/с2. Эта единица силы, а также некоторые производные единицы системы МКГСС оказались удобными при применении их в технике. Поэтому система получила широкое распространение в механике, теплотехнике и ряде других отраслей производства. Основной недостаток системы МКГСС – весьма ограниченные ее возможности применения в физике. Существенным недостатком системы МКГСС является также то, что единица массы в этой системе не имеет простого десятичного соотношения с единицами массы других систем. С введением Международной системы единиц система МКГСС утратила свое значение.

Системы единиц электромагнитных величин.

Системы единиц электромагнитных величин. Известны два способа построения систем электрических и магнитных величин на основе системы СГС: на трех основных единицах (сантиметр, грамм, секунда) и на четырех основных единицах (сантиметр, грамм, секунда и одна единица электрической или магнитной величины). Первым способом, то есть с использованием трех основных единиц на основе системы СГС, получены три системы единиц: электростатическая система единиц (система СГСЭ), электромагнитная система единиц (система СГСМ), симметричная система единиц (система СГС). Рассмотрим эти системы.

Система СГСЭ

Электростатическая система единиц (система СГСЭ). При построении этой системы первой производной электрической единицей вводится единица электрического заряда с использованием закона Кулона в качестве определяющего уравнения. При этом абсолютная диэлектрическая проницаемость рассматривается безразмерной электрической величиной. Как следствие этого, в некоторых уравнениях, связывающих электромагнитные величины, появляется в явном виде корень квадратный из скорости света в вакууме.

Система СГСМ

Электромагнитная система единиц (система СГСМ). При построении этой системы первой производной электрической единицей вводится единица силы тока с использованием закона Ампера в качестве определяющего уравнения. При этом абсолютная магнитная проницаемость рассматривается безразмерной электрической величиной. В связи с этим, в некоторых уравнениях, связывающих электромагнитные величины, появляется в явном виде корень квадратный из скорости света в вакууме.

Система СГС

Симметричная система единиц (система СГС). Эта система является совокупностью систем СГСЭ и СГСМ. В системе СГС в качестве единиц электрических величин используются единицы системы СГСЭ, а в качестве единиц магнитных величин – единицы системы СГСМ. В результате комбинации двух систем в некоторых уравнениях, связывающих электрические и магнитные величины, появляется в явном виде корень квадратный из скорости света в вакууме.

🎬 Видео

Решение системы уравнений методом Крамера 2x2Скачать

Решение системы уравнений методом Гаусса 4x4Скачать

3 14 Уравнения МаксвеллаСкачать

Обратная матрицаСкачать

Раскрытие тайн электромагнитной волныСкачать

Уравнения Максвелла и соответствующие уравнения Волновой МоделиСкачать

1.1. Решение системы уравнений Максвелла методом интегральных преобразованийСкачать

Лекция №9. Уравнения МаксвеллаСкачать

Решение системы уравнений методом Крамера.Скачать

ЧК_МИФ: 4.1.1.ДФ_1 Физический смысл уравнений МаксвеллаСкачать

Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать

ЧК_МИФ /ЛИКБЕЗ/ 3_3_5_1 СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА. ПРИМЕРЫ (минимум теории)Скачать

Вывод уравнений МаксвеллаСкачать