Уравнения эдс для двигателей постоянного тока

Видео:Классификация ГПТ. Уравнения эдс и моментовСкачать

Классификация ГПТ. Уравнения эдс и моментов

Основные теоретические положения

Важное свойство ДПТ с независимым возбуждением от постоянных магнитов состоит в том, что результирующий момент сил от всех проводников якоря, называемый электромагнитным моментом двигателя M, пропорционален току якоря Iя, потребляемому двигателем от источника питания:

Уравнения эдс для двигателей постоянного тока,

где k m — коэффициент пропорциональности, называемый постоянной момента двигателя. Его размерность [Нм/А]. По законам электромагнитной индукции в проводнике, движущемся в магнитном поле, возникает электродвижущая сила. Суммарная ЭДС катушек якоря E через коллектор и щетки прикладывается к внешним выводам двигателя. В двигательном режиме работы эта ЭДС направлена против внешнего напряжения U я, подведенного к якорю от источника питания. Поэтому ЭДС двигателя часто называется противоЭДС. Она прямо пропорциональна угловой скорости вращения вала двигателя w дв[рад/с]:

Уравнения эдс для двигателей постоянного тока,

где k ω — коэффициент пропорциональности, называемый постоянной ЭДС двигателя. Его размерность [Вс/рад].

Природа электромагнитных явлений в ДПТ такова, что если используется система единиц СИ, то значения коэффициентов k ω и km численно равны.

Видео:Электродвигатель постоянного тока. Принцип работы.Скачать

Электродвигатель постоянного тока. Принцип работы.

Уравнения, описывающие электрические процессы в ДПТ

В электрической якорной цепи двигателя протекает ток I я под действием напряжения постоянного тока Ua источника питания и противоЭДС двигателя.

Уравнения эдс для двигателей постоянного токаРис. 1

Эта цепь характеризуется параметрами: активным сопротивлением R я [Ом] и индуктивностью L я [Гн] якорной обмотки. Вращающийся ротор, обладающий моментом инерции Ja [Нм с 2 /рад] , приводится в движение одновременным действием электромагнитного момента двигателя M дв и момента внешних сил M вн, приложенного к валу двигателя.

Исходные дифференциальные уравнения ДПТ составляются на основании законов физики. Для электрической цепи используется второй закон Кирхгофа, согласно которому можно записать уравнение

Уравнения эдс для двигателей постоянного тока,

где член R я I я характеризует падение напряжения на активном сопротивлении якорной цепи в соответствии с законом Ома, а член L я ( dI я/ dt ) отражает наличие ЭДС самоиндукции, возникающей в обмотке при изменении тока якоря. В представленном уравнении не учитывается падение напряжения на щетках, зависящее нелинейно от тока якоря, но имеющее, как правило, относительно небольшое значение по сравнению с напряжением U я .

Дифференциальное уравнение, характеризующее процессы в механической части двигателя, составляется на основании второго закона Ньютона:

Уравнения эдс для двигателей постоянного тока ,

где M вн — момент внешних сил, действующий относительно оси вращения вала двигателя. В этом уравнении не учитывается действие сил трения, возникающих при вращении ротора, но оказывающих относительно слабое действие на ускорение вала ДПТ.

Используя вышеприведенные формулы и приводя дифференциальные уравнения к нормальной форме Коши, получим описание ДПТ в форме:

Уравнения эдс для двигателей постоянного тока

Для исследования процессов с помощью ЭВМ удобно использовать структурное представление математической модели ДПТ. Для этого преобразуем полученную систему линейных дифференциальных уравнений по Лапласу при нулевых начальных условиях. В результате получим систему алгебраических уравнений:

Уравнения эдс для двигателей постоянного тока

в которых s — переменная Лапласа, а величины I я( s ), w дв( s ), U я( s ), M вн( s ) — изображения по Лапласу переменных I я , w дв, U я, M вн соответственно. После эквивалентных преобразований эти уравнения могут быть представлены в форме:

Уравнения эдс для двигателей постоянного тока

где Тэ = L я / R я — электромагнитная постоянная времени якорной цепи двигателя.

По уравнениям с помощью системы SIMULINK может быть сформирована структурная схема ДПТ для его математического моделирования (рис.1).

Уравнения эдс для двигателей постоянного тока

Важным параметром ДПТ, определяющим его динамические свойства, является электромеханическая постоянная времени двигателя:

Уравнения эдс для двигателей постоянного тока.

Зависимость между электромагнитным моментом двигателя и частотой вращения ротора в установившемся режиме при постоянных U я и M вн называется механической характеристикой двигателя. Уравнение механической характеристики имеет вид:

Уравнения эдс для двигателей постоянного тока.

При пуске двигателя, когда скорость равна нулю, развивается пусковой момент

Уравнения эдс для двигателей постоянного тока .

Частота вращения вала двигателя при отсутствии сопротивления называется частотой вращения холостого хода

Уравнения эдс для двигателей постоянного тока .

Видео:Урок 4. Расчет цепей постоянного тока. Законы КирхгофаСкачать

Урок 4. Расчет цепей постоянного тока. Законы Кирхгофа

Основные уравнения двигателя постоянного тока (ДПТ)

Уравнения эдс для двигателей постоянного тока

В этой статье описаны основные формулы, величины и их обозначения которые относятся ко всем двигателям постоянного тока.

В результате взаимодействия Iя тока якоря в проводнике L обмотки якоря с внешним магнитным полем возникает электромагнитная сила создающая электромагнитный момент М который приводит якорь во вращение с частотой n.

Видео:Электродвижущая сила (ЭДС)Скачать

Электродвижущая сила (ЭДС)

Противо ЭДС двигателя Eя

При вращении якоря пазовый проводник пресекает линии поля возбуждения с магнитной индукцией B и в соответствии с явлением электромагнитной индукции в проводнике наводится ЭДС Eя направленная навстречу Iя. Поэтому эта ЭДС называется противо ЭДС и она прямо пропорциональна Ф магнитному потоку и частоте вращения n.

Ce — постоянный коэффициент определяемой конструкцией двигателя.

Применив второй закон Кирхгофа получаем уравнение напряжения двигателя.

где ∑R — суммарное сопротивления обмотки якоря включающая сопротивление :

  • обмотки якоря
  • добавочных полюсов
  • обмотки возбуждения (для двигателей с последовательным возбуждением)

Видео:Схема двигателя постоянного тока. Устройство и принцип работы.Скачать

Схема двигателя постоянного тока. Устройство и принцип работы.

Ток якоря Iя

Выразим из формулы 2 ток якоря.

Уравнения эдс для двигателей постоянного тока

Видео:Метод контурных токов - определение токов. ЭлектротехникаСкачать

Метод контурных токов - определение токов. Электротехника

Частота вращения якоря

Из формул 1 и 2 выведем формулу для частоты вращения якоря.

Уравнения эдс для двигателей постоянного тока

Видео:Тема «Классификация ГПТ, уравнения эдс и моментов»Скачать

Тема  «Классификация ГПТ, уравнения эдс и моментов»

Электромагнитная мощность двигателя

Видео:Принцип работы бесщеточного двигателя постоянного токаСкачать

Принцип работы бесщеточного двигателя постоянного тока

Электромагнитный момент

Уравнения эдс для двигателей постоянного тока

где: ω = 2*π*f — угловая скорость вращения якоря, Cм — постоянный коэффициент двигателя (включает в себя конструктивные особенности данного двигателя)

Уравнения эдс для двигателей постоянного тока

Момент на валу двигателя, т.е. полезный момент, где М0 момент холостого хода;

Видео:Студенты российского вуза разработали вечный двигатель #вечныйдвигатель #изобретенияСкачать

Студенты российского вуза разработали вечный двигатель #вечныйдвигатель #изобретения

Электродвигатель постоянного тока

Видео:Урок 265. Задачи на правила КирхгофаСкачать

Урок 265. Задачи на правила Кирхгофа

Основные параметры электродвигателя постоянного тока

Постоянная момента

Уравнения эдс для двигателей постоянного тока,

  • где M — момент электродвигателя, Нм,
  • Уравнения эдс для двигателей постоянного тока– постоянная момента, Н∙м/А,
  • I — сила тока, А

Постоянная ЭДС

Направление ЭДС определяется по правилу правой руки. Направление наводимой ЭДС противоположно направлению протекающего в проводнике тока.

Наведенная ЭДС последовательно изменяется по направлению из-за перемещения проводников в магнитном поле. Суммарная ЭДС, равная сумме ЭДС в каждой катушке, прикладывается к внешним выводам двигателя. Это и есть противо-ЭДС. Направление противо-ЭДС противоположно приложенному к двигателю напряжению. Значение противо-ЭДС пропорционально частоте вращения и определяется из следующего выражения: [1]

Уравнения эдс для двигателей постоянного тока,

  • где Уравнения эдс для двигателей постоянного тока— электродвижущая сила, В,
  • Уравнения эдс для двигателей постоянного тока– постоянная ЭДС, В∙с/рад,
  • Уравнения эдс для двигателей постоянного тока— угловая частота, рад/с

Постоянные момента и ЭДС в точности равны между собой KT = KE. Постоянные KT и KE равны друг другу, если они определены в единой системе едениц.

Постоянная электродвигателя

Одним из основных параметров электродвигателя постоянного тока является постоянная электродвигателя Kм. Постоянная электродвигателя определяет способность электродвигателя преобразовывать электрическую энергию в механическую.

Уравнения эдс для двигателей постоянного тока,

  • где Уравнения эдс для двигателей постоянного тока— постоянная электродвигателя, Нм/√ Вт ,
  • R — сопротивление обмоток, Ом,
  • Уравнения эдс для двигателей постоянного тока– максимальный момент, Нм,
  • Уравнения эдс для двигателей постоянного тока— мощность потребляемая при максимальном моменте, Вт

Постоянная электродвигателя не зависит от соединения обмоток, при условии, что используется один и тот же материал проводника. Например, обмотка двигателя с 6 ветками и 2 параллельными проводами вместо 12 одиночных проводов удвоят постоянную ЭДС, при этом постоянная электродвигателя останется не изменой.

Жесткость механической характеристики двигателя

Уравнения эдс для двигателей постоянного тока,

  • где Уравнения эдс для двигателей постоянного тока— жесткость механической характеристики электродвигателя постоянного тока

Напряжение электродвигателя

Уравнение баланса напряжений на зажимах двигателя постоянного тока имеет вид (в случае коллекторного двигателя не учитывается падение напряжения в щеточно-коллекторном узле):

Уравнения эдс для двигателей постоянного тока,

Уравнение напряжения выраженное через момент двигателя будет выглядеть следующим образом:

Уравнения эдс для двигателей постоянного тока

Соотношение между моментом и частотой вращения при двух различных напряжениях питания двигателя постоянного тока неизменно. При увеличении частоты вращения момент линейно уменьшается. Наклон этой функции KTKE/R постоянный и не зависит от значения напряжения питания и частоты вращения двигателя.

Благодаря таким характеристикам упрощается управление частотой вращения и углом поворота двигателей постоянного тока. Это характерно для коллекторных и вентильных двигателей постоянного тока, что нельзя сказать о двигателях переменного тока и шаговых двигателях [1].

Мощность электродвигателя постоянного тока

Упрощенная модель электродвигателя выглядит следующим образом:

Уравнения эдс для двигателей постоянного тока

  • где I – сила тока, А
  • U — напряжение, В,
  • M — момент электродвигателя, Н∙м
  • R — сопротивление токопроводящих элементов, Ом,
  • L — индуктивность, Гн,
  • Pэл — электрическая мощность (подведенная), Вт
  • Pмех — механическая мощность (полезная), Вт
  • Pтеп — тепловые потери, Вт
  • Pинд — мощность затрачиваемая на заряд катушки индуктивности, Вт
  • Pтр — потери на трение, Вт

Механическая постоянная времени

Механическая постоянная времени — это время, отсчитываемое с момента подачи постоянного напряжения на электродвигатель, за которое частота вращения ненагруженного электродвигателя достигает уровня в 63,21% (1-1/e) от своего конечного значения.

Уравнения эдс для двигателей постоянного тока,

  • где Уравнения эдс для двигателей постоянного тока— механическая постоянная времени, с

💥 Видео

Способы возбуждения электрических машин постоянного токаСкачать

Способы возбуждения электрических машин постоянного тока

Электрические машины постоянного тока, устройство и принцип действияСкачать

Электрические машины постоянного тока, устройство и принцип действия

закон Ома для полной цепи и ЭДС физикаСкачать

закон Ома для полной цепи и ЭДС физика

Как работают бесколлекторные ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛИ? Вентильный двигатель. Понятное объяснение!Скачать

Как работают бесколлекторные ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛИ? Вентильный двигатель. Понятное объяснение!

Как работает КОЛЛЕКТОРНЫЙ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЬ постоянного тока. Самое понятное объяснение! #shortsСкачать

Как работает КОЛЛЕКТОРНЫЙ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЬ постоянного тока. Самое понятное объяснение! #shorts

Вопросы 3.1, 3.2Скачать

Вопросы 3.1, 3.2

Пуск двигателей постоянного токаСкачать

Пуск двигателей постоянного тока

Электродвигатель постоянного токаСкачать

Электродвигатель постоянного тока

Урок 178 (осн). Рамка с током в магнитном поле. ЭлектродвигательСкачать

Урок 178 (осн). Рамка с током в магнитном поле. Электродвигатель

Парадокс трансформатораСкачать

Парадокс трансформатора
Поделиться или сохранить к себе: