Уравнения эдс для двигателей постоянного тока

Видео:Классификация ГПТ. Уравнения эдс и моментовСкачать

Основные теоретические положения

Важное свойство ДПТ с независимым возбуждением от постоянных магнитов состоит в том, что результирующий момент сил от всех проводников якоря, называемый электромагнитным моментом двигателя M, пропорционален току якоря I_я, потребляемому двигателем от источника питания:

,

где k _m — коэффициент пропорциональности, называемый постоянной момента двигателя. Его размерность [Нм/А]. По законам электромагнитной индукции в проводнике, движущемся в магнитном поле, возникает электродвижущая сила. Суммарная ЭДС катушек якоря E через коллектор и щетки прикладывается к внешним выводам двигателя. В двигательном режиме работы эта ЭДС направлена против внешнего напряжения U _я, подведенного к якорю от источника питания. Поэтому ЭДС двигателя часто называется противоЭДС. Она прямо пропорциональна угловой скорости вращения вала двигателя w _дв[рад/с]:

,

где k _ω — коэффициент пропорциональности, называемый постоянной ЭДС двигателя. Его размерность [Вс/рад].

Природа электромагнитных явлений в ДПТ такова, что если используется система единиц СИ, то значения коэффициентов k _ω и k_m численно равны.

Видео:Урок 4. Расчет цепей постоянного тока. Законы КирхгофаСкачать

Уравнения, описывающие электрические процессы в ДПТ

В электрической якорной цепи двигателя протекает ток I _я под действием напряжения постоянного тока U_a источника питания и противоЭДС двигателя.

Рис. 1

Эта цепь характеризуется параметрами: активным сопротивлением R _я [Ом] и индуктивностью L _я [Гн] якорной обмотки. Вращающийся ротор, обладающий моментом инерции J_a [Нм с 2 /рад] , приводится в движение одновременным действием электромагнитного момента двигателя M _дв и момента внешних сил M _вн, приложенного к валу двигателя.

Исходные дифференциальные уравнения ДПТ составляются на основании законов физики. Для электрической цепи используется второй закон Кирхгофа, согласно которому можно записать уравнение

,

где член R _я I _я характеризует падение напряжения на активном сопротивлении якорной цепи в соответствии с законом Ома, а член L _я ( dI _я/ dt ) отражает наличие ЭДС самоиндукции, возникающей в обмотке при изменении тока якоря. В представленном уравнении не учитывается падение напряжения на щетках, зависящее нелинейно от тока якоря, но имеющее, как правило, относительно небольшое значение по сравнению с напряжением U _я .

Дифференциальное уравнение, характеризующее процессы в механической части двигателя, составляется на основании второго закона Ньютона:

,

где M _вн — момент внешних сил, действующий относительно оси вращения вала двигателя. В этом уравнении не учитывается действие сил трения, возникающих при вращении ротора, но оказывающих относительно слабое действие на ускорение вала ДПТ.

Используя вышеприведенные формулы и приводя дифференциальные уравнения к нормальной форме Коши, получим описание ДПТ в форме:

Для исследования процессов с помощью ЭВМ удобно использовать структурное представление математической модели ДПТ. Для этого преобразуем полученную систему линейных дифференциальных уравнений по Лапласу при нулевых начальных условиях. В результате получим систему алгебраических уравнений:

в которых s — переменная Лапласа, а величины I _я( s ), w _дв( s ), U _я( s ), M _вн( s ) — изображения по Лапласу переменных I _я , w _дв, U _я, M _вн соответственно. После эквивалентных преобразований эти уравнения могут быть представлены в форме:

где Т_э = L _я / R _я — электромагнитная постоянная времени якорной цепи двигателя.

По уравнениям с помощью системы SIMULINK может быть сформирована структурная схема ДПТ для его математического моделирования (рис.1).

Важным параметром ДПТ, определяющим его динамические свойства, является электромеханическая постоянная времени двигателя:

.

Зависимость между электромагнитным моментом двигателя и частотой вращения ротора в установившемся режиме при постоянных U _я и M _вн называется механической характеристикой двигателя. Уравнение механической характеристики имеет вид:

.

При пуске двигателя, когда скорость равна нулю, развивается пусковой момент

.

Частота вращения вала двигателя при отсутствии сопротивления называется частотой вращения холостого хода

.

Видео:Электродвигатель постоянного тока. Принцип работы.Скачать

Основные уравнения двигателя постоянного тока (ДПТ)

В этой статье описаны основные формулы, величины и их обозначения которые относятся ко всем двигателям постоянного тока.

В результате взаимодействия I_я тока якоря в проводнике L обмотки якоря с внешним магнитным полем возникает электромагнитная сила создающая электромагнитный момент М который приводит якорь во вращение с частотой n.

Видео:Метод контурных токов - определение токов. ЭлектротехникаСкачать

Противо ЭДС двигателя E_я

При вращении якоря пазовый проводник пресекает линии поля возбуждения с магнитной индукцией B и в соответствии с явлением электромагнитной индукции в проводнике наводится ЭДС E_я направленная навстречу I_я. Поэтому эта ЭДС называется противо ЭДС и она прямо пропорциональна Ф магнитному потоку и частоте вращения n.

C_e — постоянный коэффициент определяемой конструкцией двигателя.

Применив второй закон Кирхгофа получаем уравнение напряжения двигателя.

где ∑R — суммарное сопротивления обмотки якоря включающая сопротивление :

• обмотки якоря
• добавочных полюсов
• обмотки возбуждения (для двигателей с последовательным возбуждением)

Видео:Схема двигателя постоянного тока. Устройство и принцип работы.Скачать

Ток якоря I_я

Выразим из формулы 2 ток якоря.

Видео:Принцип работы бесщеточного двигателя постоянного токаСкачать

Частота вращения якоря

Из формул 1 и 2 выведем формулу для частоты вращения якоря.

Видео:Электродвижущая сила (ЭДС)Скачать

Электромагнитная мощность двигателя

Видео:Тема «Классификация ГПТ, уравнения эдс и моментов»Скачать

Электромагнитный момент

где: ω = 2*π*f — угловая скорость вращения якоря, C_м — постоянный коэффициент двигателя (включает в себя конструктивные особенности данного двигателя)

Момент на валу двигателя, т.е. полезный момент, где М₀ момент холостого хода;

Видео:Студенты российского вуза разработали вечный двигатель #вечныйдвигатель #изобретенияСкачать

Электродвигатель постоянного тока

Видео:Электрические машины постоянного тока, устройство и принцип действияСкачать

Основные параметры электродвигателя постоянного тока

Постоянная момента

,

• где M — момент электродвигателя, Нм,
• – постоянная момента, Н∙м/А,
• I — сила тока, А

Постоянная ЭДС

Направление ЭДС определяется по правилу правой руки. Направление наводимой ЭДС противоположно направлению протекающего в проводнике тока.

Наведенная ЭДС последовательно изменяется по направлению из-за перемещения проводников в магнитном поле. Суммарная ЭДС, равная сумме ЭДС в каждой катушке, прикладывается к внешним выводам двигателя. Это и есть противо-ЭДС. Направление противо-ЭДС противоположно приложенному к двигателю напряжению. Значение противо-ЭДС пропорционально частоте вращения и определяется из следующего выражения: [1]

,

• где — электродвижущая сила, В,
• – постоянная ЭДС, В∙с/рад,
• — угловая частота, рад/с

Постоянные момента и ЭДС в точности равны между собой K_T = K_E. Постоянные K_T и K_E равны друг другу, если они определены в единой системе едениц.

Постоянная электродвигателя

Одним из основных параметров электродвигателя постоянного тока является постоянная электродвигателя K_м. Постоянная электродвигателя определяет способность электродвигателя преобразовывать электрическую энергию в механическую.

,

• где — постоянная электродвигателя, Нм/√ Вт ,
• R — сопротивление обмоток, Ом,
• – максимальный момент, Нм,
• — мощность потребляемая при максимальном моменте, Вт

Постоянная электродвигателя не зависит от соединения обмоток, при условии, что используется один и тот же материал проводника. Например, обмотка двигателя с 6 ветками и 2 параллельными проводами вместо 12 одиночных проводов удвоят постоянную ЭДС, при этом постоянная электродвигателя останется не изменой.

Жесткость механической характеристики двигателя

,

• где — жесткость механической характеристики электродвигателя постоянного тока

Напряжение электродвигателя

Уравнение баланса напряжений на зажимах двигателя постоянного тока имеет вид (в случае коллекторного двигателя не учитывается падение напряжения в щеточно-коллекторном узле):

,

Уравнение напряжения выраженное через момент двигателя будет выглядеть следующим образом:

Соотношение между моментом и частотой вращения при двух различных напряжениях питания двигателя постоянного тока неизменно. При увеличении частоты вращения момент линейно уменьшается. Наклон этой функции K_TK_E/R постоянный и не зависит от значения напряжения питания и частоты вращения двигателя.

Благодаря таким характеристикам упрощается управление частотой вращения и углом поворота двигателей постоянного тока. Это характерно для коллекторных и вентильных двигателей постоянного тока, что нельзя сказать о двигателях переменного тока и шаговых двигателях [1].

Мощность электродвигателя постоянного тока

Упрощенная модель электродвигателя выглядит следующим образом:

• где I – сила тока, А
• U — напряжение, В,
• M — момент электродвигателя, Н∙м
• R — сопротивление токопроводящих элементов, Ом,
• L — индуктивность, Гн,

• P_эл — электрическая мощность (подведенная), Вт
• P_мех — механическая мощность (полезная), Вт
• P_теп — тепловые потери, Вт
• P_инд — мощность затрачиваемая на заряд катушки индуктивности, Вт
• P_тр — потери на трение, Вт

Механическая постоянная времени

Механическая постоянная времени — это время, отсчитываемое с момента подачи постоянного напряжения на электродвигатель, за которое частота вращения ненагруженного электродвигателя достигает уровня в 63,21% (1-1/e) от своего конечного значения.

,

• где — механическая постоянная времени, с

🎬 Видео

закон Ома для полной цепи и ЭДС физикаСкачать

Урок 265. Задачи на правила КирхгофаСкачать

Способы возбуждения электрических машин постоянного токаСкачать

Пуск двигателей постоянного токаСкачать

Как работает КОЛЛЕКТОРНЫЙ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЬ постоянного тока. Самое понятное объяснение! #shortsСкачать

Как работают бесколлекторные ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛИ? Вентильный двигатель. Понятное объяснение!Скачать

Вопросы 3.1, 3.2Скачать

Электродвигатель постоянного токаСкачать

Урок 178 (осн). Рамка с током в магнитном поле. ЭлектродвигательСкачать

Парадокс трансформатораСкачать