Уравнение зависимости скорости от времени на каждом участке (8 видео)

Уравнение зависимости скорости от времени на каждом участке

Графическое представление равномерного прямолинейного движения

Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций. Обозначают:

V (t) — изменение скорости со временем

S(t) — изменение перемещения (пути) со временем

a(t) — изменение ускорения со временем

За висимость ускорения от времени. Так как при равномерном движении ускорение равно нулю, то зависимость a(t) — прямая линия, которая лежит на оси времени.

Зависимость скорости от времени. Так как тело движется прямолинейно и равномерно ( v = const ), т.е. скорость со временем не изменяется, то график с зависимостью скорости от времени v(t) — прямая линия, параллельная оси времени.

Проекция перемещения тела численно равна площади прямоугольника АОВС под графиком, так как величина вектора перемещения равна произведению вектора скорости на время, за которое было совершено перемещение.

Правило определения пути по графику v(t): при прямолинейном равномерном движении модуль вектора перемещения равен площади прямоугольника под графиком скорости.

Зависимость перемещения от времени. График s(t) — наклонная линия :

Из графика видно, что проекция скорости равна:

Рассмотрев эту формулу, мы можем сказать, чем больше угол, тем быстрей движется тело и оно проходит больший путь за меньшее время.

Правило определения скорости по графику s(t): Тангенс угла наклона графика к оси времени равен скорости движения.

Неравномерное прямолинейное движение.

Равномерное движение это движение с постоянной скоростью. Если скорость тела меняется, говорят, что оно движется неравномерно.

Движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения, называют неравномерным или переменным движением.

Для характеристики неравномерного движения вводится понятие средней скорости.

Средняя скорость движения равна отношению всего пути, пройденного материальной точкой к промежутку времени, за который этот путь пройден.

В физике наибольший интерес представляет не средняя, а мгновенная скорость, которая определяется как предел, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени Δt:

Мгновенной скоростью переменного движения называют скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.

Мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке.

Различие между средней и мгновенной скоростями показано на рисунке.

Движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, называют равноускоренным или равнопеременным движением.

Ускорение — это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Если скорость изменяется одинаково в течение всего времени движения, то ускорение можно рассчитать по формуле:

V_x — Скорость тела при равноускоренном движении по прямой

V_x o — Начальная скорость тела

a_x — Ускорение тела

t — Время движения тела

Ускорение показывает, как быстро изменяетcя скорость тела. Если ускорение положительно, значит скорость тела увеличивается, движение ускоренное. Если ускорение отрицательно, значит скорость уменьшается, движение замедленное.

Единица измерения ускорения в СИ [м/с 2 ].

Ускорение измеряют акселерометром

Уравнение скорости для равноускоренного движения: v_x = v_xo + a_xt

Уравнение равноускоренного прямолинейного движения (перемещение при равноускоренном движении):

S_x — Перемещение тела при равноускоренном движении по прямой

V_x o — Начальная скорость тела

V_x — Скорость тела при равноускоренном движении по прямой

a_x — Ускорение тела

t — Время движения тела

Еще формулы, для нахождения перемещения при равноускоренном прямолинейном движении, которые можно использовать при решении задач:

— если известны начальная, конечная скорости движения и ускорение.

— если известны начальная, конечная скорости движения и время всего движения

Графическое представление неравномерного прямолинейного движения

V(t) — изменение скорости со временем

S(t) — изменение перемещения (пути) со временем

a(t) — изменение ускорения со временем

Зависимость ускорения от времени. Ускорение со временем не изменяется, имеет постоянное значение, график a(t) — прямая линия, параллельная оси времени.

Зависимость скорости от времени. При равномерном движении скорость изменяется, согласно линейной зависимости v_x = v_xo + a_xt . Графиком является наклонная линия.

Правило определения пути по графику v(t): Путь тела — это площадь треугольника (или трапеции) под графиком скорости.

Правило определения ускорения по графику v(t): Ускорение тела — это тангенс угла наклона графика к оси времени. Если тело замедляет движение, ускорение отрицательное, угол графика тупой, поэтому находим тангенс смежного угла.

Зависимость пути от времени. При равноускоренном движении путь изменяется, согласно квадратной зависимости:

В координатах зависимость имеет вид:

Видео:Физика - перемещение, скорость и ускорение. Графики движения.Скачать

Анализ графиков зависимости кинематических величин от времени при равномерном и равноускоренном движении

Анализ графиков зависимости кинематических величин от времени при равномерном и равноускоренном движении.

Информация, которую можно почерпнуть из графиков зависимостей кинематических величин, может быть разнообразной. Рассмотрим пример, условившись, что все зависимости временные и данные представлены в системе СИ.

На рис.1 представлен график зависимости проекции скорости от времени для тела, движущегося вдоль оси времени О t . Дополнительно зависимость v ( t ) указана аналитически в учебных целях. На рис.2-рис.4 показаны результаты изучения исходной информации.

Рис.1. Зависимость проекции скорости от времени для тела, движущегося вдоль оси О t

Исходя только из графической информации, можно выяснить следующее:

1. Охарактеризуем тип движения на каждом участке: первые 2 с движение происходило с постоянной скоростью v 1( t ) = 2, затем в течение 3 с тело двигалось равнозамедленно с ускорением а2( t ) = -2. На участке от 6 с до 10 с движение тела было равноускоренным, а3( t ) = 3. (Напомним, что ускорение есть скорость изменения скорости, то есть производная скорости по времени. Для определения ускорения по графику нужно разницу координат по оси скорости разделить на соответствующий временой интервал)

2. Укажем, когда тело останавливалось, а когда имело максимальную по модулю скорость: 3 с и 8 с – моменты остановки ( пересечение графика с осью времени О t ). Два раза в момент времени 6 с и 10 с тело имело максимальную скорость 6 метров в секунду.

3. Построим график зависимости проекции ускорения от времени (рис. 2).

4. Проанализируем, на каких участках вектор ускорения сонаправлен с вектором скорости. Сопоставим рисунки №1 и №2и выясним, на каких временных интервалах вектор ускорения был сонаправлен с вектором скорости. Выберем временные интервалы, на которых знаки проекций скорости и ускорения совпадают. Это интервалы (3с-6с) и (8с-10с).

Уравнение зависимости скорости от времени на каждом участке

Рис.2. График зависимости проекции ускорения от времени

5.Найдем среднюю путевую скорость за первые 6 секунд. Напомним, что для этого нужно весь путь(за первые 6 с) разделить на время его прохождения(6 с). Численно путь равен площади фигуры, ограниченной графиком зависимости v ( t ) и осью абсцисс. Пользуясь тем, что масштаб по осям задан в системе СИ, вычисляя площадь прямоугольного треугольника ка половину произведения катетов, получаем значение пути: S = S 1+ S 2+ S 3 = 2 x 2 +0,5 x 2 x 1+0.5 x 3 x 6 = 14. Таким образом, средняя скорость равна 2,33 метров в секунду. На рис.3 заштрихована площадь, численно равная пути, пройденному телом за 6 с. Это отражает тот факт, что функция S ( t ) является первообразной для функции v ( t ). Рис.3. Путь, пройденный телом, численно равен площади под графиком функции v ( t ).

6. Напишем уравнение движнения тела на каждом участке, условившись, что оно находилось в начале координат в начальный момент времени, т. е. х(0) = 0.Первые 2 с движение было равномерное, S 1( t ) = 2 t . График – прямая линия, угловой коэффициент которой равен проекции скорости на участке. Поскольку S 1(2) = 4, а проекция скорости к началу второго участка равна 2, проекция ускорения –2, то согласно уравнению равноускоренного движения, получаем:

S 2( t ) = 4 + 2( t -2)- 2( t -2)2/2 = 4+2 t -4-( t 2 –4 t +4) = — t 2 +6 t -4. Величина ( t -2)-отражает временной сдвиг момента начала равнозамедленного движения. Найдем координату тела в момент t = 6. S 2(6) = — 62 +6х6-4 = -4. Проекция скорости к началу третьего участка равна -6, проекция ускорения 3,аналогично, с учетом временного сдвига ( t -6), получаем, что S 3( t ) = t -6)+ 3( t -6)2/2 = -4-6 t +36+1,5( t 2 –12 t +36) = 1,5 t 2 -24 t +86.График зависимости перемещения от времени представлен на рис.4.

Рис.4. Зависимость проекции перемещения от времени для тела, движущегося вдоль оси О t

График перемещения на втором и третьем участках представляет участки парабол с вершинами в моменты времени 3 с и 8 с – моменты остановки тела. Отметим, что график

S ( t ) не испытывает изломов, это обусловлено непрерывностью мгновенных изменений скорости. Для получения графика зависимости пути от времени достаточно заметить, что путь все время увеличивается, убывающие участки графика необходимо симметрично отразить вверх. (Проделайте это самостоятельно).

В заключение, обратим внимание на то, как важно обращать внимание на обозначения осей абсцисс и ординат. Рассмотрим рис.5 и определим, в какой момент времени скорость движения тела была равна 5 м/с, когда она была равна 0, а когда принимала максимальное значение? Постараемся найти среднюю скорость за первые 5 секунд.

Заметим, что движение было равномерным на каждом участке, причем с первой по третью секунду тело не двигалось (координата не менялась). Скорость на первом участке была равна 5 метров в секунду, на интервале (3с – 5с) она достигала 2,5 метров в секунду, а после 5 секунды была равна 6 метров в секунду. Максимальная скорость достигалась после 5 секунды. График идет наиболее круто. Ускорение на всех участках было равно нулю.

Найдем среднюю скорость движения тела за первые 5 секунд. По графику определяем, что тело за 5 секунд прошло 10 метров. Следовательно, средняя путевая скорость равна 2 м/с.

На рис.6 представлен график зависимости проекции скорости от времени для этого тела.

Сопоставление этих двух заданий показывает, что приемы анализа графиков зависимостей кинематических величин являются универсальными, необходимо только четко представлять себе задания и внимательно читать вопросы, чтобы не попасться в ловушку. На рис.5 указаны уравнения зависимости перемещения от времени на каждом участке, попробуйте получить их самостоятельно.

В тестовой форме такие или подобные вопросы часто встречаются в вариантах КИМ(контрольно-измерительных материалах) ЕГЭ.

1. , и др. “Физика – 10”, М., “Просвещение”, 2005.

2. , , .”Решения ключевых задач по физике для профильной школы”, м., “Илекса”,2008.

3. Официальный сайт Федерального института педагогических измерений. www. *****

Видео:7 класс, 6 урок, Графики зависимости пути и скорости от времениСкачать

Графический способ описания движений

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Тема сегодняшнего урока: «Графический способ описания механического движения». Чтение графической информации – очень важный момент, так как часто задания содержат в себе графическую информацию, то есть условие задания или вопрос привязаны к графику, с графиками мы сталкиваемся и в повседневной жизни.