Физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения, называется импульсом тела (или количеством движения ). Импульс тела – векторная величина. Единицей измерения импульса в СИ является килограмм-метр в секунду () .
Физическая величина, равная произведению силы на время ее действия, называется импульсом силы . Импульс силы также является векторной величиной.
В новых терминах второй закон Ньютона может быть сформулирован следующим образом: изменение импульса тела (количества движения) равно импульсу силы .
Обозначив импульс тела буквой 
второй закон Ньютона можно записать в виде
|
Именно в таком общем виде сформулировал второй закон сам Ньютон. Сила 
в этом выражении представляет собой равнодействующую всех сил, приложенных к телу. Это векторное равенство может быть записано в проекциях на координатные оси:
| . |
Таким образом, изменение проекции импульса тела на любую из трех взаимно перпендикулярных осей равно проекции импульса силы на эту же ось. Рассмотрим в качестве примера одномерное движение, т. е. движение тела по одной из координатных осей (например, оси ). Пусть тело свободно падает с начальной скоростью под действием силы тяжести; время падения равно . Направим ось вертикально вниз. Импульс силы тяжести за время равен . Этот импульс равен изменению импульса тела
| , откуда . |
Этот простой результат совпадает с кинематической формулой для скорости равноускоренного движения. В этом примере сила оставалась неизменной по модулю на всем интервале времени . Если сила изменяется по величине, то в выражение для импульса силы нужно подставлять среднее значение силы на промежутке времени ее действия. Рис. 1.16.1 иллюстрирует метод определения импульса силы, зависящей от времени.
 | |||||||||||||
| Рисунок 1.16.1. Выберем на оси времени малый интервал , в течение которого сила остается практически неизменной. Импульс силы за время будет равен площади заштрихованного столбика. Если всю ось времени на интервале от до разбить на малые интервалы , а затем просуммировать импульсы силы на всех интервалах , то суммарный импульс силы окажется равным площади, которую образует ступенчатая кривая с осью времени. В пределе () эта площадь равна площади, ограниченной графиком и осью . Этот метод определения импульса силы по графику является общим и применим для любых законов изменения силы со временем. Математически задача сводится к интегрированию функции на интервале . Импульс силы, график которой представлен на рис. 1.16.1, на интервале от до равен:
В этом простом примере В некоторых случаях среднюю силу можно определить, если известно время ее действия и сообщенный телу импульс. Например, сильный удар футболиста по мячу массой может сообщить ему скорость . Время удара приблизительно равно . Импульс , приобретенный мячом в результате удара есть:
Следовательно, средняя сила , с которой нога футболиста действовала на мяч во время удара, есть:
Это очень большая сила. Она приблизительно равна весу тела массой . Если движение тела во время действия силы происходило по некоторой криволинейной траектории, то начальный
Пример №3. Шайба абсолютно упруго ударилась о неподвижную стену. При этом направление движения шайбы изменилось на 90 градусов. Импульс шайбы перед ударом равен 1 кг∙м/с. Чему равен модуль изменения импульса шайбы в результате удара? Ответ округлите до десятых. В данном случае 90 градусов и есть 2α (угол между векторами начального и конечного импульсов), в то время как α — это угол между вектором импульса и нормалью. Учтем, что при абсолютно упругом отражении модули конечного и начального импульсов равны. Вычисляем: Видео:Физика 10 класс (Урок№11 - Импульс. Закон сохранения импульса.)Скачать  Второй закон Ньютона в импульсном видеВторой закон Ньютона говорит о том, что ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на него. Записывается он так:
Но ускорение определяется отношением разности конечной и начальной скоростей ко времени, в течение которого менялась скорость:
Подставим это выражение во второй закон Ньютона и получим:
F ∆t — импульс силы, ∆ p — изменение импульса тела Пример №4. Тело движется по прямой в одном направлении. Под действием постоянной силы за 3 с импульс тела изменился на 6 кг∙м/с. Каков модуль силы? Из формулы импульса силы выразим модуль силы:
Видео:Закон сохранения импульса. Решение задач. 9 классСкачать  Реактивное движениеРеактивное движение — это движение, которое происходит за счет отделения от тела с некоторой скоростью какой-либо его части. В отличие от других видов движения реактивное движение позволяет телу двигаться и тормозить в безвоздушном пространстве, достигать первой космической скорости. Ракета представляет собой систему двух тел: оболочки массой M и топлива массой m. v — скорость выброса раскаленных газов. ∆m/∆t — расход реактивного топлива, V — скорость ракеты. Второй закон Ньютона в импульсном виде:
Второй закон Ньютона для ракеты:
Пример №5. Космический корабль массой 3000 кг начал разгон в межпланетном пространстве, включив реактивный двигатель. Из сопла двигателя каждую секунду выбрасывается 3 кг горючего газа со скоростью 600 м/с. Какой будет скорость корабля через 20 секунд после разгона? Изменением массы корабля во время разгона пренебречь. Принять, что поле тяготения, в котором движется корабль, пренебрежимо мало. Корабль начинает движение из состояния покоя. Поэтому скорость будет равна: Выразим ускорение из второго закона Ньютона для ракеты:
Изменение импульса определяется произведением суммарной массы выброшенного горючего на скорость его выброса. Так как мы знаем, сколько выбрасывалось горючего каждую секунду, формула примет Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.
Отсюда ускорение равно:
Выразим формулу для скорости и сделаем вычисления:
Видео:Импульс тела и импульс силы. Закон сохранения импульса. 10 класс.Скачать  Суммарный импульс системы телСуммарный импульс системы тел называется полным импульсом системы. Он равен векторной сумме импульсов всех тел, которые входят в эту систему: Пример №6. Найти импульс системы, состоящей из двух тел. Векторы импульсов этих тел указаны на рисунке. Между векторами прямой угол (его косинус равен нулю). Модуль первого вектора равен 4 кг∙м/с (т.к. занимает 2 клетки), а второго — 6 кг∙м/с (т.к. занимает 3 клетки). Отсюда:
Видео:Момент импульса. 10 класс.Скачать  Закон сохранения импульсаЛевая часть выражения показывает векторную сумму импульсов системы, состоящей из двух тел, до их взаимодействия. Правая часть выражения показывает векторную сумму этой системы после взаимодействия тел, которые в нее входят. Видео:Импульс тела. Закон сохранения импульса | Физика 9 класс #20 | ИнфоурокСкачать  Закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную осьЕсли до и после столкновения скорости тел направлены вдоль горизонтальной оси, то закон сохранения импульса следует записывать в проекциях на ось ОХ. Нельзя забывать, что знак проекции вектора:
При неупругом столкновении двух тел, движущихся навстречу друг другу, скорость совместного движения будет направлена в ту сторону, куда до столкновения двигалось тело с большим импульсом. Частные случаи закона сохранения импульса (в проекциях на горизонтальную ось)
Сохранение проекции импульсаВ незамкнутых системах закон сохранения импульса выполняется частично. Например, если из пушки под некоторым углом α к горизонту вылетает снаряд, то влияние силы реакции опоры не позволит орудию «уйти под землю». В момент отдачи оно будет откатываться от поверхности земли. Пример №7. На полу лежит шар массой 2 кг. С ним сталкивается шарик массой 1 кг со скоростью 2 м/с. Определить скорость первого шара при условии, что столкновение было неупругим. Если столкновение было неупругим, скорости первого и второго тел после столкновения будут одинаковыми, так как они продолжат двигаться совместно. Используем для вычислений следующую формулу: Отсюда скорость равна: Импульс частицы до столкновения равен − p 1, а после столкновения равен − p 2, причём p1 = p, p2 = 2p, − p 1⊥ − p 2. Изменение импульса частицы при столкновении Δ − p равняется по модулю: Алгоритм решения Решение Запишем исходные данные:
Так как угол α = 90 о , вектор изменения импульса представляет собой гипотенузу треугольника, катами которого являются вектора начального и конечного импульсов. Поэтому изменение импульса можно вычислить по теореме Пифагора: Δ p = √ p 2 1 + p 2 2 Подставим известные данные: Δ p = √ p 2 + ( 2 p ) 2 = √ 5 p 2 = p √ 5 pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
а) в интервале 0–1 не двигалось, а в интервале 1–2 двигалось равномерно б) в интервале 0–1 двигалось равномерно, а в интервале 1–2 двигалось равноускорено в) в интервалах 0–1 и 1–2 двигалось равномерно г) в интервалах 0–1 и 1–2 двигалось равноускорено Видео:Графики зависимости пути и скорости от времениСкачать  Закон cохранения импульса
О чем эта статья: 9 класс, 10 класс, ЕГЭ/ОГЭ Статья находится на проверке у методистов Skysmart. Видео:Физика - импульс силыСкачать  Импульс: что это такоеКак-то раз Рене Декарт (это который придумал ту самую декартову систему координат) решил, что каждый раз считать силу, чтобы описать процессы — как-то лень и сложно. Для этого нужно ускорение, а оно не всегда очевидно. Тогда он придумал такую величину, как импульс. Импульс можно охарактеризовать, как количество движения — это произведение массы на скорость. Импульс тела p — импульс тела [кг · м/с] m — масса тела [кг] Видео:Физика 9 класс. §20 Закон сохранения импульсаСкачать  Закон сохранения импульсаВ физике и правда ничего не исчезает и не появляется из ниоткуда. Импульс — не исключение. В замкнутой изолированной системе (это та, в которой тела взаимодействуют только друг с другом) закон сохранения импульса звучит так: Закон сохранения импульса Векторная сумма импульсов тел в замкнутой системе постоянна А выглядит — вот так: Закон сохранения импульса pn — импульс тела [кг · м/с] Простая задачка Мальчик массой m = 45 кг плыл на лодке массой M = 270 кг в озере и решил искупаться. Остановил лодку (совсем остановил, чтобы она не двигалась) и спрыгнул с нее с горизонтально направленной скоростью 3 м/с. С какой скоростью станет двигаться лодка? Решение: Запишем закон сохранения импульса для данного процесса. — это импульс системы мальчик + лодка до того, как мальчик спрыгнул, — это импульс мальчика после прыжка, — это импульс лодки после прыжка. Изобразим на рисунке, что происходило до и после прыжка. Если мы спроецируем импульсы на ось х, то закон сохранения импульса примет вид Подставим формулу импульса. Выразим скорость лодки : Подставим значения: Ответ: скорость лодки после прыжка равна 0,5 м/с Задачка посложнее Тело массы m1 = 800 г движется со скоростью v1 = 3 м/с по гладкой горизонтальной поверхности. Навстречу ему движется тело массы m2 = 200 г со скоростью v2 = 13 м/с. Происходит абсолютно неупругий удар (тела слипаются). Найти скорость тел после удара. Решение: Для данной системы выполняется закон сохранения импульса: Импульс системы до удара — это сумма импульсов тел, а после удара — импульс «получившегося» в результате удара тела. Спроецируем импульсы на ось х: После неупругого удара получилось одно тело массы , которое движется с искомой скоростью: Отсюда находим скорость тела, образовавшегося после удара: Переводим массу в килограммы и подставляем значения: В результате мы получили отрицательное значение скорости. Это значит, что в самом начале на рисунке мы направили скорость после удара неправильно. Знак минус указывает на то, что слипшиеся тела двигаются в сторону, противоположную оси X. Это никак не влияет на получившееся значение. Ответ: скорость системы тел после соударения равна v = 0,2 м/с. Видео:Закон сохранения импульса. Практическая часть - решение задачи. 9 класс.Скачать  Второй закон Ньютона в импульсной формеВторой закон Ньютона в импульсной форме можно получить следующим образом. Пусть для определенности векторы скоростей тела и вектор силы направлены вдоль одной прямой линии, т. е. движение прямолинейное. Запишем второй закон Ньютона, спроецированный на ось х, сонаправленную с направлением движения и ускорением: Применим выражение для ускорения В этих уравнениях слева находится величина a. Так как левые части уравнений равны, можно приравнять правые их части Полученное выражение является пропорцией. Применив основное свойство пропорции, получим такое выражение: В правой части находится — это разница между конечной и начальной скоростью. Преобразуем правую часть Раскрыв скобки, получим Заменим произведение массы и скорости на импульс: То есть, вектор – это вектор изменения импульса . Тогда второй закон Ньютона в импульсной форме запишем так Вернемся к векторной форме, чтобы данное выражение было справедливо для любого направления вектора ускорения. Задачка про белку отлично описывает смысл второго закона Ньютона в импульсной форме Белка с полными лапками орехов сидит на гладком горизонтальном столе. И вот кто-то бесцеремонно толкает ее к краю стола. Белка понимает законы Ньютона и предотвращает падение. Но как? Решение: Чтобы к белке приложить силу, которая будет толкать белку в обратном направлении от края стола, нужно создать соответствующий импульс (вот и второй закон Ньютона в импульсной форме подъехал). Ну, а чтобы создать импульс, белка может выкинуть орехи в сторону направления движения — тогда по закону сохранения импульса ее собственный импульс будет направлен против направления скорости орехов. Видео:Урок 109. Момент импульса. Закон сохранения момента импульсаСкачать  Реактивное движениеВ основе движения ракет, салютов и некоторых живых существ: кальмаров, осьминогов, каракатиц и медуз — лежит закон сохранения импульса. В этих случаях движение тела возникает из-за отделения какой-либо его части. Такое движение называется реактивным. Яркий пример реактивного движения в технике — движение ракеты, когда из нее истекает струя горючего газа, которая образуется при сгорании топлива. Сила, с которой ракета действует на газы, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой газы отталкивают от себя ракету: Сила называется реактивной. Это та сила, которая возникает в процессе отделения части тела. Особенностью реактивной силы является то, что она возникает без взаимодействия с внешними телами. Закон сохранения импульса позволяет оценить скорость ракеты. vг — скорость горючего, vр — скорость ракеты. Отсюда можно выразить скорость ракеты: Скорость ракеты при реактивном движении vг — скорость горючего [м/с] mр — масса ракеты [кг] vр — скорость ракеты [м/с] Эта формула справедлива для случая мгновенного сгорания топлива. Мгновенное сгорание — это теоретическая модель. В реальной жизни топливо сгорает постепенно, так как мгновенное сгорание приводит к взрыву. Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи! 💥 ВидеоИмпульс тела и импульс силы. Практическая часть - решение задачи. 9 класс.Скачать  Физика | Закон сохранения импульсаСкачать  Имульс тела. Импульс силы. Закон сохранения импульса.Скачать  ИМПУЛЬС СИЛЫ | закон сохранения импульса | ОГЭ по физикеСкачать  Урок 107. Задачи на закон сохранения импульса (ч.1)Скачать  Якута А. А. - Механика - Законы изменения и сохранения импульса и кинетической энергии. Центр массСкачать  ИМПУЛЬС СИЛЫ физика 10 класс закон сохранения импульсаСкачать  |
и конечный 
импульсы тела могут отличаться не только по модулю, но и по направлению. В этом случае для определения изменения импульса 
удобно использовать диаграмму импульсов , на которой изображаются вектора 
и 
, а также вектор 
построенный по правилу параллелограмма. В качестве примера на рис. 1.16.2 изображена диаграмма импульсов для мяча, отскакивающего от шероховатой стенки. Мяч массой налетел на стенку со скоростью 
под углом к нормали (ось ) и отскочил от нее со скоростью 
под углом . Во время контакта со стеной на мяч действовала некоторая сила 
направление которой совпадает с направлением вектора 
после отскока мяч будет иметь скорость 
Следовательно, изменение импульса мяча за время отскока равно 
В проекциях на ось этот результат можно записать в скалярной форме . Ось направлена от стенки (как на рис. 1.16.2), поэтому и . Следовательно, модуль изменения импульса связан с модулем скорости мяча соотношением .
На рисунке приведён график зависимости проекции импульса на ось Ox тела, движущегося по прямой, от времени. Как двигалось тело в интервалах времени 0–1 и 1–2?
