Физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения, называется импульсом тела (или количеством движения ). Импульс тела – векторная величина. Единицей измерения импульса в СИ является килограмм-метр в секунду () .
Физическая величина, равная произведению силы на время ее действия, называется импульсом силы . Импульс силы также является векторной величиной.
В новых терминах второй закон Ньютона может быть сформулирован следующим образом: изменение импульса тела (количества движения) равно импульсу силы .
Обозначив импульс тела буквой 
второй закон Ньютона можно записать в виде
|
Именно в таком общем виде сформулировал второй закон сам Ньютон. Сила 
в этом выражении представляет собой равнодействующую всех сил, приложенных к телу. Это векторное равенство может быть записано в проекциях на координатные оси:
| . |
Таким образом, изменение проекции импульса тела на любую из трех взаимно перпендикулярных осей равно проекции импульса силы на эту же ось. Рассмотрим в качестве примера одномерное движение, т. е. движение тела по одной из координатных осей (например, оси ). Пусть тело свободно падает с начальной скоростью под действием силы тяжести; время падения равно . Направим ось вертикально вниз. Импульс силы тяжести за время равен . Этот импульс равен изменению импульса тела
| , откуда . |
Этот простой результат совпадает с кинематической формулой для скорости равноускоренного движения. В этом примере сила оставалась неизменной по модулю на всем интервале времени . Если сила изменяется по величине, то в выражение для импульса силы нужно подставлять среднее значение силы на промежутке времени ее действия. Рис. 1.16.1 иллюстрирует метод определения импульса силы, зависящей от времени.
 | |||||||||||||
| Рисунок 1.16.1. Выберем на оси времени малый интервал , в течение которого сила остается практически неизменной. Импульс силы за время будет равен площади заштрихованного столбика. Если всю ось времени на интервале от до разбить на малые интервалы , а затем просуммировать импульсы силы на всех интервалах , то суммарный импульс силы окажется равным площади, которую образует ступенчатая кривая с осью времени. В пределе () эта площадь равна площади, ограниченной графиком и осью . Этот метод определения импульса силы по графику является общим и применим для любых законов изменения силы со временем. Математически задача сводится к интегрированию функции на интервале . Импульс силы, график которой представлен на рис. 1.16.1, на интервале от до равен:
В этом простом примере В некоторых случаях среднюю силу можно определить, если известно время ее действия и сообщенный телу импульс. Например, сильный удар футболиста по мячу массой может сообщить ему скорость . Время удара приблизительно равно . Импульс , приобретенный мячом в результате удара есть:
Следовательно, средняя сила , с которой нога футболиста действовала на мяч во время удара, есть:
Это очень большая сила. Она приблизительно равна весу тела массой . Если движение тела во время действия силы происходило по некоторой криволинейной траектории, то начальный
Пример №3. Шайба абсолютно упруго ударилась о неподвижную стену. При этом направление движения шайбы изменилось на 90 градусов. Импульс шайбы перед ударом равен 1 кг∙м/с. Чему равен модуль изменения импульса шайбы в результате удара? Ответ округлите до десятых. В данном случае 90 градусов и есть 2α (угол между векторами начального и конечного импульсов), в то время как α — это угол между вектором импульса и нормалью. Учтем, что при абсолютно упругом отражении модули конечного и начального импульсов равны. Вычисляем: Видео:Импульс тела и импульс силы. Закон сохранения импульса. 10 класс.Скачать  Второй закон Ньютона в импульсном видеВторой закон Ньютона говорит о том, что ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на него. Записывается он так:
Но ускорение определяется отношением разности конечной и начальной скоростей ко времени, в течение которого менялась скорость:
Подставим это выражение во второй закон Ньютона и получим:
F ∆t — импульс силы, ∆ p — изменение импульса тела Пример №4. Тело движется по прямой в одном направлении. Под действием постоянной силы за 3 с импульс тела изменился на 6 кг∙м/с. Каков модуль силы? Из формулы импульса силы выразим модуль силы:
Видео:Момент импульса. 10 класс.Скачать  Реактивное движениеРеактивное движение — это движение, которое происходит за счет отделения от тела с некоторой скоростью какой-либо его части. В отличие от других видов движения реактивное движение позволяет телу двигаться и тормозить в безвоздушном пространстве, достигать первой космической скорости. Ракета представляет собой систему двух тел: оболочки массой M и топлива массой m. v — скорость выброса раскаленных газов. ∆m/∆t — расход реактивного топлива, V — скорость ракеты. Второй закон Ньютона в импульсном виде:
Второй закон Ньютона для ракеты:
Пример №5. Космический корабль массой 3000 кг начал разгон в межпланетном пространстве, включив реактивный двигатель. Из сопла двигателя каждую секунду выбрасывается 3 кг горючего газа со скоростью 600 м/с. Какой будет скорость корабля через 20 секунд после разгона? Изменением массы корабля во время разгона пренебречь. Принять, что поле тяготения, в котором движется корабль, пренебрежимо мало. Корабль начинает движение из состояния покоя. Поэтому скорость будет равна: Выразим ускорение из второго закона Ньютона для ракеты:
Изменение импульса определяется произведением суммарной массы выброшенного горючего на скорость его выброса. Так как мы знаем, сколько выбрасывалось горючего каждую секунду, формула примет Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.
Отсюда ускорение равно:
Выразим формулу для скорости и сделаем вычисления:
Видео:Импульс тела. Закон сохранения импульса | Физика 9 класс #20 | ИнфоурокСкачать  Суммарный импульс системы телСуммарный импульс системы тел называется полным импульсом системы. Он равен векторной сумме импульсов всех тел, которые входят в эту систему: Пример №6. Найти импульс системы, состоящей из двух тел. Векторы импульсов этих тел указаны на рисунке. Между векторами прямой угол (его косинус равен нулю). Модуль первого вектора равен 4 кг∙м/с (т.к. занимает 2 клетки), а второго — 6 кг∙м/с (т.к. занимает 3 клетки). Отсюда:
Видео:Закон сохранения импульса. Решение задач. 9 классСкачать  Закон сохранения импульсаЛевая часть выражения показывает векторную сумму импульсов системы, состоящей из двух тел, до их взаимодействия. Правая часть выражения показывает векторную сумму этой системы после взаимодействия тел, которые в нее входят. Видео:Физика 10 класс (Урок№11 - Импульс. Закон сохранения импульса.)Скачать  Закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную осьЕсли до и после столкновения скорости тел направлены вдоль горизонтальной оси, то закон сохранения импульса следует записывать в проекциях на ось ОХ. Нельзя забывать, что знак проекции вектора:
При неупругом столкновении двух тел, движущихся навстречу друг другу, скорость совместного движения будет направлена в ту сторону, куда до столкновения двигалось тело с большим импульсом. Частные случаи закона сохранения импульса (в проекциях на горизонтальную ось)
Сохранение проекции импульсаВ незамкнутых системах закон сохранения импульса выполняется частично. Например, если из пушки под некоторым углом α к горизонту вылетает снаряд, то влияние силы реакции опоры не позволит орудию «уйти под землю». В момент отдачи оно будет откатываться от поверхности земли. Пример №7. На полу лежит шар массой 2 кг. С ним сталкивается шарик массой 1 кг со скоростью 2 м/с. Определить скорость первого шара при условии, что столкновение было неупругим. Если столкновение было неупругим, скорости первого и второго тел после столкновения будут одинаковыми, так как они продолжат двигаться совместно. Используем для вычислений следующую формулу: Отсюда скорость равна: Импульс частицы до столкновения равен − p 1, а после столкновения равен − p 2, причём p1 = p, p2 = 2p, − p 1⊥ − p 2. Изменение импульса частицы при столкновении Δ − p равняется по модулю: Алгоритм решения Решение Запишем исходные данные:
Так как угол α = 90 о , вектор изменения импульса представляет собой гипотенузу треугольника, катами которого являются вектора начального и конечного импульсов. Поэтому изменение импульса можно вычислить по теореме Пифагора: Δ p = √ p 2 1 + p 2 2 Подставим известные данные: Δ p = √ p 2 + ( 2 p ) 2 = √ 5 p 2 = p √ 5 pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
а) в интервале 0–1 не двигалось, а в интервале 1–2 двигалось равномерно б) в интервале 0–1 двигалось равномерно, а в интервале 1–2 двигалось равноускорено в) в интервалах 0–1 и 1–2 двигалось равномерно г) в интервалах 0–1 и 1–2 двигалось равноускорено Видео:Урок 109. Момент импульса. Закон сохранения момента импульсаСкачать  Закон cохранения импульса
О чем эта статья: 9 класс, 10 класс, ЕГЭ/ОГЭ Статья находится на проверке у методистов Skysmart. Видео:Закон сохранения импульса. Практическая часть - решение задачи. 9 класс.Скачать  Импульс: что это такоеКак-то раз Рене Декарт (это который придумал ту самую декартову систему координат) решил, что каждый раз считать силу, чтобы описать процессы — как-то лень и сложно. Для этого нужно ускорение, а оно не всегда очевидно. Тогда он придумал такую величину, как импульс. Импульс можно охарактеризовать, как количество движения — это произведение массы на скорость. Импульс тела p — импульс тела [кг · м/с] m — масса тела [кг] Видео:Физика 9 класс. §20 Закон сохранения импульсаСкачать  Закон сохранения импульсаВ физике и правда ничего не исчезает и не появляется из ниоткуда. Импульс — не исключение. В замкнутой изолированной системе (это та, в которой тела взаимодействуют только друг с другом) закон сохранения импульса звучит так: Закон сохранения импульса Векторная сумма импульсов тел в замкнутой системе постоянна А выглядит — вот так: Закон сохранения импульса pn — импульс тела [кг · м/с] Простая задачка Мальчик массой m = 45 кг плыл на лодке массой M = 270 кг в озере и решил искупаться. Остановил лодку (совсем остановил, чтобы она не двигалась) и спрыгнул с нее с горизонтально направленной скоростью 3 м/с. С какой скоростью станет двигаться лодка? Решение: Запишем закон сохранения импульса для данного процесса. — это импульс системы мальчик + лодка до того, как мальчик спрыгнул, — это импульс мальчика после прыжка, — это импульс лодки после прыжка. Изобразим на рисунке, что происходило до и после прыжка. Если мы спроецируем импульсы на ось х, то закон сохранения импульса примет вид Подставим формулу импульса. Выразим скорость лодки : Подставим значения: Ответ: скорость лодки после прыжка равна 0,5 м/с Задачка посложнее Тело массы m1 = 800 г движется со скоростью v1 = 3 м/с по гладкой горизонтальной поверхности. Навстречу ему движется тело массы m2 = 200 г со скоростью v2 = 13 м/с. Происходит абсолютно неупругий удар (тела слипаются). Найти скорость тел после удара. Решение: Для данной системы выполняется закон сохранения импульса: Импульс системы до удара — это сумма импульсов тел, а после удара — импульс «получившегося» в результате удара тела. Спроецируем импульсы на ось х: После неупругого удара получилось одно тело массы , которое движется с искомой скоростью: Отсюда находим скорость тела, образовавшегося после удара: Переводим массу в килограммы и подставляем значения: В результате мы получили отрицательное значение скорости. Это значит, что в самом начале на рисунке мы направили скорость после удара неправильно. Знак минус указывает на то, что слипшиеся тела двигаются в сторону, противоположную оси X. Это никак не влияет на получившееся значение. Ответ: скорость системы тел после соударения равна v = 0,2 м/с. Видео:Физика - импульс силыСкачать  Второй закон Ньютона в импульсной формеВторой закон Ньютона в импульсной форме можно получить следующим образом. Пусть для определенности векторы скоростей тела и вектор силы направлены вдоль одной прямой линии, т. е. движение прямолинейное. Запишем второй закон Ньютона, спроецированный на ось х, сонаправленную с направлением движения и ускорением: Применим выражение для ускорения В этих уравнениях слева находится величина a. Так как левые части уравнений равны, можно приравнять правые их части Полученное выражение является пропорцией. Применив основное свойство пропорции, получим такое выражение: В правой части находится — это разница между конечной и начальной скоростью. Преобразуем правую часть Раскрыв скобки, получим Заменим произведение массы и скорости на импульс: То есть, вектор – это вектор изменения импульса . Тогда второй закон Ньютона в импульсной форме запишем так Вернемся к векторной форме, чтобы данное выражение было справедливо для любого направления вектора ускорения. Задачка про белку отлично описывает смысл второго закона Ньютона в импульсной форме Белка с полными лапками орехов сидит на гладком горизонтальном столе. И вот кто-то бесцеремонно толкает ее к краю стола. Белка понимает законы Ньютона и предотвращает падение. Но как? Решение: Чтобы к белке приложить силу, которая будет толкать белку в обратном направлении от края стола, нужно создать соответствующий импульс (вот и второй закон Ньютона в импульсной форме подъехал). Ну, а чтобы создать импульс, белка может выкинуть орехи в сторону направления движения — тогда по закону сохранения импульса ее собственный импульс будет направлен против направления скорости орехов. Видео:Графики зависимости пути и скорости от времениСкачать  Реактивное движениеВ основе движения ракет, салютов и некоторых живых существ: кальмаров, осьминогов, каракатиц и медуз — лежит закон сохранения импульса. В этих случаях движение тела возникает из-за отделения какой-либо его части. Такое движение называется реактивным. Яркий пример реактивного движения в технике — движение ракеты, когда из нее истекает струя горючего газа, которая образуется при сгорании топлива. Сила, с которой ракета действует на газы, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой газы отталкивают от себя ракету: Сила называется реактивной. Это та сила, которая возникает в процессе отделения части тела. Особенностью реактивной силы является то, что она возникает без взаимодействия с внешними телами. Закон сохранения импульса позволяет оценить скорость ракеты. vг — скорость горючего, vр — скорость ракеты. Отсюда можно выразить скорость ракеты: Скорость ракеты при реактивном движении vг — скорость горючего [м/с] mр — масса ракеты [кг] vр — скорость ракеты [м/с] Эта формула справедлива для случая мгновенного сгорания топлива. Мгновенное сгорание — это теоретическая модель. В реальной жизни топливо сгорает постепенно, так как мгновенное сгорание приводит к взрыву. Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи! 🌟 ВидеоУрок 107. Задачи на закон сохранения импульса (ч.1)Скачать  Физика | Закон сохранения импульсаСкачать  ИМПУЛЬС СИЛЫ | закон сохранения импульса | ОГЭ по физикеСкачать  Имульс тела. Импульс силы. Закон сохранения импульса.Скачать  Импульс тела и импульс силы. Практическая часть - решение задачи. 9 класс.Скачать  ИМПУЛЬС СИЛЫ физика 10 класс закон сохранения импульсаСкачать  Якута А. А. - Механика - Законы изменения и сохранения импульса и кинетической энергии. Центр массСкачать  |
и конечный 
импульсы тела могут отличаться не только по модулю, но и по направлению. В этом случае для определения изменения импульса 
удобно использовать диаграмму импульсов , на которой изображаются вектора 
и 
, а также вектор 
построенный по правилу параллелограмма. В качестве примера на рис. 1.16.2 изображена диаграмма импульсов для мяча, отскакивающего от шероховатой стенки. Мяч массой налетел на стенку со скоростью 
под углом к нормали (ось ) и отскочил от нее со скоростью 
под углом . Во время контакта со стеной на мяч действовала некоторая сила 
направление которой совпадает с направлением вектора 
после отскока мяч будет иметь скорость 
Следовательно, изменение импульса мяча за время отскока равно 
В проекциях на ось этот результат можно записать в скалярной форме . Ось направлена от стенки (как на рис. 1.16.2), поэтому и . Следовательно, модуль изменения импульса связан с модулем скорости мяча соотношением .
На рисунке приведён график зависимости проекции импульса на ось Ox тела, движущегося по прямой, от времени. Как двигалось тело в интервалах времени 0–1 и 1–2?
