Видео:Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать
Онлайн решение Пирамиды по координатам вершин
1) чертёж пирамиды по координатам её вершин;
2) длины и уравнения рёбер, медиан, апофем, высот;
3) площади и уравнения граней;
4) система линейных неравенств, определяющих пирамиду;
5) основания и точка пересечения медиан (центроид);
6) уравнения плоскостей, проходящих через вершины параллельно противолежащим граням;
7) объём пирамиды;
8) основания, площади и уравнения биссекторов;
9) углы между рёбрами, между рёбрами и гранями, двугранные (внутренние между гранями), телесные;
10) параметры и уравнения вписанной и описанной сфер;
Внимание! Этот сервис может не работать в браузере Internet Explorer.
Запишите координаты вершин пирамиды и нажмите кнопку.
| A ( ; ; ), B ( ; ; ), C ( ; ; ), D ( ; ; ) | Примечание: дробные числа записывайте Округлять до -го знака после запятой. Видео:Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать  Уравнение высоты тетраэдра по координатам вершинУчасники групи мають 10% знижку при замовленні робіт, і ще багато бонусів! Контакты
Высота тетраэдра — равна корню квадратному из двух третих, помноженному на длину ребра тетраэдра (h — высота тетраэдра, a — ребро тетраэдра) Видео:Вычисление медианы, высоты и угла по координатам вершинСкачать  Вывод формулы высоты тетраэдраЧтобы получить формулу высоты тетраэдра необходимо произвести дополнительные геометрические построения. На рисунке красные линии CF и FS — это высоты соответствующих правильных треугольников ABC и ABS: Теперь в треугольнике CFS известны все стороны. Высота тетраэдра, как видно из геометрических построений — это высота треугольника CFS. Подставив стороны треугольника в формулу и произведя простые сокращения (используем формулу разность квадратов) получим формулу (1). Рассмотрим произвольный треугольник ABC и точку D , не лежащую в плоскости этого треугольника. Соединим отрезками эту точку с вершинами треугольника ABC . В результате получим треугольники ADC , CDB , ABD . Поверхность ограниченная четырьмя треугольниками ABC , ADC , CDB и ABD называется тетраэдром и обозначается DABC . Тетраэдр имеет 4 грани, 6 ребер и 4 вершины.
Высотой тетраэдра называется отрезок, который соединяет вершину с точкой, расположенной на противоположной грани и перпендикулярный к ней. Так как тетраэдр – это пирамида с треугольным основанием, то объем любого тетраэдра можно рассчитать по формуле
Видео:Задача 6. Вычислить объём тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на граньСкачать  Правильный тетраэдр – частный вид тетраэдраТетраэдр, у которого все грани равносторонние треугольник называется правильным.
Пусть нам дан правильный тетраэдр ABCD с ребрами равными a . DH – его высота.
Таким образом формула объема для правильного тетраэдра
где a –ребро тетраэдра Видео:Высшая математика. 4 урок. Аналитическая геометрия. Вычисление объема тетраэдра.Скачать  Вычисление объема тетраэдра, если известны координаты его вершинПусть нам даны координаты вершин тетраэдра Геометрических смысл смешенного произведения трех векторов заключается в следующем – смешенное произведение трех векторов равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах.
Видео:Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать  СвойстваЗная высоту тетраэдра, можно вычислить его ребро, перевернув формулу так, чтобы ребро было равно корню из трех вторых, умноженному на высоту. a=√(3/2) h Выразив таким образом ребро тетраэдра через его высоту, можно найти периметр тетраэдра, то есть длину всех его ребер, площадь одной грани и площадь полной поверхности тетраэдра. Периметр тетраэдра будет равен шести длинам его ребер, площадь одной грани – ребру в квадрате, умноженному на корень из трех, деленный на четыре, а площадь полной поверхности – четырем площадям одной грани. P=6a=6√(3/2) h S_1=(√3 a^2)/4=(3√3 h^2)/8 S_(п.п.)=4S_1=(3√3 h^2)/2 Через высоту, подставленную вместо ребра в определенном соотношении можно найти соответственно и радиусы вписанной и описанной окружностей в основание тетраэдра. r=h/(2√2) R=h/√2 Апофема тетраэдра проходит из вершины к противоположной стороне грани под прямым углом и рассчитать ее можно как из прямоугольного треугольника с боковым ребром по той же грани, так и из прямоугольного треугольника во внутреннем пространстве тетраэдра с высотой. l=3h/(2√2) Чтобы вычислить объем тетраэдра, необходимо возвести в куб ребро и разделить полученное значение на шесть корней из двух, либо подставить вместо ребра корень из трех вторых, умноженный на высоту и преобразовать формулу объема для высоты. V=(√3 h^3)/8 В тетраэдр можно вписать сферу или описать сферу около него, тогда, зная высоту, чтобы вычислить радиусы вписанной и описанной сфер, необходимо воспользоваться следующими, уже готовыми формулами. (рис.60.2, 60.3) r_1=h/4 R_1=3h/4 🎦 Видео№973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнениеСкачать  Нахождение высоты тетраэдра.Скачать  Уравнение прямой и треугольник. Задача про высотуСкачать  Задача C2: координаты вершин тетраэдраСкачать  Вычисляем угол через координаты вершинСкачать  Метод координат. Как найти медиану треугольника, если известны координаты его вершин?Скачать  найти уравнение высоты треугольникаСкачать  Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать  Уравнение высоты пирамиды (устар.)Скачать  Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямойСкачать  Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать  Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать  №942. Найдите медиану AM треугольника ABC, вершины которого имеют координаты: А(0; 1), В(1; -4)Скачать  | |||
Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются его гранями. 
Но также верно и утверждение, что любая произвольная треугольная пирамида является тетраэдром. Тогда также верно, что тетраэдром называют пирамиду, в основании которой лежит треугольник.
, где 
, 
, 
проведем векторы 
, 
, 
. 
