Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний

Примеры решения расчетных задач

Ход занятия

Для выполнения задания необходимо вспомнить основные характеристики волны и записать в тетради: амплитуда волны, фаза волны. Также следует вывести уравнение стоячей волны, чтобы убедиться в том, что стоячая волна образуется в результате интерференции бегущей и отраженной волны.

Качественные задачи

1. Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийВ бегущей волне частица А имеет направление скорости, указанное на рис. 1. В каком направлении «движется» волна?

2. Почему не могут быть поперечными упругие волны в газе?

3. При образовании волн частицы воды не перемещаются вдоль направления их распространения, а лишь участвуют в колебательном движении около некоторого среднего положения. Почему же морское волнение часто выбрасывает на берег различные плавающие в море предметы?

4. Может ли существовать в природе плоская гармоническая волна, или это физическая идеализация, лишь приближенно описывающая реальность?

5. Могут ли космонавты при выходе в открытый космос общаться между собой при помощи звуковой речи?

6. В воду погружен вибратор, мембрана которого издает музыкальные звуки. Будет ли находящийся под водой пловец воспринимать мелодию такой же, какой он слышал бы ее в воздухе?

7. Перед игрой инструменты «настраивают». В чем физическая сущность настройки скрипки, мандолины и других струнных инструментов?

Примеры решения расчетных задач

Задача 1. Плоская волна с периодом Т = 1,2 с и амплитудой колебаний a = 2 см распространяется со скоростью v = 15 м/с. Чему равно смещение ξ(x,t) точки, находящейся на расстоянии х = 45 м от источника волн, в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время t = 4 с?

Воспользуемся уравнением плоской волны

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний. (1)
Частота связана с периодом колебаний соотношением Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний. Подставим значение частоты в уравнение (1).

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний.
Подставляя в последнее выражение численные значения величин, получим

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийм.

Задача 2. Две точки находятся на расстоянии Δx = 50 см друг от друга на прямой, вдоль которой распространяется плоская волна со скоростью v = 50 м/с. Период колебаний Т равен 0,05 с. Найдите разность фаз Δφ колебаний в этих точках.

Фаза плоской волны равна Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний. Разность фаз в двух точках пространства, охваченного волновым процессом, в момент времени t определяется соотношением

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний.
Подставляя численные значения и учитывая, что Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний, получим

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийрад.

Задача 3. Звуковые колебания, имеющие частоту ν = 0,5 КГц и амплитуду a, равную 0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны λ = 70 см. Найдите:

1. скорость распространения волн;

2. максимальную скорость частиц среды.

Скорость распространения волны связана с длиной волны соотношением

λ = v·T, (2)
где Т — период колебаний частиц среды. Период колебаний связан с частотой колебаний ν соотношением

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний. (3)
Из (2) и (3) получим для скорости распространения волны

v = λ·ν = 350 м/с.
Для ответа на второй вопрос воспользуемся уравнением плоской волны

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний.
Чтобы найти скорость частиц среды, нужно взять производную от смещения по времени

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний.
Отсюда видно, что максимальная скорость движения частиц среды будет равна

Задача 4. Две волны ξ1 = asin(ωt-kx) и ξ2 = asin(ωt+kx) с одинаковыми частотами ν = 4 Гц распространяются со скоростью v = 960 см/с. Они интерферируют между собой и образуют стоячую волну. Определите амплитуду точек стоячей волны через каждые l = 20 см, начиная отсчет от узла. Определите величину смещения и скорость этих точек в момент времени Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийс.

Стоячая волна возникает в результате интерференции при сложении ξ1 и ξ2.

ξ = ξ12 = 2acos(kx)sin(2πνt).
Из уравнения стоячей волны видно, что в каждой точке пространства происходят колебания с частотой ω. При этом амплитуда колебаний в точке х равна

A = 2a|coskx|.
Следовательно, в точках, в которых coskx = 0 , колебания отсутствуют. Эти точки являются узлами стоячей волны. Координата первого узла определяется из соотношения Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний. Учитывая, что Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний, получим Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний. Расстояние между двумя соседними узлами равно Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийсм.

Следовательно, между двумя узлами будет находиться n = 5 точек, удовлетворяющих условию задачи. Координаты этих точек будут равны

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний
Амплитуда колебаний в этих точках определяется из условия:

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний.
Подставляя значения n, получим A1 = a , A2 = 1,73a , A3 = 2a , A4 = 1,73a , A5 = a .

Смещение найденных точек от положения равновесия можно найти из уравнения стоячей волны.

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний.
Подставляя численные значения, получим ξ1 = 0,866a , ξ2 = 1,5a , ξ3 = 1,732a , ξ4 = 1,5a , ξ5 = 0,866a .
Чтобы найти скорость этих точек, нужно взять производную от смещения ξ по времени

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний.
Подставляя численные значения, получим: V1 = 1,566a , V2 = 2,174a , V3 = 3,132a , V4 = 2,174a , V5 = 1,566a .

Задача 5. В упругой однородной среде распространяются две плоские волны — одна вдоль оси Х, другая вдоль оси Y: ξ1 = acos(ωt-kx), ξ2 = acos(ωt-ky). Найдите характер движения частиц среды в плоскости XY, если обе волны поперечные и направление колебаний одинаково.

Воспользуемся принципом суперпозиции волн, тогда результирующий волновой процесс будет описываться уравнением:

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний.
Из полученного уравнения видно, что в точках, для которых выполняется условие Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний, колебания отсутствуют. Координаты этих точек будут удовлетворять условию Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний, где n = 0, 1, 2, …
Учитывая, что волновое число Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний, получим, что частицы среды не совершают колебания вдоль прямых, уравнения которых имеет вид

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний.
На рис. 2 эти прямые проведены пунктиром.

Если Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний, частицы среды колеблются с максимальным отклонением. Этому условию удовлетворяют точки, координаты которых можно получить из условия Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний, где n = 0, 1, 2, … После подстановки значения Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийполучим уравнение прямых y = x ± nλ. На рис. 2 эти прямые проведены сплошными линиями.

Видео:Уравнения и графики механических гармонических колебаний. 11 класс.Скачать

Уравнения и графики механических гармонических колебаний. 11 класс.

Гармоническое колебательное движение и волны

12.41. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = sinPt и y = 2sin(Pt+P/2). Найти траекторию результирующего движения точки.

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийУравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийУравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний

12 42. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = sinPt a y = 4sin(Pt + P). Найти траекторию результирующего движения точки и начертить ее с нанесением масштаба.

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийУравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний

12.43. Период затухающих колебаний T = 4с; логарифмический декремент затухания N = 1.6; начальная фаза φ = 0. При t=T/4 смещение точки x = 4,5 см. Написать уравнение движения

этого колебания. Построить график этого колебания в пределах двух периодов.

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийУравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний

12.44. Построить график затухающего колебания, данного

уравнением x=5e -0,1t sinP/4t м.

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний

12.45. Уравнение затухающих колебаний дано в виде x=5e -0,25t sinP/2tм. Найти скорость v колеблющейся точки в моменты времени t, равные: 0, T, 2T, 3Т и 4T,

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний

12.46. Логарифмический декремент затухания математического маятника N = 0.2. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебание маятника?

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний

12.47. Найти логарифмический декремент затухания математического маятника, если за время t = 1мин амплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза. Длина маятника l= 1м.

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний

12.48. Математический маятник длиной l = 24,7 см совершает затухающие колебания. Через какое время t энергия колебаний маятника уменьшится в 9,4 раза? Задачу решить при значении логарифмического декремента затухания: а) N = 0,01; б) N = 1.

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийУравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний

12.49. Математический маятник совершает затухающие колебания с логарифмическим декрементом затухания N = 0,2 . Во сколько раз уменьшится полное ускорение маятника в его крайнем положении за одно колебание?

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийУравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний

12.50. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за время t = 1 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз уменьшится амплитуда за время t = 3 мин?

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний

12.51. Математический маятник длиной l = 0,5м, выведенный из положения равновесия, отклонился при первом колебании на х1 = 5 см, а при втором ( в ту же сторону) — на x2 = 4см. Найти время релаксации t, т. е. время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшится в е раз, где е — основание натуральных логарифмов.

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний

12.52. К вертикально висящей пружине подвешивают груз. При этом пружина удлиняется на dl = 9,8см. Оттягивая этот груз вниз и отпуская его, заставляют груз совершать колебания. Каким должен быть коэффициент затухания δ, чтобы: а) колебания прекратились через время t = 10 с (считать условно, что колебания прекратились, если их амплитуда упала до 1% от начальной); б) груз возвращается в положение равновесия апериодически; в) логарифмический декремент затухания колебаний был равным N = 6 ?

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийУравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийУравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний

12.53. Тело массой m = 10 г совершает затухающие колебания с максимальной амплитудой Amax = 7см, начальной фазой φ = о и коэффициентом затухания δ = 1,6 см -1 . На это тело начала действовать внешняя периодическая сила F, под действием которой установились вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний имеет вид х = 5sin(10Pt-3P/4) см. Найти (с числовыми коэффициентами) уравнение собственных колебаний и уравнение внешней периодической силы.

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийУравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний

12.54. Гиря массой m = 0,2 кг, висящая на вертикальной пружине, совершает затухающие колебания с коэффициентом затухания δ= 0,75 см -1 . Жесткость пружины k = 0,5кН/м. Начертить зависимость амплитуды А вынужденных колебаний гирьки от частоты внешней периодической силы, если известно, что максимальное значение внешней силы F0 = 0,98 Н. Для построения .трафика найти значение А для частот: w= 0, w= 0,5, w = 0,75, w = w0, w = w=1,5w0 и w = 2w0, где w0— частота собственных колебаний подвешенной гири.

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийУравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний

12.55. По грунтовой дороге прошел трактор, оставив следы в виде ряда углублений, находящихся на расстоянии l = 30 см друг от друга. По этой дороге покатили детскую коляску, имеющую две одинаковые рессоры, каждая из которых прогибается на x0 = 2 см под действием груза массой m0 = 1 кг. С какой скоростью v катили коляску, если от толчков на углублениях она, попав в резонанс, начала сильно раскачиваться? Масса коляски M= 10 кг.

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийУравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний

12.56. Найти длину волны λ колебания, период которого T = 10 -14 с. Скорость распространения колебаний с = 3 * 10 8 м с.

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний

12.57. Звуковые колебания, имеющие частоту v = 500 Гц и амплитуду A =0.25 мм. распространяются в воздухе. Длина волны λ = 70 см. Найти скорость с распространения колебаний и максимальную скорость Vmax частиц воздуха.

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний

12.58. Уравнение незатухающих колебаний имеет вид

x=10sinP/2*t см. Найти уравнение волны, если скорость распространения колебаний с = 300м*с. Написать и изобразить графически уравнение колебания для точки, отстоящей на расстоянии

l = 600 м от источника колебаний. Написать и изобразить графически уравнение колебания для точек волны в момент времени t= 4 с после начала колебаний.

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийУравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийУравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний

12.59. Уравнение незатухающих колебаний имеет вид x = 4sin600Pt см. Найти смещение x от положения равновесия

точки, находящейся на расстоянии l = 75 см от источника колебаний, для момента времени t = 0,01 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний с = 300 м/с.

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний

12.60. Уравнение незатухающих колебаний имеет вид x=sin2,5Pt см. Найти смещение х от положения равновесия, скорость v и ускорение a точки, находящейся на расстоянии

l = 20м от источника колебаний, для момента времени t = 1с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний с = 100 м*с.

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний

Ошибка в тексте? Выдели её мышкой и нажми Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний

Остались рефераты, курсовые, презентации? Поделись с нами — загрузи их здесь!

Видео:МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ период колебаний частота колебанийСкачать

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ период колебаний частота колебаний

4. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Гармонические колебания происходят по закону:

Где X – смещение частицы от положения равновесия, А – амплитуда колебаний, ω – круговая частота, φ0 – начальная фаза, T – время.

Период колебаний T = Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний.

Скорость колеблющейся частицы:

υ = Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний = – A ω sin (ωT + φ0),

Ускорение A = = – Aω2 cos (ωT + φ0).

Кинетическая энергия частицы, совершающей колебательное движение: EK = Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний= Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийsin2(ωT + φ0).

EN = Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийcos2(ωT + φ0).

Периоды колебаний маятников

– пружинного T = Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний,

Где M – масса груза, K – коэффициент жесткости пружины,

– математического T = Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний,

Где L – длина подвеса, G – ускорение свободного падения,

– физического T = Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний,

Где I – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса, M – масса маятника, L – расстояние от точки подвеса до центра масс.

Приведенная длина физического маятника находится из условия: LNp = Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний,

Обозначения те же, что для физического маятника.

При сложении двух гармонических колебаний одной частоты и одного направления получается гармоническое колебание той же частоты с амплитудой:

И начальной фазой: φ = arctg Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний.

Где А1, A2 – амплитуды, φ1, φ2 – начальные фазы складываемых колебаний.

Траектория результирующего движения при сложении взаимноперпендикулярных колебаний одной частоты:

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний+ Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийУравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийcos (φ2 – φ1) = sin2 (φ2 – φ1).

Затухающие колебания происходят по закону:

Где β – коэффициент затухания, смысл остальных параметров тот же, что для гармонических колебаний, А0 – начальная амплитуда. В момент времени T амплитуда колебаний:

Логарифмическим декрементом затухания называют:

λ = ln Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний= βT,

Где Т – период колебания: T = Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний.

Добротностью колебательной системы называют:

D = Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний.

Уравнение плоской бегущей волны имеет вид:

Y = Y0 cos ω(T ± Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний),

Где У – смещение колеблющейся величины от положения равновесия, У0 – амплитуда, ω – круговая частота, T – время, Х – координата, вдоль которой распространяется волна, υ – скорость распространения волны.

Знак «+» соответствует волне, распространяющейся против оси X, знак «–» соответствует волне, распространяющейся по оси Х.

Длиной волны называют ее пространственный период:

Где υ–скорость распространения волны, T–период распространяющихся колебаний.

Уравнение волны можно записать:

Y = Y0 cos 2π ( Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний+ Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний).

Стоячая волна описывается уравнением:

Y = (2Y0 cos Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний) cos ω T.

В скобки заключена амплитуда стоячей волны. Точки с максимальной амплитудой называются пучностями,

XП = NУравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний,

Точки с нулевой амплитудой – узлами,

XУ = (N + Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний) .

Примеры решения задач

Амплитуда гармонических колебаний равна 50 мм, период 4 с и начальная фаза Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний. а) Записать уравнение этого колебания; б) найти смещения колеблющейся точки от положения равновесия при T=0 и при T = 1,5 с; в) начертить график этого движения.

Уравнение колебания записывается в виде X = A cos(wT + j0).

По условию известен период колебаний. Через него можно выразить круговую частоту w = Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний. Остальные параметры известны:

А) X = 0,05 cos(Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийT + Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний).

Б) Смещение X при T = 0.

X1 = 0,05 cosУравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний= 0,05 = 0,0355 м.

X2 = 0,05 cos( 1,5 + )= 0,05 cos p = – 0,05 м.

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийВ) график функции X=0,05cos (Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийT + Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний) выглядит следующим образом:

Определим положение нескольких точек. Известны Х1(0) и Х2(1,5), а также период колебаний. Значит, через DT = 4 c значение Х повторяется, а через DT = 2 c меняет знак. Между максимумом и минимумом посередине – 0 .

Точка совершает гармоническое колебание. Период колебаний 2 с, амплитуда 50 мм, начальная фаза равна нулю. Найти скорость точки в момент времени, когда ее смещение от положения равновесия равно 25 мм.

1 способ. Записываем уравнение колебания точки:

X = 0,05 cos p T, т. к. w = Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний= p.

Находим скорость в момент времени T:

υ = Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний= – 0,05 cos p T.

Находим момент времени, когда смещение равно 0,025 м:

0,025 = 0,05 cos p t1,

Отсюда cos pT1 = Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний, pT1 = Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний. Подставляем это значение в выражение для скорости:

υ = – 0,05 p sin Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний= – 0,05 p Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний= 0,136 м/c.

2 способ. Полная энергия колебательного движения:

E = Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний,

Где А – амплитуда, w – круговая частота, M – масса частицы.

В каждый момент времени она складывается из потенциальной и кинетической энергии точки

EK = , EП = , но K = MW2, значит, EП = Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний.

Запишем закон сохранения энергии:

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний = Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний+ Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний,

Отсюда получаем: A2w2 = υ 2 + w2X2,

υ = w = p Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний= 0,136 м/c.

Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А = 2 см, полная энергия Е = 3∙10-7 Дж. При каком смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила F = 2,25∙10-5 Н?

Полная энергия точки, совершающей гармонические колебания, равна: E = Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний. (13)

Модуль упругой силы выражается через смещение точек от положения равновесия X следующим образом:

В формулу (13) входят масса M и круговая частота w, а в (14) – коэффициент жесткости K. Но круговая частота связана с M и K:

Отсюда K = MW2 и F = MW2X. Выразив MW2 из соотношения (13) получим: MW2 = , F = X.

Откуда и получаем выражение для смещения X: X = Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний.

Подстановка числовых значений дает:

X = Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний= 1,5∙10-2 м = 1,5 см.

Точка участвует в двух колебаниях с одинаковыми периодами и начальными фазами. Амплитуды колебаний А1 = 3 см и А2 = 4 см. Найти амплитуду результирующего колебания, если: 1) колебания происходят в одном направлении; 2) колебания взаимно перпендикулярны.

1) Если колебания происходят в одном направлении, то амплитуда результирующего колебания определится как:

A = Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний,

Где А1 и А2 – амплитуды складываемых колебаний, j1 и j2–начальные фазы. По условию начальные фазы одинаковы, значит j2 – j1 = 0, а cos 0 = 1.

A = Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний=Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний= А1+А­2 = 7 см.

2) Если колебания взаимно перпендикулярны, то уравнение результирующего движения будет:

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийCos(j 2 – j 1) = sin2(j 2 – j 1).

Так как по условию j2 – j1 = 0, cos 0 = 1, sin 0 = 0, то уравнение запишется в виде: Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний=0,

Или Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний=0,

Или Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний.

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний

Полученное соотношение между X и У Можно изобразить на графике. Из графика видно, что результирующим будет колебание точки на прямой MN. Амплитуда этого колебания определится как: A = Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний= 5 см.

Период затухающих колебаний Т=4 с, логарифмический декремент затухания l = 1,6 , начальная фаза равна нулю. Смещение точки при T = Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийравно 4,5 см. 1) Написать уравнение этого колебания; 2) Построить график этого движения для двух периодов.

1) Уравнение затухающих колебаний с нулевой начальной фазой имеет вид:

X = A0E — bT cos2pУравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний.

Для подстановки числовых значений не хватает величин начальной амплитуды А0 и коэффициента затухания b.

Коэффициент затухания можно определить из соотношения для логарифмического декремента затухания:

Таким образом b = Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний = Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний = 0,4 с-1.

Начальную амплитуду можно определить, подставив второе условие:

4,5 см = A0 cos 2p Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний= A0 Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийCos Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний= A0 Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийУравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний.

A0 = 4,5∙ Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийУравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний (см) = 7,75 см.

Окончательно уравнение движения:

X = 0,0775 Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийCosУравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийT.

2) Для построения графика сначала рисуем огибающую X = 0,0775 Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний, а затем колебательную часть.

Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний

Чему равен логарифмический декремент затухания математического маятника, если за T = 1 мин амплитуда колебаний уменьшилась в два раза? Длина маятника L = 1 м.

Логарифмический декремент затухания можно найти из соотношения: l= bТ,

Где b – коэффициент затухания, Т – период колебаний. Собственная круговая частота математического маятника:

W0 = Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний= 3,13 с-1.

Коэффициент затухания колебаний можно определить из условия: Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебанийA0 = A0 E-bT,

B = Уравнение волны в момент времени t 4 после начала колебаний= 0,0116 c-1.

📸 Видео

Волны. Основные понятия. Решение задач.Задача 1Скачать

Волны. Основные понятия. Решение задач.Задача 1

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫСкачать

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

10й класс; Физика; "Уравнение плоской волны"Скачать

10й класс; Физика; "Уравнение плоской волны"

Уравнения и графики механических гармонических колебаний. Практ. часть - решение задачи. 11 класс.Скачать

Уравнения и графики механических гармонических колебаний. Практ. часть - решение задачи. 11 класс.

Вывод волнового уравненияСкачать

Вывод волнового уравнения

5.4 Уравнение гармонических колебанийСкачать

5.4 Уравнение гармонических колебаний

Волновое движение. Механические волны. Практическая часть - решение задачи. 9 класс.Скачать

Волновое движение. Механические волны. Практическая часть - решение задачи. 9 класс.

Лекция 2 ВолныСкачать

Лекция 2 Волны

Выполнялка 53.Гармонические колебания.Скачать

Выполнялка 53.Гармонические колебания.

Колебания и волны. Часть 1Скачать

Колебания и волны. Часть 1

74. Упругие волныСкачать

74. Упругие волны

Урок 327. Гармонические колебанияСкачать

Урок 327. Гармонические колебания

Получение уравнения плоской бегущей волны.Скачать

Получение уравнения плоской бегущей волны.

Урок 375. Стоячие волныСкачать

Урок 375. Стоячие волны

Механические колебания и волны Задача 1 3Скачать

Механические колебания и волны Задача 1 3

Колебания и волны. Лекция 1. КолебанияСкачать

Колебания и волны. Лекция 1. Колебания

*** Лекция. Волновое уравнение электромагнитной волны ******Скачать

*** Лекция. Волновое уравнение электромагнитной волны ******

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫСкачать

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Поделиться или сохранить к себе: