Уравнение циолковского для многоступенчатых ракет

Формула Циолковского определяет скорость, которую развивает летательный аппарат под воздействием тяги ракетного двигателя, неизменной по направлению, при отсутствии всех других сил. Эта скорость называется характеристической.

,

V — конечная (после выработки всего топлива) скорость летательного аппарата; I — удельный импульс ракетного двигателя (отношение тяги двигателя к секундному расходу массы топлива); M1 — начальная масса летательного аппарата (полезная нагрузка + конструкция аппарата + топливо). M2 — конечная масса летательного аппарата (полезная нагрузка + конструкция);

Эта формула была выведена К. Э. Циолковским в рукописи «Ракета» 10 мая 1897 года.

Однако первыми уравнение движения тела с переменной массой решили английские исследователи У. Мур, а также П. Г. Тэйт и У. Дж. Стил из Кембриджского университета соответственно в 1810—1811 гг. и в 1856 году.

Формула Циолковского может быть получена путём интегрирования дифференциального уравнения Мещерского для материальной точки переменной массы:

, в котором m — масса точки; V — скорость точки; u — относительная скорость, с которой движется отделяющаяся от точки часть её массы. Для ракетного двигателя эта величина и составляет его удельный импульс I

Для многоступенчатой ракеты конечная скорость рассчитывается как сумма скоростей, полученных по формуле Циолковского отдельно для каждой ступени, причем при расчёте характеристической скорости каждой ступени к её начальной и конечной массе добавляется суммарная начальная масса всех последующих ступеней.

M1i — масса заправленной i -ой ступени ракеты; M2i — масса i -ой ступени без топлива; Ii — удельный импульс двигателя i -ой ступени; M0 — масса полезной нагрузки; N — число ступеней ракеты.

Тогда формула Циолковского для многоступенчатой ракеты может быть записана в следующем виде:

Видео:Уравнение Мещерского, формула ЦиолковскогоСкачать

Отличие реальной скорости ракеты от характеристической

Поскольку в условиях реального полёта на ракету кроме тяги двигателей действуют и другие силы, скорость, развиваемая ракетами в этих условиях, как правило, ниже характеристической из-за потерь, вызываемых силами гравитации, сопротивления среды и др.

В таблице 1 приведён баланс скоростей ракеты Сатурн V при выводе корабля Аполлон на траекторию полёта к Луне.

Как видно из таблицы 1, гравитационная составляющая является наибольшей в общей величине потерь. Гравитационные потери возникают из-за того, что ракета, стартуя вертикально, не только разгоняется, но и набирает высоту, преодолевая тяготение Земли, и на это также расходуется топливо. Величина этих потерь вычисляется по формуле:

,

где g(t) и γ(t) — местное ускорение гравитации и угол между вектором силы тяги двигателя и местным вектором гравитации, соответственно, являющиеся функциями времени по программе полёта. Как видно из таблицы 1, наибольшая часть этих потерь приходится на участок полёта первой ступени. Это объясняется тем, что на этом участке траектория отклоняется от вертикали в меньшей степени, чем на участках последующих ступеней, и значение близко к максимальному значению — 1.

Аэродинамические потери вызваны сопротивлением воздушной среды при движении ракеты в ней и рассчитываются по формуле:

,

где A(t) — сила лобового аэродинамического сопротивления, а m(t) — текущая масса ракеты. Основные потери от сопротивления воздуха также приходятся на участок работы 1-й ступени ракеты Сатурн V, так как этот участок проходит в нижних, наиболее плотных слоях атмосферы.

Корабль должен быть выведен на орбиту со строго определёнными параметрами, для этого система управления на активном участке полёта разворачивает ракету по определённой программе, при этом направление тяги двигателя отклоняется от текущего направления движения ракеты, а это влечёт за собой потери скорости на управление, которые рассчитываются по формуле:

,

где F(t) — текущая сила тяги двигателя, m(t) — текущая масса ракеты, а α(t) — угол между векторами тяги и скорости ракеты. Наибольшая часть потерь на управление ракеты Сатурн V приходится на участок полёта 2-й ступени, поскольку именно на этом участке происходит переход от вертикального полёта в горизонтальный, и вектор тяги двигателя в наибольшей степени отклоняется по направлению от вектора скорости ракеты.

Видео:Формула ЦиолковскогоСкачать

Использование формулы Циолковского при проектировании ракет

Выведенная в конце XIХ века, формула Циолковского и сегодня составляет важную часть математического аппарата, используемого при проектировании ракет, в частности, при определении их основных массовых характеристик.

Путём несложных преобразований формулы получаем следующее уравнение:

(1)

Это уравнение дает отношение начальной массы ракеты к её конечной массе при заданных значениях конечной скорости ракеты и удельного импульса. Введём следующие обозначения:

M0 — масса полезного груза; Mk — масса конструкции ракеты; Mt — масса топлива.

Масса конструкции ракеты в большом диапазоне значений зависит от массы топлива почти линейно: чем больше запас топлива, тем больше размеры и масса ёмкостей для его хранения, больше масса несущих элементов конструкции, мощнее (следовательно, массивнее) двигательная установка. Выразим эту зависимость в виде:

, (2)

где — коэффициент, показывающий, какое количество топлива приходится на единицу массы конструкции. При рациональном конструировании этот коэффициент в первую очередь зависит от характеристик (плотности и прочности) конструкционных материалов, используемых в производстве ракеты. Чем прочнее и легче используемые материалы, тем выше значение коэффициента . Этот коэффициент зависит также от усреднённой плотности топлива (для менее плотного топлива требуются ёмкости бо́льшего размера и массы, что ведёт к снижению значения ).

Уравнение (1) может быть записано в виде:

,

что путём элементарных преобразований приводится к виду:

(3)

Эта форма уравнения Циолковского позволяет рассчитать массу топлива, необходимого для достижения одноступенчатой ракетой заданной характеристической скорости, при заданных массе полезного груза, значении удельного импульса и значении коэффициента .

Разумеется, эта формула имеет смысл, только когда значение, получающееся при подстановке исходных данных, положительно. Поскольку экспонента для положительного аргумента всегда больше 1, числитель формулы всегда положителен, следовательно, положительным должен быть знаменатель этой формулы:

0″ src=»http://spaceracexx.narod.ru/images/73f1e30181dbe9592830353feea1cebf.png» /> , иначе говоря, e^» src=»http://spaceracexx.narod.ru/images/f8f93a86a024ac98e3b0422028769cee.png» /> (4)

Это неравенство является критерием достижимости одноступенчатой ракетой заданной скорости при заданных значениях удельного импульса и коэффициента . Если неравенство не выполняется, заданная скорость не может быть достигнута ни при каких затратах топлива: с увеличением количества топлива будет возрастать и масса конструкции ракеты и отношение начальной массы ракеты к конечной никогда не достигнет значения, требуемого формулой Циолковского для достижения заданной скорости.

Пример расчёта массы ракеты

Первая космическая скорость для выбранной орбиты составляет 7759,4 м/с, к которой добавляются предполагаемые потери от гравитации 600 м/c (это, как можно видеть, меньше, чем потери, приведённые в таблице 1, но и орбита, которую предстоит достичь — вдвое ниже), характеристическая скорость, таким образом, составит м/c (остальными потерями в первом приближении можно пренебречь). При таких параметрах величина . Неравенство (4), очевидно, не выполняется, следовательно, одноступенчатой ракетой при данных условиях достижение поставленной цели невозможно.

Расчёт для двуступенчатой ракеты. Разделим пополам характеристическую скорость, что составит характеристическую скорость для каждой из ступеней двуступенчатой ракеты. м/c. На этот раз , что удовлетворяет критерию достижимости (4), и, подставляя в формулы (3) и (2) значения, для 2-й ступени получаем: т; т; полная масса 2-й ступени составляет т. Для 1-й ступени к массе полезной нагрузки добавляется полная масса 2-й ступени, и после соответствующей подстановки получаем: т; т; полная масса 1-й ступени составляет т; общая масса двуступенчатой ракеты с полезным грузом составит т. Аналогичным образом выполняются расчёты для бо́льшего количества ступеней. В результате получаем: Стартовая масса трёхступенчатой ракеты составит т. Четырёхступенчатой — т. Пятиступенчатой — т.

На этом примере видно, как оправдывается многоступенчатость в ракетостроении — при той же конечной скорости ракета с бо́льшим числом ступеней имеет меньшую массу.

Следует отметить, что эти результаты получены в предположении, что коэффициент конструктивного совершенства ракеты остаётся постоянным, независимо от количества ступеней. Более тщательное рассмотрение показывает, что это — сильное упрощение. Ступени соединяются между собой специальными секциями — переходниками — несущими конструкциями, каждая из которых должна выдерживать суммарный вес всех последующих ступеней, помноженный на максимальное значение перегрузки, которую испытывает ракета на всех участках полёта, на которых переходник входит в состав ракеты. С увеличением числа ступеней их суммарная масса уменьшается, в то время как количество и суммарная масса переходников возрастают, что ведёт к снижению коэффициента , а, вместе с ним, и положительного эффекта многоступенчатости. В современной практике ракетостроения более четырёх ступеней, как правило, не делается.

Такого рода расчёты выполняются на самом первом этапе проектирования — при выборе варианта компоновки ракеты, но и на последующих стадиях проектирования, по мере детализации конструкции, формула Циолковского постоянно используется при поверочных расчётах, когда характеристические скорости пересчитываются, с учётом сложившихся из конкретных деталей соотношений начальной и конечной массы ракеты (ступени), конкретных характеристик двигательной установки, уточнения потерь скорости после расчёта программы полёта на активном участке, и т. д., чтобы контролировать достижение ракетой заданной скорости.

Видео:Главная формула космонавтики. Формула Циолковского | Море ЯсностиСкачать

Жестокость формулы Циолковского

Жестокими законы окружающей нас природы можно назвать только в переносном смысле. Мы создали машины, способные освободить нас от уз, удерживающих в гравитационном колодце всё человечество, но управление некоторыми из их аспектов остаётся вне наших сил. Если мы хотим начать наше путешествие по Солнечной системе, то эти ограничения придётся как-то обходить.

Современные ракеты отбрасывают часть собственной массы в виде газа из сопел двигателей, что даёт им возможность двигаться в противоположном направлении. Это реально благодаря третьему закону Ньютона, который был сформулирован в 1687 году. Всему нашему ракетному движению мы обязаны формуле Циолковского 1903 года.

В формуле всего четыре переменных (слева направо): конечная скорость летательного аппарата, удельный импульс ракетного двигателя (отношение тяги двигателя к секундному расходу массы топлива), начальная масса летательного аппарата (полезная нагрузка, конструкция и топливо) и его конечная масса (полезная нагрузка и конструкция).

Как можно изменить одну из переменных, если три другие уже заданы? Это просто невозможно, никакая форма желания, хотения или просьб здесь не поможет.

Именно потери на гравитацию определяют пределы человеческого исследования космоса, и мы вынуждены их учитывать, когда мы выбираем место, куда мы хотим отправиться. Сегодня таких мест не так уж и много. С земной поверхности мы можем оказаться на орбите Земли, с орбиты Земли можно отправиться на поверхность Луны, или на поверхность Марса, или в пространство между Луной и Землёй. Возможны различные комбинации, но с текущим развитием технологий это самые вероятные точки назначения.

Представленные ниже значения не учитывают никакие потери на, к примеру, сопротивление атмосферы, но значения достаточно близки для иллюстрации того, что нужно принять как должное. Это в некотором роде стоимость полёта.

Как можно заметить, путь от Земли на орбиту, эти жалкие 400 километров — это самая затратная часть полёта. Это целая половина «стоимости» полёта на Марс, даже до Луны добраться «стоит» меньше. Всё это связано с гравитационным притяжением нашего космического дома.

А лететь нам придётся на ракете с химическими двигателями; пусть и есть перспективные разработки, но реальными остаются традиционные, используемые уже на протяжении более 60 лет в пилотируемой космонавтике двигатели. Химическое топливо накладывает ограничение на количество энергии, которое можно из них извлечь, а значит и вложить в ракету, и мы используем самые эффективные реакции, известные человечеству. И вновь нам придётся смириться с некоторым значением переменной, которое мы не в силах изменить.

Ниже представлены как некоторые виды ракетного топлива, которые хоть раз были использованы для приведения в движение аппаратов с человеком на борту или планируются к использованию, так и их удельные импульсы. Метан-кислород находится под рассмотрением для будущих экспедиций на Луну и Марс. Самовоспламеняющееся двухкомпонентное жидкое ракетное топливо использовалось для посадочного лунного модуля программы «Аполлон» из-за своей простоты.

Самой эффективной парой остаётся кислород-водородная, и химия не может дать нам больше. В конце 70-х годов прошлого века ядерный ракетный двигатель с водородом в качестве рабочего тела, который разгоняла теплота управляемой ядерной реакции, выдал 8,3 км/с.

Итак, единственное, что мы теперь можем изменить в формуле Циолковского — это отношение масс летательного аппарата. Ракета должна быть построена таким образом, чтобы это отношение имело какое-то заданное значение, иначе она просто не достигнет своей цели. Что-то можно сделать, если добавить несколько гениальных решений в конструкцию, но в целом это мало повлияет на результат — химию топлива и гравитацию небесных тел не изменить.

Итак, что имеем? Вот процентное соотношение топлива от общей массы ракеты, необходимое для попадания ракеты на орбиту Земли.

Полученные цифры не учитывают разнообразные потери сопротивления атмосферы, неполного сгорания и других отрицательных факторов, поэтому реальное отношение чуть ближе к 100%. Прекрасные инженерные решения типа разделения на ступени, нескольких видов топлива (например, керосин или твёрдое топливо для первой ступени, водород для остальных) очень помогают в ситуации, когда лишь порядка 10% от массы аппарата остаётся на собственно ракету. Масса полезной нагрузки иногда и в буквальном смысле идёт на вес золота.

Характеристики реальных ракет не сильно отличаются от этих идеальных, полученных без учёта множества факторов значений. Самая большая в истории человечества ракета «Сатурн-5» на стартовом столе имела топлива 85% от всей своей массы. У неё было три ступени: первая работала на керосине и кислороде, вторая и третья — на водороде и кислороде. Такой же показатель у «Шаттлов». «Союз» использует керосин на всех своих ступенях, поэтому масса его топлива составляет 91% от общей массы ракеты. Использование пары водород-кислород сопряжено с большим количеством технических трудностей, но эта комбинация более эффективна; керосин в паре с кислородом предоставляет возможность использовать более простые и надёжные решения.

15% массы ракеты — это куда меньше, чем кажется. У ракеты должны быть баки, трубы, ведущие к двигателям, корпус, который должен быть в состоянии выдерживать как сверхзвуковой полёт в атмосфере после нечеловеческого жара стартовой площадки, так и холод безвоздушного пространства. Ракету нужно вести, управлять ей с помощью сверхзвуковых рулей и маневровых двигателей. Хрупкие тела людей в космическом корабле нужно обеспечивать кислородом, а также удалять углекислоту, их нужно защитить от жара и холода, дать им возможность безопасно вернуться на поверхность родной планеты. Наконец, люди — не единственная нагрузка ракеты: мы не запускаем людей просто для развлечения, вернее, мы можем запустить человека ради самого факта, но лишь один раз. С людьми в космос летит и разнообразное оборудование для проведения экспериментов, поскольку полёты в космос имеют целью научные исследования.

Реальная масса полезной нагрузки ракет куда меньше этих 10%—15%. «Сатурн-5», единственная ракета, которая помогла человеку ступить на Луну, доставляла на орбиту Земли всего 4% от своей общей массы, всего же на орбиту доставлялось 120 тонн. «Шаттлы» могли доставлять примерно столько же (100 тонн), но реальная полезная нагрузка составляла порядка 20 тонн, 1% от общей массы.

Сравним ракеты с привычными нам транспортными средствами. (Конечно, ракета имеет баки с окислителями, а земной транспорт использует для этого кислород воздуха.)

Легко заметить, как отличаются материалы и конструкция транспортного средства в зависимости от относительной массы топлива. Транспорт с топливом массой менее 10% от его общей массы обычно делается из стали, а над его конструкцией нет нужды особо думать: прикрепи эту часть к той и усиль корпус, где требует интуиция. Десятитонный грузовик можно сильно перегрузить, но он будет продолжать двигаться, пусть и медленно.

Воздушный транспорт требует уже более серьёзного подхода и лёгких конструкций из алюминия, магния, титана, композитных материалов. Тут уже просто так ничего не поменяешь, а над любой мелкой деталью нужно подумать дважды. Машины подобного рода не могут работать так далеко за пределами своих лимитов нагрузок. 60%—70% от массы этих аппаратов составляет собственно вес транспортного средства с полезной нагрузкой, и с применением некоторых инженерных решений возможна комфортная, безопасная и выгодная эксплуатация.

А ракеты, где 85% приходится на топливо, находятся на пределе наших инженерных способностей. Мы едва можем их производить, они требуют постоянного улучшения для возможности их использовать. Внешне небольшие изменения требуют огромного количества разнообразного анализа и тестирования прототипов в аэродинамических трубах, вибростендах, а для пробного запуска следует удалить персонал в бункер на пару—тройку километров от стартовой площадки — даже после всех этих проверок возможны происшествия. Очень часто превышать нагрузки более, чем на 10% от заданного техническими требованиями, нельзя. Это аналогично ситуации, когда после разгона до 44 километров в час велосипед развалится на мельчайшие винтики просто потому, что предельной скоростью является 40 км/ч.

Чудо массового производства, пивная алюминиевая банка примерно на 94% состоит из своего содержимого, и лишь 6% приходится на корпус, но каким-то образом этот показатель лучше у внешнего бака Шаттла, несмотря на то, что в нём содержится не напиток чуть холоднее комнатной температуры, а высокоактивные жидкости температурой примерно на 20 градусов выше температуры абсолютного нуля, сжатые до ужасного давления. При этом этот топливный бак может выдержать перегрузку в 3 g, сохраняя поток окислителя и горючего на уровне 1,5 тонн в секунду.

Дон Петтит описывает детали экспедиции STS-126 ноября 2008 года. Двигатели челнока должны были отключиться при достижении скорости 7824 м/с, но если бы это произошло на уровне 7806 м/с, то космический аппарат стал бы спутником Земли, но не попал бы на целевую орбиту. Говоря проще, «Индевор» не достиг бы МКС. Большая ли это разница? Это примерно аналогично ситуации, когда нужно заплатить 10 долларов, и для этого не хватает всего лишь двух центов (0,2%). Хорошо, в этом случае можно было бы использовать часть топлива для орбитальных манёвров. Если бы скорость была всего на 3% ниже, то не хватило бы и этих запасов, и челнок пришлось бы сажать где-то в Испании. Эти 3% можно было потерять, если маршевый двигатель отключился бы всего на 8 секунд раньше.

Представим наилучшее стечение обстоятельств: бак для Шаттла (массу двигателей мы отбросим) и водород-кислородное топливо. Если подставить значения в формулу Циолковского, то станет ясным, что при радиусе нашей планеты в полтора раза больше его нынешнего мы никогда бы не достигли космоса только за счёт технологии химических ракетных двигателей.

И всё это — последствия формулы Циолковского. Если мы хотим избавиться от её жестокого господства, нам придётся создать работающие версии принципиально новых двигателей. Возможно, тогда ракеты станут такими же безопасными, привычными и надёжными, как и реактивные пассажирские самолёты.

Видео:Дифференциальные уравнения 3. Формула ЦиолковскогоСкачать

Конвертер величин

Видео:ОСНОВЫ РАКЕТОСТРОЕНИЯ. ФОРМУЛА ЦИОЛКОВСКОГО, УДЕЛЬНЫЙ ИМПУЛЬС, ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ.Скачать

Калькулятор формулы Циолковского

Калькулятор определяет характеристическую скорость орбитального манёвра — изменение скорости космического летательного аппарата (КА, КЛА), необходимое для выполнения орбитального манёвра. Для этого используется формула Циолковского. Условие ее использования — тяга ракетного двигателя неизменна по направлению, а другие силы (например, лобовое сопротивление и сила тяжести) на космический аппарат не действуют.

Пример: Сухая масса модели одноступенчатой ракеты 0,15 кг, а эффективная скорость истечения продуктов сгорания ее двигателя 900 м/с. Масса топлива 11,2 г. Рассчитать характеристическую скорость дельта-v и удельный импульс. Силой тяжести и лобовым сопротивлением пренебречь.

Для расчета введите любые три величины и нажмите кнопку Рассчитать. Четвертая величина будет рассчитана автоматически.

Видео:Урок 106. Реактивное движениеСкачать

Немного истории

Константин Эдуардович Циолковский (1857–1935) — русский и советский ученый, разрабатывавший теоретические вопросы космонавтики, а также исследовавший философские проблемы освоения космоса. Родился в селе Ижевском Спасского уезда Рязанской губернии и бóльшую часть жизни прожил в Калуге. В 90 гг. XIX в. он систематически изучал теорию движения ракет и разработал основы теории ракет, включая идеи об использовании жидкого топлива и создании многоступенчатых ракет («ракетных поездов»). Циолковский вывел формулу, устанавливающую соотношение между изменение скорости ракеты, эффективной скоростью истечения продуктов сгорания, начальной и конечной массой ракеты.

Интересно отметить, что теоретические предпосылки для этого открытия были известны еще со времен Ньютона, поскольку для вывода формулы Циолковского используются второй и третий законы Ньютона.

В отличие от американского ученого и инженера Роберта Годдарда, который проводил множество экспериментов с ракетами, работы Циолковского были только теоретическими. Циолковский понял, что единственным практическим способом осуществления полета в космос было использование ракет, которые работают на принципе реактивной тяги и поэтому могут летать в космосе. В повести «Вне Земли», которую Циолковский задумал в конце 90-х гг. XIX в и опубликовал в 1920 г., космические путешественники использовали многоступенчатую ракету на жидком топливе и находились в невесомости, которая была подробно описана автором. Он также предложил брать в длительные космические путешествия различные растения, которые помогали бы удалять из атмосферы космического корабля диоксид углерода и насыщать ее кислородом.

Вскоре после полета в космос Юрий Гагарин отмечал, что в книге Циолковского были очень хорошо описаны факторы космического полета и те факторы, с которыми он встретился в полете, почти не отличались от его описания. Циолковский мечтал, что в 2017 году будет жизнь без войн. К сожалению, в отличие от многих других прогнозов, этот его прогноз не оправдался.

Видео:Кошмар формулы Циолковского - Мыслить №137Скачать

Определения и формулы

Одноступенчатые ракеты

Формула Циолковского позволяет оценить характеристическую скорость орбитального маневра Δv (дельта-v) — изменение скорости, необходимое для выполнения определенного маневра, например, для запуска с Земли или изменения орбиты космического аппарата. Формула устанавливает связь между изменением скорости ракеты Δv, эффективной скоростью истечения продуктов сгорания v_eff, а также начальной m₀ и конечной m_f массами космического аппарата:

m₀ — начальная полная масса космического аппарата с топливом.

m_f — конечная масса космического аппарата без топлива.

v_eff — эффективная скорость истечения продуктов сгорания топлива, определяемая как:

где I_sp — удельный импульс, имеющий размерность времени, и g₀ — стандартное ускорение свободного падения в вакууме у поверхности Земли, равное 9,80665 м/с².

Отношение начальной массы космического аппарата к конечной массе (m₀/m_f) в аргументе натурального логарифма в формуле Циолковского иногда называют просто соотношением масс. Не следует путать этот термин с похожим применяемым в англоязычной литературе термином, массовая доля топлива, который определяет отношение массы топлива к начальной массе летательного аппарата с топливом.

Соотношение начальной и конечной массы космического аппарата является мерой его эффективности. Для более эффективной конструкции потребуется меньше топлива для достижения цели (например, запуск с Марса или переход на более высокую орбиту). Следовательно, такой аппарат будет иметь меньшее отношение масс. В то же время, более высокое отношение масс позволит космическому аппарату достичь более высокой Δv. Отметим, что в некоторых учебниках отношение масс определяется наоборот, как m_f/m₀.

Поскольку в реальных условиях полета, кроме тяги двигателей, на космический аппарат воздействуют другие силы, развиваемая им скорость всегда будет меньше дельта-v вследствие потерь на преодоление силы тяжести, сопротивления воздуха и других. Поэтому формула Циолковского справедлива только для случая отсутствия других действующих на ракету сил.

Удельный импульс — концепция, аналогичная топливной эффективности автомобилей, которая измеряется в литрах топлива на 100 км пробега. В ракетном или самолетном двигателе удельный импульс представляет тягу на единицу расхода топлива по массе. Иными словами, он характеризует силу, созданную данным видом топлива в течение определенного времени. Это важная величина, характеризующая эффективность любого ракетного или авиационного реактивного двигателя и топлива для него.

Более высокий удельный импульс означает лучшую эффективность, то есть для данного веса можно получить бóльшую тягу. Чем он больше, тем меньше топлива нужно для создания требуемой тяги в течение заданного времени. Удельный импульс ракетного или самолетного двигателя — это количество секунд, в течение которого двигатель может создавать тягу, равную весу массы топлива при стандартном ускорении свободного падения над поверхностью Земли g₀.

Иными словами, удельный импульс в секундах можно представить себе как время в секундах, в течение которого двигатель вместе с топливом может обеспечивать ускорение своей начальной массы при стандартном ускорении свободного падения (то есть, своего веса). Чем больше секунд он может ускорять свою начальную массу, тем большее изменение скорости может быть достигнуто.

Например, удельный импульс двигателя GE GEnx-1B70, устанавливаемого на самолетах Boeing 787 Dreamliner, равен 12 650 с. Удельный импульс ракетных двигателей намного ниже, например, удельный импульс ракетного двигателя F-1, установленного на ракете Сатурн-5 (на снимке) равен всего 260 секундам.

Характеристическая скорость орбитального маневра является скалярной величиной и имеет размерность скорости. Отметим, что это не просто физическое изменение скорости аппарата. Δv сводится к простому изменению величины скорости только если направление тяги двигателей не изменяется (то есть, не изменяется положение космического аппарата по тангажу и рысканию).

Ниже приводится график формулы Циолковского для различных характеристических скоростей:

Многоступенчатые ракеты

Одноступенчатая ракета не способна нести большую нагрузку. Такая ракета, предназначенная для вывода полезной нагрузки на низкую околоземную орбиту (НОО, 160–2000 км) была бы очень большой и полезная нагрузка была бы менее 1% от полной стартовой массы системы. Поэтому имеет смысл избавляться от пустых баков окислителя и топлива, а также от ненужных двигателей и поддерживающих их конструкций и затем использовать ракету меньшего размера с меньшей начальной массой.

Ракета может разделяться на ступени с поперечным разделением (одна ступень над другой), как в американских ракетах «Trident» или российских «Булава», или продольным разделением, когда первая ступень состоит их нескольких одинаковых ракет или ускорителей. Продольная система использовалась, например, в американских шаттлах. Существует также комбинированная система разделения, применяемая, например, в советских и российских ракетах «Восток» и «Союз» и на американских ракетах «Delta IV».

Количество ступеней не может увеличиваться бесконечно, поэтому наиболее экономичным является количество ступеней от двух до пяти. Одним из достоинств многоступенчатой конструкции является возможность использовать различные типы двигателей, предназначенные для работы в различных условиях. Например, двигатели нижней ступени рассчитаны на работу при атмосферном давлении, в то время как двигатели верхних ступеней рассчитаны на работу в условиях почти полного вакуума.

Изменение скорости Δv_f для многоступенчатой ракеты определяется по формуле:

💥 Видео

Уравнение Мещерского и формула Циолковского LIVE | 11 класс, студенты МФТИ | Вузовская физика с FСкачать

Формула ЦиолковскогоСкачать

Формула ЦиолковскогоСкачать

Удивительные миры Циолковского. Tsiolkovsky’s worlds of miracle. (With English subtitles).Скачать

Циолковский | История ракетостроенияСкачать

Механика. Л 8.1. Мощность. КПД. Уравнение Мещерского. Уравнение Бернулли.Скачать

KSP Гайд - Формула Циолковского, или сколько нужно топлива?Скачать

Почему ракеты многоступенчатые?Скачать

KSP Physics, Серия #1 - Проверяем уравнение Циолковского.Скачать

Циолковский. Космический пророк. Часть 1.Скачать

Физика 10 класс (Урок№12 - Реактивное движение.)Скачать

Космическая формула Циолковского: к 165-летию Константина ЭдуардовичаСкачать

Всё о Ракетных двигателях. Часть 1Скачать