Уравнение тренда имеет вид насколько в среднем ежегодно изменялся анализируемый показатель

Для более эффективного поиска следует вводить 2-3 ключевых слова из вопроса .

уравнение тренда имеет вид у = 66,61+7,57 t на сколько в среднемежегодно изменялся анализируемый показатель

увеличивался на 7,57

Остатки модели тренда — это

разность между фактическим и теоретическим значениями уровней ряда

Остатки модели тренда – это

продлением в будущее.

—> для выравнивания временного ряда характеризующего изменение количества машин в автопарке за ряд лет, использовано уравнение тренда вида Y=a+bt. Параметр b характеризует

срдний годовой абсолютный прирост

при прогнозировании на основе уравнения тренда в качестве значения независимой переменной используется

порядковый номер периода на который.

по данным о динамике ВВП России за 11 лет (в млрд дол по ППС) получено уравнение тренда y=1815,41+167,95t чему равен прогноз объема ВВП по уравнению на следуюзий период

3662,86( не правильно) 3830,81

прогнозирование на основе урвнения тренда возможно, если

выполняются все перечисленные условия

при каком из ниже приведенных значений t что параметр модели тренда значим

Задача. На основе временного ряда показателей оборота малых предприятий в России за период с 2009 по 2014 годы получена модель тренда: y=15958,27+1815,40*t Величина стандартной ошибки оценивания — 810. 12 млрд.руб.

28666,07 млрд. руб

По данным о динамике ВВП США в период с 2000 по 2014 года построена линейная модель тренда: y=9806,37+498,84*t

Значение x x x 353,93

Задача. По данным о динамике ВВП США в период с 2000 по 2014 годы построена линейная модель тренда y=9806.37 + 498.84 * t и получены значения характеристик (192,31 21,15 69675677 125265)

Значение X X 556,23 X

Для выравнивания временного ряда, характеризующего изменение количества машин в автопарке за ряд лет, использовано уравнение тренда вида: Y=a+bt. Параметр b характеризует

средний годовой абсолютный прирост

выполняются все перечисленные условия

Для выравнивания временного ряда, характеризующего изменение количества машин в автопарке за ряд лет, использовано уравнение тренда вида: Y=a+bt. Параметр b характеризует:

средний годовой абсолютный прирост

При каком из ниже приведенных значений t — статистики можно утверждать, что параметр модели тренда статистически значим:

Остатки модели тренда – это:

разность между фактическими и теоретическими значениями уровней ряда

По данным о динамике ВВП России за 11 лет (в млрд. дол. по ППС) получено уравнение тренда: yt=1815,41+167,95t. Чему равен прогноз объема ВВП по уравнению на следующий период

По данным о динамики ВВП США в период с 2000 по 2014 годы построена линейная модель тренда: и получены значения характеристик:

Задача. На основе временного ряда показателей оборота малых предприятий в России за период с 2009 по 2014 годы получена модель тренда:

Видео:Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnlineСкачать

Моделирование и прогнозирование по временным рядам

Компоненты динамическою ряда и упрощенные приемы прогнозирования. Прогнозирование в экономике, как правило, связано с анализом временного ряда, который позволяет характеризовать закономерность изменения явления и экстраполировать ее на будущее (период прогноза).

При построении моделей по временным рядам необходимо учитывать компоненты динамического ряда. Уровни динамического ряда формируются под действием разных факторов. Одни из них являются основными на данном этапе исторического развития, а другие – случайными, несущественными с точки зрения содержания динамики. Фактическую величину уровня динамического ряда () можно представить как функцию трех компонент:

(9.1)

где – фактический уровень динамического ряда в период времени t; T – тренд ряда (тенденция); С – периодические колебания (циклические, сезонные); Е – случайная компонента.

При анализе временного ряда прежде всего изучается тенденция ряда, определяющая основное направление развития явления за длительный период времени – тренд ряда (T); вместе с тем могут иметь место регулярные периодические колебания (циклические – длительностью в несколько лет, а также сезонные – внутригодичные), вызванные особенностями существования явления в одни периоды по сравнению с другими (С), это должно быть учтено при прогнозировании. Анализ будет не полным, если не исследовать случайные колебания, связанные с действием разного рода второстепенных факторов – случайная компонента (Е).

Названные компоненты временного ряда необязательно присущи каждому временному ряду. Могут быть ряды динамики, в которых отсутствует как тенденция, так и периодические колебания. В этом случае уровни ряда являются функцией случайной компоненты: они колеблются вокруг среднего уровня, что характерно для так называемого стационарного ряда. Прогноз по стационарному ряду основан на предположении о неизменности в будущем среднего уровня динамического ряда и может быть представлен в виде

(9.2)

где – прогнозное значение; – среднее значение уровня динамического ряда;– средняя ошибка прогноза, определяемая как

, где – среднее квадратическое отклонение по временному ряду; п – длина ряда.

Для прогноза принято считать предельную ошибку (), вероятность которой обычно не должна превышать 5%:

где – табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости и числе степеней свободы /

Рассматривается динамика потребления сахара на душу населения за год по региону, кг:

Требуется дать прогноз потребления сахара на душу населения в регионе на 2012 г.

В данном ряду динамики нет четко выраженной тенденции и периодических колебаний. Поэтому прогноз можно сделать, исходя из среднего уровня временного ряда. По простой средней арифметической получимТабличное значение /-критерия Стьюдента при уровне значимости а = 0,05 и числе степеней свободыравно 2,201. Тогда предельная ошибка прогноза составит:

В результате прогноз на 2012 г. окажется равным: 31,9167 ± 1,9747, т.е. в интервале от 29,9 до 33,9 кг.

Однако большинство динамических рядов в экономике характеризуются тенденцией и случайными колебаниями. В этом случае прогноз можно дать с помощью обобщающих показателей динамики. Предполагая стабильным средний абсолютный прирост, прогноз можно представить в виде следующей экстраполяции:

где – конечный уровень динамического ряда; – средний абсолютный прирост уровня ряда в единицу времени; – период упреждения, т.е. на сколько временных интервалов дается экстраполяция.

Средний абсолютный прирост можно найти по формуле

(9.3)

где – начальный уровень динамического ряда.

Если конечный уровень динамического ряда не характерен для исследуемого временного промежутка (резких колебаний в уровнях), то для прогноза используется более стабильный уровень (при этом дается его обоснование).

Например: кредиторская задолженность организаций (без субъектов малого предпринимательства) по РФ на начало года составляла (трлн руб.):

Требуется дать прогноз на 2011 г., т.е. период упреждения равен 1. Абсолютные приросты по данному ряду мало варьируют. Поэтому прогноз на начало 2011 г. можно дать исходя из среднего абсолютного прироста:

Фактически кредиторская задолженность по РФ на начало 2011г. составляла 21 трлн руб. Ошибка прогноза равна 5%

Прогноз на 2012 г. можно дать как или Используя приведенные данные, получаем, что кредиторская задолженность по РФ на начало 2012 г. по прогнозу составляла 17,7 + 2 ∙ 2,26 = 22,22 трлн руб. Фактически на начало 2012 г. задолженность была 23,63 трлн руб., т.е. ошибка прогноза составила 6% (чем больше период упреждения, тем больше ошибка прогноза).

Другим обобщающим показателем динамики для краткосрочного прогноза может служить средний коэффициент роста (), определяемый по формуле

Прогнозное значение тогда может быть получено как , где L – период упреждения.

Для нашего примера средний коэффициент роста составил:

Соответственно, прогноз на 2011 г. окажется равным: 17,7 × × 1,225628 = 21,69 трлн руб. Ошибка прогноза меньше (3,3%), т.е. прогноз по среднему коэффициенту роста ближе подходит к фактическому показателю кредиторской задолженность по РФ на начало 2011 г.

Если примем период упреждения равный 2, то прогноз на 2012 г. составит: 17,7 ∙ 1,2256282 = 26,59 трлн руб. или 21,69 ∙ 1,225628 = = 26,59. Ошибка прогноза окажется 12,5%, что выше, чем при прогнозе по среднему абсолютному приросту. Это естественно, так как с увеличением периода упреждения один и тот же коэффициент роста будет сопровождаться увеличением абсолютного прироста, а такой тенденции в примере не наблюдалось.

Модели тренда. Закономерность изменения уровней динамического ряда выражается в виде модели тенденции, в которой уровни рассматриваются как функция времени у = f(t). Модель тенденции принято называть уравнением тренда. На его основе производится прогнозирование в виде экстраполяции тенденции.

Компьютерные программы анализа временных рядов содержат широкий набор математических функций для построения уравнения тренда. Эти функции можно свести в три группы:

• – функции с монотонным характером возрастания (убывания) уровней ряда (линейная, параболы второго и более высокого порядков);
• – кривые с насыщением, т.е. устанавливается нижняя или верхняя граница изменения уровней ряда (разного рода гиперболы);
• – ..9-образные кривые, т.е. кривые с насыщением, имеющие точку перегиба (логистическая кривая и др.).

Рассмотрим первую группу трендов.

Линейный тренд

предполагает, что уровни динамического ряда изменяются с одинаковой скоростью, т.е. с равным абсолютным приростом (параметр b). Например, уравнение тренда для индексов потребительских цен за 12 месяцев года составило: , где I. Из уравнения видно, что ежемесячно цены возрастали в среднем на 1,9 и. п.

Параболу второй степени

рекомендуется использовать для моделирования тенденции, если временной ряд характеризуется постоянным абсолютным ускорением, т.е. постоянными являются вторые разности (абсолютные приросты). В этой функции (как и в линейной) параметр а означает начальный уровень ряда динамики при t = 0. Параметр b при обозначении t как ряда натуральных чисел, что наиболее распространено при компьютерной обработке, экономически не анализируется. Параметр с характеризует половину абсолютного ускорения динамического ряда.

Например, динамика численности детей в районе в возрасте 7 лет за последние 15 лет характеризуется уравнением тренда

где у – тыс. человек, t = 1,2, . 15.

Следовательно, ежегодно численность детей сокращалась в среднем с ускорением в 3,2 тыс. человек.

Парабола третьей степени

(и более высоких степеней) предполагает длинный динамический ряд: чтобы параметры тренда были статистически надежными, на каждый параметр при t должно приходиться не менее 6–7 временных единиц. Следовательно, парабола уже третьей степени должна основываться на временном ряде, охватывающем не менее 20 лет (если уровни ряда представлены но годам), что не всегда возможно.

Чаще отдают предпочтение функциям с меньшим числом параметров. Среди них широкое применение находит показательная функция

или равносильная ей экспонента

которые характеризуются стабильным коэффициентом (темпом) роста (параметр b).

Например, за ряд лет динамика прибыли характеризуется уравнением вида, где. Следовательно, ежегодно прибыль возрастает в среднем на 50% (коэффициент роста 1,5). Данный тренд в виде экспоненты примет выражение, гдеи. Рост по экспоненте означает геометрическую прогрессию уровней динамического ряда, что бывает в течение сравнительно небольшого периода времени (например, ввели ограничения на ресурсы, изменения условий рынка).

При моделировании тенденции используются и другие функции, приводимые к линейному виду. Так, при замедленном росте уровней ряда может использоваться полулогарифмическая кривая

Предполагая разную меру пропорциональности изменений уровней во времени, может быть использована степенная функция

которая приводится к линейному виду путем логарифмирования:

Приона характеризует непрерывный рост уровней с падающими темпами роста, а при– их ускоренное снижение. Величинаозначает базисный коэффициент роста. Поэтому степенная функция сообщает о величине среднего коэффициента роста:

Например, степень износа основных фондов на предприятии за последние 7 лет характеризовалась уравнением вида с коэффициентом дифференциации равным. Следовательно, за весь период износ основных фондов снизился на. В среднем ежегодно снижение составляло

К кривым с насыщением можно отнести равностороннюю гиперболу вида

При b> 0 уровни ряда снижаются во времени и асимптотически приближаются к параметру а. Например, индексы потребительских цен (декабрь к декабрю предыдущего года) за 2008–2013 гг. по региону изменялись по гиперболе вида коэффициент дифференциации. Уравнение характеризует падающую тенденцию ИПЦ, при которой ИПЦ не может быть меньше 95,6%. Тренд описывает 99% вариации ИПЦ и лишь 1% ее связан с действием случайных факторов.

Еслиi, то уравнение трендахарактеризует тенденцию роста уровней ряда с асимптотической границей равной параметру а.

Среди кривых с насыщением широко распространена логистическая кривая, относимая к классу S-образных кривых (например, кривая Гомперца). Тенденция развития явления по этой функции на графике напоминает латинскую букву 5 и охватывает три этапа: вначале довольно медленный рост, который затем убыстряется, далее сменяется уменьшением роста и приближением уровня ряда к предельному значению, т.е. к уровню насыщения.

Логистическая кривая имеет вид

где с – верхняя асимптота; h и а – параметры функции; е – основание натурального логарифма. Довольно часто эта кривая используется для описания инноваций, т.е. развития производства новых товаров.

Г. Тинтнер [1] применил данную функцию для описания тенденции роста численности населения Швеции за 100 лет по десятилетним интервалам с 1850 по 1950 гг.:

Согласно этой кривой верхняя асимптота роста численности населения Швеции составила 10 328 806 человек (справочно: на 28 февраля 2013 г. население Швеции составляло 9,567 млн человек).

Оценка параметров уравнения тренда. При использовании полиномов разных степеней оценка параметров уравнения тренда производится методом наименьших квадратов (МНК), как и оценки параметров уравнения регрессии на основе пространственных данных. В качестве зависимой переменной рассматриваются уровни динамического ряда, а в качестве независимой переменной – фактор времени t, который обычно выражается рядом натуральных чисел: 1, 2, . п. Оценка параметров нелинейных функций проводится МНК после линеаризации, т.е. приведения их к линейному виду.

Рассмотрим применение МНК для оценки параметров показательной функции. Этот вопрос не излагался подробно в разделе регрессии. Для оценки параметров показательной кривой производится логарифмирование функции:

Затем строится система нормальных уравнений:

(9.4)

Рассмотрим пример. Доходы консолидированного бюджета Санкт-Петербурга за 2000–2009 гг. (млрд руб.) составляли:

Видео:Линейное уравнение. Что это?Скачать

5 способов расчета значений линейного тренда в MS Excel

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Добавление трендовой линии на график

Данный элемент технического анализа позволяет визуально увидеть изменение цены за указанный период времени . Это может быть месяц, год или несколько лет. Информация будет отображать значение средних показателей в виде геометрических фигур . Добавить линию тренда в Excel 2010 можно с помощью встроенных стандартных инструментов.

Построение графика

Чтобы правильно строить трендовые линии, нужно соблюдать функциональную зависимость y=f(x) . Для получения корректного прогноза в столбец А вносится информация о временном периоде, а в столбец В — цена в указанный промежуток.

Построение графика выполняется по следующему алгоритму:

1. Первым действием нужно выделить диапазон данных , например это А1:В9, затем активировать инструмент: «Вставка»-«Диаграммы»-«Точечная»-«Точечная с гладкими кривыми и маркерами».
2. После открытия графика пользователю станет доступна еще одна панель управления данными , на которой нужно выбрать следующее: «Работа с диаграммами»-«Макет»-«Линия тренда»-«Линейное приближение».
3. Следующим шагом требуется выполнить двойной клик по образовавшейся линии тенденции в Excel . Когда появиться вспомогательное окно, отметить птичкой опцию «показывать уравнение на диаграмме».

Важно помнить, что если на графике имеется 2 или более линий , отображающих анализ данных, то перед выполнением 3 пункта нужно будет выбрать одну из них и включить в тенденцию. Эта короткая инструкция поможет начинающим специалистам разобраться, как строится линия тренда в Экселе.

Создание линии

Дальнейшая работа будет происходить непосредственно с трендовой линией.

Добавление тренда на диаграмму происходит следующим образом:

1. Перейти во вкладку «Работа с диаграммами» , затем выбрать раздел «Макет»-«Анализ» и после подпункт «Линия тенденции» . Появится выпадающий список, в котором необходимо активировать строку «Линейное приближение».
2. Если все выполнено правильно, в области построения диаграмм появится кривая линия черного цвета . По желанию цветовую гамму можно будет изменить на любую другую.

Этот способ поможет создать и построить тренд в Excel 2016 или более ранних версиях.

Однако важно помнить, что вставить линию нельзя для диаграмм и графиков следующего типа:

• лепесткового;
• кругового;
• поверхностного;
• кольцевого;
• объемного;
• с накоплением.

Настройка линии

Построение линий тренда имеет ряд вспомогательных настроек , которые помогут придать графику законченный и презентабельный вид.

Необходимо запомнить следующее:

1. Чтобы добавить название диаграмме , нужно дважды кликнуть по ней и в появившемся окне ввести заголовок. Для выбора расположения имени графика необходимо перейти во вкладку «Работа с диаграммами», затем выбрать «Макет» и «Название диаграммы». После этого появится список с возможным расположением заглавия.
2. Дополнительно в этом же разделе можно найти пункт, отвечающий за названия осей и их расположение относительно графика. Интересно, что для вертикальной оси разработчики программы продумали возможность повернутого расположения наименования, чтобы диаграмма читалась удобно и выглядела гармонично.
3. Чтобы внести изменения непосредственно в построение линий , нужно в разделе «Макет» найти «Анализ», затем «Прямая тренда» и в самом низу списка нажать «Дополнительные параметры…». Здесь можно изменить цвет и формат линии , выбрать один из параметров сглаживания и аппроксимации (степенный, полиноминальный, логарифмический и т.д.).
4. Еще есть функция определения достоверности построенной модели . Для этого в дополнительных настройках требуется активировать пункт «Разместить на график величину достоверности аппроксимации» и после этого закрыть окно. Наилучшим значением является 1. Чем сильнее полученный показатель отличается от нее, тем ниже достоверность модели.

Прогнозирование

Для получения наиболее точного прогноза необходимо сменить построенный график на гистограмму . Это поможет сравнить уравнения.

Для этого выполняем последовательность действий:

1. Вызвать для графика контекстное меню и выбрать «Изменить тип диаграммы» .
2. Появится новое окно с настройками , в котором требуется найти опцию «Гистограмма» и после выбрать подвид с группировкой.

Теперь пользователю должны быть видны оба графика . Они визуализируют одни и те же данные, но имеют разные уравнения для образования тенденции.

Следующим шагом необходимо сравнить уравнения точки пересечения с осями на разных диаграммах .

Для визуального отображения нужно сделать следующее:

1. Перевести гистограмму в простой точечный график с гладкими кривыми и маркерами . Процесс выполняется через пункт контекстного меню «Изменить тип диаграммы…».
2. Выполнить двойной клик по прямой образовавшейся тенденции , задать ей параметр прогноза назад на 12,0 и сохранить изменения.

Такая настройка поможет увидеть, что угол наклона тенденции меняется в зависимости от вида графика , но общее направление движения остается неизменным. Это свидетельствует о том, что построить линию тренда в Эксель можно лишь в качестве дополнительного инструмента анализа и брать его в расчет следует только как приближающий параметр. Строить аналитические прогнозы, основываясь лишь на этой прямой, не рекомендуется.

Видео:Модель Леонтьева. Теория и решение задачи.Скачать

Базовые понятия

Думаю, еще со школы все знакомы с линейной функцией, она как раз и лежит в основе тренда:

Y — это объем продаж, та переменная, которую мы будем объяснять временем и от которого она зависит, то есть Y(t);

t — номер периода (порядковый номер месяца), который объясняет план продаж Y;

a0 — это нулевой коэффициент регрессии, который показывает значение Y(t), при отсутствии влияния объясняющего фактора (t=0);

a1 — коэффициент регрессии, который показывает, на сколько исследуемый показатель продаж Y зависит от влияющего фактора t;

E — случайные возмущения, которые отражают влияния других неучтенных в модели факторов, кроме времени t.

Видео:Составляем уравнение прямой по точкамСкачать

Определение коэффициентов модели

Строим график. По горизонтали видим отложенные месяцы, по вертикали объем продаж:

В Google Sheets выбираем Редактор диаграмм -> Дополнительные и ставим галочку возле Линии тренда. В настройках выбираем Ярлык — Уравнение и Показать R^2.

Если вы делаете все в MS Excel, то правой кнопкой мыши кликаем на график и в выпадающем меню выбираем «Добавить линию тренда».

По умолчанию строится линейная функция. Справа выбираем «Показывать уравнение на диаграмме» и «Величину достоверности аппроксимации R^2».

Вот, что получилось:

На графике мы видим уравнение функции:

y = 4856*x + 105104

Она описывает объем продаж в зависимости от номера месяца, на который мы хотим эти продажи спрогнозировать. Рядом видим коэффициент детерминации R^2, который говорит о качестве модели и на сколько хорошо она описывает наши продажи (Y). Чем ближе к 1, тем лучше.

У меня R^2 = 0,75. Это средний показатель, он говорит о том, что в модели не учтены какие-то другие значимые факторы помимо времени t, например, это может быть сезонность.

Способ расчета значений линейного тренда в Excel с помощью графика

Выделяем анализируемый объём продаж и строим график, где по оси Х — наш временной ряд (1, 2, 3… — январь, февраль, март …), по оси У – объёмы продаж. Добавляем линию тренда и уравнение тренда на график. Получаем уравнение тренда y=135134x+4594044

Для прогнозирования нам необходимо рассчитать значения линейного тренда, как для анализируемых значений, так и для будущих периодов.
При расчете значений линейного тренде нам будут известны:

1. Время – значение по оси Х;
2. Значение “a” и “b” уравнения линейного тренда y(x)=a+bx;

Рассчитываем значения тренда для каждого периода времени от 1 до 25, а также для будущих периодов с 26 месяца до 36.
Например, для 26 месяца значение тренда рассчитывается по следующей схеме: в уравнение подставляем x=26 и получаем y=135134*26+4594044=8107551

27-го y=135134*27+4594044=8242686

Способ расчета значений линейного тренда в Excel — функция ТЕНДЕНЦИЯ

Рассчитаем значения линейного тренда с помощью стандартной функции Excel:

=ТЕНДЕНЦИЯ(известные значения y; известные значения x; новые значения x; конста)

Подставляем в формулу

1. известные значения y – это объёмы продаж за анализируемый период (фиксируем диапазон в формуле, выделяем ссылку и нажимаем F4);
2. известные значения x – это номера периодов x для известных значений объёмов продаж y;
3. новые значения x – это номера периодов, для которых мы хотим рассчитать значения линейного тренда;
4. константа – ставим 1, необходимо для того, чтобы значения тренда рассчитывались с учетом коэффицента (a) для линейного тренда y=a+bx;

Для того чтобы рассчитать значения тренда для всего временного диапазона, в “новые значения x” вводим диапазон значений X, выделяем диапазон ячеек равный диапазону со значениями X с формулой в первой ячейке и нажимаем клавишу F2, а затем — клавиши CTRL + SHIFT + ВВОД.

Видео:Теория вероятностей | Математика TutorOnlineСкачать

Уравнение линии тренда в Excel

В предложенном выше примере была выбрана линейная аппроксимация только для иллюстрации алгоритма. Как показала величина достоверности, выбор был не совсем удачным.

Следует выбирать тот тип отображения, который наиболее точно проиллюстрирует тенденцию изменений вводимых пользователем данных. Разберемся с вариантами.

Линейная аппроксимация

Ее геометрическое изображение – прямая. Следовательно, линейная аппроксимация применяется для иллюстрации показателя, который растет или уменьшается с постоянной скоростью.

Рассмотрим условное количество заключенных менеджером контрактов на протяжении 10 месяцев:

На основании данных в таблице Excel построим точечную диаграмму (она поможет проиллюстрировать линейный тип):

Выделяем диаграмму – «добавить линию тренда». В параметрах выбираем линейный тип. Добавляем величину достоверности аппроксимации и уравнение линии тренда в Excel (достаточно просто поставить галочки внизу окна «Параметры»).

Обратите внимание! При линейном типе аппроксимации точки данных расположены максимально близко к прямой. Данный вид использует следующее уравнение:

y = 4,503x + 6,1333

• где 4,503 – показатель наклона;
• 6,1333 – смещения;
• y – последовательность значений,
• х – номер периода.

Прямая линия на графике отображает стабильный рост качества работы менеджера. Величина достоверности аппроксимации равняется 0,9929, что указывает на хорошее совпадение расчетной прямой с исходными данными. Прогнозы должны получиться точными.

Чтобы спрогнозировать количество заключенных контрактов, например, в 11 периоде, нужно подставить в уравнение число 11 вместо х. В ходе расчетов узнаем, что в 11 периоде этот менеджер заключит 55-56 контрактов.

Экспоненциальная линия тренда

Данный тип будет полезен, если вводимые значения меняются с непрерывно возрастающей скоростью. Экспоненциальная аппроксимация не применяется при наличии нулевых или отрицательных характеристик.

Построим экспоненциальную линию тренда в Excel. Возьмем для примера условные значения полезного отпуска электроэнергии в регионе Х:

Строим график. Добавляем экспоненциальную линию.

Уравнение имеет следующий вид:

• где 7,6403 и -0,084 – константы;
• е – основание натурального логарифма.

Показатель величины достоверности аппроксимации составил 0,938 – кривая соответствует данным, ошибка минимальна, прогнозы будут точными.

Логарифмическая линия тренда в Excel

Используется при следующих изменениях показателя: сначала быстрый рост или убывание, потом – относительная стабильность. Оптимизированная кривая хорошо адаптируется к подобному «поведению» величины. Логарифмический тренд подходит для прогнозирования продаж нового товара, который только вводится на рынок.

На начальном этапе задача производителя – увеличение клиентской базы. Когда у товара будет свой покупатель, его нужно удержать, обслужить.

Построим график и добавим логарифмическую линию тренда для прогноза продаж условного продукта:

R2 близок по значению к 1 (0,9633), что указывает на минимальную ошибку аппроксимации. Спрогнозируем объемы продаж в последующие периоды. Для этого нужно в уравнение вместо х подставлять номер периода.

Для расчета прогнозных цифр использовалась формула вида: =272,14*LN(B18)+287,21. Где В18 – номер периода.

Видео:Уравнение, которое меняет взгляд на мир [Veritasium]Скачать

Общая информация

Линия тренда – это инструмент статистического анализа, который позволяет спрогнозировать дальнейшее развитие событий. Чтобы построить кривую, необходимо иметь массив данных, который отображает изменение величины во времени. На основании этой информации строится график, а затем применятся специализированная функция. Рассмотрим изменение цены золота за грамм в долларах с 2015 по 2019 год.

1. Составляете небольшую таблицу.

1. На основании этих данных строите линейный график. Для этого переходите во вкладку Вставка на Панели инструментов и выбираете нужный тип диаграммы.

1. Получается некоторая кривая.

1. Необходимо отредактировать график при помощи стандартных инструментов, которые находятся во вкладках Конструктор, Макет и Формат. Переименовываете диаграмму, выставляете пределы по вертикальной оси, чтобы изменения величины были более явными, подписываете оси, добавляете контрольные точки, а также подпись данных. После этого проводите окончательное форматирование.

1. Чтобы добавить линию тренда, необходимо во вкладке Макет нажать одноименную кнопку и выбрать нужный тип приближения.

На заметку! Если линия тренда не активна, то используется не тот тип диаграммы. Данная функция работает только с диаграммами типа гистограмма, график, линейчатая и точечная.

6. Так выглядит линия тренда на графике.

На заметку! Построение линии приближения идентично для редакторов 2007, 2010 и 2016 годов выпуска.

Видео:Аппроксимация в ExcelСкачать

Возможности инструмента

Рассмотрим подробнее настройки функции. Для перехода в окно параметров из выпадающего списка нужно выбрать последнюю строчку.

Окно содержит четыре настройки, в которые входят цвет, объем и тип линии, а также параметры самого инструмента.

Параметры линии тренда можно условно поделить на четыре блока:

1. Тип приближения.
2. Название полученной кривой, которое формируется автоматически или может быть задано пользователем.
3. Блок прогнозирования, который позволяет продлить линию тренда на заданное количество периодов вперед или назад, на основании имеющихся данных. Что позволяет оценить дальнейшее изменение исследуемой величины.
4. Дополнительные опции, которые отражают математическую составляющую кривой. Самой интересной и полезной строчкой здесь является величина достоверности. Если значение коэффициента близко к единице, то ошибка минимальна и дальнейший прогноз будет достаточно точным.

Выведем на исходный график уравнение линии и коэффициент достоверности.

Как видите, значение близко к 0,5, это говорит о низкой достоверности полученной линии тренда, и дальнейший прогноз будет ошибочным.

Видео:УДИВИТЕЛЬНЫЙ способ решения уравнения ★ Вы такого не видели! ★ Уравнение четвертой степениСкачать

Разновидности

1 Линейная аппроксимация отлично подойдет для исследования величины, которая стабильно растет или убывает. Тогда кривая будет иметь вид прямой. Формула будет содержать одну переменную. Коэффициент достоверности близок к единице, что говорит о высокой точности совпадения прямой и массива данных. На основании такой линии тренда прогноз будет достаточно точным.

2. Экспоненциальная кривая используется только для массивов с положительными значениями, которые изменяются непрерывно.

3. Логарифмическую линию тренда целесообразнее использовать, если на первоначальном этапе наблюдается резкое увеличение или снижение показателя, а потом наступает период стабильности. Здесь формула содержит логарифм натуральный.

4. Полиномиальная аппроксимация применяется при большом количестве неоднородных данных. В основе лежит степенное уравнение, при этом количество степеней зависит от числа максимумов. Применим этот тип для первоначального примера с золотом.

Уравнение показывает переменные до третьей степени, поскольку график имеет два пика. Также видим, что коэффициент достоверности близок к единице (вместо 0,5 при линейной аппроксимации), значит линия тренда выбрана правильно и дальнейший прогноз будет точным.

Как видите, для статистического анализа данных необходимо правильно выбрать тип математического уравнения, которое максимально точно будет соответствовать характеру изменения величины. На основании полученных кривых можно осуществлять прогноз, подставляя в уравнение необходимое число.

Видео:Решение задач на термохимические уравнения. 8 класс.Скачать

Разбираемся с трендами в MS Excel

Большой ошибкой со стороны владельца сайта будет воспринимать диаграмму как есть. Да, невооруженным взглядом видно, что синий и оранжевый столбики «осени» выросли по сравнению с «весной» и тем более «летом». Однако важны не только цифры и величина столбиков, но и зависимость между ними. То есть в идеале, при общем росте, «оранжевые» столбики просмотров должны расти намного сильнее «синих», что означало бы то, что сайт не только привлекает больше читателей, но и становится больше и интереснее.

Что же мы видим на графике? Оранжевые столбики «осени» как минимум ни чем не больше «весенних», а то и меньше. Это свидетельствует не об успехе, а скорее наоборот — посетители прибывают, но читают в среднем меньше и на сайте не задерживаются!

Самое время бить тревогу и… знакомится с такой штукой как линия тренда .

Видео:Формула Муавра ➜ Вычислить ➜ (5+5i)⁷Скачать

Зачем нужна линия тренда

Линия тренда «по-простому», это непрерывная линия составленная на основе усредненных на основе специальных алгоритмов значений из которых строится наша диаграмма. Иными словами, если наши данные «прыгают» за три отчетных точки с «-5» на «0», а следом на «+5», в итоге мы получим почти ровную линию: «плюсы» ситуации очевидно уравновешивают «минусы».

Исходя из направления линии тренда гораздо проще увидеть реальное положение дел и видеть те самые тенденции, а следовательно — строить прогнозы на будущее. Ну а теперь, за дело!

Видео:Как распознать талантливого математикаСкачать

Как построить линию тренда в MS Excel

Щелкните правой кнопкой мыши по одному из «синих» столбцов, и в контекстном меню выберите пункт «Добавить линию тренда» .

На листе диаграммы теперь отображается пунктирная линия тренда. Как видите, она не совпадает на 100% со значениями диаграммы — построенная по средневзвешенным значениям, она лишь в общих чертах повторяет её направление. Однако это не мешает нам видеть устойчивый рост числа посещений сайта — на общем результате не сказывается даже «летняя» просадка.

Линия тренда для столбца «Посетители»

Теперь повторим тот же фокус с «оранжевыми» столбцами и построим вторую линию тренда. Как я и говорил раньше: здесь ситуация не так хороша. Тренд явно показывает, что за расчетный период число просмотров не только не увеличилось, но даже начало падать — медленно, но неуклонно.

Ещё одна линия тренда позволяет прояснить ситуацию

Мысленно продолжив линию тренда на будущие месяцы, мы придем к неутешительному выводу — число заинтересованных посетителей продолжит снижаться. Так как пользователи здесь не задерживаются, падение интереса сайта в ближайшем будущем неизбежно вызовет и падение посещаемости.

Следовательно, владельцу проекта нужно срочно вспоминать чего он такого натворил летом («весной» все было вполне нормально, судя по графику), и срочно принимать меры по исправлению ситуации.

📽️ Видео

КАК ОПРЕДЕЛЯТЬ ТРЕНД? Глобальный и локальный тренды. ТрейдингСкачать

Задание 10 ЕГЭ по математике #4Скачать

СПОРИМ ты поймешь Математику — Функция и ее свойства, Область определения, Нули ФункцииСкачать

Рождественское уравнение! Вспоминаем комплексные числаСкачать

Уравнение прямой в пространстве. 11 класс.Скачать

Уравнение из СССР, которое вынесет мозг любому зумеру!Скачать

9. Объединение событий.Скачать

Круги Эйлера. Логическая задача на множества. Иностранные языкиСкачать