Уравнение тренда и трендовые компоненты

Видео:работа с уравнением линии тренда ExcelСкачать

Компоненты временного ряда

ТЕМА 5. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

Лекция 9. Компоненты временного ряда. Модели тренда. Индексы сезонности.

Основная цель анализа временных рядов – прогнозирование будущего состояния объекта (процесса), получение базовой информации для принятия управленческих решений. Для реализации прогноза необходима модель, адекватно описывающая поведение ряда. Выбор конкретной модели определяется характером изменения уровней ряда, присутствием тех или иных компонент.

Компоненты временного ряда

Уровни рядов динамики формируются под влиянием множества факторов. Одни из них действуют стабильно на протяжении длительного периода времени и формируют основную тенденцию временного ряда, которая называется трендом.

Ряд факторов влияют на уровни ряда с определенной периодичностью, циклически (экономические циклы, циклы солнечной активности и т.п.). Для обнаружения и анализа влияния циклических факторов необходимы достаточно длинные временные ряды.

Повторяющиеся колебания уровней внутри года – результат влияния сезонных факторов.

Влияние случайных факторов на уровни ряда происходит без какой-либо периодичности, и, следовательно, не поддается измерению.

Исходя из вышесказанного, уровень временного ряда может быть представлен как функция четырех компонент:

,(9.1)

где T – трендовая компонента; S – сезонная компонента; C – циклическая компонента; – случайная компонента.

Чем сильнее влияние не трендовых компонент, тем сложнее выявить и описать основную тенденцию ряда, а именно это является центральной задачей при построении моделей временных рядов.

Сгладить влияние на уровни ряда не трендовых компонент позволяет процедура выравнивания временных рядов. Суть этой процедурысостоит в замене фактических уровней изучаемого ряда теоретическими. Теоретические уровни –это уровни, в той или иной мере очищенные от влиянияне трендовых компонент и полученные врезультате определенных расчетов, преобразований исходного ряда.

В арсенале статистикидва приема выравнивания временных рядов: механическое выравнивание и аналитическое.

Механическое выравнивание может быть осуществлено:

« Методом укрупнения интервалов. Данный метод предполагает объединение временных периодов и расчет по ним либо суммарных значений показателей, либо средних величин. Например, если ряд был представлен данными по месяцам, то выравнивание будет заключаться в объединении уровней и представлении ряда данными по кварталам. Укрупнение временных интервалов приведет к снижению степени колеблемости уровней и к более отчетливому проявлению тенденции.

« Метод скользящей средней.Данный метод предполагает расчет среднего уровня за определенный временной интервал (например, 3-5 лет), и дальнейшее скольжение интервала по временному ряду (напомним, что в средних величинах происходит взаимопогашение влияния случайных факторов). Полученные средние (выровненные) значения уровней относятся к середине интервала, по которому рассчитываются средние. Так, если период скольжения три года, первая средняя величина будет рассчитана:

, а полученное среднее значение будет отнесено ко второму периоду. Далее рассчитывается средняя величина следующих 3-х уровней:

, полученное значение будет отнесено к третьему периоду ряда и т.д.

Если период скольжения – четная величина, то применяют метод центрирования. Этот прием выражается в подсчете средней арифметической величины из значений, полученных по двум шагам скольжения.

Увеличение периода скольжения позволяет более отчетливо проявиться основной тенденции, однако результатом является существенно укороченный временной ряд, что неблагоприятно может сказаться на качестве трендовой модели.

Аналитическое выравнивание позволяет не только выявить основную тенденцию ряда, но и получить аналитическую форму тренда в виде уравнения.

Уравнение (модель) тренда – это парное уравнение регрессии, в качестве фактора в котором выступает время (t).Переменная «t» задается простой последовательностью чисел от 1 до n. В общем виде уравнение может быть записано:

, (9.2)

где – зависимая переменная, условное среднее значение уровней временного ряда; и – параметры уравнения тренда; t– независимая переменная, фактор-время; — случайная составляющая.

Расчет параметров трендовой модели осуществляется с использованием метода наименьших квадратов (о котором говорилось в теме регрессионного анализа).

Центральной проблемой построения трендовой модели является выбор типа уравнения тренда, наилучшим образом описывающего основную тенденцию изучаемого ряда. Для решения этой задачи могут быть использованы:

· графическое представление временного ряда;

· метод конечных разностей;

· формализованный подход, т.е. метод критериев.

При графическом представлении временных рядов по оси абсцисс откладываются периоды или моменты времени, по оси ординат – значения уровней ряда. Расположение эмпирической линии тренда на графике позволяет выдвинуть гипотезу о типе уравнения тренда.

Метод конечных разностей основан на свойствах математических функций и анализе показателей изменения уровней временных рядов. Так, если примерно постоянными являются первые разности (абсолютные приросты), для описания тренда можно воспользоваться полиномом первой степени (линейной функцией). Если примерно постоянны вторые разности (показатели ускорения), то следует использовать полином второй степени и т.д.

В настоящее время выбор функции, для описания тренда, как правило, формализован, т.е. осуществляется с использованием статистических критериев на базе пакетов прикладных программ. Аналитик одновременно строит несколько уравнений тренда, а затем, исходя из значений определенных критериев, выбирает одно, дающее лучшую аппроксимацию.

В качестве критериев выбора модели тренда могут быть использованы следующие характеристики:

1. Минимальная сумма квадратов отклонений теоретических значений уровней ряда (полученных на основе уравнения тренда) от фактических:

, (9.3)

где y_t– фактическое значение уровня ряда периода t; — теоретическое значение уровень ряда периода t.

2. Минимальная величина остаточной дисперсии ( ) или минимальное значение среднеквадратической ошибки уравнения тренда .

3. Минимальное значение средней ошибки аппроксимации:

. (9.4)

4. Максимальное значение F-критерия Фишера, оценивающего значимость уравнения в целом (см. тему регрессионного анализа): .

5. Максимальное значение коэффициента детерминации, характеризующего долю объясненной дисперсии в общей дисперсии результативного признака: .

Продолжая анализировать динамику показателя обеспеченности жильем, построим три уравнения тренда, используя линейную функцию, параболу второго порядка и экспоненту. Результаты расчетов, выполненных в пакете STATISTICA, представлены в таблицах 9.1, 9.2, 9.3 (структура и анализ таблиц трендовых моделей аналогичны таблицам парных уравнений регрессии.См. соответствующую лекцию.).

Таблица 9.1 — Линейный тренд временного ряда показателей общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, м.кв./чел.

Графа «В» таблицы содержит значения параметров уравнения, t- статистика позволяет оценить статистическую значимость параметров модели. В верхней части таблицы приведены значения коэффициента корреляции (R), коэффициента детерминации (R?= ), скорректированного коэффициента детерминации (AdjustedR?) и F — критерия Фишера (F).

Уравнение может быть записано: y = 18,82 + 0,34 t.

Таблица 9.2 — Параболический тренд временного ряда показателей общей жилой площади, приходящейся в среднем на одного жителя, м.кв./чел.

Расчет характеристик, содержащихся в таблицах 9.2 и 9.3, выполнен в процедуре нелинейного оценивания программыSTATISTICA, в этих таблицах значения параметров уравнения находятся в графе Estimate, в двух последних графах дополнительно приводятся значения границ доверительных интервалов для генеральных параметров.

Таблица 9.3 — Экспоненциальный тренд временного ряда показателей общей жилой площади, приходящейся в среднем на одного жителя, м.кв./чел.

Для анализа результатов расчетов и выбора модели тренда построим сводную таблицу 9.4.

Таблица 9.4 — Оценка статистической значимости параметров и уравнений тренда

Уравнение тренда
	333,66	51,88	—	2692,0	0,995
	199,58	12,78	0,88	2691,96	0,995
	887,97	43,40	—	1550,0	0,994

Параметры линейной и экспоненциальной моделей статистически значимы, поскольку расчетное значение t — статистики для каждого параметра больше табличного значения t — статистики с учетом принятого уровня значимости и соответствующего числа степеней свободы ( (0,05; 12)=2,179). Расчетные значения F — критерия, также превышающие табличное значение ( (1,12)=4,75), следовательно, уравнения в целом и значения коэффициента детерминации статистически значимы, т.е. данные модели позволяют объяснить существенную часть вариации зависимой переменной — показателя обеспеченности жильем населения России.

В уравнении полинома второго порядка параметр статистически не значим, поскольку (0,88) (2,11)=3,98), оно не может быть использовано для прогнозирования значений зависимой переменной.

Выбор между двумя статистически значимыми уравнениями осуществляется на основе значений коэффициентов детерминации, характеризующих долю объясненной дисперсии в общей дисперсии зависимой переменной. Предпочтение следует отдать линейной модели, которой соответствует большее значение коэффициента детерминации ( =0,995).

Уравнение тренда может бытьпризнано моделью, пригодной для прогнозирования, если оно отвечает следующим требованиям:

· уравнение в целом статистически значимо (оценка по F-критерию);

· все параметры уравнения статистически значимы (оценка по t-статистике);

· в остатках уравнения отсутствует автокорреляция.

Процедуры оценки статистической значимости уравнения в целом и его параметров подробно рассмотрены в разделе КРА. Остановимся на оценке автокорреляции в остатках модели.

Остатки– это разность между фактическими значениями уровней временного ряда и выровненными (теоретическими) значениями, полученными по уравнению тренда.

Фактические уровни: Теоретические

(выровненные) уровни: Остатки:

y₁

y₂

y_{3
…… ………………………. ……………..}

y_t

Рисунок 9.1 — Определение величины остатков модели временного ряда

Автокорреляция остатков – это зависимость остатков периода t от остатков предшествующих периодов (t-i). Если построенное уравнение обеспечивает удовлетворительную аппроксимацию, то отклонения от тренда (остатки) должны носить случайный характер и в их последовательности не должно быть корреляции.

Исследование автокорреляции остатков трендовой модели имеет особое значение, если ставится задача прогнозирования поведения временного ряда. Дело в том, что наличие автокорреляции свидетельствует о наличии тенденции в остатках, т.е. о сохранении в них части полезной информации. Поскольку основная задача построения трендовой модели – как можно более полно описать основную тенденцию изучаемого ряда – сохранение тенденции в остатках, говорит о том, что модель не может быть признана пригодной для получения прогнозаудовлетворительногокачества.

Оценка автокорреляции в остатках может быть проведена на основе коэффициентов автокорреляции, либо с использованием специального критерия — критерияДарбина-Уотсона.

Если остатки периода t обозначить , а остатки предшествующего периода , то коэффициент автокорреляции, предложенный М. Езекиэлом и К. Фоксом, будет рассчитываться:

. (9.5)

Коэффициент автокорреляции изменяется в пределах: , как и обычный парный коэффициент корреляции. Близость значения коэффициента к нулю означает отсутствие автокорреляции, к единице – наличие автокорреляции в остатках.

По достаточно большим временным рядам могут быть рассчитаны коэффициенты автокорреляции разных порядков, т.е. коэффициенты, оценивающие зависимость не только между остатками соседних периодов, но между остатками, разделенными двумя, тремя и большим числом временных интервалов. Интервал, разделяющий зависимые остатки, называют лагом. Величина лага определяет порядок коэффициента автокорреляции. Последовательность коэффициентов автокорреляции разного порядка называется автокорреляционной функцией, которая характеризует зависимость величины коэффициентов автокорреляции от величины лага.

В таблице 9.5 приведены фактические (ObservedValue), теоретические (PredictedValue), т.е. рассчитанные по линейной модели, значения показателя обеспеченности жильем и величины остатков (Residual), равные разности значений двух первых столбцов.

Таблица 9.5 — Фактические, теоретические уровни и остатки линейного тренда временного ряда показателей общей жилой площади, приходящейся в среднем на одного жителя, м.кв./чел.

Для оценки автокорреляции остатков рассчитаем коэффициенты автокорреляции. Поскольку анализируемый временной ряд содержит всего 14 уровней, то рассчитаем коэффициенты лишь трех порядков: первого, который покажет степень корреляционной зависимости между смежными значениями остатков; второго, т.е. будет дана оценка зависимости между остатками, разделенными двумя годами; третьего порядка — оценка корреляционной связи между остатками с интервалом в три года.

Автокорреляционная функция остатков линейной модели и ее графическое отображение представлены на рисунке 9.2.

Рисунок 9.2 — Автокорреляционная функция остатков линейной модели временного ряда показателей общей жилой площади, приходящейся в среднем на одного жителя, м.кв./чел.

Графическое отображение коэффициентов автокорреляции (прямоугольники) сопровождается числовыми значениями этих характеристик (графа Corr.): коэффициент автокорреляции первого порядка = — 0,188, второго = -0,054, третьего =0,267. На порядок коэффициентов автокорреляции указывает величина лага (Lag). Статистическую значимость коэффициентов можно оценить, рассчитав t — статистику:

(9.6)

где: – коэффициент автокорреляции, — стандартная ошибка коэффициента автокорреляции (графаS.E.).

В результате расчетов получены следующие величины t — статистики: =0,78, =0,23 и =1,2. Все значения t — статистики не превышают табличного значения ( (0,05)=2,179), которое находится по таблице распределения Стьюдента, поскольку объем данных менее 30. Таким образом, полученные значения коэффициентов автокорреляции статистически не значимы. Проведенная оценкаговорит об отсутствии автокорреляции в остатках линейной модели тренда. Этот вывод подтверждается и графическим представлением автокорреляционной функции: величины коэффициентов, представленные прямоугольниками, не выходят за пределы доверительных интервалов, обозначенных пунктирными линиями.

Рассмотрим еще один метод оценки автокорреляции в остатках — критерий Дарбина-Уотсона (D-W). Используя введенные ранее обозначения (см. 9.5), критерий может быть рассчитан следующим образом:

. (9.10)

Между критерием Дарбина-Уотсона и коэффициентом автокорреляции существует следующее соотношение: .

Исходя из этого соотношения, очевидно, что если:

Таким образом, значение критерия может изменяться в пределах:

. (9.11)

Близость D-W к 0 и к 4 означает присутствие автокорреляции в остатках, к 2 – ее отсутствие.

КритерийДарбина-Уотсона табулирован. По таблицам, исходя из числа уровней динамического ряда и числа факторов в уравнении тренда, находят границы значения критерия: , — нижняя и верхняя границы критерия.

— автокорреляция в остатках присутствует;

— автокорреляция в остатках отсутствует;

Если — возникает ситуация неопределенности, которая требует дальнейшего исследования ряда в условиях увеличения объема данных, или использования иного типа модели.

Оценивая остатки линейной модели рассматриваемого примера, в программе STATISTICA было получено значение критерия Дарбина-Уотсона=1,91. Табличные значения верхней и нижней границ критерия (см. приложение . )следующие: = 1,05, =1,35. Поскольку расчетное значение критерия (1,91) превышает верхнюю границу табличного значения (1,35), подтверждается вывод об отсутствии автокорреляции в остатках модели тренда временного ряда показателей общей жилой площади, приходящейся в среднем на одного жителя, м.кв./чел.

Таким образом, весь комплекс требований, необходимых для признания модели тренда пригодной для прогнозирования, выполнен: уравнение тренда статистически значимо, параметры статистически значимы, в остатках модели отсутствует автокорреляция.

Регрессионную модель тренда, отвечающую всем формальным требованиям, можно использовать для оценки величины переменной y в последующие периоды времени t. Чтобы получить, так называемый, точечный прогноз при заданном значении t, вычисляется значение построенной функции регрессии в точке t.

В рассматриваемом примере исходный временной ряд включал 14 уровней (данные с 2000 по 2013 годы), следовательно, точечный прогноз может быть выполнен на 15-й период(на 2014 год) и дальнейшие периоды. Подставляя в уравнение значение t=15 (y=18,82 + 0,34*15), получаем, что прогнозируемое среднее значение показателя обеспеченности жильем в России в 2014 году составит 23,92 м.кв./чел.

Однако следует помнить, что уравнение тренда описывает лишь общую тенденцию изменения показателя. Фактическая реализация событий отличается от прогнозируемой. Совпадение фактических и прогнозных значений маловероятно. Уравнение тренда всегда содержит ошибку, которую принято оценивать среднеквадратической (стандартной) ошибкой тренда:

где — фактическое значение уровня ряда периода t; — значение уровня ряда периода t, рассчитанное по уравнению тренда; n – число уровней ряда; m – число факторов, включенных в уравнение;n-m-1 –число степеней свободы остаточной дисперсии.

Как видим, средняя ошибка тренда – это корень квадратный из остаточной дисперсии, которая оценивает степень колеблемости уровней временного ряда ( ) относительно тренда ( ). Среднеквадратическая ошибка тренда, таким образом, характеризует: насколько в среднем отличаются значения уровней ряда, рассчитанные на основе уравнения, от их фактических значений.

С учетом ошибки тренда может быть рассчитан доверительный интервал прогноза:

(9.13)

где —предельная ошибка;t – коэффициент доверия, величина которого находится по таблице Стьюдента, исходя из принятого исследователем уровня значимости и соответствующего числа степеней свободы (n-m-1).

При выполнении расчетов с использованием специализированных компьютерных программ, величина ошибки определяется в одной процедуре с расчетом значений параметров уравнения. В таблице 9.1 представлено значение стандартной ошибка линейного тренда (St.Errorofesimate): S=0,0999. Величина коэффициента доверия, исходя из уровня значимости 0,05 и числа степеней свободы 12 (14-1-1), равна 2,179 (см. прил. Табл. Стьюд.), тогда

2,179 * 0,0999 = 0,218. Доверительный интервал будет рассчитан: и окончательно — . Таким образом, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что в среднем показатель обеспеченности жильем в регионах России в 2014 году будет не ниже 23,7 и не выше 24,14 квадратных метров на человека (заметим, что фактическое значение показателя в 2014 году по данным Росстата составило 23,7 квадратных метра на человека).

Прогнозирование на основе временных рядов называют экстраполяцией — продлением в будущее тенденции, сложившейся в прошлом. Следовательно, доверять результатам прогнозирования можно при условии, что факторы, повлиявшие на формирование тенденции в прошлом, неизменно будут действовать и в будущем. Еще один практический совет, выработанный статистикой: период упреждения, т.е. период на который делается прогноз, не должен превышать 1/3 длины ряда, на основе которого построена модель.

Видео:Прогнозирование в Excel с помощью линий трендаСкачать

5 способов расчета значений линейного тренда в MS Excel

Автор: Алексей Батурин.

Это первая статья из серии «Как самостоятельно рассчитать прогноз продаж с учетом роста и сезонности», из которой вы узнаете о 5 способах расчета значений линейного тренда в Excel.

Для того, чтобы легче было научиться прогнозировать продажи с учетом роста и сезонности, я разбил 1 большую статью о расчете прогноза на 3 части:

1. 1. Расчет значений тренда (рассмотрим на примере Линейного тренда в этой статье);
   2. Расчет сезонности;
   3. Расчет прогноза;

После изучения данного материала вы сможете выбрать оптимальный способ расчета значений линейного тренда, который будет удобен для решения вашей задачи, а в последствии, и для расчета прогноза наиболее удобным для вас способом.

Линейный тренд хорошо применять для временного ряда, данные которого увеличиваются или убывают с постоянной скоростью.

Рассмотрим линейный тренд на примере расчета прогноза продаж в Excel по месяцам.

Временной ряд продажи по месяцам (см. вложенный файл).

В этом временном ряду у нас есть 2 переменных:

Уравнение линейного тренда y(x)=a+bx, где

y — это объёмы продаж

x — номер периода (порядковый номер месяца)

a – точка пересечения с осью y на графике (минимальный уровень);

b – это значение, на которое увеличивается следующее значение временного ряда;

1-й способ расчета значений линейного тренда в Excel с помощью графика

Выделяем анализируемый объём продаж и строим график, где по оси Х — наш временной ряд (1, 2, 3… — январь, февраль, март …), по оси У — объёмы продаж. Добавляем линию тренда и уравнение тренда на график. Получаем уравнение тренда y=135134x+4594044

Для прогнозирования нам необходимо рассчитать значения линейного тренда, как для анализируемых значений, так и для будущих периодов.

При расчете значений линейного тренде нам будут известны:

1. Время — значение по оси Х;
2. Значение «a» и «b» уравнения линейного тренда y(x)=a+bx;

Рассчитываем значения тренда для каждого периода времени от 1 до 25, а также для будущих периодов с 26 месяца до 36.

Например, для 26 месяца значение тренда рассчитывается по следующей схеме: в уравнение подставляем x=26 и получаем y=135134*26+4594044=8107551

27-го y=135134*27+4594044=8242686

2-й способ расчета значений линейного тренда в Excel — функция ЛИНЕЙН

1. Рассчитаем коэффициенты линейного тренда с помощью стандартной функции Excel:

=ЛИНЕЙН(известные значения y, известные значения x, константа, статистика)

Для расчета коэффициентов в формулу вводим

известные значения y (объёмы продаж за периоды),

известные значения x (номера периодов),

вместо константы ставим 1,

вместо статистики 0,

Получаем 135135 — значение (b) линейного тренда y=a+bx;

Для того чтобы Excel рассчитал сразу 2 коэффициента (a) и (b) линейного тренда y=a+bx, необходимо

1. установить курсор в ячейку с формулой и выделить соседнюю справа, как на рисунке;
2. нажимаем клавишу F2, а затем одновременно — клавиши CTRL + SHIFT + ВВОД.

Получаем 135135, 4594044 — значение (b) и (a) линейного тренда y=a+bx;

2. Рассчитаем значения линейного тренда с помощью полученных коэффициентов . Подставляем в уравнение y=135134*x+4594044 номера периодов — x, для которых хотим рассчитать значения линейного тренда.

2-й способ точнее, чем первый, т.к. коэффициенты тренда мы получаем без округления, а также быстрее.

3-й способ расчета значений линейного тренда в Excel — функция ТЕНДЕНЦИЯ

Рассчитаем значения линейного тренда с помощью стандартной функции Excel:

=ТЕНДЕНЦИЯ(известные значения y; известные значения x; новые значения x; конста)

Подставляем в формулу

1. известные значения y — это объёмы продаж за анализируемый период (фиксируем диапазон в формуле, выделяем ссылку и нажимаем F4);
2. известные значения x — это номера периодов x для известных значений объёмов продаж y;
3. новые значения x — это номера периодов, для которых мы хотим рассчитать значения линейного тренда;
4. константа — ставим 1, необходимо для того, чтобы значения тренда рассчитывались с учетом коэффицента (a) для линейного тренда y=a+bx;

Для того чтобы рассчитать значения тренда для всего временного диапазона, в «новые значения x» вводим диапазон значений X, выделяем диапазон ячеек равный диапазону со значениями X с формулой в первой ячейке и нажимаем клавишу F2, а затем — клавиши CTRL + SHIFT + ВВОД.

4-й способ расчета значений линейного тренда в Excel — функция ПРЕДСКАЗ

Рассчитаем значения линейного тренда с помощью стандартной функции Excel:

=ПРЕДСКАЗ(x; известные значения y; известные значения x)

Вместо X поставляем номер периода, для которого рассчитываем значение тренда.

Вместо «известные значения y» — объёмы продаж за анализируемый период (фиксируем диапазон в формуле, выделяем ссылку и нажимаем F4);

«известные значения x» — это номера периодов для каждого выделенного объёма продаж.

3-й и 4-й способ расчета значений линейного тренда быстрее, чем 1 и 2-й, однако с его помощью невозможно управлять коэффициентами тренда, как описано в статье «О линейном тренде».

5-й способ расчета значений линейного тренда в Excel — Forecast4AC PRO

2. Заходим в меню программы и нажимаем «Start_Forecast». Значения линейного тренда рассчитаны.

Для расчета прогноза осталось применить к значениям трендов будущих периодов коэффициенты сезонности, и прогноз продаж с учетом роста и сезонности готов.

В следующих статье «Как самостоятельно сделать прогноз продаж с учетом роста и сезонности» мы:

О том, что еще важно знать о линейном тренде, вы можете узнать в статье «Что важно знать о линейном тренде».

Точных вам прогнозов!

Присоединяйтесь к нам!

Скачивайте бесплатные приложения для прогнозирования и бизнес-анализа:

• Novo Forecast Lite — автоматический расчет прогноза в Excel .
• 4analytics — ABC-XYZ-анализ и анализ выбросов в Excel.
• Qlik Sense Desktop и QlikView Personal Edition — BI-системы для анализа и визуализации данных.

Тестируйте возможности платных решений:

• Novo Forecast PRO — прогнозирование в Excel для больших массивов данных.

Получите 10 рекомендаций по повышению точности прогнозов до 90% и выше.

Видео:Excel. Линия трендаСкачать

Доработка алгоритма прогнозирования объема продаж

Столкнувшись с методикой предложенной Кошечкиным С.А., был крайне признателен автору, поскольку аналогичных материалов не так уж и много. Особенно интересно было изучение сезонных колебаний автором статьи, т.к. предприятие, работником которого я являюсь, продает самый что ни на есть сезонный товар – строительные материалы.

Методики простого и в то же время адекватного прогнозирования на сегодняшний день действительно освещены в научных материалах в небольшом количестве. Одни просты до такой степени, что моделируют ситуацию крайне далекую от реальной. А другие настолько сложны, что период их применения и сбора необходимой информации значительно превышает все установленные начальством сроки.

Методика, предложенная Кошечкиным С.А., сочетает в себе и простоту, и адекватность анализа. Особенно важно отметить актуальность работы в MS Excel, как наиболее доступном и простом для понимания программном продукте.

Однако изучение алгоритма автора и внедрение его в работе предприятия показало на некоторые недоработки. О них и пойдет речь в данной статье.

Пропустим вступление об аддитивных и мультипликативных моделях, т.к. оно представляет теоретическую базу, с которой можно ознакомиться в самой статье и начнем с анализа алгоритма прогнозирования объемов продаж. В результате анализа алгоритма, в первой части статьи будет предложен его доработанный вариант.

Вторым разделом статьи будет использование доработанного алгоритма на примере, который предоставил Кошечкин С.А.

1. Определение тренда . Первым шагом в построении модели является выбор линии тренда. Автор утверждает, что выбор полиномиальной линии тренда дает наиболее точную модель, опираясь на коэффициент детерминации, как критерий оценки всей модели в целом. Однако он пропускает тот факт, что точность модели зависит не только от ошибок моделирования тренда, но и от ошибок моделирования сезонных колебаний. Другими словами, модель F=T+S+E (F – значения модели, T – значения линии тренда, S – значения сезонной компоненты, E – величина ошибок) зависит от двух ключевых параметров Т и S, а не только от Т, как утверждает автор. Параметр Е определяет доверительный интервал модели и дает возможность анализировать точность построенной модели.

Выбор наиболее точной линии тренда (Т) с высоким коэффициентом детерминации не является достаточным условием построения оптимальной модели. При росте коэффициента детерминации уменьшается ошибка тренда, но не модели в целом. Таким образом, автор отсекает альтернативные модели, утверждая, что они заранее менее точны, опираясь при этом на данные анализа одного параметра всей модели – тренда (T).

2. Определение величин сезонной компоненты.Необходимо учитывать также ошибки сезонных колебаний (S), которые характеризуются суммой средних величин сезонной компоненты. Чем дальше от 0 значение суммы колебаний сезонной компоненты, тем больше ошибка параметра S. Кстати говоря, автор сообщает о том, что перечень товаров, относящихся к сезонным достаточно велик, но не рассказывает о том, как определить относится ли товар, продаваемый предприятием, к сезонному.

Таким образом, выбирая линию тренда, характеризующую общую тенденцию развития изучаемого явления, необходимо также рассчитывать сезонную компоненту (S) и смотреть на сколько сильно сумма средних значений S отклоняется от 0. Если эта величина близка к 0, то можно утверждать, что продажи действительно имеют сезонный характер и товар, следовательно, можно называть сезонным.

Следующим упущением автора является отсутствие изучения периода сезонных колебаний. С одной стороны – специалисты сами знают: когда начинают расти продажи, а когда падать, но с другой – не у всех товаров сезонные колебания явно выражены. Кроме того, мнение эксперта еще точнее и убедительнее, когда оно подтверждено конкретными данными.

Итак, если мы уже определили, что в модели существует сезонность (сумма значений S близка к 0), то период сезонности рассчитывается как средняя арифметическая между количеством отрицательных и положительных значений сезонной компоненты.

3. Расчет ошибок модели. Изучив поведение сезонной компоненты можно переходить на следующий этап моделирования – расчет ошибок построенной модели. Ошибки рассчитываются по формуле:

при этом вместо значений F подставляются фактические значения объемов продаж.

После нахождения среднеквадратической ошибки модели мы можем делать вывод о точности модели в целом.

4.Построение прогноза. Когда мы определили самую точную модель мы можем перейти на этап прогнозирования, который также описан автором не полностью.

Ведь задача была поставлена в статье «составить прогноз продаж продукции на следующий год по месяцам». А результат, полученный после прогнозирования, характеризуется одним числом. Следовательно, задача, поставленная самим автором, не решена в полном объеме.

Существует также ряд неясностей в ходе дальнейшего прогнозирования:

Почему взяты данные за январь (F_{ф t-1}=2 361), тогда как оба исследуемых периода начинаются с июля месяца.

Как и кем определяется константа сглаживанияа. Ведь экспертом, работающим над данной проблемой, является сам автор. А, следовательно, необходим инструментарий определения данной величины.

Почему не описан инструментарий получения данных доверительного интервала (± 7,8 (руб.)).

Какие «все возможные сценарии прогноза» автор имеет в виду: те которые зависят от константы сглаживания, или те, которые определяются альтернативными моделями.

Таким образом, автором допущены ошибки использования собственного алгоритма. Эти ошибки позволяют сделать вывод о его несовершенстве или о недостаточной конкретизации самого алгоритма. При этом, следует учесть, что основная идея алгоритма, методики и последовательность действий, выбранные автором, абсолютно верны. Следовательно, доработки требует только алгоритм.

С учетом описанных выше недостатков, можно предположить, что алгоритм должен иметь такой вид:

Таблица 1. Алгоритм прогнозирования объемов продаж.

Рассчитываемые показатели

Критерий оценки

Значение к которому стремиться критерий оценки

1. Построение модели F=T+S+E

Определение трендов, для построения альтернативных моделей (T1, T2, T3 …)

Количество

Чем больше, тем правильнее будет выбор

Определение уравнений линий трендов (вид, который принимает T1, T2, T3 …, в зависимости от величин объема продаж)

Коэффициент детерминации

Определение метода расчета сезонной компоненты (в нашем случае это расчет средней арифметической)

Наличие данных

Максимальное количество наблюдаемых периодов (минимум=2)

Определение величин сезонной компоненты (S)

Сумма средних значений колебаний

Определение ошибок модели (E)

СКО (среднеквадратическое отклонение) для каждого периода

Определение точности всей модели

[1- СКО для всей модели]*100%

100,00%

Определение доверительного интервала модели

(F*[1-СКО]; F*[1+СКО])

2. Построение прогноза

Определение прогнозных значений

Фактическое значение будущего периода

Фактическое значение будущего периода (проверка будет осуществлена только по достижении периода)

Определение константы сглаживания

Корректировка прогнозных значений, с использованием экспоненциального сглаживания

Из таблицы видно, что алгоритм не претерпел существенных изменений. Методики, используемые автором в статье, остаются теми же, следовательно, процессуально алгоритм не был усложнен. Однако произведена конкретизация:

• разбивка на этапы моделирования и прогнозирования;
• детализация каждого из этапов;
• определение критериев оценки каждого из этапов;
• определение критических значений критериев оценки. Т.е. чем ближе показатель к величине, указанной в последнем столбце – тем вернее будут модель и прогноз.

С учетом проведенных изменений алгоритма попробует использовать его на примере, предоставленном Кошечкиным С.А.

ПРИМЕР.

Исходные данные: объёмы реализации продукции за два сезона. В качестве исходной информации для прогнозирования была использована информация об объёмах сбыта мороженого “Пломбир” одной из фирм в Нижнем Новгороде. Данная статистика характеризуется тем, что значения объёма продаж имеют выраженный сезонный характер с возрастающим трендом. Исходная информация представлена в табл. 1.

Таблица 2. Фактические объёмы реализации продукции

📽️ Видео

Как наиболее точно строить трендовые линии. Восходящие и нисходящие линии тренда.Скачать

Распознай ИНФОРМАЦИЮ | Как Определить СМЕНУ ТРЕНДА | Технический Анализ | Обучение ТрейдингуСкачать

КАК ОПРЕДЕЛЯТЬ ТРЕНД? Глобальный и локальный тренды. ТрейдингСкачать

Трендовые линии. Ошибки в построении трендовых линий. Правила построения трендовых линий. Обучение.Скачать

Excel для полных чайников Урок 16 Линия трендаСкачать

Лабораторная работа Прогнозирование по уравнению трендаСкачать

Лекция 14. Временные ряды и их компоненты.Скачать

Линии тренда. Как построить линии тренда. Что такое линия тренда.Скачать

22 Добавление линии трендаСкачать

Самый простой метод определения Тренда.Скачать

Временные ряды и прогнозированиеСкачать

Эконометрика. Моделирование временных рядов. Построение аддитивной модели.Скачать

Парная регрессия: линейная зависимостьСкачать

Временные ряды. Аддитивная и мультипликативная моделиСкачать

Решение задач в Microsoft Excel. Линии трендаСкачать

Простой прогноз продаж в Excel с учетом сезонностиСкачать

Аппроксимация в ExcelСкачать