Уравнение траектории точки участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях (4 видео)

Уравнение траектории точки участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях

Гармоническое колебательное движение и волны

Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = 2 sin ωt м и y = 2 cos ωt м. Найти траекторию результирующего движения точки.

Дано:

Решение:

Уравненние данные в условии запишем в виде

При сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний с разностью фаз равной , результирующее колебание происходит по эллипсу, а при

равенстве амплитуд складываемых колебаний по окружности с радиусом равным амплитуде складываемого колебания. Уравнение

Видео:Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебанийСкачать

Уравнение траектории точки участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях

точка участвует одновременно двух взаимно перпендикулярных

Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых х=A₁sinω₁t и у=А₂cosω₂t, где A₁=8 см, A₂=4 см, ω₁=ω₂=2 с –1 . Написать уравнение траектории и построить ее. Показать направление движения точки.

Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям: x = A₁cos ω₁t; y = A₂sin ω₂t, где A₁ = 3 см; ω₁ = l с , A₂ = 2 см; ω₂ = 1 с –1 . Определить траекторию точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба, указать направление движения точки.

Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых: x = A₁ sin ω₁t и y = A₂ cos ω₂t, где A₁ = 2 см; A₂ = 1 см; ω₁ = ω₂ = 1 с –1 . Написать уравнение траектории и построить ее на чертеже; показать направление движения точки.

Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях: x = 2cos(πt/4) и y = 2sin (πt/4). Найти траекторию движения точки, построить ее с соблюдением масштаба.

Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях, уравнения которых имеют вид х = sin(t/2), y = сost. Найти уравнение траектории точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба и указать направление движения точки.

Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = sinπt, y = 4sin(πt + π). Найти траекторию движения точки, построить ее с соблюдением масштаба.

Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых x = 3cos t, y = 2sin t. Найти траекторию точки, построить ее и указать направление движения точки.

Точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнение которых имеет вид x = A₁cos(ω₁t) и y = A₂cos(ω₂t), где А₁ = 100 мм, А₂ = 50,0 мм, ω₁ = ω₂ = 2,00 с –1 . Написать уравнение траектории движения точки и построить ее с соблюдением масштаба. Показать направление движения точки.

Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями x = A₁cosωt и y = A₂sinωt, где A₁ = 2 см, A₂ = 1 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения.

Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых в единицах СИ имеют вид x = 0,4 cos πt и у = 0,2 cos π(t–0,5). Определить траекторию движения точки и начертить её с соблюдением масштаба. Рассчитать и указать на чертеже скорость и ускорение точки в начальный момент времени и указать направление её движения по кривой. Если траектория не замкнутая, то указать пределы движения.

Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = 2 cos t/2, у = –cos t. Определить уравнение траектории и начертить ее с соблюдением масштаба.

Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых имеют вид: Х = 2 Sin ωt, см; Y = Cos 2ωt, см. Найти уравнение траектории движения точки и построить траекторию на чертеже, соблюдая масштаб. Определить начальное положение точки и указать направление движения (вектор скорости) в этот момент времени.

Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями х = A₁ cos(ωt), y = A₂ sin(0,5ωt), где A₁ = 2 см, A₂ = 3 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения.

Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями х = A₁ cos(ωt), y = A₂ sin(0,5ωt), где A₁ = 2 см, A₂ = 4 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения.

Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями x = 3cosωt и y = –6cosωt. Получить уравнение траектории точки, нарисовать ее и показать направление движения точки.

Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями: x = 2sinπt см и y = –cosπt см. Запишите уравнение траектории результирующего движения точки и постройте ее, указав направление движения.

Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями: x = 2cosπt см и y = 4sinπt см. Запишите уравнение траектории результирующего движения точки и постройте ее, указав направление движения.

Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями х = А₁ sin ωt и у = А₂ cos ωt, где А₁ = 2 см, А₂ = 1 см. Определить уравнение траектории точки, построить траекторию с соблюдением масштаба. Указать направление движения точки и пояснить свой ответ.

Видео:Траектория и уравнения движения точки. Задача 1Скачать

Уравнение траектории точки участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях

Характер зависимости (2.2.7) показан на рис. 2.2.5, где сплошные жирные линии дают график результирующего колебания, а огибающие их — график медленно меняющейся по уравнению (2.2.7) амплитуды.

Определение частоты тона (звука определенной высоты) биений между эталонным и измеряемым колебаниями — наиболее широко применяемый на практике метод сравнения измеряемой величины с эталонной. Метод биений используется для настройки музыкальных инструментов, анализа слуха и т. д.

Рис. 2.2.5. Модулированные колебания

Вообще, колебания вида x = A(t) cos[ω₀t + φ(t)] называются модулированными. Частные случаи: амплитудная модуляция и модулирование по фазе или частоте. Биение — простейший вид модулированных колебаний.

2.2.3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Пусть некоторое тело колеблется и вдоль оси x, и вдоль оси у, т. е. участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях:

Найдем уравнение результирующего колебания. Для простоты примем ω₁ = ω₂ = ω.

Разность фаз между обоими колебаниями равна Δφ = φ₂ — φ₁.

Чтобы получить уравнение траектории, надо исключить из этих уравнений время t. Упростим выражения, выбрав начало отсчета так, чтобы φ₁ = 0 , т. е.