Уравнение траектории движения точки брошенной горизонтально

Если построить траекторию движения тела, брошенного горизонтально, в системе координат xy, приняв за начало отсчета координат точку бросания, а направление оси ординат совпадающим с направлением вектора ускорения свободного падения, то координаты каждой точки P траектории представляют собой перемещение тела в горизонтальном направлении (движение с постоянной скоростью u₀) и в вертикальном направлении (равномерно ускоренное движение с ускорением g)

Здесь:
x, y — координаты тела,
u₀ — начальная скорость тела (м/с),
g — ускорение свободного падения 9.81 (м/c 2 ),
t — время движения (c)

Уравнение траектории тела, брошенного горизонтально

Уравнение траектории тела, брошенного горизонтально выглядит следующим образом:

Так как ускорение свободного падения g и начальная скорость тела u₀ — постоянные величины, то координата y пропорциональна квадрату x, т.е. траектория движения представляет собой параболу, вершина которой находится в начальной точке движения.

Сопротивление воздуха в формулах не учитывается.

Видео:Урок 37. Движение тела, брошенного под углом к горизонту (начало)Скачать

Движение тела брошенного горизонтально

Видео:Траектория движения тела, брошенного под углом к горизонтуСкачать

Постановка задачи. Начальные условия

Рассмотрим движение тела, которое бросили с начальной скоростью $<overline>_0 $параллельно Земле (горизонтально) рис.1. с некоторой высоты $h_0.$

Систему отсчета свяжем с Землей. Ось X направим параллельно Земле, ось Y перпендикулярно оси X, вверх. Тело движется под воздействием силы тяжести, если не учитывать силу трения, то другие силы на тело не действуют. Движение тела происходит в плоскости, в которой лежат векторы: начальной скорости тела $<overline>_0$ и ускорения $overline. $

Начальные условия при рассматриваемом нами движении точки:

Вектор ускорения при движении под действием силы тяжести считают постоянным:

так как textit$overline$ направлен вертикально вниз, то:

где $gapprox $ 9,8 $frac.$

Видео:Траектория и уравнения движения точки. Задача 1Скачать

Кинематические уравнения движения тела брошенного горизонтально

Кинематическое уравнение для скорости равнопеременного движения в поле тяжести имеет вид:

где $<overline>_0$ — начальная скорость тела. Движение материальной точки в рассматриваемом случае можно представить сумму двух независимых движений по прямым линиям, в которых участвует тело, брошенное горизонтально. Это равномерное движение с неизменной скоростью $<overline>_0$ в горизонтальном направлении и равноускоренное движение с ускорением $overline$ без начальной скорости в направлении вектора ускорения свободного падения.

В проекциях на оси координат получаем:

Модуль скорости движения точки при этом равен:

Уравнение для перемещения тела, брошенного горизонтально, запишем как:

где $<overline>_0$ — смещение тела в начальный момент времени. В нашем случае $s_0=y_0=h_0$. Векторное уравнение (7) даст два скалярных выражения для координат падающей точки:

Ка уже говорилось, каждое из двух отдельных движений тела происходит по прямой, но траекторией движения падающего тела является ветвь параболы, находящаяся в плоскости в которой лежат $<overline>_0$ и $overline$.

Из системы уравнений (8) легко получить уравнение траектории движения точки, исключая из уравнений время:

Высшей точкой траектории движения тела в нашем случае является точка бросания.

Видео:Физика 9 класс (Урок№2 - Движение тела, брошенного горизонтально)Скачать

Время полета тела брошенного горизонтально, дальность полета

Время полета тела просто найти из второго уравнения системы (8), если положить, что в момент падения координата точки $y=0$:

Дальность полета (s) — это расстояние, которое тело преодолело по горизонтали (по оси X). Его найдем, подставив время полета в первое уравнение системы (8):

Видео:9 класс, 11 урок, Движение тела, брошенного горизонтальноСкачать

Примеры задач с решением

Задание. Маленький шарик бросили горизонтально со скоростью $v_0$. Какова высота, с которой бросили шарик, если он упал на землю, пролетев расстояние s по горизонтали в n раз большее, чем высота бросания?

Решение. Для решения задачи воспользуемся формулой, которую получили в теоретической части статьи, связывающую дальность полета тела и высоту, с которой это тело бросили горизонтально:

Воспользуемся условием, которое задано:

Выразим из формулы (1.1) искомую высоту, приняв во внимание (1.2), имеем:

Задание. Напишите уравнения траектории движения материальной точки М для случая, который изображен на рис. 3.

Решение. Основой решения задачи служит кинематическое уравнение для перемещения при равноускоренном движении:

Спроектируем выражение (2.1) на оси X и Y:

Для того чтобы получить уравнение траектории выразим время из первого уравнения системы (2.2):

Подставим найденное время (2.3) во второе уравнение системы (2.3):

Видео:Кинематика. Движение тела, брошенного горизонтальноСкачать

Движение тела, брошенного горизонтально

теория по физике 🧲 кинематика

Если тело бросить горизонтально с некоторой высоты, оно будет одновременно падать и двигаться вперед. Это значит, что оно будет менять положение относительно двух осей: ОХ и ОУ. Относительно оси ОХ тело будет двигаться с постоянной скоростью, а относительно ОУ — с постоянным ускорением.

Видео:Теория движения тела брошенного горизонтально . 2021-10Скачать

Кинематические характеристики движения

Графически движение горизонтально брошенного тела описывается следующим образом:

1. Вектор скорости горизонтально брошенного тела направлен по касательной к траектории его движения.
2. Проекция начальной скорости на ось ОХ равна v₀: v_ox = v₀. Ее проекция на ось ОУ равна нулю: v_oy = 0.
3. Проекция мгновенной скорости на ось ОХ равна v₀: v_x = v₀. Ее проекция на ось ОУ равна нулю: v_y = –gt.
4. Проекция ускорения свободного падения на ось ОХ равна нулю: g_x = 0. Ее проекция на ось ОУ равна –g: g_y = –g.

Модуль мгновенной скорости в момент времени t можно вычислить по теореме Пифагора:

Подставив в эту формулу значения проекций мгновенной скорости в момент времени t, получим:

Минимальная скорость в течение всего времени движения равна начальной скорости: v_min = v₀.

Максимальной скорости тело достигает в момент приземления. Поэтому максимальной скоростью тела в течение всего времени движения является его конечная скорость: v_max = v.

Время падения — время, в течение которого перемещалось тело до момента приземления. Его можно выразить через формулу высоты при равноускоренном прямолинейном движении:

h₀ — высота, с которой тело бросили в горизонтальном направлении.

Дальность полета — перемещение тела относительно ОХ. Обозначается буквой l. Так как относительно ОХ тело движется с постоянной скоростью, для вычисления дальности полета можно использовать формулу перемещения при равномерном прямолинейном движении:

Выразив время падения через высоту и ускорение свободного падения, формула для определения дальности полета получает следующий

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Горизонтальное смещение тела — смещение тела вдоль оси ОХ. Вычислить горизонтальное смещение тела в любой момент времени t можно по формуле координаты x:

Учитывая, что x₀ = 0, и проекция ускорения свободного падения на ось ОХ тоже равна нулю, а проекция начальной скорости есть модуль этой скорости, данная формула принимает вид:

Мгновенная высота — высота, на которой находится тело в выбранный момент времени t. Она вычисляется по формуле координаты y:

Пример №1. Из окна, расположенного 5 м от земли, горизонтально брошен камень, упавший на расстоянии 8 м от дома. С какой скоростью был брошен камень?

Так как нам известна высота места бросания и дальность полета, начальную скорость тела можно вычислить по формуле:

Выразим начальную скорость и вычислим ее:

Видео:Движение тела, брошенного под углом к горизонтуСкачать

Горизонтальный бросок тела с горы

Горизонтальный бросок тела с горы — частный случай горизонтального броска. От него он отличается увеличенным расстоянием между местом бросания и местом падения. Это увеличение появляется потому, что плоскость находится под наклоном. И чем больше этот наклон, тем больше времени требуется телу, чтобы приземлиться.

График горизонтального броска тела с горы

α — угол наклона плоскости к горизонту, s — расстояние от места бросания до места падения

Дальность полета — смещение тела относительно оси ОХ от места бросания до места падения. Она равна произведению расстояния от места бросания до места падения и косинуса угла наклона плоскости к горизонту:

Начальная высота — высота, с которой было брошено тело. Обозначается h₀. Начальная высота равна произведению расстояния от места бросания до места падения и синусу угла наклона плоскости к горизонту:

Пример №2. На горе с углом наклона 30 о бросают горизонтально мяч с начальной скоростью 15 м/с. На каком расстоянии от точки бросания вдоль наклонной плоскости он упадет?

Выразим это расстояние через дальность полета:

Дальность полета выражается по формуле:

Подставим ее в формулу для вычисления расстояния от точки бросания до точки падения:

Выразим с учетом формулы начальной высоты:

Поделим обе части выражения на общий множитель s:

Подставим известные значения:

Шарик, брошенный горизонтально с высоты H с начальной скоростью υ ₀, за время t пролетел в горизонтальном направлении расстояние L (см. рисунок).

В другом опыте на этой же установке шарик массой 2m бросают со скоростью 2 υ ₀.

Что произойдёт при этом с временем полёта, дальностью полёта и ускорением шарика? Сопротивлением воздуха пренебречь. Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

1. Записать формулы для каждой из величин.
2. Определить, как зависит эта физическая величина от начальной скорости и массы.
3. Определить характер изменения физической величины при увеличении начальной скорости и массы шарика.

Решение

Время полета тела, брошенного горизонтально, определяется формулой:

Исходя из формулы, время никак не зависит от начальной скорости и массы тела. Поэтому оно при увеличении начальной скорости и массы вдвое никак не изменится.

Дальность полета тела, брошенного горизонтально, определяется формулой:

Исходя из формулы, дальность полета зависит от начальной скорости прямо пропорционально. Поэтому, если начальная скорость тела будет увеличена вдвое, дальность полета тоже увеличится (вдвое). От массы дальность полета никак не зависит.

Ускорение свободного падения — величина постоянная для нашей планеты. Поэтому изменение начальной скорости никак не повлияет на него. Ускорение не изменится.

Значит, верный ответ — 313.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Шарик, брошенный горизонтально с высоты H с начальной скоростью υ ₀, за время t пролетел в горизонтальном направлении расстояние L (см. рисунок).

Что произойдёт с временем полёта, дальностью полёта и ускорением шарика, если на этой же установке уменьшить начальную скорость шарика в 2 раза? Сопротивлением воздуха пренебречь. Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

1. Записать формулы для каждой из величин.
2. Определить, как зависит эта физическая величина от начальной скорости.
3. Определить характер изменения физической величины при уменьшении начальной скорости.

Решение

Время полета тела, брошенного горизонтально, определяется формулой:

Исходя из формулы, время никак не зависит от начальной скорости. Поэтому оно при уменьшении начальной скорости вдвое не изменится.

Дальность полета тела, брошенного горизонтально, определяется формулой:

Исходя из формулы, дальность полета зависит от начальной скорости прямо пропорционально. Поэтому, если начальная скорость тела будет уменьшена вдвое, дальность полета тоже уменьшится (вдвое).

Ускорение свободного падения — величина постоянная для нашей планеты. Поэтому изменение начальной скорости никак не повлияет на него. Ускорение не изменится.

Значит, верный ответ — 323.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

🔥 Видео

Движение тела брошенного горизонтальноСкачать

Выполнялка 187.Уравнение траектории горизонтально брошенного телаСкачать

Лекция 5.3 | Уравнение траектории | Александр Чирцов | ЛекториумСкачать

Физика 9 класс (Урок№3 - Движение тела, брошенного под углом к горизонту)Скачать

Движение тела брошенного горизонтально. Теория и решение задачСкачать

Движение тела, брошенного горизонтальноСкачать

Теория движения тела брошенного горизонтально . 2022-1Скачать

Физика - движение тела, брошенного под углом к горизонтуСкачать

Полная теория движения тела брошенного под углом к горизонтуСкачать

Камень брошен горизонтально, надо искать радиус кривизны траектории. (Волькенштейн 1.20)Скачать

Лабораторная работа "Изучение движения тела, брошенного горизонтально"Скачать

Движение тела, брошенного горизонтально (ТЕОРИЯ)Скачать