Уравнение связи между напряженностью и потенциалом в дифференциальной форме

– потенциал поля в точке 1.

Элементарная работа поля элементарное приращение потенциала

– дифференциальная связь напряжённости и потенциала электростатического поля.

Градие́нт —вектор, своим направлением указывающий направление наибольшего возрастания некоторой величины , значение которой меняется от одной точки пространства к другой, а по величине (модулю) равный быстроте роста этой величины в этом направлении.

Потенциал – непрерывная функция координат! График потенциала никогда не имеет разрывов.

Методы расчёта потенциала электростатического поля: метод суперпозиий и интегральная связь Еи φ.

Пример: Поле равномерно заряженного тонкого кольца

По тонкому кольцу равномерно распределён заряд Q > 0 . Пусть потенциал равен нулю в бесконечно удалённой точке. Разобьём кольцо на малые участки с зарядами dqи воспользуемся методом суперпозиций: Расстояние r до точки A, где измеряется потенциал, одинаково для всех элементов dq: . Проинтегрируем выражение для потенциала по q: Найдём напряжённость электрического поля как функцию z через дифференциальную связь напряжённости и потенциала: .

Этот же результат можно получить методом суперпозиции (билет №2)

Потенциал электростатического поля. Связь между напряженностью поля и потенциалом (интегральная и дифференциальная). Примеры расчета потенциала электростатического поля. Диполь в электростатическом поле.

Потенциалом электростатического поля [φ] = В (вольт) называется физическая величина, равная отношению потенциальной энергии заряда q₀ в данной точке пространства, к величине этого заряда.

Разность потенциалов – это работа поля по перемещению пробного заряда из начального положения в конечное, отнесённая к модулю этого заряда и взятая с обратным знаком, или работа внешних сил при том же перемещении, отнесённая к модулю пробного заряда.

Дата добавления: 2016-07-05 ; просмотров: 7881 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Лекция 6

1.13.Потенциал системы точечных зарядов.

Потенциал, как и напряженность, подчиняется принципу суперпозиции.

2.14. Потенциал заряженного тела.

3.15.Измерение разности потенциалов.

Производится при помощи электрометров и пламенных зондов.

4.16.Понятие скалярного поля

Если в пространстве каждой точке поставлено в соответствие некоторое число, то говорят, что определено скалярное поле

Если соединить точки с одинаковым значением функции, то получим поверхность u(x,y,z)=const, которая называется поверхностью уровня. Таким образом, скалярное поле характеризуется поверхностями уровня, в отличие от векторного поля, которое характеризуется силовыми линиями. Векторное поле существенно сложнее скалярного, т.к. имеет такие особенности, как источники, стоки и завихренности. Поверхности уровня не касаются и не пересекаются.

Векторное поле характеризуется двумя дифференциальными операторами, а скалярное поле одним — градиентом.

Для скалярного поля нас может интересовать, в каком направлении оно изменяется и как быстро это происходит, т.е. вектор. Этот вектор и называется градиентом.

Градиентом скалярной функции называется вектор, направленный в сторону максимального возрастания функции, а модуль его равен производной функции в данном направлении.

Очевидно, что градиент и поверхность уровня перпендикулярны друг другу.

5.17.Градиент скалярного поля в различных системах координат.

В декартовой

В цилиндрической

В сферической

6.18.Связь напряженности и потенциала.

Таким образом, напряженность показывает направление наибольшего убывания потенциала. Это дифференциальная связь между напряженностью и потенциалом. Она справедлива только в электростатике.

7.19.Эквипотенциальные поверхности

Если речь идет об электрическом поле, то поверхности одинакового уровня (одинакового потенциала) называют эквипотенциальными поверхностями. Они перпендикулярны (ортогональны) линиям напряженности. Следовательно, зная одно, можно изобразить и другое.

Пример: точечный заряд, пара разноименных, пара одноименных.

Для проводников в электростатике эквипотенциальная поверхность вырождается в эквипотенциальный объём.

8.20.Примеры

Пример 1:Потенциал плоскости

Пример 2: Потенциал двух бесконечных разноименно заряженных плоскостей.

Связь между напряженностью поля и потенциалом. Эквипотенциальные поверхности и силовые линии.

Напряжонность и потенциал- две характеристики электростатического поля(см.рис). поскольку обе они относятся к одному и тому же физическому объекту- электростатическому полю, то между ними существует определённая связь.

Связь между потенциалом электростатического поля и его напряжённостью:

Знак «минус» показывает, что вектор Е направлен в сторону убывания потенциала.

Направление силовой линии (линии напряженности) в каждой точке совпадает с направлением . Отсюда следует, что напряженность равна разности потенциалов U на единицу длины силовой линии.

Именно вдоль силовой линии происходит максимальное изменение потенциала. Поэтому всегда можно определить между двумя точками, измеряя U между ними, причем тем точнее, чем ближе точки. В однородном электрическом поле силовые линии – прямые. Поэтому здесь определить наиболее просто:

Теперь дадим определение эквипотенциальной поверхности. Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью. Уравнение этой поверхности:

Графическое изображение силовых линий и эквипотенциальных поверхностей показано на рисунке

При перемещении по этой поверхности на dl потенциал не изменится:

Отсюда следует, что проекция вектора E на dl равна нулю, то есть E_l =0.Следовательно E, в каждой точке направлена по нормали к эквипотенциальной поверхности.

Эквипотенциальных поверхностей можно провести сколько угодно много. По густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине Е , это будет при условии, что разность потенциалов между двумя соседними эквипотенциальными поверхностями равна постоянной величине.

28. Вектор поляризации диэлектрика, диэлектрическая восприимчивость.

Поляризация диэлектриков — явление, связанное с ограниченным смещением связанных зарядов в диэлектрике или поворотом электрических диполей, обычно под воздействием внешнего электрического поля, иногда под действием других внешних сил или спонтанно.

Поляризацию диэлектриков характеризует вектор электрической поляризации. Физический смысл вектора электрической поляризации — это дипольный момент, отнесенный к единице объема диэлектрика. Иногда вектор поляризации коротко называют просто поляризацией.

Вектор поляризации применим для описания макроскопического состояния поляризации не только обычных диэлектриков, но и сегнетоэлектриков, и, в принципе, любых сред, обладающих сходными свойствами. Он применим не только для описания индуцированной поляризации, но и спонтанной поляризации (у сегнетоэлектриков).

Поляризация — состояние диэлектрика, которое характеризуется наличием электрического дипольного момента у любого (или почти любого) элемента его объема.

Зависимость вектора поляризации от внешнего поля

В постоянном поле

В постоянном или достаточно медленно меняющемся от времени внешнем электрическом поле при достаточно малой величине напряженности этого поля, вектор поляризации P, как правило (исключение составляют сегнетоэлектрики), линейно зависит от вектора напряженности поля E:

где — коэффициент, зависящий от химического состава, концентрации, структуры

В сильных полях

В достаточно сильных полях осложняется тем, что по мере роста напряженности электрического поля рано или поздно теряется линейность зависимости P от E.

Характер появляющейся нелинейности и характерная величина поля, с которой нелинейность становится заметной, тоже, конечно, зависит от индивидуальных свойств среды, условий итп.

В зависящем от времени поле

Зависимость вектора поляризации от быстро меняющегося во времени внешнего поля достаточно сложна. Она зависит от конкретного вида изменения внешнего поля со временем, быстроты этого изменения (или, скажем, частоты колебаний) внешнего поля, превалирующего механизма поляризации в данном веществе или среде (который тоже оказывается разным для разных зависимостей внешнего поля от времени, частот и т. д.).

Диэлектри́ческая восприи́мчивость (или поляризу́емость) вещества — физическая величина, мера способности вещества поляризоваться под действием электрического поля. Диэлектрическая восприимчивость Х_э— коэффициент линейной связи между поляризацией диэлектрика P и внешним электрическим полем E в достаточно малых полях:

где — электрическая постоянная; произведение называется в системе СИ абсолютной диэлектрической восприимчивостью.

В случае вакуума Х_э=0

У диэлектриков, как правило, диэлектрическая восприимчивость положительна. Диэлектрическая восприимчивость является безразмерной величиной.

Поляризуемость связана с диэлектрической проницаемостью ε соотношением:

29. Теорема Гаусса для вектора .

1. Теорема Гаусса для вектора поляризации диэлектрика: поток вектора через произвольную замкнутую поверхность S равен взятому с обратным знаком избыточному связанному заряду диэлектрика в объеме, охватываемом поверхностью S:

.

30. Вектор (электрическое смещение). Теорема Гаусса для вектора .

Напряженность электростатического поля, зависит от свойств среды: в однородной изотропной среде напряженность поля Е обратно пропорциональна e. Вектор напряженности Е, переходя через границу диэлектриков, претерпевает скачкообразное изменение, создавая тем самым неудобства при расчетах электростатических полей. Поэтому оказалось необходимым помимо вектора напряженности характеризовать поле еще вектором электрического смещения, который для электрически изотропной среды, по определению, равен

Вектором D описывается электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами. Связанные заряды, возникающие в диэлектрике, могут вызвать, однако, перераспределение свободных зарядов, создающих поле. Поэтому вектор D характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (т. е. в вакууме), но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.

Аналогично, как и поле Е, поле D изображается с помощью линий электрического смещения, направление и густота которых определяются точно так же, как и для линий напряженности.

Линии вектора Е могут начинаться и заканчиваться на любых зарядах — свободных и связанных, в то время как линии вектора D — только на свободных зарядах. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора D проходят не прерываясь.

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора D сквозь эту поверхность

где Dn — проекция вектора D на нормаль n к площадке dS.

ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ КОНДЕНСАТОРА.

Электрический конденсатор – пассивный электронный компонент, обычно двухполюсник с определённой величиной ёмкости и малой омической проводимостью. Служит для накопления заряда и энергии электрического поля. Выполняется, как правило, в виде двух электродов в форме пластин, разделённых диэлектриком малой толщины.

В цепи постоянного тока конденсатор проводит ток только в момент включения его в цепь, после окончания переходного процесса ток через него уже не протекает. В цепях переменного тока прохождение колебаний переменного тока обусловлено процессом циклической перезарядки конденсатора, замыкаясь током смещения.

Способность конденсатора накапливать электрический заряд является его основной характеристикой — ёмкостью. Величина ёмкости конденсатора определяется из выражения:

Где: e — относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика (вещества, которое заполняет пространство между пластинами конденсатора e_o – диэлектрическая постоянная ( численно равна 8,854*10-12 Ф/м);

S – величина площади пластины м2;

d – расстояние между пластинами м.

Ещё одной важной характеристикой конденсатора является его номинальное напряжение. Это величина напряжения, при котором он может работать в заданных условиях в течении всего срока службы не меняя своих параметров. Если приложить номинальное напряжение к обкладкам конденсатора – осуществится зарядка конденсатора. Энергия заряженного конденсатора сосредоточена в его электрическом поле и определяется из выражения:

Где: U – величина напряжения, до которой заряжен конденсатор.

При разряде, энергия электрического поля конденсатора расходуется на работу связанную с перемещением зарядов – на создание электрического тока. В идеальном конденсаторе осуществляется циркуляция энергии: электрическая энергия накапливается в электрическом поле конденсатора на протяжении четверти периода, а в течении следующей четверти периода вновь возвращается в сеть.

По теореме Гаусса поток вектора D через цилиндр ничтожно малой высоты равен нулю (нет свободных зарядов) D_nAS-D_n.AS = 0,

Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред нормальная составляющая вектора D (Д.,) изменяются непрерывно (не претерпевают скачка), и тангенциальная составляющая вектора D (D_x) претерпевают скачок.

Дата добавления: 2015-04-21 ; просмотров: 84 ; Нарушение авторских прав