Уравнение сторон квадрата по координатам

Задача 31272 Известна точка пересечения диагоналей.

Условие

Уравнение сторон квадрата по координатам

Известна точка пересечения диагоналей квадрата К( 1,5; 2,5) и уравнение одной из его сторон х-4у = 0. Найти координаты вершин квадрата и составить уравнения его диагоналей.

Все решения

Уравнение сторон квадрата по координатам

Уравнение стороны запишем в виде
y=(1/4)x
k=1/4
tg α =1/4

Уравнение диагонали в общем виде:
y=k_(1)x+b

(Диагонали квадрата являются биссектрисами прямых углов квадрата, значит угол между стороной и диагональю квадрата равен 45^(o))

Так как
tg( β — α )=(tg β -tg α )/(1+tg β *tg α )
и

y=(5/3)x+b — уравнение диагонали

Подставим координаты точки К

Диагонали взаимно перпендикулярны.
Значит уравнение второй диагонали
y=(-3/5)x+b
Подставим координаты точки К
2,5=(-3/5)*1,5+b
b=3,4

Координаты одной вершины получим как координаты точки пересечения стороны х-4у=0 и диагонали у=(5/3)х
<х-4у=0
<у=(5/3)х

Координаты второй вершины получим как координаты точки пересечения стороны х-4у+24=0 и диагонали у=(-3/5)х+3,4
<х-4у=0 ⇒ y=(1/4)x
<у=(-3/5)х+3,4

Координаты двух других точек можно найти из симметрии.

Видео:№973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнениеСкачать

№973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнение

Уравнение квадрата в декартовой системе координат.

Проанализируем расположение квадрата на координатной плоскости.

В общем случае уравнение квадрата в декартовой (прямоугольной) системе координат принимает вид:

где точка О`(a;b)точка пересечения диагоналей квадрата;

d – длина диагонали квадрата.

Уравнение сторон квадрата по координатам

В частном случае, когда точка О(0;0) — начала координат, является одновременно и точкой пересечения диагоналей квадрата, уравнение квадрата принимает вид:

где dдлина диагонали квадрата.

Видео:Составляем уравнение прямой по точкамСкачать

Составляем уравнение прямой по точкам

Примеры решений по аналитической геометрии на плоскости

В этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений задач по аналитической геометрии на плоскости. Задачи касаются расположения прямых на плоскости (параллельны, перпендикулярны, перескаются), взаимного расположения точек и прямых, вычисления характерстик геометрических фигур (треугольников, ромбов, параллелограммов), нахождения расстояний, длин, уравнений.

Видео:Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать

Уравнения стороны треугольника и медианы

Геометрия на плоскости: решения онлайн

Геометрические фигуры

Задача 1. Уравнение одной из сторон квадрата $x+3y-5=0$. Составить уравнения трех остальных сторон квадрата, если $(-1,0)$ – точка пересечения его диагоналей.

Задача 2. Дан параллелограмм $ABCD$, три вершины которого $A(-3,5,-4)$, $B(-5,6,2)$, $C(3,-5,-2)$. Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.

Задача 3. Найти координаты вершин квадрата, если известны координаты одной вершины $(-8,12)$ и уравнение одной стороны $y=13/7 cdot x -30/7$.

Задача 4. Вычислить координаты вершин ромба, если известны уравнения двух его сторон $х + 2у = 4$ и $х + 2у = 10$ и уравнение одной из его диагоналей $у = х + 2$.

Задача 5. Две стороны параллелограмма заданы уравнениями $у = х — 2$ и $5у = х + 6$, диагонали его пересекаются в начале координат. Найти длины его высот.

Точки и прямые

Задача 6. Через начало координат провести прямую, равноудаленную от точек $А(2, 2)$ и $В(4, 0)$.

Задача 7. Написать уравнение биссектрис углов между прямыми $2х + 3у = 10$ и $3х + 2у = 10$.

Задача 8. Найти точку, симметричную точке $M(2,-1)$ относительно прямой $x-2y+3=0$.

Задача 9. Даны координаты точки $A$ и уравнение прямой $l$.
Требуется:
1) составить уравнение прямой $l_1$, проходящей через точку $A$ параллельно прямой $l$;
2) составить уравнение прямой $l_2$, проходящей через точку $A$ перпендикулярно прямой $l$;
3) Найти расстояние от точки $A$ до прямой $l$;
4) Изобразить на чертеже точку $A$ и прямые $l, l_1, l_2$.

Задача 10. Даны три точки $M_1(-1;5$), $M_2(2;1)$, $M_3(4;11)$.
2.1 Составить уравнения прямых
А) перпендикулярной; Б) параллельной прямой $M_1M_2$ и проходящей через точку $M_3$, используя:
1) уравнение прямой, проходящей через точку с заданным нормальным вектором;
2) уравнение прямой, проходящей через точку с заданным направляющим вектором;
3) уравнение прямой, проходящей через точку с заданным угловым коэффициентом.
2.2 На отрезке $M_1M_2$ найти координаты точки $M_4$, находящейся к точке $M_1$ в два раза ближе, чем к точке $M_2$.

Задача 11. Прямая задана уравнениями $$ left < beginx&=5-3lambda,\ y&=1+4lambda.\ end right. $$ Перейти к другой форме задания прямой:
А) по точке и нормальному вектору,
Б) ее общему уравнению.

Задача 12. Даны точки $A, B, C, D$. Запишите уравнения прямых $AB$ и $CD$. Найти расположение этих прямых относительно друг друга.

📹 Видео

Уравнения прямой на плоскости | Векторная алгебраСкачать

Уравнения прямой на плоскости | Векторная алгебра

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.

Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать

Вычисляем высоту через координаты вершин  1

Вычисление медианы, высоты и угла по координатам вершинСкачать

Вычисление медианы, высоты и угла по координатам вершин

Уравнение прямой и треугольник. Задача про высотуСкачать

Уравнение прямой и треугольник. Задача про высоту

Квадратное уравнение. 1 урок.Скачать

Квадратное уравнение. 1 урок.

Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать

Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | Математика

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)

Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямойСкачать

Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямой

Теорема Пифагора в деле🦾 Длины сторон считаем по клеткам ☝️Скачать

Теорема Пифагора в деле🦾 Длины сторон считаем по клеткам ☝️

9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать

9 класс, 7 урок, Уравнение прямой

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ.  | Математика

11 класс, 20 урок, Уравнение сферыСкачать

11 класс, 20 урок, Уравнение сферы

Вычисляем угол через координаты вершинСкачать

Вычисляем угол через координаты вершин

найти уравнения биссектрис углов между прямымиСкачать

найти уравнения биссектрис углов между прямыми

Алгебра 8. Урок 9 - Квадратные уравнения. Полные и неполныеСкачать

Алгебра 8. Урок 9 - Квадратные уравнения. Полные и неполные
Поделиться или сохранить к себе: