Уравнение степенной функции в excel (7 видео)

МНК: Степенная зависимость в EXCEL

Содержание

Функция СТЕПЕНЬ
Описание
Синтаксис
Замечание
Пример
Примеры использования функции СТЕПЕНЬ в Excel
Функция СТЕПЕНЬ в Excel для возведения числа в указанную степень
Как построить график функций используя СТЕПЕНЬ в Excel
Депозитный калькулятор в Excel
Функция СТЕПЕНЬ в Excel и особенности ее использования
💡 Видео

history 11 ноября 2018 г.

Статистический анализ

Метод наименьших квадратов (МНК) основан на минимизации суммы квадратов отклонений выбранной функции от исследуемых данных. В этой статье аппроксимируем имеющиеся данные с помощью степенной функции.

Метод наименьших квадратов (англ. Ordinary Least Squares , OLS ) является одним из базовых методов регрессионного анализа в части оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным. Основная статья про МНК — МНК: Метод Наименьших Квадратов в MS EXCEL .

Степенную зависимость y=a*x m для x, y, a также можно свести к случаю линейной зависимости с помощью замены переменных (см. файл примера ).

После замены переменных Х=ln(x), Y=ln(y) и A=ln(a) вычисления полностью аналогичны линейному случаю Y=m*X+A. Для нахождения параметра а необходимо выполнить обратное преобразование а= EXP(А) .

Примечание : Построить линию тренда по методу наименьших квадратов можно также с помощью инструмента диаграммы Линия тренда ( Степенная линия тренда ). Поставив в диалоговом окне галочку в поле «показывать уравнение на диаграмме» можно убедиться, что найденные выше параметры совпадают со значениями на диаграмме. Подробнее о диаграммах см. статью Основы построения диаграмм в MS EXCEL .

Примечание : Степенную функцию y=a*x m (переменная х – в основании степени, показатель степени m — const) не следует путать с показательной функцией y=a*m x (переменная х – в показателе степени, основание степени m — const). Как аппроксимировать показательную функцию показано в статье МНК: Экспоненциальная зависимость в MS EXCEL .

Видео:Excel график функцииСкачать

Функция СТЕПЕНЬ

Предположим, что вам нужно вычислить очень маленький допуск для детали механизма или огромное расстояние между двумя галактиками. Для возведения числа в степень используйте функцию СТЕПЕНЬ.

Видео:Парная регрессия: степенная зависимостьСкачать

Описание

Возвращает результат возведения числа в степень.

Видео:СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ график степенной функцииСкачать

Синтаксис

Аргументы функции СТЕПЕНЬ описаны ниже.

Число — обязательный аргумент. Базовое число. Это может быть любое настоящее число.

Степень Обязательный. Показатель степени, в которую возводится основание.

Видео:Метод наименьших квадратов, урок 1/2. Линейная функцияСкачать

Замечание

Вместо функции СТЕПЕНЬ для возведения в степень можно использовать оператор ^, например: 5^2.

Видео:Как найти корни уравнения в Excel с помощью Подбора параметраСкачать

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Видео:Как построить график в Excel ► степенной функцииСкачать

Примеры использования функции СТЕПЕНЬ в Excel

Функция СТЕПЕНЬ в Excel используется для возведения чисел в степень, значение которой может являться сложным выражением, и возвращает полученное в результате числовое значение.

Видео:Аппроксимация в ExcelСкачать

Функция СТЕПЕНЬ в Excel для возведения числа в указанную степень

Пример 1. В таблице записана последовательность, которая представляет собой часть геометрической прогрессии. Необходимо определить: знаменатель геометрической прогрессии, значение 15-го ее члена, а также сумму первых 20 членов.

Таблица исходных данных:

Определим знаменатель из условия, что он равен частному от деления любых последующего и предыдущего соседних членов:

Для нахождения 15-го члена используем формулу:

A2 – ячейка, содержащая значение первого члена;
СТЕПЕНЬ(C2;15-1) – формула, принимающая на вход значение знаменателя прогрессии, который возводится в степень, равную номеру позиции искомого члена -1.

Для нахождения суммы первых 20 вхождений в последовательности введем формулу:

Примечание: в данном примере использовались известные из математики формулы, а применение функция СТЕПЕНЬ позволило упростить расчеты.

Видео:Степенная функция и ее свойства. 11 класс.Скачать

Как построить график функций используя СТЕПЕНЬ в Excel

Пример 2. Построить график функции y=2^(x^2+2x).

Для построения графика будем использовать несколько точек, полученных в результате расчета значения зависимой координаты y на основе известных произвольных значениях независимой координаты x. Внесем исходные данные в таблицу:

Определим первое значение зависимой переменной:

2 – число, которое необходимо возвести в степень;
СТЕПЕНЬ(A3;2)-2*A3 – степень, полученная в результате вычисления данного выражения.

Аналогично определим второе значение для Y, выделим ячейки B3 и B4, автоматически заполним остальные ячейки растягиванием выделенной области:

Для построения графика используем точечную диаграмму с маркерами. Готовый график функций имеет следующий вид:

Видео:Парная регрессия: линейная зависимостьСкачать

Депозитный калькулятор в Excel

Пример 3. В таблице Excel создан калькулятор для расчета суммы процентов прибыли по депозитным вкладам в банковскую организацию. Рассмотрим его реализацию.

Калькулятор имеет следующий вид:

Заполним шаблон депозитного калькулятора исходными данными для расчетов:

В ячейке B5 содержится следующая формула:

Видео:Построение графика функции в ExcelСкачать

Функция СТЕПЕНЬ в Excel и особенности ее использования

Рассматриваемая функция принадлежит к классу математических функций Excel и имеет следующую синтаксическую запись:

число – обязательный аргумент, характеризующий число, которое необходимо возвести в степень.
степень – обязательный аргумент, характеризующий степень, в которую требуется возвести число.

Функция СТЕПЕНЬ вернет код ошибки #ЗНАЧ!, если один из параметров содержит текстовые данные.
Записи типа =СТЕПЕНЬ(2;ЛОЖЬ) или =СТЕПЕНЬ(5;ИСТИНА) являются допустимыми, поскольку Excel выполняет автоматическое преобразование типов данных там, где это возможно. В первом случае будет возвращено значение 1 (ЛОЖЬ соответствует числовому значению 0), а во втором – 5 (ИСТИНА соответствует числовому значению 1).
Запись типа =СТЕПЕНЬ(2;СТЕПЕНЬ(2;3)) является допустимой, в данном случае будет возвращено значение 256.
Аргумент степень принимает также значения из диапазона отрицательных чисел. Запись типа =СТЕПЕНЬ(4;-2) эквивалентна записи =1/СТЕПЕНЬ(4;2).
Для возведения чисел в степень можно также использовать запись типа «a^b», где a – число, возводимое в степень, b – степень, в которую требуется возвести значение, «^» — символ возведения в степень. Однако запись типа =СТЕПЕНЬ(a;b) является более наглядной.
С помощью рассматриваемой функции можно извлечь корень любой степени из числа. Для реализации необходимо в качестве степени ввести выражение типа (1/b), где b – корень степени b.