Уравнение спроса на некоторый товар имеет вид p 100 x 15 (3 видео)

Примение аналитическое геометрии и математического анализа в экономики (стр. 2 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3

Находим максимум функции T:

T² = -10 0, -1 р0. Найдем выигрыш потребителей от установленной цены р0. Разобьем отрезок [0, х0] на п частей и обозначим точки разбиения:

На каждом интервале выберем точку . Выигрыш потребителей на этом отрезке равен:

где .

Суммируя все выигрыши, получаем:

Если функция спроса непрерывна и п ® ¥, а длина максимального отрезка разбиения max ½Δх½ ® 0, то эта интегральная сумма имеет предел, равный:

Таким образом, выигрыш потребителей:

Аналогично находится выигрыш поставщиков:

Очевидно, что выигрыш потребителей равен площади, заключенной между кривой спроса D и прямой р = ро. Выигрыш поставщиков равен площади, заключенной между прямой р = ро и кривой предложения S (см. рис. 11).

Известны законы спроса и предложения:

Найти выигрыш потребителей и выигрыш поставщиков, если было установлено рыночное равновесие.

Найдем точку рыночного равновесия:

откуда – не удовлетворяя

Среднее значение. Среднее значение непрерывной функции на промежутке [a, b] находится по формуле

Среднее значение функции используется при вычислении налога на имущество предприятия. Величина налога

где k – коэффициент, зависящий от вида предприятия; f(c) – среднее значение стоимости имущества за год; [a, b] – промежуток времени, равный году.

Интеграл вычисляется приближенно по формуле трапеций с разбиением года на 12 месяцев:

где f(0) – стоимость имущества на 1 января; f(1) – стоимость имущества на 1 февраля; … f(11) – стоимость имущества на 1 декабря; f(12) – стоимость имущества на 1 января следующего года.

Задача максимальной прибыли. В ряде отраслей промышленности, например в горнодобывающей, после некоторого момента времени прибыль начинает убывать. В этом случае необходимо найти момент времени, в который прибыль принимает максимальное значение, и своевременно остановить производство.

Скорости изменения издержек и дохода во времени имеют следующий вид:

Найти максимальное значение прибыли, которое можно получить от этого производства. Когда производство следует остановить?

Видео:Эластичность спроса и предложения | Как цена влияет на спросСкачать

Задача: Решение контрольных задач по микроэкономике

Тема: Решение контрольных задач по микроэкономике

Вуз: Челябинский государственный университет

Год и город: Челябинск 2012

Задача 1. Заполните пропущенные ячейки в таблице. Ответ поясните.

Решение: для того, чтобы заполнить таблицу, мы используем следующие формулы:

1)Дефицит = Спрос – Предложение, при условии, если Спрос > Предложения

2)Избыток = Предложение – Спрос, если Предложение > Спроса

3)Объём продаж = min (спрос, предложение)

4)Выручка = Цена * Объём продаж.

Исходя из этих формул, мы можем заполнить пропущенные ячейки в таблице.

1)Объём продаж = 800:40=20 Спрос = 80+20=100 Предложение = 100-80=20

2)Цена = 1800:30=60 Предложение = 80-30=50 у нас дефицит т.к. спрос > объёма продаж и Дефицит = 80-50=30

3)Спрос = 50+5=55 Объём = 55-5=50 Цена = 5000:50=100

4)Выручка = 120*40=4800 т.к. у нас избыток, то спрос=объёму=40 Предложение = 40+30=70

Задача 2. Постоянные издержки фирмы составляют 100000 рублей в месяц, а средние валовые издержки при объеме производства 20000 штук составляют 12 рублей в месяц. Рассчитано, что при дальнейшем расширении производства данной продукции предельные издержки составят:

Предельные издержки, руб/шт

А) Рассчитайте средние валовые издержки при объеме производства 40000 штук в месяц.

Б) Какую величину составят средние переменные издержки при объеме производства 40000 штук в месяц.

Обозначения, которые есть в задаче:

TC — общие издержки;

FC — постоянные издержки;

VC — переменные издержки;

ATC — средние общие издержки;

AVC — средние переменные издержки;

Q — объём производства;

MC — предельные издержки.

Определим общие издержки при объёме в 20000:

TC=ATC*Q=20000 * 12 = 240 000

Далее нужно определить, насколько изменятся общие затраты (TC) при изменении объёмов производства (Q):

Общая формула: «дельта» TC = MC* «дельта» Q

— с 20 до 25 тыс.: 9,1*(25-20)=45500;

— с 25 до 30 тыс.: 11,5*(30-25)=57500;

— с 30 до 40 тыс.: 16,2*(40-30)=162000.

При переходе на объём производства 40000 общие издержки возрастут на 45500+57500+162000 = 265000

и составят 265000+240000 = 505000

Средние общие издержки составят:

ATC = TC / Q=505000 / 40 000 = 12,625

Средние переменные издержки составили:

AVC = VC / Q = (TC-FC) / Q =

= (505000-100000) / 40000 = 10.125

Ответ: Средние общие издержки (ATC) составят — 12,6рублей, а средние переменные издержки (AVC) составят – 10,1 рублей при объёме производства в 40000 штук в месяц.

Задача 3. Восстановите по данным таблицы значение недостающих показателей:

ТС.

AFC

ATC

Постоянные затраты – это затраты которые не меняются с выпуском продукции, следовательно они всегда будут одинаковы и равны 40(FC).

ATC – средние валовые издержки производства.

AFC – средние постоянные издержки производства.

MC – предельные издержки производства.

MC = D VC/ DQ=D TC/ DQ , где D VC, D TC – прирост переменных издержек;

D Q – прирост продукта.

Задача 4. Потребитель тратит 20 руб. в неделю на морковь и свеклу. Предельную полезность моркови он оценивает величиной 10 + 3 Х, где Х — количество моркови в штуках. Предельная полезность свеклы для него равна величине 100 — 2У, где У — количество свеклы в штуках. Какое количество свеклы и моркови купит этот рациональный потребитель, если цена 1 моркови — 1 руб., а 1 свеклы — 2 руб.?

Доход потребителя составляет 20 рублей. Следовательно, можно выявить зависимость между количеством покупаемой моркови и свеклы:

В состоянии равновесия отношение предельных полезностей равно отношению цен товаров:

Решаем систему линейного уравнения:

Вместо X подставляем значения:

10 + 3 (20 – 2У) = 50 – У

У = 4 шт. – количество покупаемой свеклы.

Х = 20 – 2У = 20 – 2×4 = 12 шт. – количество покупаемой моркови.

Ответ: 4 шт. свеклы и 12 шт. моркови.

Задача 5. Конкурентная фирма имеет краткосрочные общие издержки, которые описываются как

TC=Q³-8Q²+20Q+50 . Определите, при каком уровне рыночной цены конкурентная фирма прекратит производство в краткосрочном периоде.

В краткосрочном периоде прекратит если P меньше AVC.

AVC=VC/Q=Q 3 -8Q 2 +20Q/Q=Q²-8Q+20

Минимум этой функции находиться как вершина параболы по формуле:

Ответ: Конкурентная фирма прекратит производство в краткосрочном периоде, если цена упадёт ниже 4.

Задача 6. На рынке конкретного товара известны функция спроса QD= 18-P и функция предложения QS= -6 +2P. Производители товара уплачивают в бюджет налог в размере 2 долл. на ед. товара.

Определите выигрыш потребителя и выигрыш производителя до уплаты налога и после уплаты налога.

Равновесная цена до введения налога:

P=8; Q=10 – это равновесный объём.

Выручка производителя до введения налога составляла 10×8=80 долл.

P_max=18 – это максимальная цена при спросе.

Выигрыш потребителя до введения налога составит:

Выигрыш производителя до введения налога составит:

Кривая предложения после введения налога: Qs = -6 + 2(Р-2)

Равновесная цена после введения налога:

Государство получит 2×8,6=17,2 долл. налога.

Потребитель будет вынужден платить за товар на 1,3 долл. больше.

После введения налога выручка составит:

Выигрыш производителя после введения налога составит:

Выигрыш потребителя после уплаты налога составит:

Ответ: выигрыш производителя до уплаты налога равен 25, после уплаты налога – 18,49; выигрыш потребителя до уплаты налога равен 50, после уплаты налога – 46,01.

Задача 7. Кривые спроса и предложения товара А имеют линейный вид. Кривая спроса описывается формулой Qd = 36-2P. Равновесное количество равно 20 единиц. Выигрыш потребителей в 4 раза превышает выигрыш производителей. Определите величину нехватки (дефицита), которая может возникнуть, если на товар А будет установлен потолок цен в 7 рублей.

Решение:

Выигрыш потребителей (CS) определяется как площадь треугольника АВЕ, ограниченного точкой равновесия, точкой на оси цен, соответствующей равновесной цене, и точкой на оси цен, где кривая спроса пересекает эту ось. Эту площадь можно вычислить:

CS = 0,5 ´ Qp ´ (P₂ — Pp).

Выигрыш производителей (PS) определяется как площадь треугольника BCE, ограниченного точкой равновесия, точкой на оси цен, соответствующей равновесной цене, и точкой на оси цен, где кривая предложения пересекает эту ось.

PS = 0,5 ´ Qp ´ (Pp — P₁).

Равновесную цену и значение P2 можно определить, подставив соответствующие значения Q в уравнение кривой спроса:

Выигрыш потребителей: CS = 0,5 ´ 20 ´ (18-8); CS = 100.

Выигрыш производителей, по условию, равен 0,25 ´ 100 = 25.

Отсюда можно найти P₁: 25 = 10 ´ (8 — P₁); P₁ = 5,5.

Теперь можно вычислить коэффициенты линейной кривой предложения, которая имеет общий вид: QS = a + bP.

откуда a = -44, b = 8.

Таким образом, кривая предложения имеет вид: QS = -44 + 8P.

Подставляя значение потолка цен (7р) в уравнения спроса и предложения, получаем величину предложения при цене 7руб:

Величина спроса при цене 7 будет равна:

Величина нехватки (дефицита): 22-12=10.

Ответ. Величина нехватки (дефицита) — 10 единиц.

Задача 8. Спрос и предложение некоторого товара описываются уравнениями: кривая спроса описывается уравнением Q = 600-25Р, а кривая предложения – уравнением Q= 100 +100Р. Производители товара уплачивают в бюджет налог в размере 2 долларов на единицу товара.

сумму налога, которую соберут налоговые органы;
потери потребителей от введения данного налога;
потери производителей от введения данного налога;
чистые потери общества.

Решение:

Равновесная цена до введения налога:
600-25P=100+100P
P=4; Q=500.
Выручка производителя до введения налога:
4×500=2000 долл.
Равновесная цена после введения налога:
600-25P=100+100(P-2)
P=5,6; Q=460.
Налоговые органы соберут налог:
2×460=920 долл.
Потребитель будет вынужден платить больше на 1,6 долл. за ед. товара.
Выручка производителя после введения налога составит:
460×(5,6-2)=1656 долл.
Чистые потери общества:
(5,6-4)×(500-460)/2=32 долл.
Ответ: налоговые органы соберут налог в размере 920 долл.; потребители будут платить на 1,3 долл. больше за ед. товару; выручка производителя снизится на 344 долл.; чистые потери общества составят 32 долл.

Задача 9. Функции спроса и предложения на рынке хлебобулочных изделий составляют:

Q_D= 1500 – 100P; Q_S= 200Р – 600. Где Р- цена в рублях, Q_D и Q_S – количество хлеба, в тоннах. Государство решило помочь производителям и ввести дотацию в размере 2 рублей на единицу товара.

Определите выигрыш производителей и потребителей от введения данной дотации.

Решение:

Равновесная цена до введения дотации:

Выручка производителя до введения дотации составляла:

Равновесная цена после введения дотации:

Потребитель будет платить меньше на 1,3 руб. за ед. товара.

Выручка производителя после введения дотации составит:

Выигрыш производителя от введения дотации (PS)=0,5×930×(7,7-3)=2185,5

Выигрыш потребителя от введения дотации (CS)=0,5×930×(15-7,7)=3394,5

Ответ: выигрыш производителя составит 2185,5руб, выигрыш потребителя составит 3394,5 руб.

Задача 11. Фирма «Тойота» провела изучение зависимости объема спроса на новую марку своих автомобилей «Тойота –Королла» от устанавливаемой ею цены, от цены автомобиля «Форд Фокус» и от уровня дохода потребителей. Было установлено, что ценовая эластичность спроса на «Тойоту» составляет (-4), эластичность спроса по доходам потребителей равна (2), а перекрестная эластичность спроса по цене автомобиля «Форд Фокус» равна (3). По прогнозам Госкомстата в будущем году предполагается рост доходов населения на 4%, а представители компании «Форд» объявили о снижении цен на популярную среди автолюбителей марку «Форд Фокус» на 5 %.

Определите, как должна фирма «Тойота» изменить цену на автомобиль «Тойота Королла», чтобы объем продаж в будущем году, по крайней мере не сократился?

При росте доходов населения на +4%, спрос увеличится на:
2×4=8%

При снижении цен на марку «Форд Фокус» на -5%, спрос на автомобили «Тойота-Королла» уменьшится на:

В общем изменение объема спроса составит:

Чтобы компенсировать это изменение нужно снизить цену на:

Ответ:1,75%.

Задача 12. Эластичность спроса на рынке стирального порошка составляет: прямая по цене: – 4,5; по доходу: 0,8;

перекрестная по цене хозяйственного мыла: 2,5. Определите, что произойдет с объемом спроса на стиральный порошок, если:

цена на него увеличится на 1%;
доходы населения увеличатся на 10%;
цена хозяйственного мыла уменьшится на 15% ;
одновременно стиральный порошок подорожает на 10%, доходы населения возрастут на 15%, а хозяйственное мыло подорожает на 12% .

Повышение цены стирального порошка на 1% вызовет снижение спроса на него на 20,2% 4,5*(4,5*1%).

Если доходы населения увеличатся на 10%, то спрос увеличится на 6,4% 0,8*(0,8*10%).

Если цена хозяйственного мыла уменьшится на 15%, то соответственно спрос на стиральный порошок снизится на 60% 4,5*(4,5*15%).

Если одновременно стиральный порошок подорожает на 10%, доходы населения возрастут на 15%, а хозяйственное мыло подорожает на 12% .

4,5*13%*4,5 =2,63% спрос возрастет на порошок.

Задача 13. В таблице представлена часть данных о возможных вариантах ведения бизнеса на некотором предприятии при неизменных постоянных издержках. Восстановите недостающую информацию.

Видео:Равновесная цена | Крест МаршаллаСкачать

Ответы. Ответы Задачи спрос и предложение. 1 Спрос и предложение некоторого товара описываются уравнениями qd600100P, qs

Название	1 Спрос и предложение некоторого товара описываются уравнениями qd600100P, qs
Анкор	Ответы
Дата	28.04.2021
Размер	333.5 Kb.
Формат файла
Имя файла	Ответы Задачи спрос и предложение.doc
Тип	Решение #199727

Подборка по базе: Контрольная работа по темам Основы экономической жизни Спрос и п, Задача 19 (задача о зависимости между ценой и объемом спроса).do, Контрольная работа _Сложное предложение_, 9 класс.docx, Разбери слова по составу, предложение.doc, Проектное предложение.docx, Конспект урока по русскому языку Сложносочиненное предложение.do, Мерчандайзинг как фактор спроса.docx, сложное предложение.docx, Контрольная работа _Сложное предложение_, 9 класс.docx, Спрос и предложение 8 класс.docx

а) Найдите параметры равновесия на рынке данного товара.

б) Государство установило налог с продажи на единицу данного товара в размере 1,5 денежной единицы. Найдите, сколько потеряют при этом покупатели, а сколько – продавцы данного товара.

в) Проиллюстрируйте решение графически.

А) 600 – 100Р = 150 + 50Р

600 – 150 = 100Р + 50Р

Q = 600 – 100 x 3 = 300

Б) Новая функция предложения Q_S = 150 + 50(Р – 1,5) = 150 + 50Р – 75 = 75 + 50Р

Равновесие после введения налога:

600 – 100Р = 75 + 50Р

600 – 75 = 100Р + 50Р

Q1 = 600 – 100 х 3,5 = 250
Бремя покупателей: 250 х 0,5 = 125 ден. ед.

Бремя продавцов: 250 х 1 = 250 ден. ед.
В)

а) Определите равновесную цену и равновесный объем продаж.

б) Предположим, определена фиксированная цена на уровне: 1) 5 руб. за единицу; 2) 3 руб. за единицу. Проанализируйте полученные результаты. В каком из указанных случаев объем потребления будет наибольшим?

Б) Пусть Р = 5 руб.

Тогда величина спроса: 7-5 = 2 ед, величина предложения –5 + 2х5 = 5 ед.

Величина предложения больше величины спроса, на рынке избыток товаров. Объем потребления составит 2 ед.

Тогда величина спроса: 7 – 3 = 4 ед., величина предложения -5 + 2х3 = 1 ед.

Величина спроса больше величины предложения, на рынке дефицит товаров. Объем потребления составит 1 ед.

Наибольший объем потребления будет при Р = 5.

а) Постройте графики спроса и предложения, определите равновесную цену и равновесное количество зерна аналитическим путём. Чему равна выручка производителей и излишек покупателей?

б) Государственными органами установлен нижний предел цен на зерно на уровне 500 рублей за тонну. Какова теперь выручка продавцов? Какую сумму денег должно потратить правительство, чтобы выкупить излишки зерна? Проиллюстрируйте решение графически

А) 2220 – 3Р = 3Р – 300

2220 + 300 = 3Р + 3Р

Q = 3 х 420 – 300 = 960
Выручка производителей: 420 х 960 = 403 200 руб.

Излишек покупателей: (740 – 420) х 960 : 2 = 153 600 руб.

Б) Р = 500 руб.
Величина спроса: 2220 – 3 х 500 = 720