Уравнение состояния идеального газа для 1 кг м кг и 1 кмоля газа (3 видео)

Уравнение состояния идеального газа. Таким уравнением является уравнение Клайперона – Менделеева для идеального газа.

Таким уравнением является уравнение Клайперона – Менделеева для идеального газа.

Для 1 кг газа уравнение запишется так

где Р – абсолютное давление, Па;

V – объем, занимаемый газом, м 3 ;

V – удельный объем, м 3 /кг;

m – масса газа, кг;

T – абсолютная температура, 0 К;

R – удельная газовая постоянная, зависящая от природы вещества,

R [Дж/(кг . 0 К)]

Газовая постоянная – это работа 1 кг идеального газа при неизменном давлении (изобарный термодинамический процесс) и изменении его температуры на один градус.

Если уравнение (2) записать для нормальных физических условий, получим

где Vμ – молярный объем тела м 3 /кмоль, при нормальных физических условиях Vμ = 22,4 м 3 /кмоль, Vμ = μV,

где μ – молярная масса газа; кг/кмоль.

Rμ = μR – универсальная газовая постоянная.

Газовая постоянная 1 кг идеального газа молярной массой μ равна

R = 8314/μ; R_μ = 8314 Дж/(кмоль . 0 К)

Уравнение состояния для 1 кмоль газа, т.е. для μ кг можем получить из уравнения (2), если m = μ

где Vμ – объем 1 кмоль газа, м 3 /кмоль.

Согласно закону Авогадро, объемы киломолей для всех идеальных газов при одинаковых давлениях и температуре равны. Следовательно, величина для 1 кмоль любого газа одинакова и носит название универсальной газовой постоянной.

Так, при нормальных условиях объем 1 кмоль идеального газа V_μН =22,4 м 3 /кмоль.

Подставив в уравнение (3) значение величин при нормальных условиях Р_Н = 760 мм рт ст = 0,1013 МПа.

V_μН =22,4 м 3 /кмоль, Т_Н = 273,15 0 К

Получим Дж/(кмоль . 0 К)

Дата добавления: 2015-01-29 ; просмотров: 13 ; Нарушение авторских прав

Видео:Уравнение состояния идеального газа | Физика 10 класс #33 | ИнфоурокСкачать

Универсальное уравнение состояния идеального газа

Уравнению Клапейрона можно придать универсальную форму, если газовую постоянную отнести не к 1 кг газа, а к 1 кмоль.

Итальянский ученый Авогадро в 1811 г. доказал, что при одинаковых температурах и давлениях в равных объемах различных идеальных газов содержится одинаковое количество молекул. Из закона Авогадро вытекает, что плотности газов, находящихся при одинаковых температурах и давлениях, прямо пропорциональны их молекулярным массам:

где μ₁ , μ₂ — молекулярные массы газов.

Молекулярной массой таза называется численное выражение отношения массы молекулы данного вещества к 1/12 массы атома изотопа углерода 12 С.

Количество вещества, содержащее столько же молекул (атомов частиц) сколько атомов содержится в нуклиде углерода 12 С массой 12 кг (точно) называется килограмм-молекулой или киломолем, газа (кмоль).

Отношение плотностей газов в уравнении (а) можно заменить обратным отношением удельных объемов.

тогда откуда V₁μ₁ = V₂μ₂

Это соотношение показывает, что при одинаковых физических условиях произведение удельного объема газа на его молекулярную массу есть величина постоянная и не зависит от природы газа:

Произведение Vμ есть объем 1 кмоль идеального газа, а уравнение показывает, что объемы киломолей всех газов при равных температурах и давлениях одинаковы.

Напишем уравнение состояния для. 1 кмоль газа: PV_μ = μRT

Откуда

Произведение μR называют универсальной газовой постоянной.

Универсальная газовая постоянная μR есть работа 1 кмоль идеального газа в процессе при постоянном давлении и при изменении температуры на 1 0 .

При так называемых нормальных физических условиях (давлении 101325 н/м 2 и температуре 273,15 0 К) объем 1 кмоль газа равен 22,4143 м 3 /кмоль, а универсальная газовая постоянная оказывается равной

Универсальное уравнение состояния, отнесенное к 1 кмоль газа, имеет следующий вид:

Это уравнение называют уравнением состояния Клапейрона — Менделеева, так как оно впервые было предложено Д. И. Менделеевым в 1874 г. Уравнение Клапейрона — Мендеелеева является наиболее общим для идеальных газов, так как связывает три закона идеальных газов (Гей-Люссака, Бойля—Мариотта и Авогадро) и включает универсальную газовую постоянную, не зависящую от природы газа.

Зная универсальную газовую постоянную μR, можно подсчитать известную уже нам величину R:

Физические постоянные некоторых газов приведены в табл. 2.

Читайте также:

Агрегатные состояния вещества.
Агрегатные состояния и термодинамические фазы
Адиабатические изменения состояния в атмосфере
Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона.
Акты гражданского состояния
Акты гражданского состояния
Анализ изменения энергетического состояния залежи.
Анализ имущественного состояния компании
Анализ процесса изменения технического состояния гидрофильтра
Анализ состояния запасов

Газ	Химическая формула	Масса 1 кмоль, кг/кмоль	Газовая постоянная R, дж/кг град)	Плотность газа при Нормальных физических условиях, кг/м 3
Кислород	о₂	259,8	1,429
Водород	н₂	2,016	4124,3	0,090
Азот	N₂	28,02	296,8	1,250
Окись углерода	СО	296,8	1,250
Воздух	—	28,96	287,0	1,293
Углекислый газ	со₂	189,9	1,977
Водяной пар	н₂о	18,016	461,6	0,804
Гелий	Не	4,003	2077,2	0,178
Аргон	Аг	39,944	208,2	1,784
Аммиак	NH₃	17,031	488,2	0,771

Выведем основной закон идеальных газов по другому.

Из уравнений [5] и [8] следует, что

Рассмотрим 1 кг газа. Произведение концентрации молекул п, т. е. числа молекул в единице объема, и объема одного моля газа V_моля равно числу молекул в одном моле, т. е. числу Авогадро N _А.. N_A = пV_моля .

Вместо двух постоянных: универсальной газовой постоянной R и числа Авогадро N_A — была введена постоянная k равная отношению Она получила название постоянной Больцмана k = Учитывая, что в нем содержится N молекул и, следовательно, п = N/V, получим: PV/Т=Nk = соnst.

Постоянную величину Nk, отнесенную к 1 кг газа, обозначают буквой R и называют газовой постоянной. Поэтому

Полученное соотношение представляет собой уравнение Клапейрона (1834г.).

Умножив [11] на m, получим уравнение состояния для произвольной массы газа m:

Используя вес G = mg где g =9.8 м/с 2 PV = GRT [13]

Уравнению Клапейрона можно придать универсальную форму, если отнести газовую постоянную к 1 кмолю газа, т. е. к количеству газа, масса которого в килограммах численно равна молекулярной массе μ.

Положив в (1.10) М = μ, и V = V_μ, получим для одного моля уравнение Клапейрона — Менделеева

Здесь V_μ — объем киломоля газа, а μR— универсальная газовая постоянная — работа, совершаемая 1 кг газа при нагревании его на 1 0 С при Р = const.

В соответствии с законом Авогадро (1811г.) объем 1 кмоля, одинаковый в одних и тех же условиях для всех идеальных газов, при нормальных физических условиях равен 22,4136 м 3 , поэтому

μR =PV_μ/T =101,325 . 22,4136/273,15 = 8314 Дж/(кмоль . К). [15]

Газовая постоянная 1 кг газа составляет R = 8314/μ ; (1.12)

Плотность идеального газа может быть рассчитана с некоторой степенью точности на основе уравнения состояния идеальных газов

где М – масса 1 кмоль (мольной массы) газа в кг/кмоль

Из уравнения следует

Объем занимаемый единицей массы газа или удельный объем можно определить по уравнению

Видео:Физика 10 класс (Урок№20 - Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы.)Скачать

Универсальное уравнение состояния идеального газа.

Идеальным газом называется такой газ, у которого отсутствуют силы взаимного притяжения и отталкивания между молекулами и пренебрегают размерами молекул. Все реальные газы при высоких температурах и малых давлениях можно практически считать как идеальные газы.
Уравнение состояния как для идеальных, как и для реальных газов описываются тремя параметрами по уравнению (1.7).
Уравнение состояния идеального газа можно вывести из молекулярно-кинетической теории или из совместного рассмотрения законов Бойля-Мариотта и Гей-Люссака.
Это уравнение было выведено в 1834 г. французким физиком Клапейроном и для 1 кг массы газа имеет вид:

где: R — газовая постоянная и представляет работу 1 кг газа в процессе при постоянном давлении и при изменении температуры на 1 градус.
Уравнение (2.7) называют термическим уравнением состояния или характеристическим уравнением.
Для произвольного количества газа массой m уравнение состояния будет:

В 1874 г. Д.И.Менделеев основываясь на законе Дальтона («В равных объемах разных идеальных газов, находящихся при одинаковых температурах и давлениях, содержится одинаковое количество молекул») предложил универсальное уравнение состояния для 1 кг газа, которую называют уравнением Клапейрона-Менделеева:

где: μ — молярная (молекулярная) масса газа, (кг/кмоль);

R_μ = 8314,20 Дж/кмоль (8,3142 кДж/кмоль) — универсальная газовая постоянная и представляет работу 1 кмоль идеального газа в процессе при постоянном давлении и при изменении температуры на 1 градус.
Зная R_μ можно найти газовую постоянную R = R_μ/μ.
Для произвольной массы газа уравнение Клапейрона-Менделеева будет иметь вид:

Смесь идеальных газов.

Газовой смесью понимается смесь отдельных газов, вступающих между собой ни в какие химические реакции. Каждый газ (компонент) в смеси независимо от других газов полностью сохраняет все свои свойства и ведет себя так, как если бы он один занимал весь объем смеси.
Парциальное давление – это давление, которое имел бы каждый газ, входящий в состав смеси, если бы этот газ находился один в том же количестве, в том же оюъеме и при той же температуре, что и в смеси.
Газовая смесь подчиняется закону Дальтона:
║Общее давление смеси газов равно сумме парциальных давлений ║отдельных газов, составляющих смесь.

где Р₁ , Р₂ , Р₃ . . . Р_n – парциальные давления.
Состав смеси задается объемными, массовыми и мольными долями, которые определяются соответственно по следующим формулам:

где V₁ ; V₂ ; … V_n ; V_см –объемы компонентов и смеси;
m₁ ; m₂ ; … m_n ; m_см – массы компонентов и смеси;
ν₁ ; ν₂ ; … ν_n ; ν_см – количество вещества (киломолей)
компонентов и смеси.
Для идеального газа по закону Дальтона:

Связь между объемными и массовыми долями следующее:

где: μ₁ , μ₂ , … μ_n , μ_см – молекулярные массы компонентов и смеси.
Молекулярная масса смеси:

Газовая постоянная смеси:

Удельные массовые теплоемкости смеси:

Удельные молярные (молекулярные) теплоемкости смеси:

Тема 3. Второй закон термодинамики.

Основные положения второго закона термодинамики.

Первый закон термодинамики утверждает, что теплота может превращаться в работу, а работа в теплоту и не устанавливает условий, при которых возможны эти превращения.
Превращение работы в теплоту происходит всегда полностью и безусловно. Обратный процесс превращения теплоты в работу при непрерывном её переходе возможен только при определенных условиях и не полностью. Теплота сам собой может переходит от более нагретых тел к холодным. Переход теплоты от холодных тел к нагретым сам собой не происходит. Для этого нужно затратить дополнительную энергию.
Таким образом для полного анализа явления и процессов необходимо иметь кроме первого закона термодинамики еще дополнительную закономерность. Этим законом является второй закон термодинамики. Он устанавливает, возможен или невозможен тот или иной процесс, в каком направлении протекает процесс, когда достигается термодинамическое равновесие и при каких условиях можно получить максимальную работу.
Формулировки второго закона термодинамики.
Для существования теплового двигателя необходимы 2 источника – горячий источник и холодный источник (окружающая среда). Если тепловой двигатель работает только от одного источника то он называется вечным двигателем 2-го рода.
1 формулировка (Оствальда):
| «Вечный двигатель 2-го рода невозможен».

Вечный двигатель 1-го рода это тепловой двигатель, у которого L>Q₁, где Q₁ — подведенная теплота. Первый закон термодинамики «позволяет» возможность создать тепловой двигатель полностью превращающий подведенную теплоту Q₁в работу L, т.е. L = Q₁. Второй закон накладывает более жесткие ограничения и утверждает, что работа должна быть меньше подведенной теплоты (L 0), то системе подводится тепло.
Если энтропия системы уменьшается (Ds h_t . (3.10)