Уравнение шредингера тест с ответами (2 видео)

Тест по теме «Волновая функция, уравнение Шредингера»

Тест по теме «Волновая функция, уравнение Шредингера»

Банк тестовых заданий содержит 100 различных форм тестовых заданий.

Дескриптор 1. Квантовая частица.

1. Квантовая частица – мельчайшие неделимые объекты

а) в микромире б) в макромире

2. Квантовая теория утверждает, что каждая элементарная частица участвующая в сильных взаимодействиях (адрон), состоит из кварков

3. Z – это условное обозначение

а) числа протонов в) радиуса орбиты ядра

б) числа нейронов г) порядкового номера элемента в системе Менделеева

4. Элементарные частицы обладают

а) одновременно корпускулярными и волновыми свойствами

б) только корпускулярными свойствами

б) только волновыми свойствами

5. Квантование в физике — это

а) процедура построения чего-либо с помощью дискретного набора величин

б) разбиение пространства возможных значений векторной величины на конечное число областей

в) метод, при котором построение квантовых аналогов происходит исходя из геометрии пространств состояний соответствующих классических объектов.

6. Установите соответствие

Электрон- e − ; электронное нейтрино — ν_e

7. Волновые свойства в механике макроскопических тел

а) не существуют б) существуют

Дескриптор 2. Квантовое состояние.

8. Полевая теория утверждает, что элементарные частицы (с квантовым числом L>0) состоят из вращающегося поляризованного переменного электромагнитного поля с постоянной составляющей

Система частиц называется вырожденной, если ее свойства не отличаются от свойств систем, подчиняющихся классической статистике.

10. Согласно Эйнштейну дискретный характер присущ

а) только процессам испускания света

б) процессам испускания, поглощения света и самому свету

в) процессам испускания и поглощения света

11. Согласно деБройлю корпускулярно-волновая двойственность характерна

а) только для световых частиц

б) для световых частиц, для частиц, обладающих массой покоя, а так же их коллективам

в) для световых частиц и для частиц, обладающих массой покоя

Квантовое состояние — любое возможное состояние, в котором может находиться квантовая система. Чистое квантовое состояние может быть описано волновой функцией, и вектором состояния.

13. Стационарным состоянием квантовой системы называют

а) состояния, в которых ни одно из квантовых вероятностей не изменяется с течением времени

б) состояния, в которых хотя бы одно из квантовых вероятностей изменяется с течением времени

в) состояния, в которых с течением времени изменяются все квантовые вероятности

Дескриптор 3. Гармонический осциллятор.

14.Гармонический осциллятор в квантовой механике представляет собой квантовый аналог простого гармонического осциллятора.

15. Гамильтониан в квантовой теории — это

а) оператор потенциальной энергии б) оператор полной энергии системы

16. Гамильтониан квантового осциллятора массы m, собственная частота которого w, выглядит так:

а) в) w

б) г) w

17.Энергия квантового осциллятора может иметь

а) только непрерывные значения

б) только дискретные значения

в) как дискретные, так и непрерывные значения

1)Амплитуда малых колебаний осциллятора определяется его _____________ .

2) В точках с координатами ±x_max полная энергия Е равна ______________.Поэтому с классической точки зрения частица не может выйти за пределы области (–x_max, +x_max). 3)Таким образом, осциллятор находится в «потенциальной яме» с координатами _______________ «без права выхода» из нее.

Выберете правильный ответ.

а) 1. полной энергией Е; 2. потенциальной энергии; 3. – x_max

д) гипотезой деБройля

25.Условие нормировки означает, что

а) пребывание частицы в произвольной точке бесконечно большого пространства является достоверным событием и вероятность равна 1

б) любая квантовая система не может находиться в состояниях, в которых координаты центра масс и импульс одновременно принимает точные значение

в) в любом атоме не может быть 2-х электронов, находящихся в состоянии, определяемом одинаковым набором 4-х квантовых чисел

26.Частица массой m может двигаться вдоль оси X. Движение ограниченно непроницаемыми стенками с координатами x=0 и x=l. Если частица находится в промежутке при n=2, то вероятность обнаружения частицы равна

а) в)

б) г)

27. Если известна координатная пси-функция частицы ψ(x,y,z), то вероятность Р обнаружения частицы в конечном объеме V равно

а) Р= в) Р=

б) Р= г) Р=

Дескриптор 5. Квантово-механическая частица в потенциальной яме.

28. Если в одномерной потенциальной яме со стороной во втором возбужденном состоянии находится частица, то вероятность того, что она находится в интервале от до равна

а) б) в) г)

29. Установите правильную последовательность решения задачи.

Если частица находится в одномерной потенциальной яме со стороной , то отношение вероятностей нахождения частицы в средней трети ямы в основном состоянии и в первом возбужденном равно

а) , n=1 осн. сост.; , n=2 перв.возб.

б)

в) ;

30. Если частица находится в потенциальной яме шириной l в возбужденном состоянии, то вероятность нахождения частицы в интервале 0 −13 м. б) 0,93 × 10 −15 м. в) 1,97 × 10 −13 м.

98. Длина волны деБройля определяется по формуле

а) б) в) г) д)

99. Если электрон прошел ускоряющую разность потенциалов 700 кВ, то длину волны де Бройля λ равна

а) 1,13 пм б)1,58 пм в) 2,3 пм

100. Если длина волны де Бройля λ = 1 нм, то скорость электрона равна

а) 0,97мм/с б) 0,73 мм/с в) 0,51 мм/с

Дата добавления: 2015-08-28 ; просмотров: 538 | Нарушение авторских прав

Содержание

Уравнение Шредингера
История появление теории
Описание движения частицы в потенциальном поле
Уравнение Шрёдингера
💡 Видео

Видео:Уравнение, которое меняет взгляд на мир [Veritasium]Скачать

Уравнение Шредингера

Благодаря толкованию волн, изложенному де Бройлем, и соотношению неопределенностей Гейзенберга можно придти к тому, каким должно быть уравнение движения в рамках теории квантовой механики. Это должно быть равенство, которое описывает движения микрочастиц в силовом поле и из которого были бы видны волновые свойства частиц, наблюдаемые экспериментально. Также оно должно являться уравнением по отношению к волновой функции, поскольку вероятность, с которой частица пребывает в некоторый момент времени в объеме d V в области с координатами x y z , описывается с помощью именно этой величины. Поскольку нужное уравнение иллюстрирует волновые свойства частиц, то он должно само быть волновым уравнением (точно так же, как и уравнение, описывающее электромагнитную волну).

Видео:Волновая функция (видео 5) | Квантовая физика | ФизикаСкачать

История появление теории

В 1962 г. Шредингер сформулировал положение, позже названное основным уравнением в нерелятивистской квантовой механике, или волновым уравнением Шредингера.

Эрвин Шредингер ( 1887 — 1961 , Австрия) был одним из физиков-теоретиков, которые основали квантовую механику. Он является автором трудов по статистической физике, квантовой теории, биофизике, а также общей теории относительности. Сформулировал основы теории движения микрочастиц – волновой механики (волновая теория Шредингера), а также квантовой теории возмущений (похожий метод в квантовой механике). Лауреат Нобелевской премии.

Отличительной особенностью уравнения Шредингера является то, что оно постулируется, а не выводится. Его истинность подтверждена экспериментально, следовательно, оно может считаться законом природы.

В наиболее общем виде его записывают так:

— h 2 m ∇ 2 Ψ + U ( x , y , z , t ) Ψ = i h ∂ 2 Ψ ∂ t 2 .

Здесь m обозначает массу частицы, i 2 — мнимую единицу, ∇ – так называемый оператор Лапласа, равный ∇ 2 Ψ = ∂ 2 Ψ ∂ x 2 + ∂ 2 Ψ ∂ y 2 + ∂ 2 Ψ ∂ z 2 , Ψ – искомую волновую функцию, а выражение U ( x , y , z , t ) соответствует потенциальной энергии частицы в определенной точке силового поля.

Видео:Урок 455. Уравнение ШрёдингераСкачать

Описание движения частицы в потенциальном поле

Если поле, в котором происходит движение частицы, является потенциальным, то функция U не будет иметь явно выраженной зависимости от времени, и ей можно придать смысл потенциальной энергии. Тогда решить уравнение Шредингера можно разделением на сомножители: один из них будет зависеть только от времени, а второй – только от координаты точки.

Ψ ( x , y , z , t ) = Ψ ( x , y , z ) e — i E h t .

Параметр E обозначает полную энергию частицы. Если поле стационарное, то значение E остается постоянным. Подставив это значение в выражение выше, мы можем убедиться в его справедливости. При этом у нас получится формула Шредингера для стационарных состояний:

— h 2 2 m ∇ 2 Ψ + U Ψ = E Ψ .

∇ 2 Ψ + 2 m h 2 ( E — U ) Ψ = 0 .

Также данное выражение может быть записано в следующем виде:

Преобразование уравнения выполнено с использованием оператора Гамильтона H ^ . Его можно найти, сложив значения операторов — h 2 2 m ∇ 2 + U = H ^ . Гамильтониан – это оператор потенциальной энергии E .

Квантовая механика использует различные операторы также и в качестве других переменных, особенно динамических. Существуют операторы импульса, момента импульса, координат и т.д.

Видео:Классические уравнения | уравнение Шрёдингера (координатное представление) | простейший выводСкачать

Уравнение Шрёдингера

Дуальная корпускулярно-волновая природа квантовых частиц описывается дифференциальным уравнением.

Согласно фольклору, столь распространенному среди физиков, случилось это так: в 1926 году физик-теоретик по имени Эрвин Шрёдингер выступал на научном семинаре в Цюрихском университете. Он рассказывал о странных новых идеях, витающих в воздухе, о том, что объекты микромира часто ведут себя скорее как волны, нежели как частицы. Тут слова попросил пожилой преподаватель и сказал: «Шрёдингер, вы что, не видите, что всё это чушь? Или мы тут все не знаем, что волны — они на то и волны, чтобы описываться волновыми уравнениями?» Шрёдингер воспринял это как личную обиду и задался целью разработать волновое уравнение для описания частиц в рамках квантовой механики — и с блеском справился с этой задачей.

Тут необходимо сделать пояснение. В нашем обыденном мире энергия переносится двумя способами: материей при движении с места на место (например, едущим локомотивом или ветром) — в такой передаче энергии участвуют частицы — или волнами (например, радиоволнами, которые передаются мощными передатчиками и ловятся антеннами наших телевизоров). То есть в макромире, где живём мы с вами, все носители энергии строго подразделяются на два типа — корпускулярные (состоящие из материальных частиц) или волновые. При этом любая волна описывается особым типом уравнений — волновыми уравнениями. Все без исключения волны — волны океана, сейсмические волны горных пород, радиоволны из далеких галактик — описываются однотипными волновыми уравнениями. Это пояснение нужно для того, чтобы было понятно, что если мы хотим представить явления субатомного мира в терминах волн распределения вероятности (см. Квантовая механика), эти волны также должны описываться соответствующим волновым уравнением.

Шрёдингер применил к понятию волн вероятности классическое дифференциальное уравнение волновой функции и получил знаменитое уравнение, носящее его имя. Подобно тому как обычное уравнение волновой функции описывает распространение, например, ряби по поверхности воды, уравнение Шрёдингера описывает распространение волны вероятности нахождения частицы в заданной точке пространства. Пики этой волны (точки максимальной вероятности) показывают, в каком месте пространства скорее всего окажется частица. Хотя уравнение Шрёдингера относится к области высшей математики, оно настолько важно для понимания современной физики, что я его все-таки здесь приведу — в самой простой форме (так называемое «одномерное стационарное уравнение Шрёдингера»). Вышеупомянутая волновая функция распределения вероятности, обозначаемая греческой буквой ψ («пси»), является решением следующего дифференциального уравнения (ничего страшного, если оно вам не понятно; главное — примите на веру, что это уравнение свидетельствует о том, что вероятность ведёт себя как волна):

где x — расстояние, h — постоянная Планка, а m, E и U — соответственно масса, полная энергия и потенциальная энергия частицы.

Картина квантовых событий, которую дает нам уравнение Шрёдингера, заключается в том, что электроны и другие элементарные частицы ведут себя подобно волнам на поверхности океана. С течением времени пик волны (соответствующий месту, в котором скорее всего будет находиться электрон) смещается в пространстве в соответствии с описывающим эту волну уравнением. То есть то, что мы традиционно считали частицей, в квантовом мире ведёт себя во многом подобно волне.

Когда Шрёдингер впервые опубликовал свои результаты, в мире теоретической физики разразилась буря в стакане воды. Дело в том, что практически в то же время появилась работа современника Шрёдингера — Вернера Гейзенберга (см. Принцип неопределенности Гейзенберга), в которой автор выдвинул концепцию «матричной механики», где те же задачи квантовой механики решались в другой, более сложной с математической точки зрения матричной форме. Переполох был вызван тем, что ученые попросту испугались, не противоречат ли друг другу два в равной мере убедительных подхода к описанию микромира. Волнения были напрасны. Сам Шрёдингер в том же году доказал полную эквивалентность двух теорий — то есть из волнового уравнения следует матричное, и наоборот; результаты же получаются идентичными. Сегодня используется в основном версия Шрёдингера (иногда его теорию называют «волновой механикой»), так как его уравнение менее громоздкое и его легче преподавать.

Однако представить себе и принять, что нечто вроде электрона ведёт себя как волна, не так-то просто. В повседневной жизни мы сталкиваемся либо с частицей, либо с волной. Мяч — это частица, звук — это волна, и всё тут. В мире квантовой механики всё не так однозначно. На самом деле — и эксперименты это вскоре показали — в квантовом мире сущности отличаются от привычных нам объектов и обладают другими свойствами. Свет, который мы привыкли считать волной, иногда ведёт себя как частица (которая называется фотон), а частицы вроде электрона и протона могут вести себя как волны (см. Принцип дополнительности).

Эту проблему обычно называют двойственной или дуальной корпускулярно-волновой природой квантовых частиц, причем свойственна она, судя по всему, всем объектам субатомного мира (см. Теорема Белла). Мы должны понять, что в микромире наши обыденные интуитивные представления о том, какие формы может принимать материя и как она себя может вести, просто неприменимы. Сам факт, что мы используем волновое уравнение для описания движения того, что привыкли считать частицами, — яркое тому доказательство. Как уже отмечалось во Введении, в этом нет особого противоречия. Ведь у нас нет никаких веских оснований полагать, будто то, что мы наблюдаем в макромире, должно с точностью воспроизводиться на уровне микромира. И тем не менее дуальная природа элементарных частиц остается одним из самых непонятных и тревожащих аспектов квантовой механики для многих людей, и не будет преувеличением сказать, что все беды начались с Эрвина Шрёдингера.