Уравнение шкалы электродинамического прибора для постоянного тока (3 видео)

Уравнение шкалы электродинамического прибора для постоянного тока

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ

Принцип действия электродинамических приборов основан на взаимодействии магнитных полей двух катушек одной, неподвижно закрепленной, и другой, сидящей на оси и могущей поворачиваться. На рис. а) показано устройство электродинамического прибора.

Катушка 1 (здесь — состоящая из двух половин) неподвижно закреплена. К подвижной катушке 2, укрепленной на оси прибора 3, ток подводится через спиральные пружины 4, которые одновременно служат для создания противодействующего момента. При пропускании тока по виткам обеих катушек они создадут магнитные поля, которые, взаимодействуя между собой, будут стремиться повернуть катушку 2 так, чтобы ее магнитное поле и поле катушки 1 совпадали по направлению. Кроме круглых катушек, встречаются конструкции приборов с прямоугольными катушками. Магнитное поле каждой катушки зависит от тока, поэтому сила взаимодействия обеих катушек пропорциональна квадрату тока. Следовательно, шкала прибора неравномерна. Успокоение приборов этой системы воздушное, так как применение электромагнитного тормоза вызвало бы искажение показаний прибора. Это объясняется тем, что собственные магнитные поля катушек очень малы и сильное поле постоянного магнита электромагнитного тормоза оказывало бы влияние на работу прибора.

На рис. в) показано устройство электродинамического прибора в упрощенном виде, где хорошо видно взаимное расположение катушек.

На рис. г) показано устройство электродинамического прибора неподвижная катушка, которого состоит из двух полукатушек, внутри которых расположена подвижная катушка аналогично рис. б).

Видео:Урок 179 (осн). Электроизмерительные приборыСкачать

Области применения, достоинства и недостатки

Устройство, принцип работы, достоинства и недостатки, область применения приборов электродинамической системы. Уравнение зависимости угла отклонения стрелки прибора от числового значения и рода измеряемой величины. Характер шкалы.

Устройство и принцип действия электродинамического ИМ

Принцип действия электродинамического измерительного механизма основан на взаимодействии магнитных полей двух систем проводников с током.

На рис. 1 схематически показано устройство электродинамического измерительного механизма, который состоит из подвижной 1 и неподвижной 2 катушек (рамок), стрелки 3, жестко прикрепленной к подвижной катушке, и шкалы 4, вдоль которой перемещается указатель стрелки.

Риc. 1. Устройство электродинамического измерительного механизма

Применяют круглые или прямоугольные катушки. Обычно неподвижная катушка состоит из двух одинаковых частей, разделенных воздушным зазором. Вращающий момент создается при взаимодействии магнитного поля, создаваемого током I₁, проходящим по катушке 1, и магнитным полем, создаваемым током, проходящим через катушки возбуждения 2. Электромагнитная энергия W_e двух контуров с токами

где L₁, L₂— индуктивность подвижной и неподвижной катушек; M_1,2 — взаимная индуктивность катушек 1 и 2.

Так как индуктивность катушек не зависит от угла поворота, поэтому вращающий момент, действующий на подвижную катушку 1

При механическом создании противодействующего момента угол отклонения подвижной может быть определен по формуле

При включении электродинамического механизма в цепь переменного тока угол отклонения

где I₁ и I₂ — действующие значения токов; y — угол сдвига фаз между векторами токов I₁ и I₂ .

В электродинамических логометрических измерительных механизмах противодействующий момент создается электрическим способом. Подвижная часть такого механизма состоит из двух жестко закрепленных между собой под определенным углом g катушек. Угол отклонения a зависит от отношения токов I₁/I₂.

Области применения, достоинства и недостатки

Приборы электродинамической системы могут применяться как в цепях постоянного, так и в цепях переменного тока. Шкала приборов неравномерная. Характер шкалы зависит от формы катушек и их взаимного расположения. Изменяя множитель dM_1,2/da, можно улучшить шкалу так, что в начале шкалы будет иметь место неравномерность, а далее шкала будет практически равномерной. Электродинамические ваттметры имеют практически равномерную шкалу, амперметры и вольтметры — равномерную шкалу, начиная с 15-20 % ее номинального значения.

Электродинамические приборы применяют в качестве: ваттметров постоянного тока и однофазных, трехфазных, малокосинусных ваттметров переменного тока, амперметров и вольтметров переменного и постоянного токов. Электродинамические логометрические измерительные механизмы применяются в фазометрах, частотомерах, фарадомерах. Выпускаются комбинированные приборы — ампервольтваттметры.

Электродинамические амперметры выполняются по двум схемам, показанным на рис. 2 а и 2б.

Рис. 2. Схемы включения катушек электродинамического механизма

Последовательное соединение катушек (рис. 2а) используется в амперметрах, предназначенных для измерения малых токов (до 0,5 А). Так как y = 0 и I₁ = I₂ = I, уравнение преобразования амперметра сводится к виду

В параллельной схеме (рис. 2 б), которая используется при больших токах (до 10 А), подбором индуктивностей L₁, L₂ и резистора R в цепях катушек задаются токи I₁ = k₁I; I₂ = k₂I и разность фаз y =0. Уравнение преобразования амперметра будет иметь вид

Для выполнения электродинамического вольтметра последовательно с катушками, соединенными по схеме (рис. 2 а), включается добавочный резистор R_Д, как показано на рис. 2 в. Уравнение преобразования вольтметра имеет вид

где R = R_Д + R_V — общее сопротивление цепи.

Наиболее важной группой электродинамических приборов являются ваттметры. На рис. 2 г представлена простейшая схема однопредельного электродинамического ваттметра.

Учитывая, что I₁= I_Н и I₂ = U/(R₂ + R_Д), уравнение преобразования электродинамического ваттметра постоянного тока может быть записано в виде

На переменном токе уравнение преобразования

где j — угол сдвига фаз между приложенным напряжением U и током I_H в нагрузке R_Н; R₂ – сопротивление параллельной катушки; Р_а — активная мощность нагрузки.

Из выражений (8), (9) видно, что шкала ваттметров равномерная.

Основными достоинствамиэлектродинамических приборов являются: возможность использования в цепях как постоянного, так и переменного токов; возможность градуировки на постоянном токе; высокая стабильность показаний во времени; высокий класс точности (например, выпускаются электродинамические амперметры и миллиамперметры, вольтметры, однофазные ваттметры класса точности 0,05, частотомеры — класса 0,5). Высокая точность приборов обусловлена отсутствием в них, в отличие от других электромеханических приборов, ферромагнитных элементов.

В качестве недостатковтаких приборов можно отметить следующие: влияние внешних магнитных полей и механических воздействий; большую мощность потребления. По чувствительности электродинамические приборы уступают магнитоэлектрическим. Однако применение растяжек и светового указателя позволяют уменьшить собственное потребление мощности (имеются миллиамперметры с током полного отклонения 1 мА).

Компенсационный метод измерения напряжения и эдс. начертите схему для измерения эдс компенсационным методом: опишите метод измерения и выведите уравнение для определения искомой эдс.

Компенсационный метод (метод противопоставления) измерения заключается в уравновешивании, осуществляемом включением на индикатор равновесия либо двух электрически не связанных между собой, но противоположно направленных напряжений или ЭДС, либо двух раздельно регулируемых токов. Компенсационный метод используют для непосредственного сравнения напряжений или ЭДС, тока и косвенно для измерения других электрических, а также неэлектрических величин, преобразуемых в электрические.

Применяют следующие схемы компенсации: а) напряжений или ЭДС (рис. 7.2); б) электрических токов (рис. 7.3).

Рис. 7.2, Схема компенсации напряжений Рис. 7.3. Схема компенсации токов

Схема, показанная на рис. 7.2, наиболее распространенная. В ней измеряемое напряжение Ux компенсируется равным, но противоположным по знаку известным напряжением UK. Падение напряжения UK создается током / на изменяемом по значению компенсирующем образцовом сопротивлении RK. Изменение Rк происходит до тех пор, пока UK не будет равно Ux. Момент компенсации определяют по отсутствию тока в цепи магнитоэлектрического гальванометра G; при этом мощность от объекта измерения не потребляется.

Компенсационный метод обеспечивает высокую точность измерения.

Компенсаторами или потенциометрами называют устройства, предназначенные для измерения методом компенсации напряжения или э.д.с., а также ряда других электрических величин, связанных с напряжением или э.д.с. с функциональной зависимостью (например, I, P, R, и др.).

В практических схемах компенсаторов для обеспечения необходимой точности измерения ток I в рабочей цепи определяют не амперметром непосредственной оценки, а компенсационным методом с помощью эталона ЭДС нормального элемента. Нормальные элементы обеспечивают постоянную во времени ЭДС, равную 1,01865 В при температуре 20 °С, внутреннее сопротивление 500—1000 Ом, ток перегрузки 1 мкА. С изменением температуры окружающей среды значение ЭДС уменьшается на каждый градус повышения температуры:

Et = E20 — 0,00004 (t — 20) — 0,000001 (t

где E t — ЭДС при температуре t, °С; E20 — ЭДС при 20 °С.

Схема компенсатора представлена на рис. 7.4. Она содержит источник вспомогательной ЭДС E_всп для питания рабочей цепи, в которую включают регулировочное Rp, компенсирующее R_K и образцовое R_H сопротивления. К зажимам НЭ подключают нормальный элемент, ЭДС которого Eнэ, к зажимам X — искомую ЭДС Ех. В качестве индикатора равновесия используют высокочувствительный магнитоэлектрический гальванометр G.

При работе с компенсатором выполняют две операции:

1) устанавливают ток / в рабочей цепи компенсатора с помощью источника вспомогательной ЭДС Eвсп(положение 1 переключателя В);

2) измеряют искомую ЭДС Ех (положение 2 переключателя В).

Для установки рабочего тока предварительно определяют температуру окружающей среды, затем по (7.3) вычисляют точное значение ЭДС нормального элемента для данной температуры. Далее устанавливают образцовое сопротивление RH, значение которого выбирают в зависимости от значений тока в рабочей цепи и ЭДС при температуре t (сопротивление RK состоит из катушки с постоянным значением сопротивления и последовательно соединенной с ней температурной декадой). Затем переключатель В ставят в положение 1 и ЭДС

Рис. 7.4. Схема компенсатора

нормального элемента противопоставляют падению напряжения на Ru, которое регулируется с помощью изменяющего значение тока / в рабочей цепи резистором Rp. Момент компенсации соответствует нулевому отклонению гальванометра G, т. е. Eнэ = IRn.

После установления рабочего тока I для измерения Ех переключатель В ставят в положение 2 и регулировкой образцового компенсирующего сопротивления Rк вновь доводят до нуля ток в цепи гальванометра G. Тогда

(7.4)

где I — значение тока, установленное при положении 1 переключателя В;RK— значение образцового компенсирующего сопротивления, при котором имеет место состояние равновесия.

Сопротивление RK выполняют по специальным схемам, которые обеспечивают постоянное сопротивление между точками 3, 4 и переменное сопротивление между точками 3, Д, а также необходимое число знаков и точность отсчета.

77. Определите потери мощности в дросселе и магнитную индукцию, при которой производилось измерение, если сопротивление амперметра и токовой цепи ваттметра равны 0,3 Ом каждое, а сопротивление вольтметра и цепи напряжения ваттметра 16 кОм каждое. Активное сопротивление обмотки дросселя, имеющего 500 витков, составляет 5 Ом. Показания приборов были: 4 А, 100 В, 80 Вт. Сечение сердечника 2,5х4 см 2 , частота тока 50 Гц.

Решение.

Потери в стали определяются с учетом потерь в приборах, которые включены после ваттметра, по формуле

где — потери мощности в стали;

— показание ваттметра;

— потери в вольтметре в последовательной цепи ваттметра и катушки.

Определяем потери мощности в вольтметре

Определяем потери в последовательной цепи ваттметра

Определяем потери мощности в катушке

Определяем потери в стали

Определяем магнитную индукции

112. Для измерения индуктивного и емкостного сопротивлений цепей переменного тока были определены ток, напряжение и активная мощность, причем их значения были соответственно равны 1А±10%, 50 В±10%, 20 Вт±10%. Каков диапазон возможных значений индуктивности и емкости, если измерения производились в сети переменного тока частотой 50 Гц?

Решение.

Определяем диапазон значений тока, напряжения и активной мощности

I = 0,9÷1,1 А U = 45÷55 В Р = 18÷22 Вт

Определяем диапазон полного сопротивления цепи переменного тока

Определяем диапазон активного сопротивления цепи переменного тока

Определяем диапазон реактивного сопротивления цепи переменного тока

= 44,9 ÷ 41,2 Ом

Определяем диапазон индуктивности

= 0,143 ÷0,131Гн

Определяем диапазон емкости

= 70,9÷77,3 мкФ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Раннев Г.Г., Тарасенко А.П. «Методы и средства измерений» Учебник. М.: «Академия», 2004.

2. Шишмарев В.Ю.Средства измерений (4-е изд., стер.). Учебник. М.: «Академия», 2011.

Видео:Урок 4. Расчет цепей постоянного тока. Законы КирхгофаСкачать

Уравнение шкалы электродинамического прибора для постоянного тока

Элекродинамические измерительные приборы.

Электродинамический измерительный механизм работает по принципу взаимодействия магнитных потоков двух катушек. Электродинамический механизм состоит из двух катушек. Одна из них подвижная, а другая укреплена неподвижно. Токи, протекающие по этим катушкам и магнитные потоки ими образуемые при своем взаимодействии создают вращающий момент.

Устройство электродинамического механизма и векторная диаграмма, поясняющая его работу, приведены на рисунке:

Электромагнитная энергия, запасенная в данной системе определяется выражением:

где: L_н и L_п — индуктивности, соответственно, неподвижной и подвижной катушек.

I_н и I_п — токи неподвижной и подвижной катушек.

М_н.п. — коэффициент взаимной индуктивности между неподвижной и подвижной катушками.

Вращающий момент, возникающий в данном механизме, определяется как:

Если учесть, что L_н и L_п, а также I_н и I_п не зависят от пространственного положения катушек, после дифференцирования можно записать:

При этом условии угол перемещения подвижной части будет определятся как:

При включении в цепь синусоидального тока по катушкам будут протекать токи: по неподвижной — , по подвижной .

Мгновенное значение вращающего момента:

Среднее за период значение вращающего момента:

— угол сдвига между векторами токов (см. векторную диаграмму).

Тогда уравнение шкалы для данного механизма будут иметь вид:

Если чувствительность прибора обозначить как:

уравнение шкалы будет иметь вид:

От сюда видно, что: Р, т.е. данный механизм пригоден для измерения активной мощности цепи и применяется в ваттметрах.

Приборы электродинамической системы имеют малую чувствительность и большое самопотребление. Применяются в основном при токах 0.1…10А и напряжениях до 300 В.

Электромагнитные измерительные приборы.

В электромагнитных измерительных механизмах для создания вращающего момента используется действие магнитного поля катушки с током на подвижный ферромагнитный (чаще пермоллоевый) лепесток. Устройство измерительного механизма электромагнитного типа показано на рисунке:

Вращающий момент в данной системе определяется как:

где — производная энергии по углу перемещения сердечника.

— производная индуктивности катушки по углу перемещения сердечника.

При включении прибора в цепь переменного тока среднее за период значение вращающего момента определяется выражением:

где m(t)- мгновенное значение вращающего момента.

I_m — максимальное значение тока, протекающего по катушке.

Уравнение шкалы прибора выглядит следующим образом:

Из уравнения видно, что шкала не равномерна и носит квадратичный характер. Для уменьшения неравномерности шкалы прибора необходимо, чтобы чувствительность была также неравномерна в зависимости от угла поворота. Это достигается выбором формы лепестка.

Чувствительность электромагнитного измерительного механизма определяется выражением:

Достоинства электромагнитных механизмов.

Пригодность для работы в цепях постоянного переменного тока; большая перегрузочная способность; возможность непосредственного измерения больших токов и напряжений; простота конструкции.

Недостатки электромагнитных механизмов.

Неравномерная шкала; невысокая чувствительность; большое самопотребление мощности; подверженность влиянию изменения частоты; подверженность влиянию внешних магнитных полей и температуры.

Промышленностью выпускаются приборы на токи 0…100А, на напряжения 0…600В, с классами точности 1 и ниже и частотным диапазоном до 1000 Гц.

Электростатические измерительные приборы.

Принцип действия электростатического измерительного механизма основан на взаимодействии сил, возникающих между двумя разнозаряженными пластинами.

Схемы механизмов различных конструкций показаны на рисунке. На рисунке а приведена схема с изменяющейся площадью электродов, а на рисунке б- с изменяющимся расстоянием между электродами.

Вращающий момент в приборах электростатической системы определяется уравнением:

При работе измерительного механизма на переменном напряжении вращающий момент определяется как:

С- емкость между подвижным и неподвижным электродами.

Уравнение шкалы прибора имеет вид:

Достоинства электростатических приборов.

Приборы электростатического типа имеют высокое входное сопротивление, малую, но переменную входную емкость, малую мощность самопотребления, широкий частотный диапазон. Данные приборы могут использоваться в цепях переменного и постоянного тока. Показания приборов соответствуют среднеквадратическому значению измеряемой величины, и показания не зависят от формы кривой измеряемого сигнала.

Недостатки электростатических приборов.

Приборы имеют квадратичную шкалу, малую чувствительность из-за слабого электростатического поля и невысокую точность. Кроме того, приборы требуют применения экрана и не исключают возможность электрического пробоя.

Ферродинамическими называются приборы, у которых неподвижная катушка электродинамического механизма намотана на магнитопроводе. Это защищает от внешних электромагнитных полей и создает больший вращающий момент.

Принцип действия ферродинамического механизма следующий:

Радиальное в воздушном зазоре магнитное поле неподвижной катушки, взаимодействуя с полем подвижной катушки, создает вращающий момент, мгновенное значение которого равно:

S_п, _nп, _iп — соответственно площадь, число витков и мгновенное значение тока в подвижной катушке.

В(t)- мгновенное значение магнитной индукции в воздушном зазоре.

Ток в неподвижной катушке определяется как:

Среднее значение вращающего момента за период будет равно:

Механизм рассчитывается таким образом, чтобы рабочий участок изменения индукции на кривой намагничивания был линеен. С учетом этого можно записать:

К_B— коэффициент пропорциональности.

Принимая во внимание вышесказанное, уравнение для вращающего момента может быть записано как:

Уравнение шкалы прибора:

Если принять, что чувствительность прибора равна:

Уравнение шкалы прибора:

Достоинства электродинамических приборов.

К достоинствам приборов данного типа относятся: независимость от внешних магнитных полей, достаточно высокая, в сравнении с приборами электродинамической системы, чувствительность и малое потребление мощности.

В цепях синусоидального тока показания приборов электродинамической системы пропорциональны действующим значениям измеряемых величин.

Индукционные измерительные приборы. Счетчики электрической энергии.

На основе индукционного измерительного механизма выполняются, как правило, счетчики электрической энергии. Устройство и векторная диаграмма прибора индукционной системы показаны на рисунке:

Механизм состоит из двух индукторов выполненных в виде стержневого и П-образного индукторов, между которыми находится подвижный неферромагнитный (алюминиевый) диск. На индукторах намотаны обмотки, по которым протекают соответственно токи I₁ и I₂, возбуждающие магнитные потоки Ф₁ и Ф₂. С осью диска связан счетный механизм, который считает число оборотов диска. Для предотвращения холостого вращения диска (для предотвращения самохода) в непосредственной близости от него укреплен постоянный магнит (тормозной магнит). Принцип действия прибора следующий:

При подключении прибора в сеть переменного тока токи I₁ и I₂ возбуждают магнитные потоки Ф₁ и Ф₂, которые совпадают по фазе с соответствующими токами (см. векторную диаграмму). Магнитные потоки, пересекая плоскость диска, индуцируют в нем переменные Э.Д.С. Е₁ и Е₂ которые отстают от своих потоков на угол . Под действием этих Э.Д.С. в диске возникают два вихревых тока I_д1 и I_д2 совпадающих по фазе с соответствующими Э.Д.С. (сопротивление диска считаем чисто активным).

В результате втягивания контура тока I_д1 потоком Ф₂ и выталкивания контура тока I_д2 потоком Ф₁, возникают два противоположно-направленных момента, действующих на диск. Их мгновенные значения:

к₁ и к₂— коэффициенты пропорциональности.

Уравнения для магнитных потоков можно записать как:

Вихревые токи, наводимые в диске соответствующими потоками, будут определяться как:

Среднее значение моментов можно рассчитать по формулам:

Так как , а уравнение для суммарного вращающего момента, действующего на диск, будет равно:

Токи, наводимые в диске, могут быть определены как:

и .

f- частота питающий цепи, к3 и к4- коэффициенты пропорциональности.

или:

;

Максимальный вращающий момент достигается при .

Для создания тормозного момента и обеспечения равномерного вращения диска в конструкции предусмотрен постоянный тормозной магнит.

В результате взаимодействия поля магнита и вращения диска, возникает вихревой ток:

w- угловая скорость вращения диска, к5- коэффициент пропорциональности.

Взаимодействие iв с Фп вызывает тормозной момент, равный:

или .

Достоинства приборов индукционной системы.

Приборы имеют большой вращающий момент, мало подвержены влиянию внешних магнитных полей и имеют большую перегрузочную способность.

Недостатки приборов индукционной системы.

К недостаткам следует отнести невысокую точность, большое самопотребление, зависимость показаний от частоты и температуры.

Однофазный счетчик электрической энергии.

Если катушку 1 включить параллельно источнику энергии, а катушку 2 последовательно потребителю, тогда:

Из векторной диаграммы видно, что при .

Тогда можно записать:

При неизменной мощности нагрузки Р, вращающий и тормозной моменты равны друг другу.

, или . Если это равенство представить в виде: , то после интегрирования за промежуток времени от t₁ до t₂ получим:

— постоянная прибора; N- число оборотов за время t=t₂-t₁

Величина, называемая постоянной счетчика, определяется следующим выражением:

Величина, называемая номинальной постоянной счетчика, определяется как:

k- передаточное число счетчика – число оборотов на единицу энергии.

Погрешность счетчика, обусловленная трением оси в опорах и другими неучтенными факторами, рассчитывается по формуле:

Однофазные счетчики выпускают на частоты 50 и 60 Гц, на рабочий ток до 40 А и на напряжения 110, 120, 127, 220, 230, 240 и 250 В. Классы точности счетчиков ниже 1.

Совокупность двух или трех однофазных измерительных механизмов образуют трехфазный счетчик.

Промышленностью выпускаются счетчики типов:

Счетчики активной энергии – СА 3- для трех проводных цепей и СА 4 для четырех проводных цепей.

Счетчики реактивной энергии – СР 3 для трех проводных цепей и СР 4 для четырех проводных цепей.

Счетчики реактивной энергии для однофазных цепей не выпускаются.