Уравнение сферы и ее радиус онлайн (4 видео)

Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах

Этот онлайн-калькулятор показывает уравнение окружности в стандартной, параметрической и общей формах, по заданному центру и радиусу окружности. Описание и формулы приведены под калькулятором

Содержание

Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах
Центр окружности
Уравнение окружности
Общее уравнение окружности
Стандартное уравнение окружности
Параметрическое уравнение окружности
Уравнение окружности в полярных координатах
Найти радиус сферы
Другие онлайн калькуляторы
Теоретический материал
Рассчитайте цену решения ваших задач
Калькулятор стоимости
Решение контрольной 300-600 рублей —> от 300 рублей *
Окружность шара, сферы
Свойства
💡 Видео

Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах

Центр окружности

Видео:№576. Найдите уравнение сферы радиуса R с центром А, если: а) А (2; -4; 7), R = 3; б) А (0; 0; 0),Скачать

Уравнение окружности

Уравнение окружности — это алгебраический способ описания всех точек, лежащих на некоторой окружности. То есть если координаты точки x и y обращают уравнение окружности в равенство — эта точка принадлежит данной окружности. Существуют разные формы записи уравнения окружности:

общее уравнение окружности
стандартное уравнение окружности 1
параметрическое уравнение окружности
уравнение окружности в полярных координатах

Видео:Геометрия 11 класс: Сфера и шар. Уравнение сферы. Площадь сферыСкачать

Общее уравнение окружности

Общее уравнение окружности с центром и радиусом выглядит так:
,
где

В таком виде довольно сложно судить о свойствах заданной этим уравнением окружности, а именно, о координатах центра и радиусе. Но эту форму достаточно легко привести к стандартной форме (ниже), которая гораздо нагляднее.

Видео:11 класс, 20 урок, Уравнение сферыСкачать

Стандартное уравнение окружности

Стандартное уравнение окружности с центром и радиусом выглядит так:

Переход от общей формы к стандартной заключается в применении метода выделения полного квадрата. Получив стандартную форму, можно легко узнать координаты центра и радиус. Подробнее можно посмотреть здесь — Метод выделения полного квадрата и здесь — Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности.

Видео:№577. Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через точку N, если: а) А ( — 2; 2; 0)Скачать

Параметрическое уравнение окружности

Параметрическое уравнение окружности с центром и радиусом выглядит так:

Уравнение называется «параметрическим», потому что и x и y зависят от «параметра» тета. Это переменная, которая может принимать любые значения (но конечно это должно быть одно и то же значение в обоих уравнениях). Для параметрического уравнения используется определение синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике построенном на радиусе и перпендикуляров от точки на окружности до координатных осей.

Видео:Урок 5 Уравнение сферыСкачать

Уравнение окружности в полярных координатах

Для записи уравнения окружности в полярных координатах требуются полярные координаты центра окружности по отношению к началу координат. Если полярные координаты центра окружности — это , то полярные координаты точки окружности должны удовлетворять следующему уравнению:
,
где a — радиус окружности.

Так, во всяком случае, его называют в англоязычной литературе. Насчет русского термина я не уверен, по-моему эту форму рассматривают просто как еще один способ записи общего уравнения окружности, тем более что переход от общего уравнения к стандартному довольно простой. ↩

Видео:№579. Докажите, что каждое из следующих уравнений является уравнением сферы. Найдите координатыСкачать

Найти радиус сферы

Сфера — геометрическое тело, ограниченное поверхностью, все точки которой находятся на равном расстоянии от центра. Это расстояние называется радиусом сферы. Формула радиуса сферы:

где V — объем сферы

где S — площадь сферы

Решили сегодня: раз, всего раз

Другие онлайн калькуляторы

Вы поняли, как решать? Нет?

Видео:11 класс, 19 урок, Сфера и шарСкачать

Теоретический материал

Рассчитайте цену решения ваших задач

Видео:№578. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением: а) х2+y2+z2 = 49; б) (x — 3)2Скачать

Калькулятор
стоимости

Решение контрольной
300-600 рублей —> от 300 рублей *

* Точная стоимость будет определена после загрузки задания для исполнителя

Копирование материалов с сайта возможно только с разрешения администрации портала и при наличие активной ссылки на источник.

«Сегодня от своего лица хочу поблагодарить этот сайт за помощь мне с учебой. Здесь я пользовалась не только материалами, но и нашла преподавателей которые решали мне задачи.

Если тебе нужно что-то сделать в универе, я сама рекомендую. А также пользуйся моей ссылкой и получай 300 руб. на счёт при регистрации.»

Видео:Уравнение сферыСкачать

Окружность шара, сферы

Видео:Сфера. Урок 9. Геометрия 11 классСкачать

Свойства

Зная окружность шара, можно напрямую найти радиус и диаметр шара, разделив известное значение на удвоенное число π для вычисления радиуса, и просто на число π для вычисления диаметра. r=P/2π d=P/π

Площадь поверхности шара по определению равна четырем произведениям числа π на квадрат радиуса, поэтому подставив вместо последнего отношение длины окружности сферы к двум числам π, формула принимает вид произведения числа π на квадрат длины окружности. S=4πr^2=P^2/π

Объем сферы, зная длину окружности сферы, можно найти, подставив отношение, через которое выражен радиус, в формулу объема. Тогда объем будет равен отношению куба длины окружности к шести квадратам числа π. V=4/3 πr^3=4/3 π(P/2π)^3=P^3/(6π^(2 ) )