Про уравнения - легко » Статьи

Уравнение с параметром решение методом областей

Обновлено
Урок на тему «Метод областей». 11-й класс

Класс: 11

Содержание
  1. Презентация к уроку
  2. Задачи с параметром.Метод областей.
  3. Скачать:
  4. Предварительный просмотр:
  5. Презентация «Метод областей в задачах с параметрами»
  6. Описание презентации по отдельным слайдам:
  7. Дистанционное обучение как современный формат преподавания
  8. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
  9. Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
  10. Дистанционные курсы для педагогов
  11. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  12. Другие материалы
  13. Вам будут интересны эти курсы:
  14. Оставьте свой комментарий
  15. Автор материала
  16. Дистанционные курсы для педагогов
  17. Подарочные сертификаты
  18. 📹 Видео

Презентация к уроку

«Считай несчастным тот день и тот час,
вк оторый ты не усвоил ничего нового и ничего
не прибавил к своему образованию».
Я.А Коменский

Тип урока: урок-обобщения и систематизации знаний учащихся.

Цели урока:

  • создать условия для систематизации, обобщения знаний и умений обучающихся по применению различных методов решения неравенств;
  • воспитание нравственных качеств личности, таких как ответственность, аккуратность, дисциплинированность;
  • воспитание культуры общения.
  • развитие у учащихся умений выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать изучаемые факты, логически излагать свои мысли;
  • развитие психических процессов, таких как память, внимание, мышление, а также наблюдательности, активности, самостоятельности.

Задачи:

  • формировать умение классифицировать неравенства по методам решения;
  • закрепить навыки решения неравенств различными методами;
  • отрабатывать навыки самоконтроля с целью подготовки к итоговой аттестации;
  • воспитывать чувство коллективизма, ответственности.

Оборудование:

  • Компьютер
  • Мультимедийный проектор, звуковые колонки
  • Программа «MicrosoftPowerPoint 2003»

Методы обучения:

  • частично-поисковый метод,
  • репродуктивный,
  • обобщающий.

План урока.

План урока рассчитан на 2 учебных часа (90 мин)

  1. Организационный момент.
  2. Вступительное слово учителя.
  3. Повторение теории.
  4. Решение неравенств различными методами (варианты ЕГЭ)
  5. Самостоятельная работа с самопроверкой.
  6. Итог урока.
  7. Рефлексия.

Ход урока

I. Организационный момент

«То, что мы знаем, — ограничено, а то чего
мы не знаем, — бесконечно».

Приветствие учащихся.Ученики под руководством учителя проверяют наличие дневника, рабочей тетради, инструментов, отмечаются отсутствующие, проверяется готовность класса к уроку, учитель психологически настраивает детей на работу на уроке.Формулируется тема и цели урока. Знакомство с этапами урока.

II. Вступительное слово учителя

Для успешного исследования многих задач повышенной сложности полезно уметь строить не только графики функций, но и множества точек плоскости, координаты которых удовлетворяют заданным уравнениям, неравенствам или их системам. Эффективно строить на координатной плоскости такие множества позволяет метод областей. Это весьма полезный прием можно назвать обобщающим методом интервалов.
Метод областей особенно полезен при решении уравнений или неравенств с параметром. Применение метода интервалов в таких случаях затруднено, так как взаимное расположение точек, отмечаемых на числовой оси, может изменяться в зависимости от значений параметра. Это означает необходимость сравнивать их между собой и рассматривать различные случаи. В этой ситуации нам может помочь метод областей.

Уравнение с параметром решение методом областей

III. Повторение теории

Метод интервалов на координатной прямой и метод областей на координатной плоскости.

Точка х=а разбивает числовую прямую на два множества, задаваемые неравенствами x a

Уравнение с параметром решение методом областей

Всякая действительная кривая на координатной плоскости, заданная уравнением F(x;y)=0 разбивает координатную плоскость на конечное число областей, в каждой из которых для всех точек области выполняется только одно из неравенств: F(x;y)>0 или F(x;y) kx+p или y c

Уравнение с параметром решение методом областей

Решением системы неравенств с двумя переменными являются координаты точек пересечения множеств, удовлетворяющих одному из неравенств системы

Уравнение с параметром решение методом областей

Уравнение y= k(x-x0) + y0 задает множество прямых, проходящих через точку с координатами (x0,y0).

При изменении значений параметра прямые y= k(x-x0) + y0 «поворачиваются» вокруг данной точки. При увеличении параметра прямая поворачивается «против часовой стрелки», при уменьшении – «по часовой стрелке».

Уравнение с параметром решение методом областей

Уравнение y=kx+p при фиксированном значении параметра k = k0 задает семейство прямых, параллельных прямой y=kx+p проходящей через начало координат

Уравнение с параметром решение методом областей

Если точка с координатами Уравнение с параметром решение методом областейлежит «выше» прямой заданной уравнением y=kx+p, то ее координаты удовлетворяют неравенству , если же точка лежит «ниже», то неравенству

Уравнение с параметром решение методом областей

Задача

Пусть M – множество точек плоскости с координатами (x; y) таких, что числа x, y, 6-2x являются сторонами некоторого треугольника. Найдите его площадь.

Если три числа являются сторонами некоторого треугольника, то это числа положительные и каждое из них меньше суммы двух других чисел. Поэтому, координаты точек, удовлетворяющих условию задачи, будут задаваться системой линейных неравенств с двумя переменными:

Уравнение с параметром решение методом областей

Геометрическое место точек на плоскости

Множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки на расстояние, равное положительной величине R, называется окружностью.
Уравнением окружности называется уравнение вида

Уравнение с параметром решение методом областей

Множество точек, удаленных от данной точки на положительное расстояние, меньшее R, называется кругом. Круг задается неравенством

Уравнение с параметром решение методом областей

Множество точек, лежащих вне круга, задается неравенством

Уравнение с параметром решение методом областей

Уравнение с параметром решение методом областей

Геометрическое место точек на плоскости

Квадратным трехчленом относительно переменной, называется выражение

Уравнение с параметром решение методом областей

Графиком квадратного трехчлена является кривая, называемая параболой.
Расположение параболы зависит от знака старшего коэффициента и знака дискриминанта квадратного трехчлена

Уравнение с параметром решение методом областей

Парабола разбивает плоскость на часть, лежащую «над» параболой и лежащую «под» параболой. Первая задается неравенством

Уравнение с параметром решение методом областей

, а вторая – Уравнение с параметром решение методом областей

Уравнение с параметром решение методом областей

Метод областей при решении задач с параметрами

1. Свойства функций

2. Графический прием

Параметр – «равноправная» переменная Þ отведем ему координатную ось, т.е. задачу с параметром будем рассматривать как функцию f(x ;a) >0

Общие признаки задач подходящих под рассматриваемый метод:

  • В задаче дан один параметр а и одна переменная х
  • Они образуют некоторые аналитические выражения F(x;a), G(x;a)
  • Графики уравнений F(x;a)=0,G(x;a)=0 строятся несложно
  1. Строим графический образ
  2. Пересекаем полученный график прямыми, перпендикулярными параметрической оси
  3. «Считываем» нужную информацию

Обобщенный метод областей («переход» метода интервалов с прямой на плоскость)

Неравенства с одной переменной

Неравенства с двумя переменной

  1. ОДЗ
  2. Граничные линии
  3. Координатная плоскость
  4. Знаки в областях
  5. Ответ по рисунку

IV. Решение неравенств

Пример №1

Найти все значения параметра p, при каждом из которых множество решений неравенства не содержит ни одного решения неравенства

Уравнение с параметром решение методом областей

Применим обобщенный метод областей.

1. Построим граничные линии

Уравнение с параметром решение методом областей

2. Определяем знаки в полученных областях и получаем решение 1 неравенства

3. Из полученного множества исключим решение Уравнение с параметром решение методом областей

Уравнение с параметром решение методом областей

Пример № 2

При каких значениях параметра а система неравенств не имеет решений.

Уравнение с параметром решение методом областей

1. Рассмотрим 1 неравенство и получаем

Уравнение с параметром решение методом областей

2. Рассмотрим 2 неравенство и получаем

Уравнение с параметром решение методом областей

3. Заметим, что исходная система неравенств равносильна системе:

Уравнение с параметром решение методом областей

4. Изобразим систему неравенств в виде плоской фигуры на координатной плоскости. Для этого введём параметрическую плоскость Oax

Уравнение с параметром решение методом областей

5. Мы получили плоскую фигуру, множество точек которой является решением системы.

Таким образом, отвечая на вопрос задачи, решений системы нет при

Уравнение с параметром решение методом областей

Пример №3

При каких положительных значениях параметраа система уравнений имеет ровно 4 решения.

Уравнение с параметром решение методом областей

1. Запишем систему в следующем виде:

Уравнение с параметром решение методом областей

2. Построим график 1 уравнения.

3. Построим график 2 уравнения – семейство окружностей с центром в точке (2; 0) и радиусом а.

Уравнение с параметром решение методом областей

Ответ: при Уравнение с параметром решение методом областей

V. Самостоятельная работа с самопроверкой

На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству

Уравнение с параметром решение методом областей

1. ОДЗ: Уравнение с параметром решение методом областей

2. Строим граничные линии:

Уравнение с параметром решение методом областей

3. Они разбивают плоскость на восемь областей, определяя знаки подстановкой в отдельных точках, получаем решение.

Уравнение с параметром решение методом областей

Ответ: заштрихованная область на рисунке

На координатной плоскости изобразите множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству

Уравнение с параметром решение методом областей

  1. На координатной плоскости нарисуем линии определённые равенствами x-y=0 и xy-1=0, которые разбивают плоскость на несколько областей.
  2. Определяем знаки в областях.

Уравнение с параметром решение методом областей

Ответ: заштрихованная область на рисунке

VI. Итог урока

(подвожу итог, комментирую работу учащихся, сообщаю оценки за урок.)

VII. Рефлексия.

Ребята. На этом урок окончен. Спасибо за урок!

Литература.

  1. П. И. Горнштейн, В.Б.Полонский, М.С.Якир. Задачи с параметрами. 3-е издание, дополненное и переработанное. — М.: Илскса, Харьков: Гимназия, 2005,- 328 с.
  2. Черкасов О. Ю., Якушев А. Г. Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену.
  3. Экзаменационные материалы для подготовки к ЕГЭ-2007. Математика. М.: ООО «РУСТЕСТ», 2006. — 108с. Сост. — Клово А.Г.
  4. Задачи с параметром и другие сложные задачи. Козко А.И., Чирский В.Г. М.: МЦНМО, 2007. — 296с.
  5. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С5. Козко А.И., Панферов В.С., Сергеев И.Н., Чирский В.Г.

Видео:#14. Мощное задание с параметром! Метод областей на плоскостиСкачать

#14. Мощное задание с параметром! Метод областей на плоскости

Задачи с параметром.Метод областей.

методическая разработка — результат учебного проекта.

Видео:Самая сложная тема из ЕГЭ. Задание с ПАРАМЕТРОМ | Математика TutorOnlineСкачать

Самая сложная тема из ЕГЭ. Задание с ПАРАМЕТРОМ | Математика TutorOnline

Скачать:

ВложениеРазмер
metodichka.doc769.5 КБ

Видео:✓ Параметры с нуля и до ЕГЭ | Задание 17. Профильный уровень | #ТрушинLive​​ #041 | Борис ТрушинСкачать

✓ Параметры с нуля и до ЕГЭ | Задание 17. Профильный уровень | #ТрушинLive​​ #041 | Борис Трушин

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Лицей при ТПУ

Задания с параметром.

учащиеся 10 класса:

Примеры использования “метода областей”

Неравенства для самостоятельного решения

Список используемой литературы

Математика интересна тогда, когда питает

нашу изобретательность и способность рассуждать.

Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей приводит к решению уравнений и неравенств, содержащих параметр. К сожалению, школьный курс не позволяет ученикам овладеть знаниями для решения задач с параметром. Между тем, задания такого плана встречаются во всех вариантах ЕГЭ. Также такие задания могут поставить ученика в «тупик», непривычной формулировкой вопроса. Задания с параметром полезны не только для общего развития, но и для умения продемонстрировать понимание цели выполняемых действий. Ученик, умеющий решать задачи с параметром, отличается аккуратностью, внимательностью и логичностью мышления. Запись ответа – это своего рода дополнительная задача, т.к. упустить какое-то решение не трудно.

Цель проектной работы: исследование возможности применения «метода областей», как более рационального, при решении задач с параметрами.

  1. Знакомство с «методом областей».
  2. Получение практических навыков по решению задач с параметром «методом областей».
  3. Создание методического пособия для начинающих.

Предметом исследования являются классы неравенств и систем уравнений и неравенств, содержащих параметры, и методы их решения.

Для успешного исследования многих задач повышенной трудности, нужно уметь строить не только графики функции, но и изображать на плоскости множества точек, координаты которых удовлетворяют заданным уравнениям, неравенствам или их системам. Эффективно строить на координатной плоскости такие множества позволяет «метод областей», который является одним из частных случаев функционально-графического метода. Идея «метода областей» заключается в том, что решение задачи в исходной области сводится к решению ее или совокупности более простых задач в каждой из областей, их которых составляется исходная область. Применение «метода областей» при решении неравенств с параметрами во многом аналогично применению метода «интервалов» для решения неравенств с одной переменной.

где Р (х, а) – функция, аргументами которого являются переменная х и параметр а.

определяет некоторые линии на координатной плоскости.

Разобьем этими линиями координатную плоскость на конечное число «областей», ограниченных линиями Р (х, а) = 0.

В каждой из полученных областей функция Р (х, а) отлична от нуля, так как точки, в которых Р (х, а) = 0 принадлежат границе этих «областей».

В каждой из областей, на которые линии Р (х, а) = 0 делят координатную плоскость, функция Р (х, а) сохраняет свой знак.

Таким образом, решение неравенства – множество всех пар чисел (х, а), при которых неравенство выполняется, образует совокупность (объединение) тех областей, в которых значение функции (х, а) положительно (отрицательно).

Часто при решении заданий с параметрами решение аналитическим способом является очень длинным и не всегда рациональным, тогда как решение этого задания «методом областей» значительно упрощает «выкладки» и дает возможность наглядно увидеть его решение. В своей работе мы постараемся показать рациональность использования «метода областей» для определённого класса задач.

ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ “МЕТОДА ОБЛАСТЕЙ”

При каких значениях параметра а система имеет единственное решение?

х²+2х+ а≤ 0 Уравнение с параметром решение методом областей

Уравнение с параметром решение методом областей

Решение : Решим каждое из неравенств.

Найдем нули левой части неравенства: Уравнение с параметром решение методом областей Уравнение с параметром решение методом областей Уравнение с параметром решение методом областей

Построим график полученной функции. Уравнение с параметром решение методом областей

График функции разбивает координатную Уравнение с параметром решение методом областей

плоскость на две области, в каждой из которых левая часть неравенства сохраняет свой знак.

Для определения знака области нужно взять произвольную точку из этой области и подставить их в изначальное неравенство. Уравнение с параметром решение методом областей

  1. По аналогии работаем со вторым Уравнение с параметром решение методом областейУравнение с параметром решение методом областей

х²-4х-6 а ≤0 Уравнение с параметром решение методом областей

Найдем нули левой части неравенства:

а = х²-4х Уравнение с параметром решение методом областей

Уравнение с параметром решение методом областей6 Уравнение с параметром решение методом областей

Построим график полученной функции.

3) В закрашенной области находятся все точки, Уравнение с параметром решение методом областей Уравнение с параметром решение методом областей

которые являются решением системы. Уравнение с параметром решение методом областей

А(0;0) Уравнение с параметром решение методом областей

Система будет иметь единственное решение при а =1, а =0. Уравнение с параметром решение методом областей Уравнение с параметром решение методом областей

При каких значениях параметра а неравенство log a+x ((a-x)x) a+x x имеет хотя бы одно решение?

  1. Рассмотрим неравенство, равносильное на ОДЗ:

log a+x ((a-x)x) a+x x

Нули левой части неравенства:

a=1-x, Уравнение с параметром решение методом областей Уравнение с параметром решение методом областей

x=0; Уравнение с параметром решение методом областей

  1. Построим на координатной плоскости а(х) графики функций и прямую .

Построенные линии разбивают координатную плоскость на несколько областей. Проверим знаки в каждой области, взяв произвольную точку.

f(3;1) 0, f(-1;-3) 0, f(-1;3) 0

Заштрихованные области удовлетворяют условиям неравенства.

Видео:Параметры. Метод областей.Скачать

Параметры. Метод областей.

Презентация «Метод областей в задачах с параметрами»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Уравнение с параметром решение методом областей

Описание презентации по отдельным слайдам:

Уравнение с параметром решение методом областей

«МЕТОД ОБЛАСТЕЙ В ЗАДАЧАХ С ПАРАМЕТРОМ». Выполнила Тамбашева Алена, 10 Б класс, НМОУ «Гимназия № 44» Руководитель: Белокрылова И. В., учитель математики.

Уравнение с параметром решение методом областей

ПРИМЕР 1. Указать множество точек плоскости (X;Y), удовлетворяющих неравенству Построим границы (графики функций) Проверим знак одной из областей. Возьмем точку (1;0)

Уравнение с параметром решение методом областей

Пример 2. Указать множество точек плоскости (X;Y), удовлетворяющих неравенству: Построим границы Проверим знак одной из областей и выделим решение неравенства.

Уравнение с параметром решение методом областей

Преобразуем неравенство: ПРИМЕР 3. Указать множество точек плоскости (X;Y), удовлетворяющих неравенству: Построим границы Проверим знак одной из областей и выделим решение неравенства.

Уравнение с параметром решение методом областей

Алгоритм решения задач с параметром методом областей. Задачу с параметром можно рассматривать как функцию

Уравнение с параметром решение методом областей

1. На плоскости хОа строим границу 2. Определим знаки областей и выделим решение первого неравенства

Уравнение с параметром решение методом областей

1. На плоскости хОа строим границу 2. Определим знаки областей и выделим решение первого неравенства 5. Наименьшее значение параметра а, при котором система имеет решение равно 3. Так же для второго неравенства 4. Ограничим область решения системы неравенств.

Уравнение с параметром решение методом областей

Пример 5. Найти все значения параметра р, при каждом из которых множество решений неравенства не содержит ни одного решения неравенства . Применим метод областей. 2. Определяем знаки в полученных областях. Выделяем решение данного неравенства. 1.Строим граничные линии в плоскости хОр 0 2 2 -1 1 3 1

Уравнение с параметром решение методом областей

Пример 5. Найти все значения параметра р, при каждом из которых множество решений неравенства не содержит ни одного решения неравенства . Применим метод областей. 2. Определяем знаки в полученных областях. Выделяем решение данного неравенства. 3. Из полученного множества исключаем решения неравенства 4. По рисунку считываем ответ Ответ: 1.Строим граничные линии в плоскости хОр р = 3 р = 0 0 2 2 -1 1 3 1

Уравнение с параметром решение методом областей

х а 1 2 3 0 -3 -2 -1 1 -4 4 -2 2 Пример 6. Найдите все значения а, при каждом из которых система не имеет решения. Решим систему методом областей. 1. Построим границы для первого неравенства и 2. Определяем знаки в полученных областях. 3. Выбираем области, соответствующие знаку неравенства

Уравнение с параметром решение методом областей

х а 1 2 3 0 -3 -2 -1 1 -4 4 -2 2 Пример 6. Найдите все значения а, при каждом из которых система не имеет решения. Решим систему методом областей. 1. Построим границы для первого неравенства и 2. Определяем знаки в полученных областях. 3. Выбираем области, соответствующие знаку неравенства 4. Построим границы и области для второго неравенства. 5. Считываем информацию. Ответ: система не имеет решения при

Уравнение с параметром решение методом областей

Пример 7. Найдите все значения а, при каждом из которых решение неравенства |х-а|+|у|2 является решением неравенства (у+3)(у-х+2)(х2-8х+12-у)≥0. х у 1 2 3 0 -3 -2 -1 1 -4 4 -2 2 Применим метод областей 4 Определяем знаки в полученных областях. Выделяем решение данного неравенства. Ответ: при а=0 Так как параметр а влияет на сдвиг по оси Ох, то сдвигая область решения считываем ответ.

Уравнение с параметром решение методом областей

Литература П.И. Горнштейн, В. Б. Полонский, М.С. Якир. Задачи с параметрами. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2003. Б.М.Ивлев, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницен, С.И.Шварцбурд. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа: Учеб. Пособие для 10-11 кл.сред.шк. — М.: Просвещение, 1990. А. И. Козко и др.ЕГЭ 2011. Математика. Задача С 5. Задачи с параметром. Москва.Издательство МЦНМО. 2011. http://ru.wikipedia.org/wiki/Параметр http://www.rusedu.ru/detail_7779.html http://asv420.narod.ru/EGE11_2010/C1_2010.gsp

Уравнение с параметром решение методом областей

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Уравнение с параметром решение методом областей

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Уравнение с параметром решение методом областей

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:✓ Пять способов решить задачу с параметром | ЕГЭ-2018. Задание 17. Математика | Борис ТрушинСкачать

✓ Пять способов решить задачу с параметром | ЕГЭ-2018. Задание 17. Математика | Борис Трушин

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 575 996 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

  • 27.08.2015
  • 504
  • 0
  • 27.08.2015
  • 437
  • 0
  • 27.08.2015
  • 5641
  • 323
  • 27.08.2015
  • 497
  • 0
  • 27.08.2015
  • 844
  • 0
  • 27.08.2015
  • 1108
  • 1
  • 27.08.2015
  • 799
  • 2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 27.08.2015 6016
  • PPTX 945.5 кбайт
  • 58 скачиваний
  • Рейтинг: 3 из 5
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Белокрылова Ирина Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Уравнение с параметром решение методом областей

  • На сайте: 6 лет и 7 месяцев
  • Подписчики: 1
  • Всего просмотров: 14207
  • Всего материалов: 13

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Видеоурок «Готовимся к ЕГЭ по математике. Решение неравенств с параметром методом областей»Скачать

Видеоурок «Готовимся к ЕГЭ по математике. Решение неравенств с параметром методом областей»

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Уравнение с параметром решение методом областей

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Уравнение с параметром решение методом областей

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Уравнение с параметром решение методом областей

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Уравнение с параметром решение методом областей

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Уравнение с параметром решение методом областей

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Уравнение с параметром решение методом областей

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Уравнение с параметром решение методом областей

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

📹 Видео

Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | Математика

Сможешь решить систему с параметром? Метод областейСкачать

Сможешь решить систему с параметром? Метод областей

Уравнение с параметром Аналитический методСкачать

Уравнение с параметром Аналитический метод

Метод интервалов в неравенствах с параметром.Скачать

Метод интервалов в неравенствах с параметром.

Метод областей при решении задач с параметром 17 04 2019Скачать

Метод областей при решении задач с параметром 17 04 2019

Уравнения с параметром. Алгебра, 8 классСкачать

Уравнения с параметром. Алгебра, 8 класс

Параметр 27 | mathus.ru | решение системы | координаты xOa | метод областейСкачать

Параметр 27 | mathus.ru | решение системы | координаты xOa | метод областей

4-01-22 Метод областей. Параметр как переменная.Скачать

4-01-22 Метод областей. Параметр как переменная.

Профильный ЕГЭ 2023 математика. Задача 17. Параметр. Аналитический методСкачать

Профильный ЕГЭ 2023 математика. Задача 17. Параметр. Аналитический метод

8 класс, 39 урок, Задачи с параметрамиСкачать

8 класс, 39 урок, Задачи с параметрами

9 класс, 7 урок, Задачи с параметрамиСкачать

9 класс, 7 урок, Задачи с параметрами

Простейшие уравнения с параметром #2Скачать

Простейшие уравнения с параметром #2

#83 Урок 8. Рациональные уравнения с параметрами. Алгебра 8 класс.Скачать

#83 Урок 8. Рациональные уравнения с параметрами. Алгебра 8 класс.
Поделиться или сохранить к себе: