Уравнение регрессии в которых фиктивная переменная используется только в мультипликативной форме (5 видео)

Фиктивная переменная наклона

Как уже упоминалось выше, фиктивные переменные бывают двух типов: сдвига и наклона. Последняя переменная изменяет наклон линии регрессии. Фиктивные переменные наклона дают возможность построить линейные модели переменного наклона (кусочно-линейные), позволяющие учесть структурные изменения в экономических процессах (например, изменение курса национальной валюты, повышение или понижение налоговой ставки, изменение мировой коньюктуры и т.д.).

Регрессионная модель в этом случае для парной регрессии имеет вид

[О до структурных изменений,

[1 после структурных изменении.

Фиктивная переменная у входит в уравнение в мультипликативной форме (рис. 9.2).

Рис. 9.2. График фиктивной переменной наклона

В табл. 9.1 представлены уровень инфляции Р и значения обменного курса D (рубля к доллару) в Российской Федерации за период с 1995 по 2003 г. включительно (данные взяты с сайтов www.cbr.ru,www.budgetrf.ru,www.icss.ru).

Исходные данные к примеру 9.1

Оценим регрессию D = Ь₀ + Ь_<Р + е и проверим влияние дефолта d_t па константу и коэффициент при регрессоре в регрессии.

Решение. 1. Регрессия D_t = f(P_t), оцененная по МНК по данным табл. 9.1, имеет вид

Как показывают ^-статистики, оценки параметров незначимы и, судя по коэффициенту детерминации и его значимости, регрессия в целом иезначима. Однако по структуре данных очевидно, что на рубеже 1997—1998 гг. произошел структурный сдвиг, вызванный экономическим дефолтом.

2. Для проверки влияния дефолта на константу и коэффициент при регрессоре в уравнении регрессии оценим модель, включающую как фиктивную переменную сдвига г, так и фиктивную переменную наклона у:

Здесь

Оценка данной модели имеет вид

При уровне значимости а = 0,05 ?_кр = 2,57, F_Kp= 5,4.Таким образом, качество модели высокое, и значения ^-статистик при фиктивных переменных позволяют отвергнуть нулевую гипотезу об отсутствии структурного сдвига.

Исследуется эффективность лекарств в зависимости от .г (возраста пациента). При этом сравнивается эффективность лекарств а и Ь. Исходные данные приведены в табл. 9.2. Уровень значимости а = 0,05.

Вводится фиктивная переменная D:

Исходные данные для примера 9.3

Фиктивная переменная может входить в уравнение регрессии аддитивно и мультипликативно.

Возможен один из трех вариантов:

Замечание. Коэффициент Ь₂ определяет сдвиг линии регрессии, а коэффициент />з — наклон линии регрессии. Коэффициенты 1>₂ и h_:i иногда называются дифференциальным свободным членом и дифференциальным угловым коэффициентом соответственно.

Решение. 1. С помощью инструмента «Регрессия» получаем уравнение

Статистическая значимость коэффициентов: t_b< =4,48; t_Kf) = 2,07.

2. Аналогично получаем уравнение с учетом переменной сдвига:

Статистическая значимость коэффициентов:

3. Уравнение, объединяющее влияние на экзогенную переменную сдвига и наклона:

Статистическая значимость коэффициентов: =4,26, t_f>) =0,92, ^ =-0,43, t_K? =

Ответ. Полученные результаты показывают, что второй вариант предпочтительнее для определения влияния лекарств в зависимости от возраста пациента (значимы оба коэффициента Ь_< и Ь₂).

При исследовании влияния фиктивных переменных проверку наличия (или отсутствия) в выборочных данных структурных изменений можно выполнить и при помощи теста Чоу.

Содержание

Построение регрессионных моделей с фиктивными переменными
Учебные материалы для студентов
Методические указания, конспекты, лекции, контрольные, лабораторные работы, курсовые.
Тест по эконометрике
Тест №1
Тест №2
📹 Видео

Видео:Корреляционно-регрессионный анализ многомерных данных в ExcelСкачать

Построение регрессионных моделей с фиктивными переменными

ПОСТРОЕНИЕ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ С ФИКТИВНЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ

В регрессионных моделях в качестве объясняющих переменных часто приходится использовать не только количественные (определяемые численно), но и качественные переменные. Например, спрос на какое-либо благо может определяться как количественными переменными (цена данного блага), так и качественными (вкусы потребителей). Качественные показатели в численном виде представить нельзя. Возникает проблема отражения в модели влияния таких переменных на исследуемую величину.

Обычно в моделях влияние качественного фактора выражается в виде фиктивной (искусственной) переменной, которая отражает два противоположных состояния качественного фактора. В этом случае фиктивная переменная может выражаться в двоичной форме:

Переменная D называется фиктивной (искусственной, двоичной) переменной (индикатором).

Регрессионные модели, содержащие лишь качественные объясняющие переменные, называются моделями дисперсионного анализа (ANOVA-моделями).

Тогда зависимость можно выразить моделью парной регрессии:

Коэффициент определяет среднюю начальную заработную плату при отсутствии высшего образования. Коэффициент указывает, на какую величину отличаются средние начальные заработные платы при наличии и при отсутствии высшего образования у претендента. Проверяя статическую значимость коэффициента с помощью t-статистики, либо значимость коэффициента детерминации или F-статистики, можно определить, влияет или нет наличие высшего образования на начальную заработную плату.

Модели, в которых объясняющие переменные носят как количественный, так и качественный характер, называются моделями ковариационного анализа (ANCOVA-моделями).

Существует несколько разновидностей моделей ковариационного анализа.

1. Модели ковариационного анализа при наличии у фиктивной переменной двух альтернатив.

Рассмотрим простейшую модель с одной количественной и одной качественной переменными, имеющую два альтернативных состояния:

Пусть, например, Y – заработная плата сотрудника фирмы, х – стаж сотрудника, D – пол сотрудника, т. е.

Тогда ожидаемое значение заработной платы сотрудников при х годах трудового стажа будет:

Заработная плата в данном случае является линейной функцией от стажа работы.

При составлении моделей с фиктивными переменными необходимо руководствоваться следующим правилом моделирования: если качественная переменная имеет k альтернативных значений, то при моделировании используется (k – 1) фиктивных переменных. Таким образом, если переменная имеет два альтернативных значения (например, пол), то в модель можно ввести только одну фиктивную переменную.

Если не следовать данному правилу, то при моделировании исследователь попадает в ситуацию совершенной мультиколлинеарности или так называемую ловушку фиктивной переменной.

Значение качественной переменной, для которого принимается D = 0, называется базовым или сравнительным. Выбор базового значения обычно диктуется целями исследования, но может быть и произвольным.

Коэффициент в модели иногда называется дифференциальным коэффициентом свободного члена, так как он показывает, на какую величину отличается свободный член модели при значении фиктивной переменной, равном единице, от свободного члена модели при базовом значении фиктивной переменной.

2. Модели ковариационного анализа при наличии у качественных переменных более двух альтернатив.

Рассмотрим модель с двумя объясняющими переменными, одна из которых количественная, а другая – качественная. Причем качественная переменная имеет три альтернативы. Например, расходы на содержание ребенка могут быть связаны с доходами домохозяйства и возрастом ребенка: дошкольный, младший школьный и старший школьный. Так как качественная переменная имеет три альтернативы, то по общему правилу моделирования необходимо использовать две фиктивные переменные. Таким образом, модель может быть представлена в виде:

где Y – расходы, x – доходы домохозяйств.

Образуются следующие зависимости:

1. Средний расход на дошкольника:

(1)

2. Средний расход на младшего школьника:

(2)

3. Средний расход на старшего школьника:

(3)

Здесь γ1, γ2 – дифференциальные свободные члены. Базовым значением качественной переменной является значение «дошкольник». После вычисления коэффициентов уравнений регрессии (1) – (3) определяется статистическая значимость коэффициентов γ1и γ2 на основе обычной t-статистики.

Если коэффициенты γ1 и γ2 оказываются статистически незначимыми, то можно сделать вывод, что возраст ребенка не оказывает влияния на расходы по его содержанию.

3. Регрессия с одной количественной и двумя качественными переменными.

Техника фиктивных переменных может быть распространена на произвольное число качественных факторов. Рассмотрим ситуацию с двумя качественными переменными.

Пусть Y –заработная плата сотрудников фирмы, x – стаж работы, D1 – наличие высшего образования, D2 – пол сотрудника:

Таким образом, получим следующую модель:

Из этой модели выводятся следующие регрессионные модели:

1. Средняя зарплата женщины без высшего образования:

2. Средняя зарплата женщины с высшим образованием:

3. Средняя зарплата у мужчины без высшего образования:

4. Средняя зарплата мужчины с высшим образованием:

Очевидно, что все регрессии отличаются только свободными членами. Дальнейшее определение статистической значимости коэффициентов γ1 и γ2 позволяет убедиться, влияют ли образование и пол сотрудника на его заработную плату.

Исследуется зависимость между заработной платой рабочего за месяц у ($), х ‑ возрастом рабочего (лет) и фиктивной переменной D – пол рабочего.

1. Необходимо построить модель с фиктивной переменной D, которая принимает два значения: 1 ‑ если пол рабочего мужской; 0 ‑ если пол женский.

2. Проверить статистическую значимость коэффициентов. Сделать выводы.

На предприятии используются станки трех фирм (А, В, С). Исследуется надежность станков. При этом учитывается возраст станка (х, мес.) и время безаварийной работы до последней поломки (y, час). Выборка из 40 станков дала результаты, представленные в таблице.

Видео:Регрессия в ExcelСкачать

Учебные материалы для студентов

Видео:Множественная регрессия в ExcelСкачать

Методические указания, конспекты, лекции, контрольные, лабораторные работы, курсовые.

Видео:Линейная регрессияСкачать

Тест по эконометрике

Тест №1

Первая главная компонента

A. Содержит максимальную долю изменчивости всей матрицы факторов.
B. Отражает степень влияния первого фактора на результат.

C. Отражает степень влияния результата на первый фактор.

D. Отражает долю изменчивости результата, обусловленную первым фактором.

E. Отражает тесноту связи между результатом и первым фактором.

Если расчетное значение F-критерия Фишера превышает табличное, то можно сделать вывод о.

статистической незначимости построеной модели

значимости(существенности) моделируемой зависимости

статистической значимости построенной модели

невозможности использования построенной модели для описания исследуемой зависимости

При применении метода наименьших квадратов к оценке параметров уравнений регрессии, величина зависимой переменной у не может определяться на основании ____________ уравнения регрессии

Выберите по крайней мере один ответ: дифференциального

линеаризованного

нелинейного

Фиктивной переменными в уравнении множественной регрессии могут быть.

a. количественные переменные

b. экономические показатели, выраженные в стоимостном измерении

c. качественные переменные, преобразованные в количественные

d. переменные, исходные значения которых не имеют количественного значения

Косвенный метод наименьших квадратов применим для .

a. идентифицируемой системы одновременных уравнений

b. неидентифицируемой системы рекурсивных уравнений

c. неидентифицируемой системы уравнений

d. любой системы одновременных уравнений

Индекс корреляции рассчитанный для нелинейного уравнения регрессии характеризует .

тесноту нелинейной связи между зависимой и независимой переменными

на сколько процентов изменится значение зависимой переменной при изменении на один процент независимой переменной

статистическую значимость (существенность) связи построенного уравнения

значение арифметического корня, взятого по значению индекса детерминации для этого нелинейного уравнения

Двухшаговый метод наименьших квадратов применим для .

Выберите один ответ.

сверхидентифицируемой системы одновременных уравнений

идентифицируемой системы одновременных уравнений

любой системы одновременных уравнений

неидентифицируемой системы уравнений

В роли расстояния между объектами может выступать

Выберите по крайней мере один ответ: обычное евклидово расстояние

квадрат евклидового расстояния

косинус угла между объектами-векторами

максимум модуля разности между координатами

Структурная форма системы эконометрических уравнений это.

Выберите один ответ.

a. система регрессионных уравнений, в каждом из которых содержатся все объясняемые переменные из других уравнений

b. система регрессионных уравнений, матрица коэффициентов которых симметрична

c. система уравнений регрессии, имеющих треугольную структуру

d. исходные уравнения регрессии, каждое из которых в качестве объясняющей переменной может содержать объясняемую переменную из других уравнений

Число главных компонент

Выберите один ответ.

A. Больше числа исходных факторов, но меньше длины базисного ряда данных.

B. Меньше числа исходных факторов.

C. Равно числу исходных факторов.

D. Равно длине базисного ряда данных.

E. Больше длины базисного ряда данных.

Значение коэффициента детерминации, рассчитанное для линейного уравнения парной регрессии составило . Следовательно, значение линейного коэффициента парной корреляции может быть равно

Выберите по крайней мере один ответ: -0.9; если b 0

Целью дискриминантного анализа является

Выберите один ответ. количество верно классифицированных объектов близко к 50%

количество верно классифицированных объектов близко к 100%

все группы имеют одинаковую размерность

При применении метода наименьших квадратов к линейному уравнению регрессии минимизируется сумма квадратов.

Выберите по крайней мере один ответ:

отклонений фактических (наблюдаемых) y от их модельных значений , рассчитанных по уравнению величин

Временным рядом называют.

Выберите один ответ.

a. Временно созданный набор данных

b. Упорядоченные во времени значения показателя

c. Ряд данных, полученный расчетным путем за короткое время

d. Набор данных для исследования

Главные компоненты представляют собой

Выберите один ответ. A. Статистически значимые факторы.

B. Экономически значимые факторы.

C. Линейные комбинации факторов.

D. Центрированные факторы.

E. Пронормированные факторы.

Значение коэффициента детерминации рассчитывается как отношение дисперсии результативного признака, объясненной регрессией, к __________ дисперсии результативного признака

Выберите один ответ.

Укажите уравнения регрессии, в которых фиктивная переменная используется только в мультипликативной форме.

При построении дендрограммы сначала объединяются

Выберите один ответ. объекты, совпадающие по всем признакам

наиболее близкие объекты относительно выбранного расстояния

наиболее далекие объекты

Автокорреляцией уровней временного ряда называют.

Выберите один ответ.

a. корреляционную зависимость между трендовой и сезонной компонентами временного ряда

b. корреляционную зависимость между наблюдаемыми и расчетными значениями исследуемого временного показателя

c. корреляционную зависимость между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на один или несколько периодов времени

d. автокорреляцию остатков временного ряда

С помощью частного F-критерия можно проверить значимость j-го коэффициента чистой регрессии в предложении, что j-й фактор в уравнение множественной регрессии.

Выберите один ответ. a. не был включен

b. был включен последним

c. был включен первым

d. был включен условно

Если оценки параметров уравнения регрессии, полученных при помощи метода наименьших квадратов обладают свойствами несмещенности, эффективности и состоятельности, то .

Выберите по крайней мере один ответ:

a. математическое ожидание остатков равно нулю и они характеризуются минимальной дисперсией

b. происходит накапливание значений остатков при большом числе выборочных оцениваний

c. возможен переход от точечного оценивания к интервальному

d. наблюдается уменьшение точности оценивания параметров с увеличением объема выборки

Компонентами временного ряда являются:

Выберите по крайней мере один ответ:

циклическая (сезонная) компонента

Качество подбора нелинейного уравнения регрессии можно охарактеризовать на основе показателей.

Выберите по крайней мере один ответ:

средней ошибки аппроксимации

коэффициента линейной корреляции

При работе по методу К-средних

Выберите по крайней мере один ответ:

элементы не могут переходить из одного кластера в другой

элементы могут переходить из одного кластера в другой

процесс заканчивается при стабилизации кластеров

процесс заканчивается за одну итерацию

В правой части структурной формы взаимозависимой системы могут стоять

Выберите один ответ.

A. Только экзогенные лаговые переменные.

B. Только экзогенные переменные (как лаговые, так и нелаговые).

C. Только эндогенные лаговые переменные.

D. Только эндогенные переменные (как лаговые, так и нелаговые).

E. Любые экзогенные и эндогенные переменные.

Одним из современных препятствий эффективного применения множественного регрессионного анализа является

Выберите один ответ.

a. малая диcперсия

b. мультиколлинеарность независимых переменных

c. низкая квалификация исследователя

d. малое количество факторов

Гипотеза об мультипликативной структурной схеме взаимодействия факторов, формирующих уровни временного ряда, означает правомерность следующего представления .

Выберите один ответ.

a. уровень тренда равен уровень временного ряда * конъюнктурная компонента * сезонный фактор * случайная компонента

b. уровень временного ряда равен (тренд + конъюнктурная компонента)*сезонный фактор + случайная компонента

c. случайная компонента равна тренд * конъюнктурная компонента * сезонный фактор * уровень временного ряда

d. уровень временного ряда равен тренд * конъюнктурная компонента * сезонный фактор * случайная компонента

Если оценки параметров уравнения регрессии обладают свойствами состоятельности, эффективности и несмещенности, то .

Выберите по крайней мере один ответ:

при большом числе выборочных оцениваний остатки не будут накапливаться

возможен переход от точечного оценивания к интервальному

точность модели снижается с увеличением объема выборки

предпосылки метода наименьших квадратов не выполняются

На практике для анализа коррелированности отклонений используют статистику.

Выберите один ответ.

Перечислить основные методы кластерного анализа

Выберите по крайней мере один ответ:

Параметр является статистически значимым (существенным), если

Выберите один ответ.

a. он положителен

b. вероятность того, что он равен нулю мала

c. известна формула для его расчета

d. вероятность того, что он не равен нулю мала

Целью кластерного анализа является

Выберите один ответ.

A. образование групп схожих между собой объектов

B. разбиение на группы по некоторым признакам

C. различение объектов наблюдения по некоторым признакам

D. извлечение наиболее важных факторов из групп данных

Показателями качества нелинейного уравнения парной регрессии является.

Выберите по крайней мере один ответ:

коэффициент нелинейной регрессии

множественный коэффициент корреляции

Тест №2

Целью дискриминантного анализа является
все группы имеют одинаковую размерность
количество верно классифицированных объектов близко к 100%
количество верно классифицированных объектов близко к 50%

Установите соответствие между наименованиями уравнений множественной регрессии:
построение уравнения на основе выровненных центрированных данных
построение уравнения регрессии на основе исходных данных для двух независимых переменных и расчетом средних значений для других независимых переменных
построение уравнения непосредственно на основе исходных данных
построение уравнения регрессии на основе исходных данных для одной независимой переменной и расчетом средних значений для других независимых переменных

Структурной формой модели называется система .
a. независимых уравнений
b. уравнений с фиксированным набором факторов
c. взаимосвязанных уравнений
d. рекурсивных уравнений

Число главных компонент
A. Больше числа исходных факторов, но меньше длины базисного ряда данных.
B. Меньше числа исходных факторов.
C. Равно числу исходных факторов.
D. Равно длине базисного ряда данных.
E. Больше длины базисного ряда данных.

Трендовая составляющая временного ряда характеризует.
a. периодические изменения уровней ряда
b. основную тенденцию уровней ряда
c. качество построенной модели временного ряда
d. структуру временного ряда

Если расчетное значение F-критерия Фишера меньше табличного, то можно сделать вывод о.
статистической незначимости построенной модели
статистической значимости построения модели
незначимости(несущественности) моделируемой зависимости
целесообразности использования построенной модели для описания исследуемой зависимости

Главные компоненты представляют собой
A. Статистически значимые факторы.
B. Экономически значимые факторы.
C. Линейные комбинации факторов.
D. Центрированные факторы.
E. Пронормированные факторы.

Целью кластерного анализа является
A. образование групп схожих между собой объектов
B. разбиение на группы по некоторым признакам
C. различение объектов наблюдения по некоторым признакам
D. извлечение наиболее важных факторов из групп данных

Факторы множественной линейной регрессионной зависимости не коррелируют между собой, тогда матрица парных коэффициентов корреляции является.
a. симметричной
b. нулевой
c. единичной
d. треугольной

Если значение коэффициента корреляции, рассчитанное для линейного уравнения регрессии равно единице, то .
связь между параметрами и функциональная
связь между переменными и функциональная
величина оказывает существенное влияние на переменную
величина не оказывает влияния на переменную

С помощью традиционного метода наименьших квадратов можно определить параметры уравнений, входящих в систему _____ уравнений.
a. независимых или рекурсивных
b. одновременных или независимых
c. рекурсивных или одновременных
d. одновременных

Все нижеприведенные нелинейные модели можно свести к модели множественной линейной регрессии . Установите соответствие между видом нелинейной модели и соотношениями между исходными параметрами a, b, c и параметрами линеаризованой модели

В роли расстояния между объектами может выступать
обычное евклидово расстояние
квадрат евклидового расстояния
косинус угла между объектами-векторами
максимум модуля разности между координатами

Аддитивно мультипликативная модель содержит компоненты в виде .
a. отношений
b. слагаемых
c. комбинации слагаемых и сомножителей
d. сомножителей

Перечислить основные методы кластерного анализа
К-средних
дивизимный
агломеративный
главных компонент

Выберите значение коэффицента корреляции, которое характеризует функциональность связи между переменными y и x.

Установите соответствие между видом модели и ее характеристиками.

На практике гетероскедастичность имеет место, когда.
a. вероятностные распределения случайных отклонений при различных наблюдениях будут одинаковы
b. вероятностные распределения случайных отклонений при различных наблюдениях будут различны
c. дисперсия случайных отклонений одинаковы для разных наблюдений
d. дисперсия случайных отклонений является постоянной величиной

Укажите группы факторов, формирующих уровень временного ряда:

временные факторы
случайные факторы
факторы, формирующие тенденцию ряда
факторы, формирующие циклические колебания ряда

Производственная функция Кобба-Дугласа относится к классу ___ моделей.
полулогарифмических
степенных
линейных
обратных

Какое условие не выполняется, если коэффициент регрессии является незначимым(несущественным)?
a. несущественность влияние соотвествующей независимой переменной на зависимую переменную
b. его значение признается равным нулю
c. его значение признается отличным от нуля
d. соответствующая независимая переменная не включается в модель

При построении дендрограммы сначала объединяются
наиболее далекие объекты
объекты, совпадающие по всем признакам
пропорциональные объекты
наиболее близкие объекты относительно выбранного расстояния
Вопрос 26

Первая главная компонента
A. Содержит максимальную долю изменчивости всей матрицы факторов.
B. Отражает степень влияния первого фактора на результат.
C. Отражает степень влияния результата на первый фактор.
D. Отражает долю изменчивости результата, обусловленную первым фактором.
E. Отражает тесноту связи между результатом и первым фактором.

Эконометрическая модель, являющаяся системой одновременных уравнений, состоит в общем случае .
a. из поведенческих уравнений и автокорреляционной функции
b. из поведенческих уравнений и тождеств
c. только из тождеств
d. из регрессионных уравнений и соотношений мультиколлинеарности в каждом из них

Если оценки параметров уравнения регрессии обладают свойствами состоятельности, эффективности и несмещенности, то .
предпосылки метода наименьших квадратов не выполняются
возможен переход от точечного оценивания к интервальному
точность модели снижается с увеличением объема выборки
при большом числе выборочных оцениваний остатки не будут накапливаться

При величине лага, равной нулю, автокорреляционная функция .
a. не существует
b. равна -1
c. равна 0
d. равна 1

Укажите последовательность этапов обобщенного метода наименьших квадратов.
изменяется спецификация модели (путём преобразования уравнения с учётом коэффициента пропорциональности дисперсий остатков)
устанавливается наличие гетероскедаcтичности или автокорреляции остатков
оцениваются параметры новой модели
оценивается общее качество преобразованной модели

Нарушение предпосылок метода наименьших квадратов ведет к нарушению свойств _________ оценок параметров уравнения регрессии.
a. несостоятельности
b. оперативности
c. эффективности
d. несмещенности

При работе по методу К-средних
элементы не могут переходить из одного кластера в другой
элементы могут переходить из одного кластера в другой
процесс заканчивается при стабилизации кластеров
процесс заканчивается за одну итерацию

Косвенный метод наименьших квадратов применим для .
a. неидентифицируемой системы рекурсивных уравнений
b. идентифицируемой системы одновременных уравнений
c. неидентифицируемой системы уравнений
d. любой системы одновременных уравнений

также в рубрике Контрольные, тесты: