Уравнение равновесия моста переменного тока (3 видео)

Метод сравнения

Схема моста постоянного тока приведена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Схема моста постоянного тока

Мост постоянного тока имеет 4 плеча (АС, AD , DB , BC ) , в которые включаются сопротивления R ₁ , R ₂ , R _М , R _Х , и две диагонали:

АВ – диагональ индикатора (в нее включается индикатор нуля – гальванометр – измеритель постоянного тока),

С D – диагональ питания (в нее включен источник постоянного тока)

Точки соединения диагоналей и плеч называются вершинами моста.

R ₁ , R ₂ – постоянные, называются образцовыми (балансными) плечами моста,

R _М – переменное, магазин сопротивлений, называется образцовым плечом сравнения.

R _Х – измеряемое сопротивление.

При определении R_X , регулируя (изменяя) сопротивления плеч моста уравновешивают мост, т.е добиваются равенства потенциалов в точках А и В, при этом ток через индикатор протекать не будет, показание измерителя тока будет равно нулю . Такое состояние схемы называется балансом (равновесием) моста.

При равновесии моста:

Падения напряжения на балансных плечах R ₁ , R ₂ одинаковы, т.е

Разделив одно равенство на другое, получим

R ₁ R_M = R ₂ R_X – условие равновесия моста (баланса моста) постоянного тока

Формулировка условия равновесия моста постоянного тока:

Произведение сопротивлений противоположных плеч моста равны между собой.

Отношение сопротивлений = n – множитель, меняется скачкообразно с кратностью 10 n (0,1; 1; 10; 100). Это обеспечивает широкие пределы измерений.

Мостовые схемы применяют в приборах для измерения электрических параметров кабельных линий:

электрического сопротивления каждой жилы R _a и R _б ,

электрического сопротивления шлейфа R _ШЛ ,

электрического сопротивления омической асимметрии D R ,

Кабельная линия состоит из жил, покрытых изоляцией. Каждая жила имеет свое собственное сопротивление (например, линия двухпроводная – жилы «а» и «б»). Значит, R _a и R _б .

Сумма этих двух сопротивлений называется сопротивлением шлейфа R _ШЛ , т.е. R _ШЛ = R _а + R _б .

Разность этих сопротивлений называется омической асимметрией D R = R _а – R _б .

Содержание

Мост переменного тока
Мосты переменного тока
Уравнение равновесия моста переменного тока
💡 Видео

Видео:Мост Уитстона или измерительный мост.Как это работает и что измеряетСкачать

Мост переменного тока

Для измерения параметров R , L , C используют мостовые схемы:

Мосты постоянного тока (для измерения активных сопротивлений);

Мосты переменного тока (для измерения параметров R , L , C )

Обобщенная схема моста переменного тока приведена на рисунке 1. В них используются источники гармонического тока.

Рисунок 1 – Обобщенная схема моста переменного тока

Сопротивления такого моста в общем случае носят комплексный характер, т.е. сопротивления Z ₁ , Z ₂ , Z ₀ , Z_X являются полными сопротивлениями.

где Z ₁ , Z ₂ , Z ₀ , Z_X – модули комплексных (полных) сопротивлений;

j ₁ , j ₂ , j ₀ , j _X – фазовые углы (сдвиги) между током и напряжением в соответствующих плечах.

Такой мост питается переменным током, обычно от генератора сигналов синусоидальной формы. В качестве индикатора баланса используют электронный вольтметр (или амперметр).

Условие равновесия (баланс моста) записывается следующим образом (см. формулу):

где Z ₁ , Z ₂ , Z ₀ , Z_X – модули комплексных (полных) сопротивлений;

j ₁ , j ₂ , j ₀ , j _X – фазовые углы (сдвиги) между током и напряжением в соответствующих плечах.

Таким образом, мост уравновешен, если произведения полных сопротивлений противоположных плеч равны между собой.

Заменив сопротивление Z его выражением в показательной форме, получим (см. формулу 3):

При умножении двух величин их модули перемножаются, а их показатели складываются

Тогда, условие баланса распадается на два условия равновесия (см. формулы 4, 5):

Условие модулей: произведения модулей комплексных сопротивлений противоположных плеч моста равны между собой

Условие фазовых углов : суммы фазовых углов комплексных сопротивлений противоположных плеч моста равны между собой.

Таким образом, балансировка моста на переменном токе требует двух регулировок (по модулю и по фазовому углу, т.е. по активной и реактивной составляющим).

Для обеспечения условия 1 применяют образцовое регулируемое активное сопротивление.

Для обеспечения условия 2 используют образцовый конденсатор с малыми потерями.

Мосты переменного тока применяются для измерения сопротивления R , индуктивности L , емкости C , а также тангенса угла потерь tg d и добротности Q .

Потери мощности в конденсаторе характеризуются углом потерь d _Х , который представляет собой разность между 90 0 и углом сдвига j вектора тока, протекающего через конденсатор, относительно вектора напряжения, поданного на его зажимы

Это качественная характеристика конденсатора, она определяет потери мошности. С увеличением угла потерь обычно происходит ухудшение параметров конденсатора. В хороших конденсаторах tg d _Х = 0,0005.

Уравновешивание схем достигается поочередным регулированием переменных образцовых сопротивлений или емкостей.

Рассмотренные схемы мостов переменного тока конструктивно объединяют в универсальных мостах для измерения параметров R, L, C (прибор Е7 – 11).

Видео:Вывод условия равновесия моста УитстонаСкачать

Мосты переменного тока

Мосты переменного тока используются для точных измерений ёмкости, индуктивности, тангенса угла потерь конденсаторов, добротности катушек и некоторых других величин. Наибольшее распространение получили четырёхплечие мосты переменного тока, работающие в равновесном режиме.

Мост переменного тока отличается от одинарного моста постоянного тока тем, что: 1) в диагональ питания подключается источник переменного синусоидального напряжения (обычно повышенной частоты); 2) сопротивления плеч в общем случае являются комплексными.

Условие равновесия моста переменного тока: Z₁Z₃=Z₂Z₄. Для равновесия моста переменного тока необходимо равенство произведений комплексов сопротивлений противолежащих плеч.

Условие равновесия моста переменного тока в показательной форме: Z₁Z₃ =Z₂Z₄ .

Получаем два отдельных и обязательных условия моста переменного тока: по модулям Z₁Z₃=Z₂Z₄ и фазам φ₁+φ₃=φ₂+φ₄. Из этих уравнений следует, что для равновесия моста переменного тока необходимо, чтобы произведения модулей и суммы фазовых углов сопротивлений противолежащих плеч были равны одновременно.

Фазовое условие показывает, что уравновесить мост переменного тока можно только при определённом характере сопротивлений его плеч и при определённом их включении.

Для упрощения схемы моста два его плеча обычно выполняются чисто активными, а два других плеча содержат сравниваемые реактивные сопротивления (измеряемое и образцовое).

Если активные сопротивления включены в смежные плечи моста, например, R₃ и R₂, то мост уравновешивается только при условии, если сопротивления оставшейся смежной пары плеч будут давать одинаковый по фазе сдвиг. φ₂=φ₃=0 и φ₁₌φ₄.

При таком включении активных сопротивлений измерения ёмкости и индуктивности могут производиться лишь путём их сравнения с образцовыми ёмкостью и индуктивностью соответственно.

Если активные сопротивления включены в противолежащие плечи моста, например, R₄ и R₂, то мост уравновешивается лишь в том случае, если в оставшуюся пару противолежащих плеч будут включены сопротивления, дающие сдвиги противоположных фаз. В данном случае φ₂=φ₄=0 и φ₁₌ -φ₃. Т. о. если в одно из оставшихся противолежащих плеч включена ёмкость С, то второе из них должно содержать индуктивность L.

Дата добавления: 2015-09-29 ; просмотров: 1590 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Видео:Лекция 176. Мостовые измерительные схемыСкачать

Уравнение равновесия моста переменного тока

Как мы видели из схем постоянного тока, схемы, известные как мостовые могут быть очень полезны при изменении сопротивлений. Это так же верно и для схем переменного тока, и те же самые принципы могут быть применены для точных измерений неизвестных импедансов.

Напомним, что мостовые схемы работают как пара двухкомпонентных делителей напряжения подсоединённых параллельно к источнику напряжения, индикатор нулевого сигнала включён в диагональ моста для определения «баланса» при нулевом сигнале (Рисунок внизу)

Сбалансированный мост показывает «ноль», или минимальное значение, на индикаторе.

Любой из четырёх резисторов на верхнем рисунке может быть резистором с неизвестным сопротивлением, и его значение может быть определено из пропорции с другими тремя резисторами, которые «калиброваны» или их сопротивления известны с высокой точностью. Когда мост находится в условиях баланса (индикатор показывает нулевой сигнал), отношение определяется как:

Одним из преимуществ использования мостовой схемы для измерения сопротивлений является то, что напряжение источника питания не влияет на измерения. Практически, чем выше напряжение питания, тем легче обнаружить дисбаланс между четыремя резисторами с помощью индикатора нулевого сигнала, и таким образом повышается чувствительность схемы. Большее напряжение питания ведёт к увеличению точности измерений. Однако из-за уменьшения или увеличения напряжения питания не вносится фундаментальных ошибок в отличии от других схем измерения сопротивлений.

Импедансные мосты работают так же, только уравнение баланса определяется комплексными числами, и амплитуда, и фаза сигналов на диагонали моста должны быть равные, что бы детектор показал «нуль». Детектор нуля, конечно, должен быть устройством, способным обнаруживать очень слабый сигнал переменного тока. Для этого часто используют осциллограф, хотя здесь мог бы использоваться очень чувствительный электромеханический прибор и даже наушники, если частота сигнала лежит в звуковом диапазоне.

Один из способов увеличить эффективность наушников как детектора нуля — подсоединить их к источнику сигнала через согласующий трансформатор. Обычно наушники имеют низкое сопротивление (8 Ω), требующее существенного тока для работы, и такой понижающий трансформатор помогает «согласовать» слаботочный сигнал с сопротивлением наушников. Для этих целей хорошо подходит выходной трансформатор от аудио аппаратуры. (Рисунок внизу)

Детектор нуля для мостов переменного тока на основе наушников.
«Современные» низкоомные головные телефоны требуют согласующий трансформатор при использовании их в качестве чувствительного детектора нулевого сигнала.

Используя пару головных телефонов, полностью закрывающих уши, я мог обнаруживать сигналы с током менее 0.1 µA с этим простым детектором. Похожие результаты были получены с использованием двух понижающих трансформаторов: небольшого силового трансформатора (120В/6В), и аудио выходного трансформатора (с отношением сопротивлений обмоток 1000:8 Ом). С кнопочным выключателем для прерывания тока эта схема пригодна для обнаружения сигналов в диапазоне от постоянного тока до частот более 2 мГц: даже если частота гораздо больше или меньше звукового диапазона, в наушниках будут слышны щелчки каждый раз при нажатии или отпускании кнопки.

Соединённая в резистивный мост, полная схема изображена на нижнем рисунок.

Мост переменного тока с чувствительным детектором нуля.

Слушая сигнал в наушниках в то время как один или более резисторов в «плечах» моста отрегулированы, ожидают наступления баланса тогда, когда в наушниках перестанут быть слышны щелчки (или звуковой сигнал, если частота источника сигнала лежит в звуковом диапазоне).

Когда описывают общие мосты переменного тока, где импеданс, а не только сопротивления должны иметь правильные соотношения для выполнения условий баланса, иногда бывает полезно рисовать соответствующие узлы моста в виде квадратов, каждый из которых имеет определённый импеданс: (Рисунок внизу)

Обобщённый мост переменного тока: Z = общий комплексный импеданс.

Для этого обобщённого моста переменного тока выполнение условий баланса должно происходить в том случае, когда отношение импедансов каждой ветви равно:

Снова должно быть подчёркнуто, что импеданс в этом уравнении должен быть комплексный, рассчитанный для как для амплитуды, так и для фазы. Недостаточно, что бы мост был сбалансирован только по амплитуде сигнала; без балансировки фазы на выводах детектора нуля будет присутствовать напряжение, и мост не будет сбалансирован.

Мостовые схемы могут быть сконструированы для измерений почти любых параметров — ёмкости, индуктивности, сопротивления и даже добротности. Как и всегда в мостовых измерительных схемах, неизвестное значение всегда «балансируется» по известному стандарту, полученному из высококачественного, калиброванного компонента, значение с которого считывается при индикации на детекторе нуля баланса. В зависимости от того, как устроен мост, значение неизвестного компонента может быть получено с калиброванного элемента как напрямую, так и рассчитано по формуле.

Несколько простых мостовых схем показано ниже, одна для измерения индуктивности (Рисунок внизу), другая — для измерения ёмкости (Рисунок внизу):

Симметричный мост измеряет неизвестную индуктивность путём сравнения её со стандартной.

Симметричный мост измеряет неизвестную ёмкость путём сравнения её со стандартной.

Простые «симметричные» мосты, такие как эти названы так потому что они выглядят симметрично (зеркальная симметрия) слева направо. Две мостовые схемы, показанные вверху балансируются путём регулирования калиброванных реактивных элементов (L_s или C_s). Они немного упрощены по сравнению с их реальными схемами, например, на практике мост имеет калиброванный переменный резистор, соединённый последовательно или параллельно с реактивным компонентом для балансирования побочного сопротивления в измеряемом элементе. Но в гипотетическом мире совершенных компонент эти простые мостовые схемы прекрасно подходят для иллюстрации основной концепции.

Пример схемы с небольшим усложнением, добавленным для компенсации реальных неидеальностей может быть найден в так называемом Мосте Вина (Wien bridge), который использует параллельно соединённые стандартные конденсатор и резистор для балансировки неизвестного последовательного внутреннего сопротивления измеряемого конденсатора. (Рисунок внизу). Все конденсаторы имеют некоторое внутреннее сопротивление, активное или эквивалентное (из-за потерь в диэлектрике), которое портит их совершенную реактивную природу. Определение внутреннего сопротивления может являться интересным для измерений, так что мост Вина даёт это сделать путём балансирования составного импеданса:

Мост Вина измеряет ёмкость C_x и сопротивление R_x «реального» конденсатора.

Из-за того, что необходимо регулировать два компонента (резистор и конденсатор), этот мост требует чуть больше времени для балансировки, чем ранее рассмотренные. Комбинированный эффект от R_s и C_s выражается в том, что необходимо регулировать амплитуду и фазу до тех пор, пока мост не сбалансируется. Сбалансировав мост, значения R_s и C_s могут быть считаны с их калиброванных шкал, параллельный импеданс вычисляется математически, и неизвестные ёмкость и сопротивление вычисляются из уравнения баланса (Z₁/Z₂ = Z₃/Z₄).

При работе с мостом Вина предполагается, что стандартный конденсатор имеет пренебрежительно малое внутреннее сопротивление, или хотя бы это сопротивление известно, так что его значение можно использовать в уравнении баланса моста. Мосты Вина полезны для определения тока утечки электролитических конденсаторов, в которых внутреннее сопротивление относительно велико. Они так же могут быть использованы как частотомеры, так как балансировка моста зависит от частоты. В этом случае конденсатор используется постоянный, верхние по схеме два резистора — переменные и их настройка производится одной ручкой (т.е. резисторы — сдвоенные).

Интересная вариация этой темы находится в следующей мостовой схеме, используемой для точного измерения индуктивностей.

Мост Максвелла — Вина измеряет индуктивность по ёмкостному стандарту.

Эта остроумная мостовая схема известна как мост Максвелла — Вина (иногда её называют мост Максвелла ), она используется для измерения неизвестных индуктивностей с помощью калиброванных резистора и конденсатора (Рисунок вверху). Калиброванные катушки гораздо труднее производить, чем конденсаторы такой же точности, и таким образом применение «симметричного» индуктивного моста не всегда оправдано. Из-за того, что сдвиги фаз на индуктивностях и ёмкостях в точности противоположны друг другу, ёмкостный импеданс может скомпенсировать индуктивный импеданс, если они находятся в противоположных плечах моста, как в данном случае.

Другим преимуществом моста Максвелла для измерения индуктивностей по сравнению с симметричным мостом является то, что устраняются ошибки измерения из-за взаимодействия между двумя индуктивностями. Магнитные поля бывает трудно экранировать, и даже небольшая связь между катушками в мосте может вызвать при некоторых условиях существенные ошибки. Без второй индуктивности в мосте Максвелла эта проблема устраняется.

Для облегчения регулировок, стандартный конденсатор (C_s) и резистор, соединённый с ним в параллель (R_s) сделаны переменными, и они оба должны быть отрегулированы для получения баланса. Однако мост может быть сбалансирован и в том случае, если используется конденсатор постоянной ёмкости и более чем один резистор сделан переменным. Но в этом случае мост сбалансировать гораздо труднее, так как разные переменные резисторы взаимодействуют при балансировки амплитуды и фазы.

В отличии от чистого моста Вина, баланс моста Максвелла-Вина независим от частоты источника питающего сигнала, и в некоторых случаях этот мост может быть сбалансирован при наличии смеси частот в источнике питания переменного тока, при этом ограничивающим фактором является стабильность индуктивности в широком диапазоне частот.

Существует большое количество подобных схем, но их обсуждение здесь неуместно. Выпускаемые импедансные мосты общего назначения могут иметь более одной конфигурации для максимальной гибкости в использовании.

Потенциальной проблемой в чувствительных мостах переменного тока является паразитная ёмкость между выводами детектора нуля и землёй. Так как ёмкость может проводить переменный ток, заряжаясь и разряжаясь, то образовываются паразитные токи, которые проходят к источнику питания, что может влиять на баланс моста: (Рисунок внизу)

Паразитная ёмкость с землёй может быть причиной ошибки в мосте.

Существующие измерители частоты язычкового типа не точны, но точны их принципы работы. Вместо механического резонанса мы можем использовать электрический резонанс и сконструировать частотомер, используя индуктивность и ёмкость, соединённые в колебательный контур (индуктивность и ёмкость соединены параллельно). Один или более компонентов сделаны регулируемыми, и измеритель установлен в схему для индикации максимального напряжения, проходящего через эти два компонента. Ручки настройки калиброваны, что бы показывать резонансную частоту при любых заданных настройках, и частота считывается с них после регулировки по максимальному отклонению индикатора. По существу это настраиваемая фильтровая схема, которая регулируется и затем показания считываются похожим образом как и у мостовой схемы (которую мы балансируем по «нулевому» сигналу и затем считываем показания). Проблема усугубляется, если источник переменного тока хорошо заземлён на одном конце, то общее сопротивление токов утечки становится гораздо меньше, и любые токи утечки через эти паразитные ёмкости в результате возрастают: (Рисунок внизу)

Ошибки из-за паразитной ёмкости более сильны, если один вывод источника переменного тока заземлён.

Один из способов существенного понижения этого эффекта — держать детектор нуля под потенциалом земли, что бы между ним и землёй не образовывалось токов через ёмкости утечки. Однако напрямую соединить детектор нуля с землёй невозможно, так как это создаст прямой путь токам утечки, что станет ещё хуже ёмкостных токов утечек. Вместо этого может быть использован схема делителя напряжения, называемая землёй Вагнера или заземлением Вагнера, которая поддерживает детектор нуля на уровне потенциала земли и которой не нужно прямое соединения с ним. (Рисунок внизу)

Земля Вагнера для источника питания переменного тока минимизирует влияние паразитных ёмкостей на землю.

Схема земли Вагнера не более чем делитель напряжения, созданный для получения отношений напряжения и сдвига фазы такими же, как и на каждой стороне моста. Из-за того, что средняя точка делителя Вагнера напрямую заземлена, любые другие схемы делителей (включая каждую сторону моста) имеют те же самые отношения напряжений и фаз, что и делитель Вагнера и питаются от общего источника переменного тока, и все они находятся под потенциалом земли. Таким образом, делитель Вагнера вынуждает детектор нуля находиться вблизи потенциала земли, без прямого соединения между детектором и землёй.

Часто возникает необходимость в проверке режима правильности настройки схемы земли Вагнера. Для этого используется двухпозиционный переключатель (Рисунок внизу), соединённый так что один вывод детектора нуля может быть подключён как к мосту, так и к земле Вагнера. Когда детектор нуля фиксирует нулевой сигнал в обоих положениях переключателя, то мост не только гарантированно сбалансирован, но и детектор нуля гарантированно находится под нулевым потенциалом, что устраняет ошибки, возникающие из-за токов утечки через ёмкости детектор нуля — земля: