Видео:Лекция 2 МассопередачаСкачать
Материальный баланс
|
Рассмотрим массообменный процесс между фазами G и L в противоточном аппарате, схема которого представлена на рис. 9.1. Будем считать, что начальные хн, ун и конечные хк, ук массовые (мольные) концентрации распределяемого вещества в фазах G и L соответствуют его переходу из фазы G в фазу L. В этом случае на некотором малом участке произвольного сечения массоо6менного аппарата концентрация компонента М в фазе L увеличится на величину dх, а в фазе G уменьшится на величину dу (по ходу движения фазы).
Таким образом, переданное количество dМ распределяемого компонента можно записать как по одной, таки по другой распределяющим фазам:
Уравнение (9.2) является дифференциальным уравнением материального баланса массообменного процесса.
Для получения полного (интегрального) уравнения материального баланса проинтегрируем его в пределах изменения рабочих концентраций
Легко убедиться, что уравнение (9.3), так же как и (9.2), не зависит от направления движения взаимодействующих фаз, а характеризует только материальный баланс системы при массопередаче.
Важной характеристикой массоо6менных процессов являются уравнения рабочих линий, которые связывают между собой концентрации распределяемого компонента в распределяющих фазах во время осуществления процесса.
Различают два основных способа взаимодействия распределяющих фаз в процессе массообмена: противоток и прямоток.
1. Противоточная схема проведения процесса массопередачи (рис. 9.2, а).
Используя уравнение материального баланса (9.2), проинтегрируем его для верхней части аппарата в указанных на схеме пределах:
В результате получаем уравнение рабочей линии противоточного процесса массопередачи
которое является уравнением прямой с тангенсом угла наклона L/G. Второе слагаемое является постоянной величиной, Не меняющейся в случае интегрирования уравнения (9.2) в пределах концентраций в нижней части массообменного аппарата.
2. Прямоточная схема осуществления процесса массопередачи (рис. 9.2, б).
Интегрирование уравнения (9.2) произведем также для верхней части массообменного аппарата в указанных на схеме пределах:
В результате получаем уравнение рабочей линии прямоточного процесса массопередачи
Уравнение (9.5) также является уравнением прямой линии, однако угол наклона этой прямой противоположен углу наклона рабочей линии противоточного массообменного процесса, о чем указывает знак « — » перед значением тангенса угла (L/G) наклона прямой.
Изображения рабочих линий процесса массопередачи для противотока и прямотока представлены на рис. 9.3.
Движущая сила массоо6менного процесса определяется степенью отклонения системы от равновесия и может быть выражена разностью содержаний целевого компонента в рабочем и равновесном состояниях системы (Δу или Δх). Направление переноса
распределяемого вещества удобно определять на диаграмме у – х по расположению равновесной и рабочей линий.
Если рабочая линия расположена выше линии равновесия (рис. 9.3, а, б), то для любой точки, расположенной на этой линии (точка А), у > уравн и х хравн.
При таком процессе распределяемый компонент будет переходить из фазы L в фазу G, причем движущая сила в точке В, выраженная через концентрации соответствующих фаз, может быть записана как Δу = уравн – y и Δх = х – хравн.
Скорость массопередачи может быть выражена через количество вещества, переходящего в единицу времени из одной фазы в другую. В этом случае, в соответствии с (В. 3) можно записать основное уравнение массопередачи в дифференциальном
или интегральном (для стационарных процессов) виде
Скорость массопередачи связана с механизмом переноса распределяемого вещества в фазах, между которыми происходит массообмен.
Перенос вещества в фазах может происходить либо путем молекулярной диффузии, либо конвекцией и молекулярной диффузией одновременно (конвективная диффузия).
Массопередача молекулярной диффузией осуществляется в неподвижной среде вследствие движения молекул, атомов и ионов.
Массопередача конвективной диффузией реализуется в движущейся среде. При этом если движение жидкости обусловлено градиентами температуры или концентрацией, то такая конвекция называется свободной, или естественной. Если движение вызвано внешними силами, конвекция является вынужденной.
В случае турбулентного движения жидкости, сопровождающегося массопередачей, в ряде случаев рассматривают турбулентный механизм переноса вещества, при котором оно переносится беспорядочными турбулентными пульсациями потока. Такой механизм называется турбулентной диффузией.
Молекулярная диффузия описывается первым законом Фика, в соответствии с которым количество продиффундировавшего вещества dМ пропорционально градиенту концентрации в направлении диффузии дс/дп, площади массопередачи dF, перпендикулярной направлению диффузионного потока и времени осуществления процесса dτ,
где 
— изменение концентрации вещества по толщине слоя δ.
Коэффициент пропорциональности D в уравнениях (9.8) и (9.9) называется коэффициентом молекулярной диффузии и имеет размерность м 2 /с при с, кг/м 3 .
Коэффициент молекулярной диффузии показывает, какая масса вещества диффундирует в единицу времени через единицу поверхности при градиенте концентрации, равном единице. Значение коэффициента молекулярной диффузии зависит от природы и свойств как распределяемого вещества, таки среды, через которую он диффундирует, а также давления и температуры. Причем увеличению его значения способствует повышение температуры и уменьшение давления. Знак минус перед правой частью уравнения (9.8) указывает на то, что молекулярная диффузия протекает в направлении уменьшения концентрации распределяемого компонента.
В ряде случаев по аналогии с первым законом Фика, записывают уравнение, характеризующее массопередачу в результате турбулентной диффузии,
где Dтурб – коэффициент турбулентной диффузии, зависящий от гидродинамических условий протекания процесса — скорости потока и масштаба турбулентных пульсаций.
Конвективная диффузия характеризуется тем, что полный поток вещества складывается из конвективного и диффузионного потоков.
Поскольку конвективный перенос вещества осуществляется преимущественно потоками жидкости, его интенсивность учитывается компонентами скорости перемещения массы, диффузионная составляющая – коэффициентом молекулярной диффузии и суммой вторых производных концентраций по соответствующим координатам
Уравнение (9.10) является дифференциальным уравнением конвективной диффузии.
При массоо6мене в неподвижном слое проекции скорости на оси координат Wx = Wy = =Wz= 0, и уравнение (9.10) преобразуется в дифференциальное уравнение молекулярной диффузии (второй закон Фика)
Трудности теоретического описания и расчета процесса массопередачи обусловлены сложностью механизма переноса вещества к границе раздела фаз и от нее, недостаточной изученностью гидродинамических закономерностей турбулентных потоков, особенно вблизи границы раздела фаз.
|
В связи с этим предложен ряд теоретических моделей, в основу большинства которых положены допущения:
· общее сопротивление процессу массопередачи складывается из сопротивления распределяющих фаз. Сопротивлением поверхности разделав большинстве случаев можно пренебречь;
· на поверхности раздела фазы находятся в равновесии.
На рис. 9.4 представлена схема массопередачи между система ми жидкость – газ (пар) или жидкость — жидкость. Фазы разделены поверхностью раздела и движутся друг относительно друга с некоторой скоростью.
Процесс массопередачи заключается в переносе распределяемого вещества из фазы G к поверхности раздела фаз (процесс массоотдачи), а затем массоотдачи от поверхности раздела к фазе L.
Процесс массопередачи связан со структурой потока в каждой фазе, которая включает турбулентное ядро потока, где массоперенос осуществляется конвекцией и концентрация компонента практически постоянна. При приближении к поверхности раздела в пограничном слое происходит затухание пульсаций, преобладание механизма молекулярной диффузии, а следовательно, резкое уменьшение концентраций.
Для нахождения скорости перехода вещества из одной фазы к поверхности раздела фаз и далее от нее во вторую фазу используют уравнения массоотдачи, которые для схемы, представленной на рис. 9.4, можно записать как
где уf — угр и хгр — хf – движущие силы в процессах массоотдачи в фазах G и L; F – поверхность массопередачи; βy и βх – коэффициенты массоотдачи (β, м/с, при размерности единичной движу щей силы – кг/м 3 ).
Коэффициент массоотдачи показывает, какое количество вещества переходит из ядра потока к поверхности раздела (или наоборот) через единицу площади поверхности за единицу времени при движущей силе, равной единице, и зависит в первую очередь от гидродинамических условий.
Если равновесная линия массообменного процесса – прямая с тангенсом угла наклона Аравн, то между коэффициентами массопередачи Кy, Кх из уравнений (9.6) (9.7) и коэффициентами массоотдачи βy, βх из уравнений (9.11) (9.12) существует однозначная связь
Коэффициент массопередачи показывает, какое количество вещества переходит из одной фазы в другую за единицу времени через единицу площади поверхности контакта фаз при движущей силе массопередачи, равной единице. Размерность коэффициента массопередачи совпадает с размерностью коэффициента массоотдачи.
Поскольку величины, обратные значениям коэффициентов массопередачи, представляют собой общее сопротивление переносу вещества из фазы в фазу (В.3), то выражения в знаменателях уравнений (9.13) представляют сумму сопротивлении массоотдачи в фазах.
Для расчетов коэффициентов массоотдачи βх и βy чаще всего используют уравнения, которые получают на основании теории подобия.
Дата добавления: 2015-08-14 ; просмотров: 3512 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Видео:Основы массорепедачи. Первая лекцияСкачать
Лекция № 11 Процесс массопередачи
Массопередача – это сложный процесс, включающий перенос вещества (массы) в пределах одной фазы, перенос через поверхность раздела фаз и его перенос в пределах другой фазы. Как известно, при теплопередаче обменивающиеся теплотой среды в большинстве случаев разделены твердой стенкой, в то время как массопередача происходит обычно через границу раздела соприкасающихся фаз. Эта граница может быть либо подвижной (массопередача в системах газ-жидкость или пар-жидкость, жидкость-жидкость), либо неподвижной (массопередача с твердой фазой).
массоотдача – это перенос вещества из фазы к границе раздела фаз или в обратном направлении, т. е. в пределах только одной фазы.
Виды процессов массопередачи. В промышленности применяются в основном следующие процессы массопередачи:
1. Абсорбция — поглощение газа жидкостью, т. е. процесс разделения, характеризуемый переходом вещества из газовой фазы в жидкую.
2. Экстракция (в системе жидкость-жидкость) — извлечение вещества, растворенного в жидкости, другой жидкостью, практически несмешивающейся или частично смешивающейся с первой. При этом извлекаемый компонент исходного раствора переходит из одной жидкой фазы в другую.
8. Перегонка — разделение гомогенных жидких смесей путем взаимного обмена компонентами между жидкостью и паром, полученным испарением разделяемой жидкой смеси.
4. Адсорбция — поглощение компонента газа, пара или раствора твердым пористым поглотителем, т. е. процесс разделения, характеризуемый переходом вещества из газовой (паровой) или жидкой фазы в твердую.
5. Сушка — удаление влаги из твердых материалов, главным образом путем ее испарения.
6. Кристаллизация — выделение твердой фазы в виде кристаллов из растворов или расплавов.
7. Растворение и экстракция (в системе твердое тело — жидкость).
Процессы массопередачи можно разделить на две группы.
К одной группе относятся процессы (абсорбция, экстракция и др.), в которых участвуют минимально три вещества: одно находится только в одной фазе, другое — только во второй фазе, а третье — переходит из одной фазы в другую и представляет собой распределяемое между фазами вещество.
К другой группе относятся процессы (например, перегонка), в которых вещества, составляющие две фазы, обмениваясь компонентами, сами непосредственно участвуют в массопередаче и уже не могут рассматриваться как инертные носители распределяемого вещества.
Скорость массообменных процессов, как правило, лимитируется молекулярной диффузией. Поэтому процессы массопередачи иногда называют диффузионными процессами.
Равновесие при массопередаче
Правило фаз. Знание равновесия в процессах массопередачи позволяет установить пределы, до которых могут протекать эти процессы. В основе равновесия лежит известное правило фаз:
Видео:Массообменные процессы. Часть 1. Уровень: начальныйСкачать
Ф + С = К + 2, (1)
где Ф — число фаз; С — число степеней свободы, т. е. число независимых переменных, значения которых можно произвольно изменять без нарушения числа или вида (состава) фаз в системе; К — число компонентов системы.
Правило фаз указывает число параметров, которое можно менять произвольно (в известных пределах) при расчете равновесия в процессах масообмена.
Зависимости между независимыми переменными могут быть изображены в плоских координатах в виде так называемых фазовых диаграмм. В расчетах по массопередаче используют диаграммы зависимости давления от концентрации (при t = const), температуры от концентрации (при Р = const) и диаграммы зависимости между равновесными концентрациями фаз, приведенные ниже.
Фазовое равновесие. Линия равновесия. Рассмотрим в качестве примера процесс массопередачи, в котором аммиак, представляющий собой распределяемый компонент, поглощается из его смеси с воздухом чистой водой, т. е. ввиду отсутствия равновесия переходит из газовой фазы Фу, где его концентрация равна у, в жидкую фазу Фх, имеющую начальную концентрацию х = 0. С началом растворения аммиака в воде начнется переход части его молекул в обратном направлении со скоростью, пропорциональной концентрации аммиака в воде и на границе раздела фаз. С течением времени скорость перехода аммиака в воду будет снижаться, а скорость обратного перехода возрастать, причем такой двусторонний переход будет продолжаться до тех пор, пока скорости переноса в обоих направлениях не станут равны друг другу. При равенстве скоростей установится динамическое равновесие, при котором не будет происходить видимого перехода вещества из фазы в фазу.
При равновесии достигается определенная зависимость между предельными или равновесными концентрациями распределяемого вещества в фазах для данных температуры и давления, при которых осуществляется процесс массопередачи.
В условиях равновесия некоторому значению 
отвечает строго определенная равновесная концентрация в другой фазе, которую обозначим через 
. Соответственно концентрация у отвечает равновесная концентрация 
. В самом общем виде связь между концентрациями распределяемого вещества в фазах при равновесии выражается зависимостью:
или 
. (2)
Любая из этих зависимостей изображается графически линией равновесия, которая либо является кривой, как показано на рис. 1, либо в частном случае — прямой линией. На рис. 1, а показана равновесная кривая для системы с компонентами-носителями, выражающая зависимость равновесной концентрации, например в газовой фазе, от концентрации жидкой фазы при Р = const и t = const. На рис. 1, б приведен пример равновесной кривой для процесса ректификации, построенной при Р = const. Каждая точка кривой, как показано на рисунке, соответствует разным температурам (t1, t2 и т. д.).
Отношение концентраций фаз при равновесии называется коэффициентом распределения 
. Для разбавленных растворов линия равновесия близка к прямой, и т является практически величиной постоянной, равной тангенсу угла наклона линии равновесия.
Конкретный вид законов равновесного распределения различен для разных процессов массопередачи. Так, например, в процессе абсорбции при низких концентрациях распределяемого вещества в исходном растворе равновесие описывается законом Генри для идеальных растворов в процессах ректификации — законом Рауля и т. д.
Зная линию равновесия для конкретного процесса и рабочие, т. е. неравновесные, концентрации фаз в соответствующих точках, можно определить направление и движущую силу массопередачи в любой точке аппарата. На основе этих данных может быть рассчитана средняя движущая сила, а по ней — скорость процесса массопередачи.
Материальный баланс. Рабочая линия. Рабочие концентрации распределяемого вещества не равны равновесным, и в действующих аппаратах никогда не достигают равновесных значений.
Зависимость между рабочими концентрациями распределяемого вещества в фазах 
изображается линией, которая носит название рабочей линии процесса. Вид функции или уравнение рабочей линии в его общем виде, является одинаковым для всех массообменных процессов и получается из их материальных балансов.
Рассмотрим схему массообменного аппарата, работающего в режиме идеального вытеснения при противотоке фаз (рис. 2). Пусть в процессе массопередачи из фазы в фазу, например из газовой фазы в жидкую, переходит только один распределяемый компонент (скажем, аммиак).
Сверху в аппарат поступает Lн кг/с одной фазы (жидкой), содержащей 
вес. долей распределяемого компонента, а снизу из аппарата удаляется Lк кг/с той же фазы, содержащей 
вес. долей распределяемого компонента. Снизу в аппарат поступает 
кг/с другой фазы (газовой) концентрацией 
и сверху удаляется 
кг/с этой фазы, имеющей концентрацию 
вес. долей распределяемого компонента.
Тогда материальный баланс по всему веществу
, (3)
и материальный баланс по распределяемому компоненту
. (4)
Теперь напишем уравнения материального баланса для части аппарата от его нижнего конца до некоторого произвольного сечения, для которого расходы фаз составляют G и L кг/с, а их текущие концентрации равны 
и соответственно.
Материальный баланс по всему веществу
, (5)
и материальный баланс по распределяемому компоненту
. (6)
Решая это уравнение относительно , получим
. (7)
Уравнение (7) представляет собой уравнение рабочей линии, выражающее связь между рабочими концентрациями распределяемого компонента в фазах для произвольного сечения аппарата.
Расходы фаз постоянны по высоте аппарата, например в процессах ректификации, когда числа молей компонентов, которыми обмениваются фазы, равны. В других случаях, если концентрации фаз мало изменяются по высоте аппарата, то расходы фаз по его высоте можно с достаточной для практических целей точностью считать постоянными, т. е. принять L = const и G = const. При этом Lк = L, Gн = G и уравнение (7) приводится к виду
. (8)
Вводя обозначения 
и 
, находим
. (9)
Выражения (8) и (9) являются уравнениями рабочей линии, которыми обычно пользуются при расчетах массообменных процессов.
Таким образом, рабочая линия представляет собой прямую, которая наклонена к горизонту под углом, тангенс которого равен А, и отсекает на оси ординат отрезок, равный В. Рабочая линия для всего аппарата ограничена точками с координатами и (верхний конец аппарата, рис. 3) и и (нижний конец аппарата).
Скорость массопередачи
Скорость массопередачи связана с механизмом переноса распределяемого вещества в фазах между которыми происходит массообмен.
Перенос вещества внутри фазы может происходить только путем молекулярной диффузии либо путем конвекции и молекулярной диффузии одновременно. Посредством одной молекулярной диффузии вещество перемещается, строго говоря, лишь в неподвижной среде. В движущейся среде перенос вещества осуществляется как молекулярной диффузией, так и самой средой в направлении ее движения или отдельными ее частицами в разнообразных направлениях.
В турбулентном потоке перенос молекулярной диффузией преобладает только вблизи границы фазы. При турбулентном течении возникают нерегулярные пульсации скорости, под действием которых, наряду с общим движением потока, происходит перемещение частиц во всех направлениях, в том числе и в поперечном.
Конвективный перенос вещества, осуществляемый под действием турбулентных пульсаций, часто называют турбулентной диффузией.
Молекулярная диффузия. Молекулярной диффузией называется перенос распределяемого вещества, обусловленный беспорядочным тепловым движением молекул, атомов, ионов, коллоидных частиц. Молекулярная диффузия описывается первым законом Ф и к а, согласно которому масса вещества dМ, продиффундировавшего за время dt через элементарную поверхность dF (нормальную к направлению диффузии), пропорциональна градиенту концентрации этого вещества
или 
. (1)
Из выражения (1) следует, что удельный поток вещества, переносимого молекулярной диффузией через единицу поверхности (F = 1) в. единицу времени (t = 1), или скорость молекулярной диффузии, составляет
. (2)
По своей структуре закон Фика аналогичен закону Фурье, описывающему передачу тепла теплопроводностью, причем аналогом градиента температур является в данном случае градиент концентраций, представляющий собой изменение концентрации диффундирующего вещества на единицу длины нормали между двумя поверхностями постоянных, но различных концентраций.
Коэффициент пропорциональности D в выражении закона Фика называется коэффициентом молекулярной диффузии, или просто коэффициентом диффузии. Знак минус перед правой частью первого закона Фика указывает на то, что молекулярная диффузия всегда протекает в направлении уменьшения концентрации распределяемого компонента.
Согласно уравнению (1), коэффициент диффузии выражается как:
откуда (до сокращения одноименных величин) вытекает физический смысл D. Коэффициент диффузии, показывает, какая масса вещества диффундирует в единицу времени через единицу поверхности при градиенте концентрации, равном единице.
Коэффициент молекулярной диффузии представляет собой физическую константу, характеризующую способность данного вещества проникать вследствие диффузии в неподвижную среду. Величина D таким образом не зависит от гидродинамических условий, в которых протекает процесс.
Турбулентная диффузия. Масса вещества dMт, переносимого в пределах фазы вследствие турбулентной диффузии, может быть принята, по аналогии с молекулярной диффузией, пропорциональной поверхности dF, времени dt и градиенту концентрации 
и определяется по, уравнению
, (3)
где 
— коэффициент турбулентной диффузии.
Коэффициент турбулентной диффузии показывает какая масса вещества передается посредством турбулентной диффузии в единицу времени через единицу поверхности при градиенте концентрации, равном единице.
Коэффициент выражается в тех же единицах, что и коэффициент молекулярной диффузии D, т. е. в м2/с. Однако в отличие от D коэффициент турбулентной диффузии не является физической константой; он зависит от гидродинамических условий, определяемых в основном скоростью потока и масштабом турбулентности.
Конвективный перенос. Скорость конвективного, переноса вещества вместе с самой средой в направлении, совпадающем с направлением общего потока, равна
, (4)
где v — скорость потока жидкости, газа или пара; С — коэффициент пропорциональности.
Суммарный перенос вещества вследствие конвективного переноса и молекулярной диффузии, по аналогии с теплообменом, называют конвективным массообменом или конвективной диффузией.
Распределение концентрации при переносе путем конвективной диффузии определяется в самом общем виде дифференциальным уравнением конвективной диффузии.
Дифференциальное уравнение конвективной диффузии. Выделим в потоке данной фазы элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy и dz, ориентированными относительно осей координат, как показано на рис. 1. Рассмотрим материальный баланс по распределяемому веществу для параллелепипеда в наиболее общем случае неустановившегося массообмена. Будем считать, что процесс переноса происходит в условиях установившегося движения потока фазы. Распределяемое вещество проходит сквозь грани параллелепипеда как путем конвективного переноса, так и молекулярной диффузии.
Обозначим концентрацию распределяемого вещества в плоскости левей грани параллелепипеда площадью dydz через с и проекции скорости на оси координат для данного элемента (точки) потока — через 
, 
и 
, соответственно.
Тогда масса вещества, поступающего только путем конвективной диффузии через площадь dydz, т. е. в направлении оси х, за время dt составит
. (5)
На противоположной грани параллелепипеда скорость в направлении оси х равна 
и концентрация распределяемого вещества составляет 
. Следовательно, за время dt через противоположную грань параллелепипеда выходит путем конвективной диффузии:
. (6)
Разность между массами вещества, прошедшего через противоположные грани параллелепипеда за время dt в направлении оси х, равна
, (7)
где dV = dx dy dz — объем элементарного параллелепипеда. Аналогично в направлении осей у и z:
и 
. (8)
Таким образом, содержание распределяемого вещества в объеме параллелепипеда изменится за время dt вследствие перемещения вещества только путем конвективной диффузии на величину
или в развернутом виде
. (9)
Согласно уравнению неразрывности потока для установившегося движения фазы
. (10)
Следовательно, предыдущее выражение dMк примет вид
. (11)
Масса распределяемого вещества, поступающего в параллелепипед только путем молекулярной диффузии через грань dy dz за время dt составляет
. (12)
Масса вещества, выходящего за то же время путем молекулярной диффузии через противоположную грань,
. (13)
Разность между массами продиффундировавшего через противоположные грани параллелепипеда вещества в направлении оси х за время dt равна
. (14)
Аналогично в направлении осей у и z:
и 
. (15)
Масса распределяемого вещества в объеме всего параллелепипеда за время dt изменится при переносе путем молекулярной диффузии на величину
. (16)
В результате изменение массы распределяемого вещества во времени в объеме параллелепипеда
. (17)
Изменение массы распределяемого вещества за счет конвективной и молекулярной диффузии в объеме параллелепипеда по закону сохранения массы должно равняться соответствующему изменению массы этого вещества во времени, т. е.
. (19)
Проводя соответствующие сокращения и перегруппировывая члены этого уравнения, получим
(20)
или в более краткой записи
. (20, а)
Уравнение (20) представляет собой дифференциальное уравнение конвективной диффузии. Оно выражает закон распределения концентрации данного компонента в движущейся стационарно среде при неустановившемся процессе массообмена.
Уравнение (20) по структуре аналогично дифференциальному уравнению конвективного теплообмена (уравнению Фурье-Кирхгофа). Отличие состоит в том, что в уравнение (20) вместо температурного градиента входит градиент концентрации, а вместо коэффициента температуропроводности а — коэффициент молекулярной диффузии D.
Для частного случая установившегося массообмена уравнение (20) принимает вид:
. (21)
При массообмене в неподвижной среде = = = 0, а конвективная составляющая в левой части уравнения (19) равна нулю, и уравнение обращается в дифференциальное уравнение молекулярной диффузии.
. (22)
Уравнение (22) носит название второго закона Фика. В дифференциальном уравнении конвективной диффузии, помимо концентрации, переменной является скорость потока. Поэтому данное уравнение надо рассматривать совместно с дифференциальными уравнениями гидродинамики: уравнениями Навье-Стокса и уравнением неразрывности потока. Однако эта система уравнений не имеет аналитического решения, и для получения расчетных зависимостей по массообмену приходится прибегать к преобразованию дифференциального уравнения конвективной диффузии методами теории подобия.
Ввиду сложности механизма процессов массоотдачи в фазах для практических целей принимают, что скорость массоотдачи пропорциональна движущей силе, равной разности концентраций в ядре и на границе фазы или (в случае обратного направления переноса) разности концентраций на границе и в ядре фазы. Соответственно, если распределяемое вещество переходит из фазы Фу в фазу Фх, то основное уравнение массоотдачи, определяющее количеством М вещества, переносимого в единицу времени в каждой из фаз (к границе фазы или в обратном направлении), выражается следующим образом:
(1)
, (1, а)
входящие в эти уравнения разности концентраций 
и 
представляют собой движущую силу процесса массоотдачи соответственно в фазах Фу и Фх, причем и — средние концентрации в основной массе (ядре) каждой из фаз, 
и 
— концентрации у границы соответствующей фазы.
Коэффициенты пропорциональности в уравнениях (1) и (1, а) называются коэффициентами массоотдачи. Коэффициенты массоотдачи 
(в фазе Фх и 
(в фазе Фу) показывают, какая масса вещества переходит от поверхности раздела фаз в ядро фазы: или в обратном направлении) через единицу поверхности в единицу времени при движущейся силе, равной единице.
Коэффициент массоотдачи является не физической константой, а кинетической характеристикой, зависящей от физических свойств фазы (плотности, вязкости и др.) и гидродинамических условий в ней (ламинарный или турбулентный режим течения), связанных в свою очередь с физическими свойствами фазы, а также с геометрическими факторами, определяемыми конструкцией и размерами массообменного аппарата, Таким образом, величина 
является функцией многих переменных, что значительно осложняет расчет или опытное определение коэффициентов массоотдачи. Значениями последних учитывается как молекулярный, так и конвективный перенос вещества в фазе.
По своему смыслу коэффициент массоотдачи является аналогом коэффициента теплоотдачи в процессах переноса тепла, а основное уравнение массоотдачи идентично по структуре основному уравнению теплоотдачи.
Коэффициент массоотдачи может быть выражен в различных единицах в зависимости от выбора единиц для массы распределяемого вещества и движущей силы. Если принять, что масса вещества выражена в килограммах, то в общей форме коэффициент массоотдачи выразится следующим образом:
При этом единица измерения р в каждом конкретном случае будет связана с единицами, принятыми для выражения движущей силы (табл. Х-1).
Подобие процессов переноса массы. Наиболее строгий и принципиально возможный путь для определения коэффициентов массоотдачи, заключается в интегрировании уравнения диффузии в движущейся среде (Х,19) совместно с уравнениями движения, т. е. с уравнениями Навье-Стокса и уравнением неразрывности потока при заданных начальных и граничных условиях.
Однако система указанных уравнений практически не имеет общего решения. Поэтому так же, как для гидродинамических и теплообменных процессов, не решая системы основных уравнений, можно методами теории подобия найти связь между переменными, характеризующими процесс переноса в потоке фазы, в виде обобщенного (критериального) уравнения массоотдачи.
Общая функциональная зависимость Nu’ от определяющих критериев и симплексов подобия для неустановившихся процессов массоотдачи может быть выражена как
. (13)
Для установившихся процессов массоотдачи условие равенства критериев Fo’ в сходственных точках подобных потоков отпадает н приведенные выше обобщенные зависимости принимают вид:
. (14)
Расчетная зависимость типа уравнения (13 и 14) называется обобщенным или критериальным уравнением массоотдачи.
Как отмечалось, процесс массопередачи включает процессы массоотдачи в пределах каждой из двух взаимодействующих фаз и, кроме того, процесс переноса распределяемого вещества через поверхность раздела фаз. Сложность расчета процесса связана с тем, что практически невозможно измерить концентрации фаз непосредственно у границы их раздела. Учитывая это, основное уравнение массопередачи, определяющее массу М вещества, переносимого из фазы в фазу в единицу времени (нагрузку аппарата), выражают следующим образом:
, (1)
, (2)
где у*, х* — равновесные концентрации в данной фазе, соответствующие концентрациям распределяемого вещества в основной массе (ядре) другой фазы; Ку, Кх— коэффициенты и массопередачи, выраженные соответственно через концентрации фаз Фу и Фх.
Коэффициент массопередачи (Kу или Кх) показывает, какая масса вещества переходит из фазы в фазу за единицу времени через единицу поверхности контакта фаз при движущей силе массопередачи, равной единице.
По физическому смыслу коэффициенты массопередачи отличаются от коэффициентов массоотдачи, но выражены в одинаковых с ними единицах измерения. Таким образом, коэффициенты массопередачи могут выражаться в м/с, кг/(м2 с); кг/(м2 с мол доли) и в с/м.
Концентрации фаз изменяются при их движении вдоль поверхности раздела, соответственно изменяется движущая сила массопередачи. Поэтому в уравнение массопередачи вводят величину средней движущей силы ( 
или 
). Тогда уравнения (1) и (2) принимают вид:
, (3)
. (4)
С помощью уравнений (3) и (4) обычно находят поверхность контакта фаз F и по ней рассчитывают основные размеры аппарата. Для определения F необходимо предварительно рассчитать коэффициент массопередачи Kу или Кх и среднюю движущую силу. Величина М либо задается при расчете, либо определяется из материального баланса.
Зависимость между коэффициентами массопередачи и массоотдачи. Чтобы установить связь между коэффициентом массопередачи и коэффициентами массоотдачи, обычно принимают, что да границе раздела фаз см. рис. 5) достигается равновесие. Это предположение равносильно допущению о том, что сопротивлением переносу через границу раздела фаз можно пренебречь. Отсюда вытекает, как следствие, положение об аддитивности фазовых сопротивлений, которое является одной из предпосылок для расчета коэффициента массопередачи. Допустим, что распределяемое вещество переходит из фазы Фу в фазу Фх, и движущая сила массопередачи выражается в концентрациях фазы Фу. При установившемся процессе массопередачи количество вещества, переходящее из фазы в фазу, определим по уравнению (1).
Для упрощения рассмотрим случай, когда равновесная зависимость % между концентрациями в фазах линейна, т. е. линия равновесия описывается уравнением у* = m x, где т – тангенс угла наклона линии равновесия. После ряда преобразований получаем
(9)
При выражении коэффициента массопередачи в концентрациях фазы Фх аналогичные рассуждения приводят к зависимости
, (10)
Левые части уравнений (9) и (10) представляют собой общее сопротивление переносу вещества из фазы в фазу, т. е. сопротивление массопередаче, а их правые части — сумму сопротивлений массоотдаче в фазах. Поэтому зависимости (9) и (10) являются уравнениями аддитивности фазовых сопротивлений.
При т = const уравнение (10) можно получить, разделив уравнение (9) на т. Отсюда следует, что величины Kу и Kх связаны зависимостью Kу = Kх/m.
Уравнения аддитивности (9) и (10) выведены для линейной равновесной зависимости, но они остаются в силе и для кривой линии равновесия.
Видео:Процессы и аппараты. Материальный балансСкачать
ответы. процессы и аппараты. 1 вопрос. Виды процессов массопередачи
| Название | 1 вопрос. Виды процессов массопередачи |
| Дата | 21.02.2021 |
| Размер | 1.06 Mb. |
| Формат файла |  |
| Имя файла | ответы. процессы и аппараты.docx |
| Тип | Документы #178301 |
| страница | 1 из 6 |
| Подборка по базе: Теория информационных процессов и систем.docx, Понятие представительства и его виды.ppt, Моделирование экономических процессов.docx, моделирование экономических процессов.docx, практическая моделирование экономических процессов.docx, Цена, её виды, ценообразование..docx, Понятие сущности и виды денег.docx, формы и виды кредита.docx, лекция + 5 (2).Деловое общение, его виды и формы (2).docx, Филсосоия 4 вопрос.docx 1 вопрос. Виды процессов массопередачи В промышленности применяются в основном следующие процессы массопередачи между газовой (паровой) и жидкой, между газовой и твердой, между твердой и жидкой, а также между двумя жидкими фазами:
Разновидностью адсорбции является ионный обмен-процесс разделения, основанный на способности некоторых твердых веществ (ионитов) обменивать свои подвижные ионы на ионы растворов электролитов.
2 вопрос. Способы количественного выражения составов фаз Обычно количественный состав фаз выражают:
3 вопрос. 1-й закон Фика . Виды диффузии Скорость массопередачи связана с механизмом переноса распределяемого вещества в фазах, между которыми происходит массообмен. Перенос вещества внутри фазы может происходить только путем молекулярной диффузии либо путем конвекции и молекулярной диффузии одновременно. Посредством одной молекулярной диффузии вещество перемещается, строго говоря, лишь в неподвижной среде. В движущейся среде перенос вещества осуществляется как молекулярной диффузией, так и самой средой в направлении ее движения или отдельными ее частицами в разнообразных направлениях. В турбулентном потоке перенос молекулярной диффузией преобладает только вблизи границы фазы. При турбелентном течении возникают нерегулярные пульсации скорости, под действием которых, наряду с общим движением потока, происходит перемещение частиц о всех направлениях, том числе и в поперечном. Конвективный перенос вещества, осуществляемый под действием турбулентных пульсаций, часто называют турбулентной диффузией. Из уравнения (2) следует, что удельный поток вещества, переносимого молекулярной диффузией через единицу поверхности (F=1) в единицу времени (τ=1), или скорость молекулярной диффузии, составляет: Коэффициент пропорциональности D в выражении закона Фика называется коэффициентом молекулярной диффузии или коэффициентом диффузии. Знак минус перед первой частью первого закона Фика указывает на то, что молекулярная диффузия всегда протекает в направлении уменьшения концентрации распределяемого компонента. Коэффициент диффузии выражается следующим образом: Коэффициент диффузии показывает, какая масса вещества диффундирует в единицу времени через единицу поверхности при градиенте концентрации, равном единице. Коэффициент молекулярной диффузии представляет собой физическую константу, характеризующую способность данного вещества проникать вследствие диффузии в неподвижную среду. Величина D таким образом не зависит от гидродинамических условий, в которых протекает процесс. Турбулентная диффузия. Масса вещества dMT, переносимого в пределах фазы вследствие турбулентной диффузии, может быть принята, по аналогии с молекулярной диффузией, пропорциональной поверхности dF, времени dτ и градиенту концентрации dc/dn и определяется по уравнению: Где εд-коэффициент турбулентной диффузии. Удельный поток вещества, переносимого путем турбулентной диффузии через единицу поверхности в единицу времени, или скорость турбулентной диффузии, составляет: Коэффициент турбулентной диффузии εд показывает, какая масса вещества передастся посредством турбулентной диффузии в единицу времени через единицу поверхности при градиенте концентрации, равном единице. Коэффициент εд выражается в тех же единицах, что и коэффициент молекулярной диффузии D, т.е. в м 2 /сек. Но в отличие от D коэффициент турбулентной диффузии εд не является физической константой; он зависит от гидродинамических условий, определяемых в основном скоростью потока и масштабом турбулентности. Конвективный перенос. Скорость конвективного переноса вещества вместе с самой средой в направлении, совпадающем с направлением общего потока, равна: Где w-скорость потока жидкости, газа и пара; С-коэффициент пропорциональности. Суммарный перенос вещества вследствие конвективного переноса и молекулярной диффузии, по аналогии с теплообменом, называют конвективным массообменом, или конвективной диффузией. Уравнение (7) представляет собой дифференциальное уравнение конвективной диффузии. Оно выражает закон распределения концентрации данного компонента в движущейся стационарно среде при неустановившемся процессе массообмена. Для частного случая, установившегося массообмена уравнение (7) принимает вид: При массообмене в неподвижной среде Уравнение (9) носит название второго закона Фика. В дифференциальном уравнении конвективной диффузии, помимо концентрации, переменной является скорость потока. Поэтому данное уравнение надо рассматривать совместно с дифференциальными уравнениями гидродинамики: уравнениями Навье-Стокса и уравнениями неразрывности потока. Однако эта система уравнений не имеет аналитического решения, и для получения расчетных зависимостей по массообмену приходится прибегать к преобразованию дифференциального уравнения конвективной диффузии методами теории подобия. Вопрос 5. Подобие процессов массопередачи. Критерии подобия Критерии подобия:
Этот критерий отражает подобие переноса распределяемого вещества на границе твердой и жидкой (газовой или паровой) фаз. В критерий Био входит отношение величин
Этот критерий описывает подобие скорости переноса вещества массопроводностью внутри твердой фазы. Вопрос 6. Равновесие между фазами. Диаграмма равновесия. Линия равновесия. Коэффициент распределения Рассмотрим в качестве примера процесс массопередачи, в котором аммиак, представляющий собой распределяемый компонент, поглощается из его смеси с воздухом чистой водой, т. е. ввиду отсутствия равновесия переходит из газовой фазы Фу, где его концентрация равна у, в жидкую фазу Фх, имеющую начальную концентрацию х = 0. С началом растворения аммиака в воде начнется переход части его молекул в обратном направлении со скоростью, пропорциональной концентрации аммиака в воде и на границе раздела фаз. С течением времени скорость перехода аммиака в воду будет снижаться, а скорость обратного перехода возрастать, причем такой двусторонний переход будет продолжаться до тех пор, пока скорости переноса в обоих направлениях не станут равны друг другу. При равенстве скоростей установится динамическое равновесие, при котором не будет происходить видимого перехода вещества из фазы в фазу. При равновесии достигается определенная зависимость между предельными или равновесными концентрациями распределяемого вещества в фазах для данных температуры и давления, при которых осуществляется процесс массопередачи. Рисунок I-Диаграммы равновесия: а- при Р = const и t = const; б- при Р = const Для разбавленных растворов линия равновесия близка к прямой, и т является практически величиной постоянной, равной тангенсу угла наклона линии равновесия. Зная линию равновесия для конкретного процесса и рабочие, т. е. неравновесные, концентрации фаз в соответствующих точках, можно определить направление и движущую силу массопередачи в любой точке аппарата. На основе этих данных может быть рассчитана средняя движущая сила, а по ней — скорость процесса массопередачи. Вопрос 7. Материальный баланс. Рабочая линия Рабочие концентрации распределяемого вещества не равны равновесным, и в действующих аппаратах никогда не достигают равновесных значений. Зависимость между рабочими концентрациями распределяемого вещества в фазах Рассмотрим схему массообменного аппарата, работающего в режиме идеального вытеснения при противотоке фаз (рисунок II). Пусть в процессе массопередачи из фазы в фазу, например, из газовой фазы в жидкую, переходит только один распределяемый компонент. Сверху в аппарат поступает Тогда материальный баланс по всему веществу: И материальный баланс по распределяемому компоненту: Теперь напишем уравнения материального баланса для части аппарата от его нижнего конца до некоторого произвольного сечения, для которого расходы фаз составляют G и L кг/с, а их текущие концентрации равны Материальный баланс по всему веществу: И материальный баланс по распределяемому компоненту: Решая это уравнение относительно Уравнение (*) представляет собой уравнение рабочей линии, выражающее связь между рабочими концентрациями распределяемого компонента в фазах для произвольного сечения аппарата. Рисунок II-К выводу уравнения рабочей линии Вопрос 8. Уравнение массоотдачи. Коэффициент массоотдачи Ввиду сложности механизма процессов массоотдачи в фазах для практических целей принимают, что скорость массоотдачи пропорциональна движущей силе, равной разности концентраций в ядре и на границе фазы или (в случае обратного направления переноса) — разности концентраций на границе и в ядре фазы. Соответственно, если распределяемое вещество переходит из фазы Фy в фазу Фх, то основное уравнение массоотдачи, определяющее количество М вещества, переносимого в единицу времени в каждой из фаз (к границе фазы или в обратном направлении), выражается следующим образом: Фаза Фy: Фаза Фx: Входящие в эти уравнения разности концентраций Коэффициенты пропорциональности в уравнениях (10) и (11) называются коэффициентами массоотдачи. Коэффициенты массоотдачи Коэффициент массоотдачи является не физической константой, а кинетической характеристикой, зависящей от, физических свойств фазы (плотности‚ вязкости и др.) и гидродинамических условий в ней (ламинарный или турбулентный режим течения), связанных в свою очередь с физическими свойствами фазы, а также с геометрическими факторами, определяемыми конструкцией и размерами массообменного аппарата. Таким образом, величина β является функцией многих переменных, что значительно осложняет расчет или опытное определение коэффициентов массоотдачи. Значениями последних учитывается как молекулярный, так и конвективный перенос вещества в фазе. Коэффициент массоотдачи может быть выражен в различных единицах в зависимости от выбора единиц для массы распределяемого вещества и движущей силы. Если принять что масса вещества выражена в килограммах, то в общей форме коэффициент массоотдачи выразится следующим образом: Если в уравнение массоотдачи входит не масса (килограммы), а количество(киломоли) распределяемого вещества, то во всех приведенных единицах измерения килограммы должны быть заменены на киломоли. Вопрос 9. Уравнение массопередачи. Коэффициент массопередачи Процесс массопередачи включает процессы массоотдачи в пределах каждой из двух взаимодействующих фаз и процесс переноса распределяемого вещества через поверхность раздела фаз. Сложность расчета процесса связана с тем, что практически невозможно измерить концентрации фаз непосредственно у границы их раздела. Учитывая это, основное уравнение массопередачи, определяющее массу М вещества, переносимого из фазы в фазу в единицу времени (нагрузку аппарата, выражают следующим образом: где y * , x * — равновесные концентрации в данной фазе, соответствующие концентрациям распределяемого вещества в основной массе (ядре) другой фазы; Ку и kx— коэффициенты массопередачи, выраженные соответственно через концентрации фаз Фу и Фx. Коэффициент массопередачи (Ку или Кх) показывает, какая масса вещества переходит из фазы в фазу за единицу времени через единицу поверхности контакта фаз при движущей силе массопередачи, равной единице. По физическому смыслу коэффициенты массопередачи отличаются от коэффициентов массоотдачи, но выражены в одинаковых с ними единицах измерения. Концентрации фаз изменяются при их движении вдоль поверхности раздела, соответственно изменяется движущая сила массопередачи. Поэтому в уравнение массопередачи вводят величину средней движущей силы ( Вопрос 10. Уравнение аддитивности фазовых сопротивлений Чтобы установить связь между коэффициентом массопередачи и коэффициентами массоотдаи, обычно принимают, что на границе раздела фаз достигается равновесие. Это предположение равносильно допущению о том, что сопротивлением переносу через границу раздела фаз можно пренебречь. Отсюда вытекает положение об аддитивности фазовых сопротивлений, которое является одной из предпосылок для расчета коэффициента массопередачи. Допустим, что распределяемое вещество переходит из фазы Фу в фазу Фх; движущая сила массопередачи выражена в единицах концентрации фазы Фу. Количество вещества М, переносимое из фазы в фазу, рассчитываем из уравнения массопередачи. Допустим, что равновесная зависимость между концентрациями в фазах линейна у * = mx, где m – тангенс угла наклона линии равновесия. Примем, что концентрации распределяемого вещества в фазах у границы раздела (хгр., угр.) равновесны друг другу. Тогда из уравнения линии равновесия следует, что: где хгр. и угр — концентрации каждой фазы, у * — концентрация фазы Фу, равновесная с концентрацией х фазы Фх. Подставляя значения хгр. и х в уравнение массоотдачи (11), получим Вместе с тем из уравнения массоотдачи (10) имеем: Складывая выражения (Б) и (А), исключаем неизвестную концентрацию на границе раздела фаз: Из уравнения массопередачи (12) находим: Приравнивая правые части полученных выражений движущей силы ( При выражении коэффициента массопередачи в концентрациях фазы Фx аналогичные рассуждения приводят к зависимости: Левые части уравнений (16) и (17) представляют собой общее сопротивление переносу вещества из фазы в фазу, т.е. сопротивление массопередаче, а их правые части-сумму сопротивлений массоотдаче в фазах. Поэтому зависимости (16) и (17) являются уравнениями аддитивности фазовых сопротивлений. При m=const уравнение (17) можно получить, разделив уравнение (16) на m. Отсюда следует, что величины ky и kx связаны зависимостью Уравнения аддитивности (16) и (17) выведены для линейной равновесной зависимости, но они также справедливы и для кривой линии равновесия. Вопрос 11. Средняя движущая сила процесса массопередачи. Число единиц переноса Выражение средней движущей силы зависит от того, является ли линия равновесия кривой или прямой. Если линия равновесия-кривая, то выражение для средней движущей силы процесса массопередачи в концентрациях фазы Фy: Аналогично выражается средняя движущая сила в концентрациях фазы Фx: В частном случае, когда линия равновесия является прямой, средняя движущая сила определяется, как средняя логарифмическая или средняя арифметическая величина из движущихся сил массопередачи у концов аппарата: В уравнении (20) величина Аналогично в концентрациях другой фазы Фx: При Интеграл в знаменателе уравнения (18) или (19) называется числом единиц переноса и обозначается через Из уравнений (24) и (25) видно, что между числом единиц переноса и средней движущей силой существует определенная зависимость: Таким образом, число единиц переноса обратно пропорционально средней движущей силе процесса массопередачи. Число единиц переноса характеризует изменение рабочей концентрации фазы, приходящееся на единицу движущей силы. Одну единицу переноса можно рассматривать как участок аппарата, для которого изменение концентрации одной из фаз равно средней движущей силе на этом участке. Число единиц переноса широко используют для расчета рабочей высоты массообменных аппаратов, особенно в тех случаях, когда поверхность контакта фаз трудно определить. Вопрос 12. Высота единиц переноса где w-массовая скорость жидкости, kV-объемный коэффициент массопередачи. Величина Высота единицы переноса соответствует высоте аппарата, эквивалентной одной единице переноса. ВЕП обратно пропорциональна объемному коэффициенту массопередачи. Следовательно, чем выше интенсивность массопередачи в аппарате, тем меньше в нем значение ВЕП. Вопрос 13. Коэффициент извлечения (обогащения) Эффективность работы аппарата можно охарактеризовать степенью извлечения распределяемого компонента из отдающей его фазы (например, из газовой смеси или жидкого раствора). Если расход фазы Фy составляет G, ее концентрация на входе в аппарат В наиболее простом случае рабочая и равновесная линии-прямые, причем уравнение линии равновесия Вопрос 14. Расчет основных размеров аппарата При технологическом расчете массообменных аппаратов должны быть определены их основные размеры: диаметр (для аппаратов цилиндрической формы), характеризующий производительность аппарата, и рабочая высота (длина), отражающая интенсивность протекающего в нем процесса. 💡 ВидеоПерегонка и ректификацияСкачать  Процесс перегонки с дефлегмацией и ее расчет. Введение в ректификацию – лекция №2Скачать  Массообменные процессы. Часть 2. Уровень: базовыйСкачать  Массопередача лекция 3Скачать  Практическое занятие по расчёту абсорбцииСкачать  Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.Скачать  Расчетная работа "Тарельчатая ректификационная колонна"Скачать  Основы теплотехники. Термодинамические процессы. Изохорный, изобарный, изотермический, адиабатный.Скачать  Процессы и аппараты. РектификацияСкачать  Массообменные процессы. Часть 4. Уровень: начальныйСкачать  Расчет числа теоретических тарелок и флегмового числа.Введение в ректификацию – лекция№3Скачать  Лекция по экстракцииСкачать  Массообменные процессы. Часть 2. Уровень: начальныйСкачать  Оценка флегмовых чисел ректификационной колонны (минимального и оптимального)Скачать  Работа 21. Изучение процесса абсорбцииСкачать  Гидромеханические процессы. Часть 1. Уровень: начальный.Скачать  |
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
, а конвективная составляющая в левой части уравнения (4) равна 0, и уравнение обращается в дифференциальное уравнение молекулярной диффузии:
(9)
и 
, характеризующих скорости внешней и внутренней диффузии. Поэтому данный критерий имеет важное значение для анализа процессов массопередачи с участием твердой фазы. При малых значениях Bi скорость массопередачи определяется скоростью внешней диффузии, или, как говорят, процесс протекает во внешнедиффузионной области, а при больших значениях Bi-скоростью внутренней диффузии (внутридиффузионная область).
отвечает строго определенная равновесная концентрация в другой фазе, которую обозначим через 
. Соответственно концентрации 
отвечает равновесная концентрация 
. В самом общем виде связь между концентрациями распределяемого вещества в фазах при равновесии выражается зависимостью:
Любая из этих зависимостей изображается графически линией равновесия, которая либо является кривой, как показано на рисунке I, либо в частном случае — прямой линией. На рисунке (I, а) показана равновесная кривая для системы с компонентами-носителями, выражающая зависимость равновесной концентрации, например, в газовой фазе, от концентрации жидкой фазы при Р = const и t = const. На рисунке (I, б) приведен пример равновесной кривой для процесса ректификации, построенной при Р = const. Каждая точка кривой, как показано на рисунке, соответствует разным температурам (t1, t2 и т. д.).
изображается линией, которая носит название рабочей линии процесса. Вид функции фазах 
кг/с одной фазы (жидкой), содержащей 
вес. долей распределяемого компонента, а снизу из аппарата удаляется 
кг/с той же фазы, содержащей 
вес. долей распределяемого компонента. Снизу в аппарат поступает 
кг/с другой фазы (газовой) концентрацией 
и сверху удаляется 
кг/с этой фазы, имеющей концентрацию 
вес. долей распределяемого компонента.
(*)
(10)
(11)
и 
представляют собой движущую силу процесса массоотдачи соответственно в фазах Фy и Фx, причем 
и 
– концентрации у границы соответствующей фазы.
и 
показывают, какая масса вещества переходит от поверхности раздела фаз в ядро фазы (или в обратном направлении) через единицу поверхности единицу времени при движущей силе, равной единице.
(12)
(13)
или 
).Тогда уравнения (12) и (13 )принимают вид:
(14)
(15)
(А)
(Б)
) и сокращая подобные члены, получим:
(16)
(17)
.
(18)
(19)
(20)
обозначает выраженную в общем виде движущую силу процесса на том конце аппарата, где она больше, а величина 
-на другом конце аппарата, где она меньше.
(21)
с достаточной для технических расчетов точностью средняя движущая сила может быть рассчитана как среднеарифметическая:
(22)
(23)
либо 
, если это число отнесено к концентрациям фазы Фy или Фx соответственно:
(24)
(25)
(26)
(27)
(28)
измеряется в [м].
, а на выходе из него 
, то масса распределяемого компонента, перешедшего из фазы Фy, равна 
. Предельно возможное поглощение этого компонента фазой Фx может быть достигнуто в том случае, если при противотоке фаза, отдающая распределяемый компонент (например, газовая), на выходе из аппарата будет иметь концентрацию 
, равновесную с концентрацией 
, поступающей в него жидкостью. Соответственно, наибольшая масса распределяемого компонента, которую можно извлечь из аппарата, составляет 
. Отношение действительной массы компонента, перешедшего в аппарате из фазы в фазу, к той массе, которая максимально может перейти, является важной характеристикой массообменного аппарата и носит название коэффициента извлечения:
(29)
. Тогда:
(30)