Уравнение прямых проходящих через точку а и образующих с прямой вс угол 45

Пример. Составьте уравнения прямых, проходящих через точку A(3,1) и наклоненных к прямой 2x+3y-1 = 0 под углом 45 градусов .

Решение. Будем искать уравнение прямой в виде y=kx+b. Поскольку прямая проходит через точку A, то ее координаты удовлетворяют уравнению прямой, т.е. 1=3k+b, Þ b=1-3k. Величина угла между прямыми
y= k 1 x+b 1 и y= kx+b определяется формулой tg j = . Так как угловой коэффициент k 1 исходной прямой 2x+3y-1=0 равен — 2/3, а угол j = 45 o , то имеем уравнение для определения k:

(2/3 + k)/(1 — 2/3k) = 1 или (2/3 + k)/(1 — 2/3k) = -1. Признак сходимости ряда Тейлора к порождающей его функции

Имеем два значения k: k 1 = 1/5, k 2 = -5. Находя соответствующие значения b по формуле b=1-3k, получим две искомые прямые, уравнения которых: x — 5y + 2 = 0 и
5x + y — 16 = 0.

Пример . При каком значении параметра t прямые, уравнения которых 3tx-8y+1 = 0 и (1+t)x-2ty = 0, параллельны ?

Решение. Прямые, заданные общими уравнениями, параллельны, если коэффициенты при x и y пропорциональны, т.е. 3t/(1+t) = -8/(-2t). Решая полученное уравнение, находим t : t 1 = 2, t 2 = -2/3.

Пример . Найти уравнение общей хорды двух окружностей: Пример. Вычислить интеграл
x 2 +y 2 =10 и x 2 +y 2 -10x-10y+30=0.

Решение. Найдем точки пересечения окружностей, для этого решим систему уравнений:

.

Решая первое уравнение, находим значения x 1 = 3, x 2 = 1. Из второго уравнения — соответствующие значения y : y 1 = 1, y 2 = 3. Теперь получим уравнение общей хорды, зная две точки А(3,1) и B(1,3), принадлежащие этой прямой: (y-1)/(3-1) = (x-3)/(1-3), или y+ x — 4 = 0.

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Задача 31376 Составить уравнения прямых, проходящих.

Условие

Составить уравнения прямых, проходящих через точку A(3,1) и наклоненных к прямой 2x+3y-1=0 под углом 45 градусов Вычислить площадь треугольника, ограниченного данной и полученными прямыми

Все решения

y=(-2/3)x+(1/3)
k=-2/3
tg α =-2/3
α — угол, который образует данная прямая с осью Ох

Уравнение прямых, наклоненных к данной запишем в виде:
y=k_(1)x+b

tg β =k_(1)
α — угол, который образует прямая с осью Ох

Так как
tg( β – α )=(tg β –tg α )/(1+tg β ·tg α )
и

Чтобы найти b подставим координаты точки А(3;1)
1=(3/5)+b
b=2/5

[b]y=(1/5)x+(2/5)[/b] — уравнение первой прямой.

Угол между прямыми 45^(o), а смежный угол — 135^(o)

Поэтому уравнение второй прямой получим из условия
β – α =135^(o)

Так как
tg( β – α )=(tg β –tg α )/(1+tg β ·tg α )
и

Чтобы найти b подставим координаты точки А(3;1)
1= — 5*3 + b
b=16

[b]y= — 5x + 16 [/b] — уравнение второй прямой.

Найдем координаты точек пересечения прямых
< 2x+3y–1=0
<y=(1/5)x+(2/5)

2x+(3/5)x+(6/5)-1=0 ⇒ x=-1/13; y=5/13 [b] B(-1/13;5/13)[/b]

2x+3*(-5x+16)-1=0 ⇒ x=47/13; y=-37/13 [b] C(47/13;-27/13)[/b]

S_( Δ ABC)=(1/2)BA*BC*sin 45^(o)

S_( Δ ABC)=(1/2)*(8*sqrt(26)/13)*(16sqrt(13)/13)**sqrt(2)/2)=64/13

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.Скачать

Написать уравнения прямых, проходящих через точку А( — 1 ; 1)под углом 45 градусов к прямой 2х + 3у = 6?

Геометрия | 10 — 11 классы

Написать уравнения прямых, проходящих через точку А( — 1 ; 1)под углом 45 градусов к прямой 2х + 3у = 6.

5 балів малувато за таке завдання))) на 3 сторінки.

Видео:Видеоурок "Уравнение прямой с угловым коэффициентом"Скачать

Cоставьте уравнение прямой проходящей через точки А(9, — 3) и В( — 6, 1) «Тема уравнение прямой»?

Cоставьте уравнение прямой проходящей через точки А(9, — 3) и В( — 6, 1) «Тема уравнение прямой».

Видео:Линейная функция. Составить уравнение прямой проходящей через точку и перпендикулярно прямой.Скачать

Написать уравнение прямой проходящей через две точки м(0 ; 1), н( — 4 ; — 5)?

Написать уравнение прямой проходящей через две точки м(0 ; 1), н( — 4 ; — 5).

Видео:Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать

Написать уравнение прямой, проходящей через 2 точки А(4 ; — 3), B(7 ; 0)?

Написать уравнение прямой, проходящей через 2 точки А(4 ; — 3), B(7 ; 0).

Видео:9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать

Написать уравнение прямой проходящей через точку М ( 3 ; — 2) и паралельной оси ординат?

Написать уравнение прямой проходящей через точку М ( 3 ; — 2) и паралельной оси ординат!

Видео:№977. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М (2; 5) и параллельных осям координат.Скачать

Отрезок прямой АВ — хорда окружности с цетром в точке 0?

Отрезок прямой АВ — хорда окружности с цетром в точке 0.

Угол АОВ равен 146 градусам.

Найдите величину угла между прямой АВ и касательной к окружности, проходящей через через точку А?

Видео:Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.Скачать

Написать уравнение прямой проходящей через точки А( — 3 ; 1) и В(2 ; 4)?

Написать уравнение прямой проходящей через точки А( — 3 ; 1) и В(2 ; 4).

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Написать уравнение прямой, проходящей через точки А (2, 2) и В (0, — 3) ?

Написать уравнение прямой, проходящей через точки А (2, 2) и В (0, — 3) ;

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Написать уравнение гиперплоскости в , проходящей через точку , параллельной прямой (продолжение задачи на фото)?

Написать уравнение гиперплоскости в , проходящей через точку , параллельной прямой (продолжение задачи на фото).

Видео:Часть 8 Уравнение прямой проходящей через точку и перпендикулярную к заданной прямойСкачать

Точка А не лежит на прямой а ?

Точка А не лежит на прямой а .

Постройте прямую, проходящую через точку А и скрещивающуюся с прямой а.

Видео:12. Уравнения прямой в пространстве Решение задачСкачать

Написать уравнение прямой, проходящей через точку A(0 ; 1) B(2 ; 3)?

Написать уравнение прямой, проходящей через точку A(0 ; 1) B(2 ; 3).

На этой странице сайта, в категории Геометрия размещен ответ на вопрос Написать уравнения прямых, проходящих через точку А( — 1 ; 1)под углом 45 градусов к прямой 2х + 3у = 6?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

📸 Видео

Видеоурок "Канонические уравнения прямой"Скачать

11. Прямая в пространстве и ее уравненияСкачать

Уравнение параллельной прямойСкачать

Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямойСкачать

Видеоурок "Уравнение прямой, проходящей через две точки"Скачать

Угловой коэффициент прямойСкачать

Уравнение прямой, проходящей через две точкиСкачать

Видеоурок "Общие уравнения прямой"Скачать