Уравнение прямолинейного движения велосипедиста имеет вид x a bt ct2 где а 6 (8 видео)

Примеры решения задач. Пример 1. Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид x = A + Bt + Ct3, где А = 2 м, В = 1 м/с

Пример 1. Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид x = A + Bt + Ct 3 , где А = 2 м, В = 1 м/с, С = — 0,5 м/с 3 . Найти координату х, скорость и ускорение точки в момент времени t = 2с.

Решение. Координату x найдем, подставив в уравнение движения числовые значения коэффициентов A, B и C и времени t:

x = (2 + 1×2 — 0,5×2 3 )м = 0.

Мгновенная скорость относительно оси х есть первая производная от координаты по времени:

Ускорение точки найдем, взяв первую производную от скорости по времени:

В момент времени t = 2 с

= (1 — 3×0,5×2 2 ) м/c = — 5 м/c;

= 6(- 0,5) × 2 м/с 2 = — 6 м/с 2 .

Пример 2. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону j = A + Bt + Ct 2 , где A = 10 рад, В = 20 рад/с, С = — 2 рад/с 2 . Найти полное ускорение точки, находящейся на расстоянии г=0,1 м от оси вращения, для момента времени t =4 с.

Решение. Полное ускорение точки, движущейся по кривой линии, может быть найдено как геометрическая сумма тангенциального ускорения , направленного по касательной к траектории, и нормального ускорения , направленного к центру кривизны траектории (рис.1):

Так как векторы и взаимно перпендикулярны, то модуль ускорения

Модули тангенциального и нормального ускорения точки вращающегося тела выражаются формулами

где w — модуль угловой скорости тела; e — модуль его углового ускорения.

Подставляя выражения и в формулу (1), находим

. (2)

Угловую скорость w найдем, взяв первую производную угла поворота по времени:

В момент времени t = 4 с модуль угловой скорости

w = [20 + 2(-2)4] рад/с = 4 рад/с.

Угловое ускорение найдем, взяв первую производную от угловой скорости по времени:

= 2 C = — 4 рад/с 2 .

Подставляя значения w, e и r в формулу (2), получаем

м/с = 1,65 м/с 2 .

Пример 3. Шар массой m₁, движущийся горизонтально с некоторой скоростью , столкнулся с неподвижным шаром массой m₂. Шары абсолютно упругие, удар прямой, центральный. Какую долю e своей кинетической энергии первый шар передал второму?

Видео:Уравнение движения тела дано в виде x=2−3t. ВычислиСкачать

Решение. Доля энергии, переданной первым шаром второму, выразится соотношением

(1)

где Т₁ — кинетическая энергия первого шара до удара; u₂ и Т₂ — скорость и кинетическая энергия второго шара после удара.

Как видно из формулы (1), для определения e надо найти u₂. Согласно условию задачи импульс системы двух шаров относительно горизонтального направления не изменяется и механическая энергия шаров в другие виды не переходит. Пользуясь этим, найдем:

(2)

(3)

Решим совместно уравнения (2) и (3):

Подставив это выражение u₂ в формулу (1) и сократив на u₁ и m₁, получим

Из найденного соотношения видно, что доля переданной энергии зависит только от масс сталкивающихся шаров.

Пример 4. Через блок в виде сплошного диска, имеющего массу m= 80г (рис.2), перекинута тонкая гибкая нить, к концам которой подвешены грузы с массами m₁ = 100г и m₂ = 200г. Определить ускорение, с которым будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе. Трением и массой нити пренебречь.

Решение: Рассмотрим силы, действующие на каждый груз и на блок в отдельности. На каждый груз действуют две силы: сила тяжести и сила упругости (сила натяжения нити). Направим ось х вертикально вниз и напишем для каждого груза уравнение движения (второй закон Ньютона) в проекциях на эту ось. Для первого груза

; (1)

для второго груза

(2)

Под действием моментов сил и относительно оси z перпендикулярной плоскости чертежа и направленной за чертеж, блок приобретает угловое ускорение e. Согласно основному уравнению динамики вращательного движения,

(3)

где — момент инерции блока (сплошного диска) относительно оси z.

Согласно третьему закону Ньютона, с учетом невесомости нити и . Воспользовавшись этим подставим в уравнение (3) вместо и выражения и _, получив их предварительно из уравнений (1) и (2):

После сокращения на и перегруппировки членов найдем

(4)

Формула (4) позволяет массы m₁, m₂ и m выразить в граммах, как они даны в условии задачи, а ускорение — в единицах СИ. После подстановки числовых значений в формулу (4) получим

Пример 5. Ракета установлена на поверхности Земли для запуска в вертикальном направлении. При какой минимальной скорости u₁, сообщенной ракете при запуске, она удалится от поверхности на расстояние, равное радиусу Земли (R=6,37×10 6 м)? Всеми силами, кроме силы гравитационного взаимодействия ракеты и Земли,пренебречь.

Решение. Со стороны Земли на ракету действует сила тяжести, являющаяся потенциальной силой. При неработающем двигателе под действием потенциальной силы механическая энергия ракеты изменяться не будет. Следовательно,

где Т₁, П₁ и Т₂, П₂ — кинетическая и потенциальная энергии ракеты после выключения двигателя в начальном (у поверхности Земли) и конечном (на расстоянии, равном радиусу Земли) состояниях.

Согласно определению кинетической энергии,

Потенциальная энергия ракеты в начальном состоянии

По мере удаления ракеты от поверхности Земли ее потенциальная энергия возрастает, а кинетическая — убывает. В конечном состоянии кинетическая энергия Т₂ станет равной нулю, а потенциальная — достигнет максимального значения:

Видео:Уравнение равномерного прямолинейного движения | Физика 10 класс #3 | ИнфоурокСкачать

Подставляя выражения Т₁, П₁, Т₂ и П₂ в (1), получаем

Заметив, что GM/R 2 =g (g — ускорение свободного падения у поверхности Земли), перепишем эту формулу в виде

что совпадает с выражением для первой космической скорости.

м/с = 7,9 км/с.

Таблица вариантов для задания № 1

Читайте также:

Gt; во-вторых, когнитивной оценкой (cognitive appraisal), которую человек дает событию, требующему разрешения.
Hешаем задачу
I. Задачи настоящей работы
I. Решение логических задач средствами алгебры логики
I. Цели и задачи проекта
II. Объем и сроки выполнения задач в рамках проекта
II. Основные цели и задачи Программы, срок и этапы ее реализации, целевые индикаторы и показатели
II. Примеры проективных методик
II. Решение логических задач табличным способом
II. Упражнения и задачи

Вариант

Номер задач

101. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью V₀=4 м/с. Когда оно достигло верхней точки полета из того же начального пункта, с той же начальной скоростью V₀ вертикально вверх брошено второе тело. На каком расстоянии h от начального пункта встретятся тела? Сопротивление воздуха не учитывать.

102. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением а=5м/с 2 . Определить, на сколько путь, пройденный точкой в п-ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять V₀= 0.

103. Две автомашины движутся по дорогам, угол между которыми a=60°. Скорость автомашин V₁=54 км/ч и V₂=72км/ч. С какой скоростью V удаляются машины одна от другой?

104. Материальная точка движется прямолинейно с начальной скоростью V₀=10 м/с и постоянным ускорением а=-5м/с 2 . Определить, во сколько раз путьΔs,пройденный материальной точкой, будет превышатьмодуль ее перемещения Δr спустя t=4c после начала отсчета времени.

105. Велосипедистехал из одного пункта в другой. Первую треть пути он проехал со скоростью V₁=18 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью V₂=22 км/ч, после чего до конечного пункта он шел пешком со скоростью V₃=5км/ч. Определить среднюю скорость V велосипедиста.

106. Тело брошено под углом a = 30 о к горизонту со скоростью v_o = 30 м/с. Каковы будут нормальное a_n и тангенциальное a_t ускорения тела через время t = 1 с после начала движения.

107. Материальная точка движется по окружности с постоянной угловой скоростью w = p/6 рад/с. Во сколько раз путь Ds, пройденный точкой за время t = 4 с, будет больше модуля ее перемещения Dr? Принять, что в момент начала отсчета времени радиус-вектор r, задающий положение точки на окружности, относительно исходного положения был повернут на угол j_о = p/3 рад.

108. Материальная точка движется в плоскости ху согласно уравнениям х = А₁ + В₁ t + С₁ t 2 и у = А₂ + В₂ t + С₂ t 2 , где В₁ = 7 м/с, С₁ = — 2 м/с 2 , В₂ = — 1 м/с, С₂ = 0,2 м/с 2 . Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени t = 5 с.

109. По краю равномерно вращающейся с угловой скоростью w = 1 рад/с платформы идет человек и обходит платформу за время

t = 9,9 с. Каково наибольшее ускорение а движения человека относительно Земли? Принять радиус платформы R = 2 м.

110.Точка движется по окружности радиусом R = 30 см с постоянным угловым ускорением e. Определить тангенциальное ускорение a_t точки, если известно, что за время t = 4 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение

111. При горизонтальном полете со скоростью V=250 м/с снаряд массой m=8кг разорвался на две части. Большая часть массой m₁=6 кг получила скорость U₁=400м/c в направлении полета снаряда. Определить модуль и направление скорости U₂ меньшей части снаряда.

Видео:Уравнение движенияСкачать

112. С тележки, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью V₁=3 м/с, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной U₁=4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости U₂_x человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m₁=210кг, масса человека m₂=70 кг.

113. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом a=30° к линии горизонта. Определить скорость U₂ отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью U₁=480м/c. Масса платформы с орудием и снарядами m₂=18т, масса снаряда m₁=60 кг.

114. Человек массой m₁=70 кг, бегущий со скоростью V₁=9 км/ч, догоняет тележку массой m₂=190кг, движущуюся со скоростью V₂=3,6 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка с человеком? С какой скоростью будет двигаться тележка с человеком, если человек до прыжка бежал навстречу тележке?

115. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой m₁=2,5 кг под углом a=30° к горизонту со скоростью V=10 м/с. Какова будет начальная скорость V₀ движения конькобежца, если масса его m₂=60 кг? Перемещением конькобежца во время броска пренебречь.

116. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса его m₁=60 кг, масса доски m₂=20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль нее со скоростью (относительно доски) V=1 м/с? Массой колес и трением пренебречь.

117. Снаряд, летевший со скоростью V = 400 м/с, в верхней точке траектории разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40% от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью U₁=150 м/с. Определить скорость U₂ большего осколка.

118. Две одинаковые лодки массами m=200кг каждая (вместе с человеком и грузами, находящимися в лодках) движутся параллельными курсами навстречу друг другу с одинаковыми скоростями V=1 м/с. Когда лодки поравнялись, то с первой лодки на вторую и со второй на первую одновременно перебрасывают грузы массами m₁=200 кг. Определить скорости U₁ и U₂ лодок после перебрасывания грузов.

119. На сколько переместится относительно берега лодка длиной l=3,5м и массой m₁=200 кг, если стоящий на корме человек массой m₂=80 кг переместится на нос лодки? Считать лодку расположенной перпендикулярно берегу.

120. Лодка длиной 1=3 м и массой т=120 кг стоит на спокойной воде. На носу и корме находятся два рыбака массами т₁=60 кг и т₂=90 кг. На сколько сдвинется лодка относительно воды, если рыбаки поменяются местами?

121. В деревянный шар массой т₁=8 кг, подвешенный на нити длиной l=1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой т₂= 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол a=3°? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым, центральным.

122. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой т₁=300 кг, ударяет молот массой т₂ = 8 кг. Определить КПД h удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, затраченную на деформацию куска железа.

123. Шар массой m₁=1 кг движется со скоростью V₁= 4 м/с и сталкивается с шаром массой т₂=2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью V₂=3 м/с. Каковы скорости и₁ и u₂ шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

124. Шар массой т₁=3 кг движется со скоростью V₁=2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой т₂ = 5 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.

125. Определить КПДh неупругого удара бойка массой т₁=0,5 т, падающего на сваю массой т₂=120 кг. Полезной считать энергию, затраченную на вбивание сваи.

126. Шар массой т₁=4 кг движется со скоростью V₁= 5 м/с и сталкивается с шаром массой m₂ =6 кг, который движется ему навстречу со скоростью V₂= 2 м/с. Определить скорости u₁ и u₂ шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

Видео:Урок Решение задач равномерное прямолинейное движениеСкачать

127. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m₁ = 10 г со скоростью V = 300 м/с. Затвор пистолета массой m₂ = 200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k=25 кН/м.На какое расстояние отойдет затвор послевыстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.

128. Шар массой т₁ = 5 кг движется со скоростью V₁ = 1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой т₂ = 2 кг. Определить скорости u₁ и u₂ шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

129. Из орудия, не имеющего противооткатного устройства, производилась стрельба в горизонтальном направлении. Когда орудие было неподвижно закреплено, снаряд вылетел со скоростью V₁ = 600 м/с, а когда орудию дали возможность свободно откатываться назад, снаряд вылетел со скоростью V₂ = 580 м/с. С какой скоростью откатилось при этом орудие?

130. Шар массой т₁ = 2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40% кинетической энергии. Определить массу т₂ большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

131. Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жесткостями k₁ = 400 Н/м и k₂ = 250 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на Dl = 2 см.

132. Из шахты глубиной h = 600 м поднимают клеть массой т₁ = 3,0 т на канате, каждый метр которого имеет массу m = 1,5 кг. Какая работа A совершается при поднятии клети на поверхность Земли? Каков коэффициент полезного действия h подъемного устройства?

133. Пружина жесткостью k = 500 Н/м сжата силой F = 100 H. Определить работу A внешней силы, дополнительно сжимающей пружину еще на Dl = 2 см.

134. Две пружины жесткостью k₁ = 0,5 кН/м и k₂ = 1 кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию П данной системы при абсолютной деформации Dl = 4 см.

135. Какую нужно совершить работу A, чтобы пружину жесткостью k = 800 Н/м, сжатую на х= 6 см, дополнительно сжать на Dx = 8 см?

136. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на Dl = 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты h = 8 см?

137. Из пружинного пистолета с пружиной жесткостью k = 150 Н/м был произведен выстрел пулей массой m = 8 г. Определить скорость V пули при вылете ее из пистолета, если пружина была сжата на Dx = 4 см.

138. Налетев на пружинный буфер, вагон массой m = 16 т, двигавшийся со скоростью V = 0,6м/с, остановился, сжав пружину на Dl = 8 см. Найти общую жесткость k пружин буфера.

139. Цепь длиной l == 2 м лежит на столе, одним концом свисая со стола. Если длина свешивающейся части превышает ‘/зl, то цепь соскальзывает со стола. Определить скорость V цепи в момент ее отрыва от стола.

140. Какая работа А должна быть совершена при поднятии с земли материалов для постройки цилиндрической дымоходной трубы высотой h = 40 м, наружным диаметром D = 3,0 м и внутренним диаметром d = 2,0 м? Плотность материала r принять равной 2,8×10 3 кг/м 3 .

141.Определить напряженность G гравитационного поля на высоте h = 1000 км над поверхностью Земли. Считать известными ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R.

Видео:Физика 10 класс (Урок№2 - Равномерное прямолинейное движение материальной точки.)Скачать

142. Какая работа А будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой m = 2 кг:

1) с высоты h = 1000 км; 2) из бесконечности?

143. Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой m = 30 кг. Определить работу А, которая при этом будет совершена силами гравитационного поля Земли. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

144.С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью v=5 км/с. На какую высоту она поднимется?

145.По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом Т = 90 мин. Определить высоту спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

146.На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой напряженность суммарного гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? Принять, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны и что расстояние от центра Земли до центра Луны равно 60 радиусам Земли.

147.Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h=520 км. Определить период обращения спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

148. Определить линейную и угловую скорости спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте h =1000 км. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

149.Какова масса Земли, если известно, что Луна в течение года совершает 13 обращений вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны равно 3,84×10 8 м.

150.Во сколько раз средняя плотность земного вещества отличается от средней плотности лунного? Принять, что радиус R_з Земли в 390 раз больше радиуса R_л Луны и вес тела на Луне в 6 раз меньше веса тела на Земле.

Дата добавления: 2014-10-31 ; просмотров: 63 ; Нарушение авторских прав

Уравнение прямолинейного движения велосипедиста имеет вид x a bt ct2 где а 6

Опубликовано 13.06.2017 по предмету Физика от Гость >>

Ответ оставил Гость

Проекция на Ox скорости- это перемещение. Тогда подставляем значение dt=3c в уравнение движения, чтобы найти перемещение: x:=6-4t+t**2; x:=3. Тогда и проекция на Ox будет 3.

Видео:Физика - уравнения равноускоренного движенияСкачать