Уравнение проекции вектора на плоскость онлайн (8 видео)

Проекция точки на плоскость онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти проекцию точки на заданную плоскость. Дается подробное решение с пояснениями. Для построения проекции точки на данную плоскость введите координаты точки и коэффициенты уравнения плоскости в ячейки и нажимайте на кнопку «Решить».

Содержание

Предупреждение
Проекция точки на плоскость − теория, примеры и решения
Онлайн калькулятор. Проекция вектора на другой вектор
Калькулятор для вычисления проекции вектора на другой вектор
Инструкция использования калькулятора для вычисления проекции вектора на другой вектор
Ввод даных в калькулятор для вычисления проекции вектора на другой вектор
Дополнительные возможности калькулятора для вычисления проекции вектора на другой вектор
Теория. Проекция вектора на вектор
Проекция вектора онлайн
🎦 Видео

Предупреждение

Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.

Видео:Векторы и действия над ними, проекция вектора на координатные оси. 9 класс.Скачать

Проекция точки на плоскость − теория, примеры и решения

Для нахождения проекции точки M₀ на плоскость α, необходимо:

построить прямую L, проходящую через точку M₀ и ортогональной плоскости α.
найти пересечение данной плоскости α с прямой L(Рис.1).

Уравнение проекции вектора на плоскость онлайн

Общее уравнение плоскости имеет вид:

(1)

где n(A,B,C)− называется нормальным вектором плоскости.

Уравнение прямой, проходящей через точку M₀(x₀, y₀, z₀) и имеющий направляющий вектор q(l, m, n) имеет следующий вид:

(2)

Для того, чтобы прямая (2) была ортогональна плоскости (1), направляющий вектор q(l, m, n) прямой (2) должен быть коллинеарным нормальному вектору n(A,B,C) плоскости (1)(Рис. 1). Следовательно, в качестве направляющего вектора прямой (2) можно взять нормальный вектор плоскости (1) .

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку M₀(x₀, y₀, z₀) и ортогональной плоскости (1) имеет следующий вид:

(3)

Для нахождения точку пересечения прямой L с плоскостью α, проще всего рассматривать параметрическое уравнение прямой. Составим ее

Выразим переменные x, y, z через рараметр t.

(4)

Подставим значения x,y,z из выражения (4) в (1) и решим относительно t.

A(At+x₀)+B(Bt+y₀)+C(At+z₀)+D=0,

A 2 t+Ax₀+B 2 t+By₀+C 2 t+Cz₀+D=0,

(5)

Подставляя значение параметра t в выражения (4), находим проекцию M₁ точки M₀ на плоскость (1).

Пример 1. Найти проекцию M₁ точки M₀(4, -3, 2) на плоскость

(6)

Нормальный вектор плоскости имеет вид:

Подставляя координаты точки M₀ и нормального вектора плоскости в (5), получим:

(7)

Из выражений (7) находим:

Проекцией точки M₀(4, -3, 2) на плоскость (6) является точка:

Видео:Урок 9. Проекции вектора на координатные осиСкачать

Онлайн калькулятор. Проекция вектора на другой вектор

Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто найти проекцию одного вектора на другой вектор.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на вычисление проекции вектора на вектор и закрепить пройденный материал.

Видео:Построение проекции вектора на осьСкачать

Калькулятор для вычисления проекции вектора на другой вектор

Инструкция использования калькулятора для вычисления проекции вектора на другой вектор

Ввод даных в калькулятор для вычисления проекции вектора на другой вектор

В онлайн калькулятор можно вводить числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора для вычисления проекции вектора на другой вектор

Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.

Видео:Проекция вектора на вектор.Скачать

Теория. Проекция вектора на вектор

Определение Проекцией вектора a на направление вектора b , называется число, равное величине проэкции вектора a на ось проходящую через вектор b. Для вычисления проекции вектора a на направление вектора b из определения скалярного произведения получена формула:

Пр _b a =	a · b
	\| b \|

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:Как записать проекцию вектора на оси координат - bezbotvyСкачать

Проекция вектора онлайн

Проекция вектора на ось l , представляет собой число, равное величине отрезка A _l B _l , причем точка A _l является проекцией точки A на направление оси l , точка B _l является проекцией точки B на направление оси l :

Из элементарных геометрических соображений следует:

пр _l = A _l B _l = AB &#x2219 cos &#x03b1 = | | &#x2219 cos &#x03b1

Вычислить проекцию произвольного вектора на какую-либо декартову ось, например, ось , очень легко. В этом случае, cos &#x03b1 является направляющим косинусом вектора :

Таким образом, получается, что проекция произвольного вектора на декартову ось, равна соответствующей координате этого вектора.

Несколько сложнее найти проекцию произвольного вектора на произвольную ось или на произвольный вектор . В этом случае, нам потребуется вычислить угол между соответствующими векторами, что можно сделать исходя из формулы скалярного произведения векторов:

, где &#x03c6 — угол между векторами и .

Наш онлайн калькулятор позволяет вычислить проекцию одного вектора на другой с пошаговым решением на русском языке.