Уравнение проекции скорости точки движущейся прямолинейно

Видео:Физика - перемещение, скорость и ускорение. Графики движения.Скачать

Скорость и ускорение

Скорость точки

В предыдущей статье движение тела или точки определено, как изменение положения в пространстве с течением времени. Для того чтобы более полно охарактеризовать качественные и количественные стороны движения введены понятия скорости и ускорения.

Скорость – это кинематическая мера движения точки, характеризующая быстроту изменения ее положения в пространстве.
Скорость является векторной величиной, т. е. она характеризуется не только модулем (скалярной составляющей), но и направлением в пространстве.

Как известно из физики, при равномерном движении скорость может быть определена длиной пути, пройденного за единицу времени: v = s/t = const (предполагается, что начало отсчета пути и времени совпадают).
При прямолинейном движении скорость постоянна и по модулю, и по направлению, а ее вектор совпадает с траекторией.

Единица скорости в системе СИ определяется соотношением длина/время, т. е. м/с .

Очевидно, что при криволинейном движении скорость точки будет меняться по направлению.
Для того, чтобы установить направление вектора скорости в каждый момент времени при криволинейном движении, разобьем траекторию на бесконечно малые участки пути, которые можно считать (вследствие их малости) прямолинейными. Тогда на каждом участке условная скорость v_п такого прямолинейного движения будет направлена по хорде, а хорда, в свою очередь, при бесконечном уменьшении длины дуги ( Δs стремится к нулю), будет совпадать с касательной к этой дуге.
Из этого следует, что при криволинейном движении вектор скорости в каждый момент времени совпадает с касательной к траектории (рис. 1а) . Прямолинейное движение можно представить, как частный случай криволинейного движения по дуге, радиус которой стремится к бесконечности (траектория совпадает с касательной) .

При неравномерном движении точки модуль ее скорости с течением времени меняется.
Представим себе точку, движение которой задано естественным способом уравнением s = f(t) .

Если за небольшой промежуток времени Δt точка прошла путь Δs , то ее средняя скорость равна:

Средняя скорость не дает представления об истинной скорости в каждый данный момент времени (истинную скорость иначе называют мгновенной). Очевидно, что чем меньше промежуток времени, за который определяется средняя скорость, тем ближе ее значение будет к мгновенной скорости.

Истинная (мгновенная) скорость есть предел, к которому стремится средняя скорость при Δt, стремящемся к нулю :

v = lim v_ср при t→0 или v = lim (Δs/Δt) = ds/dt .

Таким образом, числовое значение истинной скорости равно v = ds/dt .
Истинная (мгновенная) скорость при любом движении точки равна первой производной координаты (т. е. расстояния от начала отсчета перемещения) по времени.

При Δt стремящемся к нулю, Δs тоже стремится к нулю, и, как мы уже выяснили, вектор скорости будет направлен по касательной (т. е. совпадает с вектором истинной скорости v ). Из этого следует, что предел вектора условной скорости v_п , равный пределу отношения вектора перемещения точки к бесконечно малому промежутку времени, равен вектору истинной скорости точки.

Ускорение точки в прямолинейном движении

В общем случае движение точки с изменяющейся во времени скоростью называют ускоренным, при этом считая ускорение, вызывающее уменьшение скорости, отрицательным. Иногда движение, в котором скорость с течением времени уменьшается, называют замедленным.

Ускорение есть кинематическая мера изменения скорости точки во времени. Другими словами — ускорение — это скорость изменения скорости.
Как и скорость, ускорение является величиной векторной, т. е. характеризуется не только модулем, но и направлением в пространстве.

При прямолинейном движении вектор скорости всегда совпадает с траекторией и поэтому вектор изменения скорости тоже совпадает с траекторией.

Из курса физики известно, что ускорение представляет собой изменение скорости в единицу времени. Если за небольшой промежуток времени Δt скорость точки изменилась на Δv , то среднее ускорение за данный промежуток времени составило: а_ср = Δv/Δt .

Среднее ускорение не дает представление об истинной величине изменения скорости в каждый момент времени. При этом очевидно, что чем меньше рассматриваемый промежуток времени, во время которого произошло изменение скорости, тем ближе значение ускорения будет к истинному (мгновенному).
Отсюда определение: истинное (мгновенное) ускорение есть предел, к которому стремится среднее ускорение при Δt , стремящемся к нулю:

а = lim а_ср при t→0 или lim Δv/Δt = dv/dt .

Учитывая, что v = ds/dt , получим: а = dv/dt = d 2 s/dt 2 .

Истинное ускорение в прямолинейном движении равно первой производной скорости или второй производной координаты (расстояния от начала отсчета перемещения) по времени.

Единица ускорения — метр, деленный на секунду в квадрате ( м/с 2 ).

Ускорение точки в криволинейном движении

При движении точки по криволинейной траектории скорость меняет свое направление, т. е вектор скорости является переменной величиной.

Представим себе точку М , которая за время Δt , двигаясь по криволинейной траектории, переместилась в положение М₁ (рис. 1) .

Вектор приращения (изменения) скорости обозначим Δv , тогда: Δv = v₁ – v .

Для нахождения вектора Δv перенесем вектор v₁ в точку М и построим треугольник скоростей. Определим вектор среднего ускорения:

Вектор а_ср параллелен вектору Δv , так как от деления векторной величины на скалярную направление вектора не меняется.
Вектор истинного ускорения есть предел, к которому стремится отношение вектора приращения скорости к соответствующему промежутку времени, когда последний стремится к нулю:

а = lim Δv/Δt при t→0 .

Такой предел называют векторной производной.
Таким образом, истинное ускорение точки в криволинейном движении равно векторной производной скорости по времени .

Из рисунка 1 видно, что вектор ускорения в криволинейном движении всегда направлен в сторону вогнутости траектории.

Так как векторную производную непосредственно вычислять мы не умеем, то ускорение в криволинейном движении будем определять косвенными методами. Так, например, если движение точки задано естественным способом, то применяется теорема о проекции ускорения на касательную и нормаль. Чтобы понять суть этой теоремы, следует рассмотреть понятие кривизны кривых линий.

Понятие о кривизне кривых линий

Рассмотрим криволинейную траекторию точки М (рис. 2а) .
Угол Δφ между касательными к кривой в двух соседних точках называется углом смежности .

Кривизной кривой в данной точке называется предел отношения угла смежности Δφ к соответствующей длине Δs дуги, когда последняя стремится к нулю.
Обозначим кривизну буквой k , тогда:

k = lim Δφ/Δs при Δs → 0 .

Рассмотрим окружность радиуса R (см. рисунок 2б) .
Так как Δs = RΔφ , то:

k = lim Δφ/Δs = lim Δφ/RΔs = 1/R (при Δs → 0) .

Следовательно, кривизна окружности во всех точках одинакова и равна k = 1/R .

Для каждой точки данной кривой можно подобрать такую окружность, кривизна которой равна кривизне кривой в данной точке. Радиус ρ такой окружности называется радиусом кривизны кривой в данной точке, а центр этой окружности – центром кривизны .

Итак, кривизна кривой в данной точке есть величина, обратная радиусу кривизны в данной точке :

Очевидно, что кривизна прямой линии будет равна нулю, а поскольку радиус кривизны такой линии равен бесконечности.

Теорема о проекции ускорения на касательную и нормаль

Проекция ускорения на касательную к траектории называется касательным (тангенциальным) ускорением, а проекция ускорения на нормаль к этой касательной – нормальным ускорением.

Теорема: нормальное ускорение равно квадрату скорости, деленному на радиус кривизны траектории в данной точке; касательное ускорение – первой производной от скорости по времени .

Доказательство этой теоремы основывается на геометрических построениях с учетом приведенных ранее зависимостей перемещения, скорости и ускорения от времени. В данной статье доказательство теоремы не приводится; при необходимости, его можно рассмотреть в других источниках информации.

Итак, на основании теоремы об ускорениях, можно записать:

ап = v 2 /ρ; a_τ = dv/dt .

Анализируя формулы касательного и нормального ускорения можно сделать вывод, что касательное ускорение характеризует изменение скорости только по модулю, а нормальное – только по направлению.

Зная величину нормального и касательного ускорения, можно вычислить полное ускорение точки, применив теорему Пифагора:

Направление ускорения: cos (a_τ,a) = а_τ/а .

Часто касательное и нормальное ускорения рассматривают не как проекции, а как составляющие полного ускорения, т. е. как векторные величины.

Вектор нормального ускорения всегда направлен к центру кривизны, поэтому нормальное ускорение иногда называют центростремительным .

Виды движения точки в зависимости от ускорения

Анализируя формулы касательного и нормального ускорений, можно выделить следующие виды движения точки:

а_п = v 2 /ρ ≠ 0; a_τ = dv/dt ≠ 0 , — неравномерное криволинейное (рис. 3а) ;

а_п = v 2 /ρ ≠ 0; a_τ = dv/dt = 0 , — равномерное криволинейное (рис. 3б) ;

а_п = v 2 /ρ = 0; a_τ = dv/dt ≠ 0 , — неравномерное прямолинейное (рис. 3в) ;

a_τ = dv/dt = const ≠ 0; а_п = v 2 /ρ ≠ 0 , — равнопеременное криволинейное (рис. 3г) ;

a_τ = dv/dt = const ≠ 0, а_п = v 2 /ρ = 0 , — равнопеременное прямолинейное (рис. 3д) ;

а_п = v 2 /ρ = 0; a_τ = dv/dt = 0 , — равномерное прямолинейное (движение без ускорения) (рис. 3е) .

Теоремы о проекциях скорости и ускорения на координатную ось

Если движение точки задано координатным способом, то путь (перемещение), скорость и ускорение за промежуток времени Δt можно найти, используя проекции этих величин на координатную ось. Очевидно, что приращение любой из координат при Δt стремящемся к нулю тоже стремится к нулю, и предел такого приращения может быть определен из дифференциальных отношений, устанавливаемых теоремами о проекциях скорости и ускорения:

Теорема: проекция скорости на координатную ось равна первой производной от соответствующей координаты по времени :

Теорема: проекция ускорения на координатную ось равна второй производной от соответствующей координаты по времени :

a_x = d 2 x/Δt 2 a_y = d 2 y/Δt 2 a_z = d 2 z/Δt 2 .

Зная проекции скорости или ускорения на координатные оси, можно определить модуль и направление вектора любой из этих величин, используя теорему Пифагора и тригонометрические соотношения.

Видео:Определение координаты движущегося тела | Физика 9 класс #3 | ИнфоурокСкачать

Уравнение проекции скорости точки движущейся прямолинейно

Вопрос по физике:

Уравнение проекции скорости точки движущейся прямолинейно с постоянным ускорением имеет вид: vx=2-4t. Скорость и время изменяются в метрах в секунду и секундах соответственно. Какова проекция перемещения точки за4 с?

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

из формулы видно

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Физика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Физика — область естествознания: естественная наука о простейших и вместе с тем наиболее общих законах природы, о материи, её структуре и движении.

Видео:Урок 18 (осн). Координаты тела. График движения. График скоростиСкачать

Уравнение проекции скорости точки движущейся прямолинейно с постоянным ускорением имеет вид : vx = 2 — 4t?

Физика | 10 — 11 классы

Уравнение проекции скорости точки движущейся прямолинейно с постоянным ускорением имеет вид : vx = 2 — 4t.

Скорость и время изменяются в метрах в секунду и секундах соответственно.

Какова проекция перемещения точки за4 с?

Из формулы видно

Voх = 2 м / с ах = — 4 м / с2

Sх = Vo * t + ax * t ^ 2 / 2

S(t) = 2 * t — 2 * t ^ 2

S(4) = 2 * 4 — 2 * 16 = — 24 м.

Видео:Решение графических задач на равномерное движениеСкачать

Зависимость от времени координаты точки движущейся вдоль оси ох имеет вид х = 4 + 5t + 2t в квадрате?

Зависимость от времени координаты точки движущейся вдоль оси ох имеет вид х = 4 + 5t + 2t в квадрате.

Каковы проекции начальной скорости и ускорения?

Запишите уравнение для проекции скорости.

Видео:Равномерное прямолинейное движение - физика 9Скачать

Уравнение проекции скорости тела имеет вид Vx = 4 — 2t соответственно проекция начальной скорости и ускорения тела на ось x равны?

Уравнение проекции скорости тела имеет вид Vx = 4 — 2t соответственно проекция начальной скорости и ускорения тела на ось x равны.

Видео:Скорость и перемещение при прямолинейном равноускоренном движении. 9 класс.Скачать

Движение точки задано уравнением x = 5 + 4t + t2?

Движение точки задано уравнением x = 5 + 4t + t2.

Найдите проекцию ускорения тела.

Напишите уравнение проекции скорости движения.

Какое перемещение совершит тело за первую секунду движения?

Видео:Графики зависимости пути и скорости от времениСкачать

Как может быть найдена проекция перемещения материальной точки движущейся равномерно прямолинейно если известен график скорости?

Как может быть найдена проекция перемещения материальной точки движущейся равномерно прямолинейно если известен график скорости?

Видео:Физика - уравнения равноускоренного движенияСкачать

Проекция скорости тела движущегося прямолинейно изменяется по закону?

Проекция скорости тела движущегося прямолинейно изменяется по закону.

Видео:Скорость прямолинейного равноускоренного движения. График скорости | Физика 9 класс #6 | ИнфоурокСкачать

Автомобиль, движущийся прямолинейно, уменьшил свою скорость с 8 м / с до 3 м / с за 6 секунд?

Автомобиль, движущийся прямолинейно, уменьшил свою скорость с 8 м / с до 3 м / с за 6 секунд.

Найдите : а) проекцию ускорения тела ; б) проекцию перемещения тела за 5 секунд.

Видео:Проекция перемещения на ось XСкачать

Уравнение движения материальной точки имеет вид х = 8 + 4t — 5t 2?

Уравнение движения материальной точки имеет вид х = 8 + 4t — 5t 2.

Проекция ускорения и проекция перемещения через 2 секунды соответственно равны.

Видео:Урок 15. Решение задач на графики движенияСкачать

Зависимость от времени координаты точки, движущейся вдоль оси OX имеет вид : x = 4 + 5t + (2t)2?

Зависимость от времени координаты точки, движущейся вдоль оси OX имеет вид : x = 4 + 5t + (2t)2.

Каковы проекции начальной скорости и ускорения.

Видео:Урок 9. Проекции вектора на координатные осиСкачать

Зависимость от времени координаты тела, движущегося вдоль оси х, имеет вид x = 10t — 2t ^ 2?

Зависимость от времени координаты тела, движущегося вдоль оси х, имеет вид x = 10t — 2t ^ 2.

Каковы начальная скорость и ускорение тела?

Чему равно перемещение тела за 2 секунды?

Запишите уравнение для проекции скорости.

Видео:Уравнение движения тела дано в виде x=2−3t. ВычислиСкачать

Найдите перемещение тела, движущегося прямолинейно, за первые четыре секунды, если уравнение скорости тела имеет вид : v = 2 + 3t?

Найдите перемещение тела, движущегося прямолинейно, за первые четыре секунды, если уравнение скорости тела имеет вид : v = 2 + 3t.

На этой странице вы найдете ответ на вопрос Уравнение проекции скорости точки движущейся прямолинейно с постоянным ускорением имеет вид : vx = 2 — 4t?. Вопрос соответствует категории Физика и уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

Дано : U = 3В qe = — 1. 6 * 10 ^ — 19 Кл me = 9. 1 * 10 ^ — 31 кг Найти : V Решение : Eкин е = |qe| * U = 4. 8 * 10 ^ — 19 Дж Eкин е = me * V ^ 2 / 2 V = корень(2Екин / me) = корень(9. 6 * 10 ^ — 19 / 9. 1 * 10 ^ — 31) = корень(1. 05 * 10 ^ 12)..

Из формулы : Q = qm Выводимq( удельную теплоту сгорания ) : q = Q : m За энергию можно считать то самое тепло, которое выделилось при сгорании. Поэтому подставляем все значения и считаем. Q = 435 МДж : 20 кг = 21, 75 МДж / кг = 21 750 кДж / кг = 21..

S = 0. 5 мм² B = 0. 33 Тл F = 2 H po = 1. 1 Ом * мм² / м U = ? = = = F = I * B * L I = U / R R = po * L / S U = F * po / (B * S) = 2 * 1. 1 / (0. 33 * 0. 5) = 13. 3 B = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =.

Еще один не получается кинуть, только одно фото можно (((.

W = m * V ^ 2 / 2 V = sqrt(2 * W / m) m * V ^ 2 / R = q * B * V R = m * sqrt(2 * W / m) / q * B F = q * B * V = q * B * sqrt(2 * W / m) T = 2 * pi * R / V = 2 * pi * m / q * B v = 1 / T = q * B / 2 * pi * m.

Нужно из 30 вычесть 15, получается 15, теперь нужо разделить 15 на 3, и получится цена деления равная 5.

Це завдяки конвекції, тепла вода піднімаеться вгору, бо її виштовхує архімедова сила, а холодна залишаеться на дні.

По правилу левой руки сила Ампера направлена от читателя.

Общаться в чатеCопротивление линейно зависит от температуры : R = R20(1 + r(T — 20)), где R — сопротивление ; R20 — сопротивление при Т = 20 С ; Т — температура ; r — температурный коэффициент сопротивленияТаким образом, температурный коэффициент соп..

Возьмем миллиметровку и в масштабе сделаем чертеж. При помощи линейки найдем перемещение. Теоретически : Модуль перемещения по теореме Пифагора : S = √ (400² + 300²) = 500 м Направление перемещения — приблизительно северо — восточное.

📹 Видео

Задача из ЕГЭ по физике │Анализ графика #1Скачать

УСКОРЕНИЕ - Что такое равноускоренное движение? Как найти ускорение // Урок Физики 9 классСкачать

Урок 19 (осн). Задачи на график движенияСкачать

Уравнение равномерного прямолинейного движения | Физика 10 класс #3 | ИнфоурокСкачать

Урок 25. График скорости РУД. Перемещение при РУД.Скачать

Графическое представление движения. 7 класс.Скачать

Определение координаты движущегося тела. Видеоурок по физике 9 классСкачать