Уравнение предельного равновесия для грунтов (2 видео)

Содержание

Уравнение предельного равновесия для сыпучих и связных грунтов
Уравнения предельного равновесия для сыпучих и связных грунтов
Строй-справка.ру
Отопление, водоснабжение, канализация
📹 Видео

Видео:📚Лекция VI-1. Теория предельного равновесияСкачать

Уравнение предельного равновесия для сыпучих и связных грунтов

Угол наибольшего отклонения. При действии на поверхность грунта местной нагрузки в любой точке грунта М (рис. 4.4, а) для любой площадки mn, проведенной через эту точку пол углом α, возникнут нормальные и касательные напряжения. К нормальным напряжениям при математическом рассмотрении вопроса следует отнести и силы связности; суммарно оцениваемые давлением связности ре. Тогда на площадку mn (рис. 4.4, а) будут действовать нормальное напряжение σ_α + р_е и касательное τ_α.

Рис. 4.4. Круги предельных напряжений: а – схема напряжений в данной точке; кривые сдвига для сыпучих (б) и связных (в) грунтов

При изменении угла α величины составляющих напряжений также будут меняться, и если касательные (сдвигающие) напряжения достигнут определенной доли от нормальных, то, как показывают опыты на сдвиг, произойдет скольжение одной части грунта по другой.

Таким образом, условием предельного равновесия грунта в данной точке будет

Если f — величина постоянная, то в предельном состоянии она представляет собой тангенс угла наклона прямолинейной огибающей кругов предельных напряжений (рис. 4.4, б,в).

С другой стороны, согласно рис. 4.4, а

Это отношение равно тангенсу угла отклонения Θ, т. е. угла, на который отклоняется полное напряжение для площадки σ от нормали к этой площадке.

Так как через заданную точку можно провести множество площадок, то, очевидно, необходимо отыскать самую невыгодную площадку, для которой будет существовать максимальный угол отклонения Θ_max. Тогда

Условия предельного равновесия. Для сыпучих грунтов согласно диаграмме сдвига (рис. 4.4, б) максимальное значение угла отклонения Θ_max будет тогда, когда огибающая ОЕ коснется круга предельных напряжений.

Из геометрических соотношений вытекает, что поставленному условию удовлетворяет равенство:

где σ₁ и σ₂ —главные напряжения; φ — угол внутреннего трения грунта.

Это и есть условие предельного равновесия для сыпучих грунтов. Ему можно придать несколько другой вид после несложных тригонометрических преобразований, а именно

Последнее выражение весьма широко используется в теории давления грунтов на ограждения, причем знак минус (в скобках) соответствует так называемому активному давлению, а знак плюс – пассивному сопротивлению сыпучих грунтов.

Условию предельного равновесия для сыпучих грунтов иногда придают иной вид, выразив главные напряжения σ₁ и σ₂ через составляющие напряжения σ_z, σ_y и τ_zy (для плоской задачи). Тогда будем иметь выражение:

Для связных грунтов, подобно предыдущему, пользуясь кривой предельных напряжений (рис. 4.4,в), получим условие предельного равновесия в виде

(2.25)

где с—сцепление грунта, определяемое как начальный параметр огибающей кругов предельных напряжений, то уравнение (2.25) может быть представлено в виде

Последняя формула широко используется в задачах теории предельного равновесия.

Условие предельного равновесия в составляющих напряжениях σ_z, σ_y и τ_zy для связных грунтов имеет следующий вид:

Отметим, что круг предельных напряжений дает возможность определить направления площадок скольжения для любой заданной точки.

Если соединить точку касания предельной прямой ОЕ (рис. 4.4, в) с концом отрезка, изображающего в масштабе σ₂ (точка А), то направление ЕА определит направление площадки скольжения. По рис. 4.4, в

Таким образом, в условиях предельного равновесия площадки скольжения будут наклонены под углом ±( 45°+ φ/2)к направлению площадки наибольшего главного напряжения, или, что то же самое, под углом ±(45°—φ/2) к направлению главного напряжения σ₁.

Дата добавления: 2015-01-29 ; просмотров: 276 ; Нарушение авторских прав

Видео:Лекция VI-1. Теория предельного равновесияСкачать

Уравнения предельного равновесия для сыпучих и связных грунтов

Угол наибольшего отклонения. При действии на поверхность грунта местной нагрузки в любой точке грунта М для любой площадки тп, проведенной через эту точку под углом а (рис. 64, а), возникнут нормальные и касательные напряжения. К нормальным напряжениям при математическом рассмотрении вопроса следует отнести и силы связности, суммарно оцениваемые [см. формулу (11.23′)] давлением связности рг. Тогда на площадку тп (рис. 64, а) будут действовать нормальное напряжение оа+ре и касательное Та .

При изменении угла а величина составляющих напряжений также будет меняться и, если касательные (сдвигающие) напряжения достигнут определенной доли от нормальных, то, как показывают опыты на сдвиг, произойдет скольжение одной части грунта по другой.

Таким образом, условием предельного равновесия грунта в данной точке будет

Это отношение равно тангенсу угла отклонения 9, т. е. угла, на который отклоняется полное напряжение для площадки о от нормали к этой площадке.

Читайте также:

Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона.
Анализ инженерно-геологических условий, анализ инженерных свойств грунтов.
Бегущие волны описываются [1] волновым уравнением
Безусловное торможение. Сущность внешнего и запредельного торможения. Условное торможение, его виды.
Билет. Условия равновесия совершенно-конкурентной фирмы в долгосрочном периоде.
Бюджетные ограничения. Изменение покупательной способности потребителя. Условие потребительского равновесия
В приближении идеального газа уравнение Клапейрона -Клаузиуса примет вид
Введение Задача курса механики грунтов.
Величины ∆G , ∆F, ∆μ (и все их вариации), характеризующие меру отклонения системы от равновесия, называются движущей силой кристаллизации.
Взаимосвязь между различными константами равновесия.

Рис. 64. Круги предельных напряжений:

а — схема напряжений в данной точке; б— диаграмма сдвига для сыпучих грунтов; в — то же, для грунтов связных

Условия предельного равновесия. Для сыпучих грунтов согласно диаграмме сдвига (см. рис. 64, б) максимальное значение угла отклонения бтах будет тогда, когда огибающая ОЕ коснется круга предельных напряжений.

Как было показано ранее (см. гл. II, § 4) и что вытекает из геометрических соотношений, поставленному условию удовлетворяет

120 равенство (11.24):

где 01 и 02 — главные напряжения;

Ф — угол внутреннего трения грунта.

1 — 51П ф 1 + 51Пф

Последнее выражение весьма широко используется в теории давления грунтов на ограждения, причем знак «минус» (в скобках) соответствует так называемому активному давлению, а знак «плюс» — пассивному сопротивлению сыпучих грунтов.

Условию предельного равновесия для сыпучих грунтов иногда придают иной вид, выразив главные напряжения 01 и 02 через составляющие напряжения о2, ау и хуг (для плоской задачи). Тогда будем иметь следующее выражение, тождественное зависимости (11.24):

(0у + ог) У> 1уг составляющие напряжении;

у — объемный вес грунта.

В этих двух дифференциальных уравнениях три неизвестных (ог, оу и хуг); таким образом, задача является (без добавочных условий) статически неопределимой. Если же добавить к этим двум уравнениям третье, например, (П.251У), то получим замкнутую систему трех уравнений с тремя неизвестными, но для предельного напряженного состояния, так как уравнение (П.251У) является условием предельного равновесия:

Таким образом, задача в общей постановке статически определима.

Решение дифференциальных уравнений равновесия (а1) и (аг) совместно с условием предельного равновесия (аз) в дальнейшем получено (проф. В. В. Соколовским, 1942 г.) как системы уравнений гиперболического типа.

Пространственная задача имеет замкнутую систему уравнений (статически определимую) только для случая осевой симметрии.

Для осесимметричной задачи, воспользовавшись цилиндрической системой координат (г, т>) и приняв обозначения составляющих напряжений по рис. 65, имеем следующую систему уравнений равновесия:

Рис. 65. Схема пространственной

напряжении в случае осесимметричной задачи

Видео:Применение метода предельного равновесия для расчет на сейсмику (МРЗ)Скачать

Строй-справка.ру

Видео:Лекция VII-5. Численные методы в механике грунтовСкачать

Отопление, водоснабжение, канализация

Для оценки прочности и устойчивости оснований фундаментов в настоящее время используют теорию предельного напряженного состояния. В основу этой теории положено понятие о предельном равновесии грунта.

Предельным равновесием основания называют такое напряженное состояние, при котором любое достаточно малое увеличение внешней нагрузки или малейшее уменьшение прочности грунта приведет к нарушению установившегося равновесия и вызовет потерю устойчивости грунта, сопровождающуюся выпором грунта из-под подошвы фундамента со значительным нарастанием осадки.

Теория предельного состояния рассматривает задачи устойчивости грунтов в основаниях фундаментов.

Обычно нарушение существующего равновесия сопровождается выпором грунта из-под фундаментов с их большой осадкой, сползанием масс грунта в откосах, значительным смещением конструкции, ограждающих массив грунта или заделанных в грунте.

Поскольку существенные смещения для подавляющего большинства сооружений недопустимы, весьма важно правильно оценивать максимально возможную нагрузку данного направления на массив грунта, при которой еще соблюдается его равновесие — не наступает потери устойчивости.

В теории предельного состояния грунтов рассматриваются задачи устойчивости грунтов в основании сооружений и в откосах, определения давления грунта на ограждающие конструкции (подпорные стенки, обделки тоннелей) и сопротивления грунтов перемещению различных анкеров и ограждающих конструкций.

Начало решению задач предельного равновесия грунтов было положено более двух столетий назад Ш. Кулоном. Около 30 — 40 лет назад советские ученые (В. В. Соколовский, С. С. Голушкевич, В. Г. Березанцев) разработали эффективные методы решения дифференциальных уравнений устойчивости грунтов в условиях предельного равновесия.

В этих методах используется теория прочности Мора, согласно которой условие предельного равновесия сыпучего грунта при сдвиге выражается формулой, а при сложном напряженном состоянии— формулой.

В настоящее время считают, что теория прочности Кулона, рассматривающая плоскую деформацию, не позволяет решать некоторые задачи устойчивости грунтов в основании сооружений при сложном напряженном состоянии. В связи с этим все большее число исследователей в условиях интенсивного пространственного напряженного состояния учитывают нелинейность зависимости между напряжениями и деформациями грунтов и используют более сложные теории прочности с учетом всех компонентов напряжений, их концентрации и явления изменения объема при сдвиге. При потере устойчивости касательные октаэдрические напряжения являются прямой функцией нормальных октаэдрических напряжений.

Присоединяя уравнение предельного равновесия, получаем систему трех уравнений с тремя неизвестными. Следовательно, плоская задача предельного равновесия статически определима, решение этих уравнений зависит от граничных условий конкретной задачи. Это решение, основанное на численном интегрировании, вьшолнено В. В. Соколовским. Таким образом, можно решать различные задачи устойчивости массивов грунта.

Для осесимметричной пространственной задачи принимается, что меньшие главные напряжения равны между собой, т. е. аг — аъ. С учетом этого В. Г. Березанцевым получено решение дифференциальных уравнений предельного равновесия при осесимметричной загрузке грунтов основания.

Условимся давление под подошвой фундамента считать равномерно распределенным и рассмотрим условие возникновения предельного равновесия в некоторых областях под полосовой равномерно распределенной нагрузкой (плоская задача). Пусть в пределах бесконечной полосы (фундамента) действует равномерно распределенная нагрузка интенсивностью р, по сторонам от которой приложена вертикальная пригрузка уД где yd — удельный вес грунта в пределах глубины заложения фундамента d. Оси координат направлены так, как показано на рис. 2.14.

Рис. 2.14. Расчетная схема к определению критического давления на грунты основания:
а — схема фундамента; б — расчетная схема; 1 — начало развития зон предельного равновесия в грунтах основания; 2 — допустимое развитие зон

Формулу (2.20) используют в практических расчетах; ш определения расчетного сопротивления грунта при условии введения специальных коэффициентов, называемых коэффициентами условий работы и надежности, которые позволяют учитывать конструктивные особенности фундаментов, специфику конструктивной схемы возводимых зданий и сооружений, а также различие физико-механических свойств грунтов оснований.

Нормы проектирования требуют ограничивать напряжения по подошве фундаментов расчетным сопротивлением грунта основания, так как это является условием применимости для грунтов модели линейно деформируемой среды, позволяющей получать достоверное значение осадки.

При проектировании фундаментов, расположенных на слабых грунтах, важно знать не только критическое давление на грунты оснований, соответствующее работе грунта в пределах первых двух фаз напряженного состояния, при относительно незначительных осадках, но и нагрузку, при которой произойдет потеря устойчивости грунта, сопровождающаяся выпором грунта из-под подошвы фундамента и значительным возрастанием осадки.

Предельное значение давления на грунт основания получено в результате решения задачи об условиях предельного равновесия (рис. 2; 15), предусматривающих образование областей предельного равновесия 2, зоны уплотнения 3 и поверхностей скольжения 4, по которым происходит перемещение грунта.

Рис. 2.15. Расчетная схема к определению предельного давления на грунты основания: 1 — поверхность грунта; 2 —:область пластического течения грунта; 5 — зона уплотнения; 4 — поверхность скольжения

Выражение (2.21) положено в основу при назначении силы предельного сопротивления оснований, предлагаемой действующими нормами с учетом коэффициентов условий работы и надежности. Предельно возможные давления на грунт оснований, как правило, сопровождаются ростом значительных осадок (исключения составляют только скальные основания), что с точки зрения эксплуатационной пригодности не может служить удовлетворительным условием функционирования зданий и сооружений, поэтому ограничению по предельному давлению предшествует введение ограничения по предельной осадке.

Предельно возможные деформации сооружений регламентированы нормами на основании обобщения и статистического анализа практического опыта эксплуатации различных зданий и сооружений.

Средние осадки, допускаемые для промышленных и гражданских зданий и сооружений, колеблются в пределах от 10 до 20 см. Большая деформация допускается для зданий, имеющих большую жесткость. Для зданий и сооружений, имеющих значительную жесткость (дымовые трубы, силосные корпуса и др.), предельно допустимую осадку можно принимать в пределах 30…40 см. Помимо абсолютных вертикальных деформаций нормами ограничивается и крен зданий.