Уравнение плотности энергии магнитного поля (2 видео)

Плотность энергии магнитного поля и напряженность магнитного поля, формулы расчета

Вы будете перенаправлены на Автор24

Любой электрический ток окружает магнитное поле. Нетривиальным является вопрос о локализации собственной энергии тока, – находится она в проводнике, где перемещаются заряды, или в магнитом поле (веществе, которое окружает ток)?

Ответ на заданный вопрос получают при исследовании переменных магнитных полей или электромагнитных волн. В электромагнитной волне магнитные поля, переменные в пространстве и времени, могут существовать при отсутствии токов. Мы знаем, что электромагнитные волны переносят энергию, следовательно, можно сделать вывод о том, что энергия локализуется в магнитном поле.

Содержание

Объемная плотность энергии магнитного поля
Готовые работы на аналогичную тему
Ограничения применения формулы для вычисления плотности энергии магнитного поля
Напряженность магнитного поля
Закон полного тока
Плотность энергии магнитного поля
Объемная плотность магнитной энергии
Наличие магнитного поля вокруг проводника или катушки с током
Измерение плотности энергии магнитных полей
Формула индуктивного сопротивления катушки
Видео
Уравнение плотности энергии магнитного поля
Видео

Видео:Энергия магнитного поляСкачать

Объемная плотность энергии магнитного поля

Допустим, что у нас имеется замкнутая тороидальная катушка. Индуктивность этой катушки:

$L=mu mu_frac<N^S>left( 1 right)$, где:

$mu $ – магнитная проницаемость вещества;
$mu_$ – магнитная постоянная;
$N$ -количество витков;
$l$ – длина катушки;
$S$ – площадь поперечного сечения.

Собственную энергию тока, текущего в катушке найдем как:

где величина $frac=H$ – напряженность магнитного поля внутри тороида, значит формулу (2) представим в виде:

где $V=Sl$ — объем катушки.

Выражение (3) говорит нам о том, что если магнитное поле можно считать однородным, то его энергия прямо пропорциональна объему, который это поле занимает.

Следовательно, объемную плотность энергии магнитного поля определим как:

В случае неоднородности магнитного поля для вычисления его энергии, проводят его разбиение на малые элементы с объемом $dV$ (элементы такого размера, что в нем поле можно считать однородным). Энергия, которую несет каждый элемент поля, будет равна: $wdV$. Полную энергию произвольного магнитного поля можно найти как:

где интегрирование проводят по всему объему, который занимает поле.

Готовые работы на аналогичную тему

Видео:Урок 292. Энергия магнитного поляСкачать

Ограничения применения формулы для вычисления плотности энергии магнитного поля

Все сказанное выше предполагало, что магнитная проницаемость вещества, в котором находится поле, остается неизменной. Вся работа источника тока переходит в энергию магнитного поля. Это абсолютно точно только для вакуума. Формула для объемной плотности энергии магнитного поля в виде (4) является приближенной, так как она не учитывает точно, что поле выполняет работу при намагничивании.

Предположение о неизменности магнитной проницаемости означает, что:

Данная зависимость точна для многих веществ, парамагнетиков и диамагнетиков и неприменима для ферромагнетиков.

Применяя формулу (6) плотность энергии магнитного поля представим как:

Формулу (7), определяющую плотность энергии магнитного поля, можно использовать и для неоднородных магнитных полей.

Единицей измерения плотности энергии магнитного поля служит джоуль, деленный на кубический метр ( $frac<м^>$).

Видео:Лекция 161. Плотность энергии магнитного поляСкачать

Напряженность магнитного поля

Напряженность магнитного поля является вспомогательной величиной, помогающей в математическом описании магнитного поля.

Вектор напряженности магнитного поля (H ⃗) можно рассматривать как комбинацию принципиально разных физических величин, часть из них относится к полю (слагаемое, содержащее вектор магнитной индукции), часть к веществу, и, следовательно, напряженность магнитного поля физическим смыслом не обладает:

где $vec

_$ – вектор намагниченности (вектор интенсивности намагничения вещества). Однако вектор напряженности является количественной характеристикой магнитного поля, которая не зависит от магнитных свойств вещества, в котором его рассматривают. Применение $vec$ упрощает количественные описания магнитного поля в веществе.

В однородном магнитном веществе напряженность магнитного поля определим как:

Важность данной физической величины заключается в том, что она не зависит от магнитных свойств вещества, в котором локализовано магнитное поле (в отличии от $vec$).

Напряженность магнитного поля определяют:

сила тока, создающая магнитное поле;
геометрия объекта, по которому следует электрический ток (форма тела);
расположение точки, в которой рассматривается поле относительно источник поля.

Для однородной магнитной среды направления векторов магнитной индукции и напряженности магнитного поля совпадают.

Напряжённость магнитного поля для постоянных токов разной конфигурации можно рассчитать, применяя закон Био-Савара-Лапласа:

$Idl$ – элемент тока на проводнике, который создает магнитное поле;
$vec$ – радиус – вектор, который провели от элемента тока в точку, в которой исследуем поле;
$propto =hat<dvecvec>$ — угол между соответсвующим вектором и направлением течения тока;
$dH$ – величина элементарного магнитного поля, которое в рассматриваемой точке создает элемент тока.

Уравнение (10) можно записать в векторной форме:

В соответствии с правилами векторных произведений мы получаем, что $dvec$ нормален плоскости, в которой находятся векторы $dvec$ и $vec$.

Вектор напряженности магнитного поля подчиняется принципу суперпозиции, поэтому напряженность магнитного поля, которое создает весь проводник с постоянным током, в рассматриваемой точке равна:

Закон (11) бы эмпирически получен учеными Ж.Б. Био и Ф. Саваром при исследованиях действия электрических токов на магнитную стрелку. П.С. Лаплас провел анализ результатов экспериментов Био и Савара понял, что напряженность магнитного поля тока является суммой напряженностей полей, которые создают отдельные токи.

Видео:Физика 11 класс (Урок№6 - Самоиндукция. Индуктивность.)Скачать

Закон полного тока

В некоторых случаях для нахождения напряженности магнитного поля вместо закона Био-Савара-Лапласа применяют закон полного тока, который формулируется в следующем виде:

где $oint <H_dl> $ — циркуляция вектора напряженности по замкнутому контуру $l$, $sum I_$ — сумма токов (с учетом знака), которые охватывает контур $l$.

Рисунок 1. Контур. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Так, если контур $l$ на рис.1 охватывает четыре тока, при этом токи $I_1$, $I_2,$ $I_3$ , больше нуля, $I_4$

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 21 03 2021

Видео:Энергия электрического поля. 10 класс.Скачать

Плотность энергии магнитного поля

Одной из характеристик магнитного излучения, показывающей распределение его энергии в объеме пространства, является плотность энергии магнитного поля. При изучении электромагнетизма необходимо усвоить, что это за величина, что она характеризует и как измеряется.

Видео:Урок 287. Индуктивность контура (катушки). Явление самоиндукцииСкачать

Объемная плотность магнитной энергии

Формула нахождения объемной плотности энергии имеет такой вид:

Под ω здесь подразумевается собственно искомая плотность, под W – энергия имеющегося поля, под V – объем пространства, в котором поле проявляет активность. Если выразить значение W через магнитную проницаемость µ и индукцию В и подставить в формулу, она приобретет следующий вид:

ω=В2/2* µ0* µ (здесь µ0 – это магнитная постоянная).

Преобразование с использованием вектора индукции применяется, чтобы исключить привязку активного магнитного поля к особенностям дросселя. Формула для вычисления индукционной характеристики выглядит так:

I здесь – токовая сила в катушечной цепочке, через n выражается такая величина, как плотность обмотки. Она равна частному количества витков в соленоидной обмотке и длины фрагмента, на котором размещены витки. Тогда формула для W:

Подставив выражение в основную формулу плотности, можно привести его к ранее обозначенному виду.

Видео:Лекция 5 4 Объемная плотность энергииСкачать

Наличие магнитного поля вокруг проводника или катушки с током

При подключении соленоида (катушки) в электрическую цепь вокруг нее формируется поле. Характеристики поля зависят от ряда параметров: от средовых особенностей окружения, токовой силы (она измеряется в амперах) и материала, из которого изготовлен проводник или обмотка катушки. В полевом пространстве могут образовываться электромагнитные волны. Так как на полевой энергетический потенциал, прежде всего, оказывает влияние сила текущего в системе электротока, можно сделать вывод, что работа тока по генерированию магнитного пространства будет эквивалентной энергии последнего. Если в систему подключена катушка с магнитным сердечником, то на энергетическую плотность будет влиять полевая энергия в вакууме и в материале, из которого сделан сердечниковый элемент.

Для изучения динамики явления можно рассмотреть электроцепь, включающую в себя дроссель, лампу, замыкающий ключ и источник постоянного электротока. Когда ключик замыкается, токовый путь будет идти от «положительного» зажима источника через лампу и индуктивную катушку. Поначалу лампа накаливания загорится ярче, что связано со значительной величиной сопротивления дроссели. По мере того, как сопротивление будет падать, а проходящий через обмотку ток увеличиваться, интенсивность горения лампочки будет понижаться. Связано это с тем, что первое время подаваемый на дроссель ток имеет значение, пропорциональное току высокой частоты.

Чтобы практически построить цепь, подходящую для расчета, нужно, чтобы энергетический ресурс источника питания затрачивался на генерирование магнитного поля. Поэтому параметрами внутреннего сопротивления дроссели и питательного источника допустимо пренебрегать.

Важно! Согласно второму закону Кирхгофа, сумма подсоединенных к электрической цепи напряжений равняется сумме снижений напряжения для всех компонентов цепочки.

Видео:Энергия МАГНИТНОГО поля | ЕГЭ Физика | Николай НьютонСкачать

Измерение плотности энергии магнитных полей

Данная величина показывает энергию, содержащуюся в единице объема окружающей среды, подпадающей под влияние поля. Обозначается она греческой буквой ω. Для вычисления применяется формула:

ω=W/V, в данном случае W – это полевая энергия в объеме пространства V.

Единица измерения плотности поля в международной системе СИ тоже выглядит как частное единиц, в которых измеряются эти величины: джоулей и кубических метров (Дж/м3). Показатель для аккумуляторов (ионных, свинцово-кислотных и других) указывают в прилагающейся документации.

Для соленоида, подсоединенного в электрическую цепь, оба составляющих этого частного можно выразить через следующие единицы:

Значение энергетического ресурса поля будет равным уполовиненному произведению индуктивности соленоида на квадрат токовой силы в его обмотке:

В качестве «пространства» рассматривается сама катушка, тогда V=S*l, где S – площадь сечения катушечного элемента в поперечнике, а l – его длина.

Тогда конечная формула принимает следующий облик:

Видео:Плотность энергии эл.-стат. поляСкачать

Формула индуктивного сопротивления катушки

Вычислить величину сопротивления дросселя XL можно, воспользовавшись следующей формулой:

Здесь буква L обозначает параметр индуктивности дроссели, а f – токовую частоту. Исходя из этого выражения, поначалу попадающий на обмотку ток будет пропорциональным электротоку большой чистоты. В это время дроссель проявляет поведение, аналогичное ситуации цепного разрыва, с сильным повышением индуктивного сопротивления. С течением времени последнее падает до нулевого значения.

Вмонтированная в лампу нитка отличается высоким показателем сопротивления, тогда как активный показатель обмотки, напротив, стремится к нулю. Из-за этого возникает ситуация, когда почти весь цепной ток проходит через дроссель. Когда цепь размыкают при помощи ключа, лампа не затухает постепенно. Напротив, она сначала резко начинает гореть интенсивно, потом – медленно угасать. Чтобы лампа горела, требуется энергетический ресурс. Он поступает из магнитного поля, генерируемого индуктивной катушкой. Таким образом, дроссель проявляет себя источником самоиндукции.

В рассмотренном примере катушка с обмотками, подключенная в цепь, выступает как источник магнитного поля. Поскольку в такой ситуации это поле не является однородным, для выполнения расчетов необходимо использование показателя, характеризующего концентрацию и распределение энергии в поле. Можно заключить, что смысл введения параметра плотности поля состоит именно в этом.

Видео:Энергия магнитного поля тока. Электромагнитное поле | Физика 11 класс #6 | ИнфоурокСкачать

Видео

Видео:ЧК_МИФ_3_4_2_7_(L3)_ОБЪЕМНАЯ ПЛОТНОСТЬ ЭНЕРГИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯСкачать

Уравнение плотности энергии магнитного поля

Энергия магнитного поля

Рассмотрим случай, о котором мы уже говорили (рис. 5.6).

Сначала замкнем соленоид L на источник ЭДС , в нем будет протекать ток . Затем в момент времени переключим ключ в положение 2 – замкнем соленоид на сопротивление R. В цепи будет течь убывающий ток I. При этом будет совершена работа: , или

(5.5.1)

Эта работа пойдет на нагревание проводников. Но откуда взялась эта энергия? Поскольку других изменений, кроме исчезновения магнитного поля в окружном пространстве, не произошло, остается заключить, что энергия была локализована в магнитном поле. Значит, проводник с индуктивностью L, по которой течет ток I, обладает энергией

(5.5.3)

Выразим энергию магнитного поля через параметры магнитного поля. Для соленоида:

; отсюда

Подставим эти значения в формулу (5.5.3):

(5.5.4)

Обозначим w – плотность энергии, или энергия в объеме V, тогда

(5.5.5)

но т.к. , то

или

(5.5.6)

Энергия однородного магнитного поля в длинном соленоиде может быть рассчитана по формуле

(5.5.7)

а плотность энергии

(5.5.8)

Плотность энергии магнитного поля в соленоиде с сердечником будет складываться из энергии поля в вакууме и в магнетике сердечника:

, отсюда .

Т.к. в вакууме , имеем

1. Какие опыты Фарадея легли в основу открытия явления электромагнитной индукции?

2. Что является причиной возникновения ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре? От чего и как зависит ЭДС индукции, возникающая в контуре?

3. В чем заключается явление электромагнитной индукции?

4. Почему для обнаружения индукционного тока лучше использовать замкнутый проводник в виде катушки, а не в виде одного витка провода?

5. Сформулируйте правило Ленца, проиллюстрировав его примерами.

6. Как направлен индукционный ток?

7. Всегда ли при изменении магнитной индукции в проводящем контуре в нем возникает ЭДС индукции? индукционный ток?

8. Чему равна ЭДС индукции контура?

9. Сформулируйте закон Ома для контура.

10. Как связано направление индукционного тока и направление скорости изменения потока магнитной индукции?

11. Сформулируйте закон Фарадея для контура с током, состоящего из одного и нескольких витков.

12. Возникает ли индукционный ток в проводящей рамке, поступательно движущейся в однородном магнитном поле?

13. Покажите, что закон Фарадея есть следствие закона сохранения энергии.

14. Какова природа ЭДС электромагнитной индукции?

15. Выведите выражение для ЭДС индукции в плоской рамке, равномерно вращающейся в однородном магнитном поле. За счет чего ее можно увеличить?

16. Что такое вихревые токи? Вредны они или полезны?

17. Почему сердечники трансформаторов не делают сплошными?

18. Какое явление называется скин-эффектом?

19. Произведите классификацию ускорителей.

20. Каковы параметры линейных ускорителей.

21. Когда заряженная частица движется в магнитном поле по спирали? От чего зависит шаг спирали? Ответы подтвердите выводами формул.

22. Что такое ускорители заряженных частиц? Какие они бывают и чем характеризуются?

23. Почему для ускорения электронов не применяются циклотроны?

24. В чем заключается принцип автофазировки? Где он используется?

25. Когда ЭДС самоиндукции больше – при замыкании или размыкании цепи постоянного тока?

26. В чем заключается физический смысл индуктивности контура? взаимной индуктивности двух контуров? От чего они зависят?

27. В чем заключаются явления самоиндукции и взаимной индукции? Вычислите ЭДС индукции для обоих случаев.

28. В чем заключается физический смысл времени релаксации ? Докажите, что имеет размерность времени.

29. Запишите и проанализируйте выражения для объемной плотности энергии электростатического и магнитного полей. Чему равна объемная плотность энергии электромагнитного поля?

30. Напряженность магнитного поля возросла в два раза. Как изменилась объемная плотность энергии магнитного поля?

31. Приведите соотношение между точками в первичной и вторичной обмотках повышающего трансформатора.

В таблице 5.1 приведены сравнительные характеристики электрического и магнитного полей.