Уравнение плоской волны распространяющейся вдоль оси ох имеет вид период равен (6 видео)

Содержание

Уравнение плоской волны распространяющейся вдоль оси ох имеет вид период равен
Колебания и волны
Плоская волна
Определение и основные понятия плоской волны
Уравнение плоской волны
💡 Видео

Видео:10й класс; Физика; "Уравнение плоской волны"Скачать

Уравнение плоской волны распространяющейся вдоль оси ох имеет вид период равен

отстоящие друг от друга на расстоянии λ, колеблются одинаковым образом.

Уравнение плоской волны

Найдем вид функции . в случае плоской волны, предполагая, что колебания носят гармонический характер.

Пусть колебание точек, лежащих в плоскости x = 0, имеет вид (при начальной фазе ф = 0)

Найдем вид колебания частиц в плоскости, соответствующей произвольному значению x. Чтобы пройти путь x, необходимо время τ = х/v. Следовательно, колебания частиц в плоскости x будут отставать по времени на τ от колебаний частиц в плоскости x = 0, т. е.

— это уравнение плоской волны (рис. 2.4.3). Таким образом, . есть смещение любой из точек с координатой x в момент времени t. При выводе мы предполагали, что амплитуда колебания A = const. Это будет, если энергия волны не поглощается средой.

Такой же вид уравнение (2.4.5) будет иметь, если колебания распространяются вдоль оси y или z.

В общем виде уравнение плоской волны записывается так:

Выражения (2.4.5) и (2.4.6) есть уравнения бегущей волны. Уравнение волны можно записать и в другом виде.

Введем волновое число k = 2π/λ, или в векторной форме

где k — волновой вектор; n — нормаль к волновой поверхности.

Так как λ = vT , то k = 2π/vT = 2πν/v = ω/v. Отсюда v = ω/k.

Тогда уравнение плоской волны запишется так:

Видео:Уравнения и графики механических гармонических колебаний. 11 класс.Скачать

Колебания и волны

Уравнение движения пружинного маятника является дифференциальным уравнением .

свободных незатухающих колебаний

Уравнение движения пружинного маятника является дифференциальным уравнением .

При сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми периодами и равными амплитудами результирующее колебание имеет такую же амплитуду, что и складываемые колебания. При этом разность фаз исходных колебаний равна .

Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами . При разности фаз амплитуда результирующего колебания равна .

Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами. Результирующее колебание имеет максимальную амплитуду при разности фаз, равной .

Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами и равными амплитудами A_0. При разности фаз амплитуда результирующего колебания равна .

Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси ОХ со скоростью 500 м/с, имеет вид Волновое число (в м -1 ) равно .

Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси ОХ, имеет вид Длина волны (в м) равна .

3,14

Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси ОХ, имеет вид Период (в мс) равен .

6,28

Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси ОХ, имеет вид Тогда скорость распространения волны (в м/с) равна .

500

Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси ОХ со скоростью 500 м/с, имеет вид Циклическая частота (в с -1 ) равна .

1000

Свободные незатухающие колебания заряда конденсатора в колебательном контуре описываются уравнением.

Вынужденные колебания заряда конденсатора в колебательном контуре описываются уравнением .

Уравнение движения пружинного маятника Является дифференциальным уравнением .

свободных затухающих колебаний

500

Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами и равными амплитудами А . При разности фаз амплитуда результирующего колебания равна .

Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами. Результирующее колебание имеет минимальную амплитуду при разности фаз, равной .

Если увеличить в 2 раза объемную плотность энергии и при этом увеличить в 2 раза скорость распространения упругих волн, то плотность потока энергии .

увеличится в 4 раза

На рисунках изображены зависимости от времени координаты и скорости материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону. Циклическая частота колебаний точки равна .

На рисунках изображены зависимости от времени координаты и ускорения материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону. Циклическая частота колебаний точки равна .

Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами. Результирующее колебание имеет минимальную амплитуду при разности фаз, равной .

Сейсмическая упругая волна, падающая со скоростью 5,6 км/с под углом 45° на границу раздела между двумя слоями земной коры с различными свойствами, испытывает преломление, причем угол преломления равен 30°. Во второй среде волна будет распространяться со скоростью .

На рисунке представлена зависимость относительной амплитуды колебаний силы тока в катушке индуктивностью1 мГн, включенной в идеальный колебательный контур. Емкость конденсатора этого контура равна .

На рисунках изображены зависимости от времени скорости и ускорения материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону. Циклическая частота колебаний точки равна .

Уравнение плоской волны распространяющейся вдоль оси ох имеет вид период равен

2 с -1

Сейсмическая упругая волна, падающая под углом 45° на границу раздела между двумя слоями земной коры с различными свойствами, испытывает преломление, причем угол преломления равен 30°. Во второй среде волна распространяется со скоростью 4,0 км/с. В первой среде скорость волны была равна .

На рисунке представлена зависимость амплитуды колебаний груза на пружине с жесткостью k=10 Н/м от частоты внешней силы. Масса колеблющегося груза равна .

Если увеличить в 2 раза объемную плотность энергии и при этом уменьшить в 2 раза скорость распространения упругих волн, то плотность потока энергии .

Видео:Получение уравнения плоской бегущей волны.Скачать

Плоская волна

Видео:Урок 370. Механические волны. Математическое описание бегущей волныСкачать

Определение и основные понятия плоской волны

Пусть источником волн в бесконечной упругой среде является бесконечно большая пластина. Она совершает колебания вдоль оси X, плоскость пластины перпендикулярна оси X (рис.1).

Пластина совершает гармонические колебания. Введем следующие обозначения: $s_0$ — смещение точек пластины AB и примыкающих к ней частиц среды от положения равновесия; $A_0$ — амплитуда колебаний пластины; $varphi $ — фаза колебаний; $omega $ — циклическая частота колебаний. Уравнение колебаний пластины имеет вид:

В таком случае в среде распространяется гармоническая волна такой же частоты. Если среда является однородной и изотропной, то колебания всех частиц вещества на одинаковых расстояниях от пластины идентичны (совпадают амплитуды и начальные фазы колебаний). То есть волновые поверхности имеют вид параллельных плоскостей, которые перпендикулярны оси X (направлению волны). Данные волны называют плоскими.

Волны, волновые поверхности которых представляют собой плоскости, называют плоскими.

Видео:Лекция 2 ВолныСкачать

Уравнение плоской волны

Колебания в точках среды, находящихся на расстоянии $x$ от плоскости AB отстают по фазе от колебаний источника на величину $kx$:

при отсутствии рассеяния энергии волны в веществе $A$=$A_0$. $k=frac $- волновое число.

Для точек пространства находящихся правее плоскости AB $x>0$, для точек находящихся левее этой плоскости $x Пример 1

Задание: Плоская гармоническая волна распространяется по прямой, которая совпадает с осью X, в положительном направлении оси. Среда энергию не поглощает. Скорость распространения волны равна $v$. Амплитуда волны $A.$ Две точки, которые находятся на расстояниях $x_1 и x_2$ от источника волны совершают колебания с разностью фаз $Delta varphi =frac$. Какова длина волны? Запишите уравнение волны.

Решение: Запишем уравнение плоской волны:

Фазы колебаний двух точек в этой волне равны:

[_1=omega t-kx_1+varphi ;; _2=omega t-kx_2+varphi left(1.3right).]

Найдем их разность:

[Delta varphi =omega t-kx_2+varphi -left(omega t-kx_1+varphi right)=kleft(x_2-x_1right)=fracleft(x_2-x_1right)left(1.4right).]

Выразим длину волны ($lambda $) из (1.4):

Для написания уравнения волны через известные из условий задачи величины используем формулу:

Можем записать уравнение волны:

Задание: В однородном упругом веществе имеется плоская стоячая волна вида: $s=A$. Нарисуйте графики зависимости $sleft(xright)$ при $t=0$ и $t=frac$, где $T$ — период колебаний.