С помощю этого онлайн калькулятора можно построить уравнение плоскости, проходящей через три точки, и уравнение плоскости, проходящей через одну точку и имеющий заданный нормаль плоскости. Дается подробное решение с пояснениями. Для построения уравнения плоскости выберите вариант задания исходных данных, введите координаты точек в ячейки и нажимайте на кнопку «Решить».
- Предупреждение
- Уравнение плоскости, проходящей через три точки
- Уравнение плоскости, проходящей через одну точку и имеющий нормаль n
- Онлайн калькулятор. Уравнение плоскости
- Найти уравнение плоскости
- Ввод данных в калькулятор для составления уравнения плоскости
- Дополнительные возможности калькулятора для вычисления уравнения плоскости
- Теория. Уравнение плоскости.
- Уравнение плоскости через координаты вектора нормали и точки: онлайн-калькулятор
- Как найти уравнение плоскости через координаты вектора нормали и точки с помощью онлайн-калькулятора
- Материалы, которые помогут вам лучше разобраться в теме:
- Уравнение плоскости через точку перпендикулярно вектору онлайн
- 🎦 Видео
Предупреждение
Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.
Видео:Векторный метод в стереометрии. Задача 14 профильный ЕГЭСкачать
Уравнение плоскости, проходящей через три точки
Рассмотрим цель − вывести уравнение плоскости, проходящей через три различные точки M1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2), M3(x3, y3, z3), не лежащие на одной прямой. Так как эти точки не лежат на одной прямой, векторы 
и 
не коллинеарны. Следовательно точка M(x, y, z) лежит в одной плоскости с точками M1, M2, M3 тогда и тольно тогда, когда векторы M1M2, M1M3 и 
компланарны. Но векторы M1M2, M1M3, M1M компланарны тогда и только тогда, когда их смешанное произведение равно нулю. Используя смешанное произведение векторов M1M2, M1M3, M1M в координатах, получим необходимое и достаточное условие принадлежности точки M(x, y, z) к указанной плоскости:
 |
Разложив определитель в левой части выражения, например, по первому столбцу и упростив, получим уравнение плоскости в общей форме, проходящий по точкам M1, M2, M3:
Пример 1. Построить уравнение плоскости, проходящую через точки A(1, 2, 1), B(4, 5, -4), С(2, 1, 2).
| (1) |
Подставляя координаты точек A, B, C в (1), получим:
 |
 |
Разложим определитель по первому столбцу:
   |
  |
 |
Уравнение плоскости, проходящей через точки A(1, 2, 1), B(4, 5, -4), С(2, 1, 2) имеет вид:
|
Видео:1. Уравнение плоскости проходящей через точку перпендикулярно вектору / общее уравнение / примерыСкачать
Уравнение плоскости, проходящей через одну точку и имеющий нормаль n
Пример 2. Построить плоскость, проходящую через точку M0(-1, 2, 1) и имеюший нормаль n(1, 4/5, 1).
 | (2) |
Подставляя координаты векторов M0 и n в (2), получим:
Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать
Онлайн калькулятор. Уравнение плоскости
Предлагаю вам воспользоваться онлайн калькулятором чтобы найти уравнение плоскости.
Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное пошаговое решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на составление уравнения плоскости и закрепить пройденный материал.
Видео:Математика без Ху!ни. Взаимное расположение прямой и плоскости.Скачать
Найти уравнение плоскости
Выберите метод решения исходя из имеющихся в задаче данных:
В задаче известны:
Ввод данных в калькулятор для составления уравнения плоскости
В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
Дополнительные возможности калькулятора для вычисления уравнения плоскости
- Используйте кнопки и на клавиатуре, для перемещения между полями калькулятора.
Теория. Уравнение плоскости.
Плоскость — поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые её точки
В зависимости от условий задачи уравнение плоскости можно составить следующими способами:
- Если заданы координаты трех точек A( x 1, y 1, z 1), B( x 2, y 2, z 2) и C( x 3, y 3, z 3), лежащих на плоскости, то уравнение плоскости можно составить по следующей формуле
| x — x 1 | y — y 1 | z — z 1 | = 0 |
| x 2 — x 1 | y 2 — y 1 | z 2 — z 1 | |
| x 3 — x 1 | y 3 — y 1 | z 3 — z 1 |
Если заданы координаты точки A( x 1, y 1, z 1) лежащей на плоскости и вектор нормали n = , то уравнение плоскости можно составить по следующей формуле:
Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
Видео:Уравнение плоскости. Практика. Урок 5. Геометрия 11 классСкачать
Уравнение плоскости через координаты вектора нормали и точки: онлайн-калькулятор
Плоскость — это бесконечная поверхность с принадлежащими ей прямыми, через которые проходят любые две ее точки. Нормалью к кривой в указанной точке является прямая, расположенная перпендикулярно к касательной прямой в заданной точке кривой.
Если указаны координаты точки A ( x 1 , y 1 , z 1 ) , принадлежащей плоскости, и вектор нормали n = , то уравнение плоскости соответствует формуле:
A ( x — x 1 ) + B ( y — y 1 ) + C ( z — z 1 ) = 0 .
Чтобы найти уравнение плоскости, перпендикулярной вектору онлайн, необходимо:
- указать значение точки A ;
- заполнить значение вектора;
- воспользоваться кнопкой «Рассчитать».
Видео:Задача 8. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору.Скачать
Как найти уравнение плоскости через координаты вектора нормали и точки с помощью онлайн-калькулятора
Рассмотрим пример, наглядно демонстрирующий работу с онлайн-калькулятором. Пусть нужно найти уравнение плоскости по вектору нормали к ней и координатам точки, лежащей в плоскости. Для этого в онлайн-калькуляторе просто зададим известную точку и соответствующий вектор (нормаль):
Впишем значения в пустые поля и нажмем «Рассчитать» (значения взяты произвольно):
После этого калькулятор автоматически выдаст подробное решение с ответом:
Видео:Уравнение плоскости. Практическая часть. 11 класс.Скачать
Материалы, которые помогут вам лучше разобраться в теме:
Видео:Найти уравнение плоскости проходящей через прямую и перпендикулярно плоскостиСкачать
Уравнение плоскости через точку перпендикулярно вектору онлайн
Сервис предназначен для геометрических вычислений, которыми пользуются учащиеся школ и студенты университетов для подготовки к занятиям.
Решение задачи с помощью онлайн-калькулятора имеет преимущества:
- формула в основе автоматических подсчетов дает точный ответ без ошибок и опечаток;
- нет необходимости искать нужный способ расчета;
- пользователю доступно подробное решение;
- производить расчеты можно неограниченное количество раз бесплатно.
Пошаговые вычисления позволяют учащемуся вникнуть в процесс решения задачи по геометрии и справляться с заданиями самостоятельно. Подготовка к занятиям благодаря калькулятору занимает меньше времени и происходит более продуктивно.
🎦 Видео
10. Параллельность и перпендикулярность плоскостей Решение задачСкачать
Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать
2. Уравнение плоскости примеры решения задач #1Скачать
Составьте уравнение плоскости, проходящей через ось Оу и точку M (3;2;4).Скачать
Аналитическая геометрия, 5 урок, Уравнение плоскостиСкачать
Уравнение плоскости через 2 точки параллельно векторуСкачать
7. Расстояние от точки до плоскости (вывод формулы примеры)Скачать
4. Уравнение плоскости проходящей через три точки / в отрезках / доказательство и примерыСкачать
17. Показать что прямые пересекаются и составить уравнение плоскости в которой они расположеныСкачать
Уравнение плоскости. 11 класс.Скачать
Уравнение плоскости через точку и нормальСкачать
