Уравнение первого закона кирхгофа для узла изображенного на рисунке

Видео:Урок 4. Расчет цепей постоянного тока. Законы КирхгофаСкачать

Первый и второй закон Кирхгофа

При расчете режима работы электрической цепи очень часто необходимо определить токи, напряжения и мощности на всех ее участках при заданных ЭДС источников и сопротивлений участков цепи. Данный расчёт основан на применении законов Кирхгофа.

В этой статье предполагается, что вы знакомы с определениями узла, ветви и контура.

Содержание:

Видео:Лекция 117. Правила КирхгофаСкачать

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа гласит, что в ветвях образующих узел электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю (токи входящие в узел считаются положительными, выходящие из узла отрицательными).

Пользуясь этим законом для узла A (рисунок 1) можно записать следующее выражение:

Рисунок 1 — Первый закон Кирхгофа

I1 + I2 − I3 + I4 − I5 − I6 = 0.

Попытайтесь самостоятельно применить первый закон Кирхгофа для определения тока в ветви. На приведенной выше схеме изображены шесть ветвей образующие электрический узел В, токи ветвях входят и выходят из узла. Один из токов i неизвестен.

#1. Запишите выражение для узла В

#2. Найдите ток i

Видео:решение задачи составлением уравнений по правилам киргофа. Законы киргофа кратко на практикеСкачать

Результат

Выбор направления токов

Если при расчёте цепи направление токов неизвестны, то при составлении уравнений согласно законом Кирхгофа их необходимо предварительно выбрать произвольно и обозначить на схеме стрелками. В действительности направление токов в ветвях могут отличаться от произвольно выбранных. Поэтому выбранные направления токов называют положительными направлениями. Если в результате расчёта цепи какие-либо токи будут выражены отрицательными числами, то действительные направления этих токов обратны выбранным положительным направлениям.

Рисунок 2

На рисунке 2,а представлен электрический узел. Произвольно, стрелками укажем направления токов (рисунок 2,б).

Важно! При выборе направления токов в ветвях, необходимо выполнения двух условий:
1. Ток должен вытекать из узла через одну или несколько других ветвей;
2. Хотя бы один ток должен входить в узел.

Предположим, что после расчёта цепи получились следующие значения токов:

I1 = -5 А;
I2 = -2 A;
I3 = 3 А.

Так как значение тока I1 и I2 получились отрицательными, следовательно, действительно направление I1 и I2 противоположно ранее выбранным (рисунок 3).

Рисунок 3 — действительное направление токов обозначено синими стрелками

• I1 − I2 + I3 = 0;
• -5 − (-2) +3 = 0;
• -I1 + I2 + I3 = 0;
• -5 + 2 +3 = 0.

Видео:Как составить уравнения по законам Кирхгофа?Скачать

Второй закон Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа: в контуре электрической цепи алгебраическая сумма эдс равна алгебраической сумме падений напряжения на всех сопротивлениях данного контура.

где k – число источников ЭДС; m – число ветвей в замкнутом контуре; I_i, R_i – ток и сопротивление i-й ветви.

Применение второго закона Кирхгофа

Для контура ABСDE, изображенного на рисунке 4, стрелками указаны положительные направления токов (произвольно). Составим уравнение согласно второму закону Кирхгофа. Для этого произвольно зададимся направлением обхода контура по часовой или против часовой стрелки. В данном примере направление обхода контура выберем по часовой стрелке.

Рисунок 4

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа, ЭДС записывается со знаком “+”, если ее направление совпадает с направлением произвольно выбранного обхода контура. В противном случае ЭДС записывается со знаком “-”.

Падения напряжения записываются со знаком “+”, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

Начнём с эдс E1, так как её направление совпадает с обходом контура — записываем её со знаком “+” перед знаком равно.

Контур ABСDE E1 =

E2 направленна против обхода контура записываем со знаком “-” перед знаком равно.

Контур ABСDE E1 − E2 =

Так как больше ЭДС в контуре ABСDЕ нет — левая часть уравнения готова.

В правой части уравнения указываются падения напряжения контура, так как направления токов I1 и I2 совпадает с обходом контура – записываем падения напряжения со знаком “+”.

Контур ABСDЕE E1 − E2 = I1*R1 + I2*R2

Направление тока I3 не совпадет с обходом контура:

Контур ABСDE E1 − E2 = I1*R1 + I2*R2 − I3*R3.

Уравнение для контура готово.

Законы Кирхгофа являются основой для расчета электрической цепи, вот несколько методов применяющие данные законы.

Видео:Законы Кирхгофа - самое простое и понятное объяснение этих законовСкачать

Правила (законы) Кирхгофа простыми словами

На практике часто встречаются задачи по расчётам параметров токов и напряжений в различных разветвлённых цепях. В качестве инструмента для расчётов используют правила Кирхгофа (в некоторой литературе их называют еще законами, хотя это не совсем корректно) – одни из фундаментальных правил, которые совместно с законами Ома позволяет определять параметры независимых контуров в самых сложных цепях.

Учёный Густав Киргхоф сформулировал два правила [1], для понимания которых введено понятие узла, ветви, контура. В нашей ситуации ветвью будем называть участок, по которому протекает один и тот же ток. Точки соединения ветвей образуют узлы. Ветви вместе с узлами образуют контуры – замкнутые пути, по которым течёт ток.

Видео:Применение законов Кирхгофа при решении задачСкачать

Первое правило Кирхгофа

Первое правило Густава Кирхгофа сформулировано исходя из закона сохранения заряда. Физик понимал, что заряд не может задерживаться в узле, а распределяется по ветвям контура, образующим это соединение.

Кирхгоф предположил, а впоследствии обосновал на основании экспериментов, что количество зарядов зашедших в узел такое же, как и количество тока вытекающего из него.

На рисунке 1 изображена простая схема, состоящая из контуров. Точками A, B, C, D обозначены узлы контура в центре схемы.

Рис. 1. Схема контура

Ток I₁ входит в узел A, образованный ветвями контура. На схеме электрический заряд распределяется в двух направлениях – по ветвям AB и AD. Согласно правилу Кирхгофа, входящий ток равен сумме выходящих: I₁ = I₂ + I₃.

На рисунке 2 представлен абстрактный узел, по ветвям которого течёт ток в разных направлениях. Если сложить векторы i₁, i₂, i₃, i₄ то, согласно первому правилу Кирхгофа, векторная сумма будет равняться 0: i₁ + i₂ + i₃ + i₄ = 0. Ветвей может быть сколько угодно много, но равенство всегда будет справедливым, с учётом направления векторов.

Запишем наши выводы в алгебраической форме, для общего случая:

Для использования этой формулы, требуется учитывать знаки. Для этого необходимо выбрать направление одного из векторов тока (не важно, какого) и обозначить его знаком «плюс». При этом знаки всех других величин определить, исходя от их направления, по отношению к выбранному вектору.

Чтобы избежать путаницы, ток, направленный в точку узла, принято считать положительным, а векторы, направленные от узла – отрицательными.

Изложим первое правило Кирхгофа, выраженное приведённой выше формулой: «Алгебраическая сумма сходящихся в определённом узле токов, равна нулю, если считать входящие токи положительными, а отходящими – отрицательными».

Первое правило дополняет второе правило, сформулированное Кирхгофом. Перейдём к его рассмотрению.

Видео:Урок 265. Задачи на правила КирхгофаСкачать

Второе правило Киргхофа

Из третьего уравнения Максвелла вытекает правило Кирхгофа для напряжений. Его ещё называют вторым законом.

Это правило гласит, что в замкнутом контуре, на резистивных элементах, алгебраическая сумма напряжений (включая внутренние), равна сумме ЭДС, присутствующих в этом же замкнутом контуре.

При этом токи и ЭДС, векторы которых совпадают с направлением (выбирается произвольно) обхода контура, считаются положительными, а встречные к обходу токи – отрицательными.

Рис. 4. Иллюстрация второго правила Кирхгофа

Формулы, которые изображены на рисунке применяются в частных случаях для вычисления параметров простых схем.

Формулировки уравнений общего характера:

, где где L_k и C_k – это индуктивности и ёмкости, соответственно.

Линейные уравнения справедливы как для линейных, так и для нелинейных линеаризованных цепей. Они применяются при любом характере временных изменений токов и напряжений, для разных источников ЭДС. При этом законы Кирхгофа справедливы и для магнитных цепей. Это позволяет выполнять вычисления для поиска соответствующие параметров.

Видео:Решение задачи. Расчет электрической цепи по законам КирхгофаСкачать

Закон Кирхгофа для магнитной цепи

Применение независимых уравнений возможно и при расчётах магнитных цепей. Сформулированные выше правила Кирхгофа справедливы и для вычисления параметров магнитных потоков и намагничивающих сил.

То есть, для магнитных потоков первое правило Кирхгофа можно выразить словами: «Алгебраическая сумма всевозможных магнитных потоков относительно узла магнитной цепи равняется нулю.

Сформулируем второе правило для намагничивающих сил F: «В замкнутом магнитном контуре алгебраическая сумма намагничивающих сил приравнивается к сумме магнитных напряжений». Данное утверждение выражается формулой: ∑F=∑U или ∑Iω = ∑НL, где ω – количество витков, H – напряжённость магнитного поля, символ L обозначает длину средней линии магнитопровода. ( Условно принимается, что каждая точка этой линии совпадает с линиями магнитной индукции).

Второе правило, применяемое для вычисления магнитных цепей, есть не что иное, как альтернативная форма представления закона полного тока.

Примечание: Составляя уравнения с использованием формул, вытекающих из правил Кирхгофа, надо прежде определиться с положительным направлением потоков, функционирующих в ветвях, сопоставив их с направлением обходов существующих контуров.

При совпадении векторов магнитного потока с направлениями обхода (на некоторых участках), падение напряжения на этих ветвях берём со знаком « + », а встречные ему – со знаком « – ».

Видео:Расчет цепи с ИСТОЧНИКОМ ТОКА по законам КирхгофаСкачать

Примеры расчета цепей

Рассмотрим ещё раз рисунок 3. На нём изображено 4 разнонаправленных вектора: i₁, i₂, i₃, i₄. Из них – два входящие ( i₂, i₃) и два исходящие из узла (i₁, i₄). Положительными будем считать те векторы, которые направлены в точку соединения ветвей, а остальные – отрицательными.

Тогда, по формуле Кирхгофа, составим уравнение и запишем его в следующем виде: – i₁ + i₂ + i₃ – i₄ = 0.

На практике такие узлы являются частью контуров, обходя которые можно составить ещё несколько линейных уравнений с этими же неизвестными. Количество уравнений всегда достаточно для решения задачи.

Рассмотрим алгоритм решения на примере рис. 5.

Рис. 5. Пример для расчёта

Схема содержит 3 ветви и два узла, которые образуют три пары по два независимых контура:

Запишем независимое уравнение, выполняющееся, например, в точке а. Из первого правила Кирхгофа вытекает: I₁ + I₂ – I₃ = 0.

Воспользуемся вторым правилом Кирхгофа. Для составления уравнений можно выбрать любой из контуров, но нам необходимы контуры с узлом а, так как для него мы уже составили уравнение. Это будут контуры 1 и 2.

Пишем уравнения:

Решаем систему уравнений:

Так как значения R и E известны (см. рисунок 5), мы придём к системе уравнений:

Решая эту систему, получим:

Потенциал узла а равен: U_a = I₃*R₃ = 3,55 × 3 = 10,65 В. Чтобы убедиться в верности наших расчётов, проверим выполнение второго правила по отношению к контуру 3:

E₁ – E₂ + I₁R₁+ I₂R₂ = 12 – 15 + 1,36 – 4,38 = – 0,02 ≈ 0 (с учётом погрешностей, связанных с округлениями чисел при вычислениях).

Если проверка выполнения второго правила успешно завершена, то расчёты сделаны правильно, а полученные данные являются достоверными.

Применяя правила (законы) Кирхгофа можно вычислять параметры электрической энергии для магнитных цепей.

Видео:Расчет цепи по законам КирхгофаСкачать

Напишите уравнение согласно первому закону Кирхгофа для узла.

2.4.4. Нарисуйте в указанном прямоугольнике электрический узел, для которого согласно первому закону Кирхгофа составлено уравнение: I₁ + I₂ — I₃ + I₄ — I₅— I₆ = 0

2.4.5. Напишите уравнения по второму закону Кирхгофа для кон­туров «а-б-д-е» и «б-в-г-д» изображенных на рисунке.Ответ:

2.4.6. Определите ток в цепи, изображенной на рисунке, если ЭДС генератораЕ₁ = 36 В, его внутреннее сопротивление r_г = 0,5 Ом, ЭДС батареи Е₂ = 30 В, ее внутреннее сопротивление r_б = 0,2 Ом, сопротивление потребителя R₁ = 1,5 Ом.

Дано:	Решение:
E1=36B Rг=0.5 Ом E2=30B Rб=0,2 Ом R1=1.5 Ом	E1+E2=I2(R+r)+I,r E1=I,R1 I1= I2=
Найти:
Ответ:	17.64A

2.4.7. В электрической цепи, схема которой приведена на рисунке, резисторы имеют сопротивленияR₁ = 2 Ом; R₂ = 6 Ом; R₃ = 18 Ом; R₄ = 10 Ом; R₅ = 3 Ом; R₆ = 9 Ом; R₇ = 27 Ом. Определите общий ток в цепи и напряжение на резисторе R₄, если к зажимам подведено напряжение 24 В.

Дано:	Решение:
R1=2 Ом R2=6 Ом R3=18 Ом R4=10 Ом R5=3 Ом R6=9 Ом R7=27 Ом	2.08OM 1,4+10+2,08=13,48 OM IОБЩ= U4=10*1.78=17.8A
Найти:
U4 — ?
Ответ:	17.8A

2.4.8. Напряжение сети 12 В. Общий ток, потребляемый четырь­мя параллельно включенными одинаковыми лампами, равен 6 А. Определите сопротивление каждой лампы.

Дано:	Решение:
U=12B I=6A	RЭКВ= RЭКВ= R= RЭКВ*r R=2*4=8 OM-1лампа
Найти:
RA — ?
Ответ:	8 Ом

Имеется разветвление, состоящее из четырех параллельно включенных сопротивлений в 10, 5, 3 и 8 Ом. Ток, протекающий к точке разветвления, равен 20 А. Определите ток, протекающий по каждой ветви.

Дано:	Решение:
R1=10 Ом R2=5 Ом R3=3 Ом R4=8 Ом I=20A	U=I*R=20*1.32=26.4B I1= I2= I3= I4=
Найти:
I1-I4 — ?
Ответ:	I1=2.64A, I2=5.28A, I3=8.8A, I4=3.3A

2.4.10. Показатели амперметра А7, А1 и А6 в сложной цепи соответственно равны 10, 8 и 1 А, показание амперметра А5 равно нулю. Определите значения и направления неизвестных токов.

2.4.11. Напряжение генератора 110 В. В сеть включены парал­лельно тридцать ламп сопротивлением по 200 Ом каждая. Определите ЭДС генера­тора, если его внутреннее сопротивление 0,5 Ом

Дано:	Решение:
R=200 Ом r=0.5 Ом U=110B	I RЭКВ= I= I=
Найти:E
Ответ:	118.3B

РАБОТА И МОЩНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА

2.5.1. Заполните таблицу:

2.5.2. Определите мощность, потребляемую электрическим дви­гателем, если ток в цепи равен 6 А, а двигатель включен в сеть напряжением 220 В.

На цоколе лампы накаливания написано: 200 Вт, 220 В. Определите сопротивление нити накаливания.

Дано:	Решение:
P=200BT U=220B	P=UI; I= I= P=I 2 R R=
Найти:
R — ?
Ответ:	165.3 Ом

2.5.5. Электродвигатель, подключенный к сети 220 В, потребля­ет ток в 6 А. Какова мощность двигателя и какое количество энергии он потребляет за 8 часов работы?

2.5.6. В квартире имеется восемь ламп, шесть из них мощнос­тью по 40 Вт горят в сутки по 6 часов, а две мощностью по 60 Вт горят 8 часов в сутки. Сколько нужно заплатить за горение всех ламп в течении месяца (30 дней) при тарифе 120 руб. за 1 кВт час?

Глава 3 МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКА И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ

3.1.1. В каких единицах системы СИ измеряются:

магнитная индукция В_ тесла (Тл)

магнитный поток Ф Вебер (Вб)

напряженность магнитного поля Н А/М

индуктивность L Генри (Гн)

3.1.2.Напишите формулы:

а) магнитной индукции б) магнитного потока

B= ф=BS

3.1.3. Закончите предложения:

Важное свойство магнитных линий— Замкнутость

Гистерезис — явление которое состоит в том, что физическая величина, характеризующая состояние тела (например, намагниченность) , неоднозначно зависит от физические величины, характеризующей внешние условия (например, магнитного поля)

Ферромагнетики — это вещество, в которых собственные ( внутреннее) магнитное поле может в сотни и тысячи раз превосходить вызывающее его магнитное поле.

3.1.4. По виду гистерезисных кривых определите тип магнитно­го материала:

а) магнито- мягкий материал

б)магнито – твердый материал

3.1.5. Запишите формулу закона полного тока:

Что можно определить, применив правило левой руки?

Ответ: определения направления силы, действующей на проводник с током находящимся в магнитном поле.

3.1.7. Магнитная индукция стали 1,5 Тл, площадь поперечного сечения сердечника, изготовленного из этой стали, 0,003 м 2 . Определите магнитный поток, пронизывающий сердечник.

Последнее изменение этой страницы: 2016-04-11; Просмотров: 25533; Нарушение авторского права страницы

🎦 Видео

Метод узловых и контурных уравненийСкачать

Законы Кирхгофа. Метод контурных уравненийСкачать

Первый закон Кирхгофа! Хочешь понять? Посмотри!Скачать

Электротехника. Расчет цепи с помощью законов Кирхгофа.Скачать

Законы Кирхгофа, теория и практическое применениеСкачать

Метод контурных токов - определение токов. ЭлектротехникаСкачать

Правило КирхгофаСкачать

Урок 14. Законы Кирхгофа простыми словами с примерамиСкачать

ОЛИМПИАДНАЯ ФИЗИКА. Правила КирхгофаСкачать

Лекция по темам: "Узел, ветвь и контур . Последовательное и параллельное соединение резисторов"Скачать