Уравнение пэриса для роста усталостных трещин (8 видео)

Содержание

Прогнозирование надежности конструкций с учетом стадии докритического развития усталостных трещин
Аннотация
Уравнение пэриса для роста усталостных трещин
Авторизация
Статьи
ПОВРЕЖДЕННОСТЬ КАК ОСНОВНАЯ МЕРА УСТАЛОСТНОГО РАЗРУШЕНИЯ
📹 Видео

Видео:Моделирование распространения трещин с целью предсказания усталостной прочности и долговечности консСкачать

Прогнозирование надежности конструкций с учетом стадии докритического развития усталостных трещин

Автор: И. Я. Березин, В. Б. Порошин
Источник: Вестник ЮУрГУ, Серия Математика. Механика. Физика.- 2012.- Вып. 6. № 11 (270).- С. 42-46 — Перейти по ссылке

Видео:Усталостное разрушение. Введение.Скачать

Аннотация

Усталостное разрушение рассматривается как двухстадийный процесс, включающий наработку до момента зарождения поверхностного дефекта и стадию докритического развития магистральной трещины. Учёт стадии живучести открывает возможность решения ряда важных практических задач, в частности: определение допустимых границ развития дефекта, установление периодичности контроля, оценка остаточного ресурса, аргументированное повышение нормативных сроков эксплуатации и др.

Проблема обеспечения надежности машиностроительных конструкций во многом обусловлена ограниченностью ресурса ответственных деталей, испытывающих в процессе работы интенсивное повторно-переменное нагружение. В применяемых в настоящее время инженерных методах расчета ресурс деталей оценивается коэффициентом запаса по долговечности, который вычисляется с применением средних значений нагрузок и характеристик усталостной прочности материала. При этом в качестве критерия разрушения принимается наработка, соответствующая моменту зарождения усталостной микротрещины.

Вместе с тем практика показывает, что в ряде случаев целесообразным является продолжение эксплуатации конструкции в обычном режиме при наличии стабильно и контролируемо развивающихся в них усталостных трещин. Учет стадии живучести позволяет на этапе проектирования обоснованно определять допустимые границы развития дефектов, устанавливать периодичность контрольных мероприятий и аргументированно повышать нормативные сроки эксплуатации изделий.

Настоящая работа демонстрирует возможность прогнозирования процесса формирования отказов по критерию усталостного разрушения путем последовательного описания стадий зарождения и докритического развития трещин.

Рассматривается задача прогнозирования надежности гусениц быстроходных транспортных машин. Траки гусеницы имеют сложную конфигурацию в виде системы тонкостенных элементов с нерегулярным оребрением. В условиях эксплуатации быстроходных машин траки гусениц испытывают случайное внешнее воздействие со стороны грунта и сопряженных деталей: опорных катков, ведущего и направляющего колес.

На рис. 1 представлен фрагмент типичной осциллограммы процессов изменения напряжений в опасных зонах траков, полученной путем тензометрирования в условиях реальной эксплуатации машины.

Рис. 1. Фрагмент характерных осциллограмм процессов изменения напряжений в зонах образования усталостных трещин

При статистической обработке осциллограмм была выполнена схематизация процессов по методу случайных импульсных потоков и получены законы распределения напряжений, соответствующие различным сочетаниям природно-климатических условий и режимов эксплуатации гусеничных машин. На рис. 2 в качестве иллюстрации показаны плотности распределений приведенных к симметричному циклу амплитуд напряжений в опасных зонах. Закон распределения напряжений для обобщенных условий эксплуатации в заданном регионе определяется выражением

где n — число сочетаний условий и режимов эксплуатации; к — весовые коэффициенты.

Рис. 2. Плотности распределений амплитуд напряжений: 1 — летняя проселочная дорога; 2 — зимняя проселочная дорога; 3 — зимняя проселочная дорога, бесснежная, мерзлый грунт

Усталостное разрушение рассматривается как двухстадийный процесс формирования отказа. На стадии зарождения трещин расчет долговечности выполняется по общепринятой методике [1], базирующейся на корректированной гипотезе линейного суммирования повреждений и предположении о логарифмически нормальном законе распределения наработки. Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение логарифма долговечности определяются выражениями:

где L — долговечность траков до момента зарождения усталостных трещин, выраженная в километрах пробега; N₀, m, М[σ_-1д], σ [σ_-1д] — параметры вероятностной диаграммы выносливости детали; а_р — коэффициент корректировки гипотезы линейного суммирования повреждений; v_i , σ_а1 — параметры блока случайного нагружения.

Рис. 3. Функция надежности траков гусеницы: 1 — функция надежности по критерию зарождения усталостной трещины; 2 — функция надежности по критерию хрупкого разрушения

Необходимые для расчета характеристики выносливости были определены путем усталостных испытаний представительных партий натурных деталей при различных уровнях напряжений. Статистической обработкой результатов получены следующие значения параметров вероятностной диаграммы: математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение предела выносливости на базе N₀ = 10 7 циклов, а также показатель, определяющий наклон квантильных кривых выносливости, соответственно равны

σ[σ-_-1д] = 20,5 МПа, m = 6,1. На рис. 3 (кривая 1) приведена функция вероятностей безотказной работы (функция надежности) траков по критерию зарождения усталостной трещины, соответствующая одному из наиболее тяжелых условий эксплуатации гусеничных машин на дорогах с жестким покрытием (кривая 3 на рис. 2). Расчет показывает, что гамма-процентный ресурс траков L_γ=0,9 в этих условиях составляет 2000 км пробега.

Этот результат вполне удовлетворительно согласуется с данными контрольных осмотров.

Вторая стадия усталостного разрушения представляет процесс стабильного развития одной (реже нескольких) из ранее образовавшихся микротрещин. Работоспособность конструкции при этом сохраняется, она будет исчерпана лишь при достижении критического сочетания длины трещины и уровня нагрузки, когда стабильный рост трещины сменяется лавинообразным. Для анализа кинетики развития усталостной трещины используют обычно силовой подход механики разрушения, в соответствии с которым скорость роста трещины в цикле определяется, например, формулой Пэриса

(ΔК — размах коэффициента интенсивности напряжений (КИН) в цикле; С, n — константы материала в данных условиях).

Отличаясь простотой, данное соотношение не отражает, например, влияния среднего напряжения цикла, в связи с чем его идентификация должна производиться в условиях, соответствующих эксплуатационным.

Как показал анализ, для определения КИН в траке не могут быть непосредственно использованы приводимые в справочной литературе (например, [2]) аналитические выражения: рассматриваемый объект значительно сложнее. Самостоятельное же решение этой задачи с использованием, например, функции комплексной переменной затруднительно даже с учетом упрощения расчетной схемы (рис. 4). Таким образом, наиболее приемлемым оказался численный метод — метод конечных элементов расчета КИН в терминах энергетического подхода.

Рис. 4. Элемент конструкции с трещиной в ребре

В соответствии со сказанным трак с учетом симметрии дискретизировали трехмерной сеткой конечных элементов, сгущенной в зоне возникновения и роста трещин в ребре и в окрестности вершины трещины. Для ряда длин трещины при единичной нагрузке подсчитывали интенсивность выделения упругой энергии

где А — работа внешней нагрузки; U — потенциальная энергия, связанная с упругой составляющей деформации. С использованием однозначной в рамках линейной механики разрушения связи между параметрами G и К определяли зависимость К_I(l) в виде

Здесь σ₁ — номинальное напряжение от единичной нагрузки; l — длина трещины в ребре; f (l/H) — поправочная функция, определяемая относительной длиной трещины; H — высота ребра.

Условие разрушения имеет традиционный вид

где К1 (σ, l) — текущее значение КИН; σ = рσ₁ — номинальное напряжение от действующей нагрузки (р — параметр нагрузки); К_1с — предел трещиностойкости, представляющий характеристику сопротивления росту трещин в конструкции из данного материала.

Определение параметров уравнения Пэриса и характеристики трещиностойкости траков из стали Г13ЛА было выполнено по данным усталостных испытаний представительных партий натурных деталей. В ходе испытаний варьировали уровень амплитуды номинальных напряжений; в процессе наработки регистрировалась также длина развивающихся трещин. На рис. 5 в качестве иллюстрации показаны отдельные результаты исследования.

Рис. 5. Кинетика развития усталостных трещин в траке (по данным испытаний)

Соответствующей статистической обработкой экспериментальных данных идентифицированы коэффициенты уравнения Пэриса и значения предела трещиностойкости К_1с. Установлено, что рассеяние коэффициентов можно описать нормальным законом с параметрами:

Зависимость предела трещиностойкости, ставящая в соответствие длине трещины предельное в данных условиях значение коэффициента интенсивности напряжений, представлена на рис. 6.

Расчет долговечности траков по критерию хрупкого разрушения сводится к решению связанной нелинейной задачи, в которой необходимо учесть случайный характер нагружения и рассеяние характеристик, определяющих рост трещин (С, n) , а также предела трещиностой-кости.

Для реализации этой задачи применен численный метод Монте-Карло. Генераторами случайных чисел каждой детали из представительной выборки присваиваются случайные значения начальной длины трещины, параметров кинетического уравнения (формулы Пэриса) и характеристики трещиностойкости. Случайное нагружение моделирует один из генераторов, воспроизводящий закон распределения амплитуд напряжений. Выполняется пошаговый расчет отдельных деталей, при котором в каждом шаге нагружения вычисляются текущее значение коэффициента интенсивности напряжений Кь его размах, а затем приращение усталостной трещины и ее длина. По характеристике трещиностойкости с учетом рассеяния определяется величина критического значения коэффициента интенсивности напряжений К_1с. Если для рассматриваемого нагружения данной детали выполняется условие

то производится следующий цикл пошагового расчета, иначе

полученная для этой детали в данном шаге длина трещины признается критической, а соответствующий номер цикла определяет долговечность объекта. Описанная процедура воспроизводится для каждой детали выборки. Получаемые при этом значения долговечности образуют выборку случайной наработки до отказа, статистической обработкой которой могут быть получены функция повреждаемости и функция вероятностей безотказной работы гусеницы на стадии живучести. На рис. 3 функция надежности по критерию зарождения трещин (кривая 1) дополнена функцией надежности по критерию хрупкого разрушения (кривая 2). Напомним, что приведенные результаты соответствуют наиболее тяжелым условиям эксплуатации гусеничных машин. Из их сопоставления следует, что даже в этих условиях обоснованный переход к эксплуатации по нормам, допускающим контролируемый процесс стабильного развития усталостных трещин в траках, позволяет примерно в полтора раза увеличить продолжительность эксплуатации гусениц.

Рис. 6. Экспериментальные данные и аппроксимация зависимости предела трещиностойкости от длины трещины

Отметим в заключение, что представление результатов расчета в виде функций вероятностей безотказной работы позволяет расширить круг практических задач надежности, решаемых на этапах проектирования и эксплуатации, в частности:

— значительное увеличение срока службы изделий за счет обоснованного перехода от предельного состояния по критерию зарождения усталостных трещин к предельному состоянию по критерию начала неустойчивого их развития;

— возможность оценки остаточного ресурса ответственных деталей по данным контрольных осмотров и назначение продолжительности межосмотровых интервалов;

— обоснование периодичности контрольных мероприятий;

— рациональный выбор материала на основе сравнительной оценки характеристик усталостной прочности и трещиностойкости;

— разработка методов и средств технической диагностики.

Видео:Циклический рост трещин в Ansys nCode DesignLife ч.1Скачать

Уравнение пэриса для роста усталостных трещин

Электронный научный журнал «ТРУДЫ ВИАМ»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УНИТАРНОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ
«ВСЕРОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ АВИАЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ»
НАЦИОНАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ЦЕНТРА «КУРЧАТОВСКИЙ ИНСТИТУТ»
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Авторизация

Видео:Линейная механика разрушения с учетом гистерезиса у кончика трещины.Скачать

Статьи

Скорость роста трещины усталости (СРТУ) является необходимой составляющей в комплексе механических свойств, который характеризует надежность материалов для авиационной техники.

Проведено исследование СРТУ жаропрочных титановых сплавов ВТ8-1, ВТ41, ВИТ1 при комнатной и рабочих температурах, двух коэффициентах асимметрии цикла (0,1 и 0,5). Установлено, что параметры уравнения Пэриса (C и n) для исследованных жаропрочных титановых сплавов не являются независимыми и аппроксимируются общей прямой линией в координатах «lgC–lgn».

Работа выполнена в рамках реализации комплексного научного направления 2.2. «Квалификация и исследования материалов» («Стратегические направления развития материалов и технологий их переработки на период до 2030 года»)

Введение

Жаропрочные титановые сплавы широко применяются в качестве материалов для ответственных деталей газотурбинных энергетических установок [1–3]. В процессе эксплуатации материал деталей подвергается сложному температурно-силовому нагружению. Основным критерием сравнения и применимости материалов в конструкции являются их механические характеристики прочности. Для жаропрочных титановых сплавов большое значение имеют характеристики прочности, определяемые при высоких температурах [4–6].

Для материалов ротора компрессора большое значение имеет исследование сопротивления циклическим нагрузкам, скорости роста трещины усталости (СРТУ) и определение соответствующих характеристик [2, 3]. Величина СРТУ характеризует главным образом надежность материала, его возможность сохранять работоспособность в условиях имеющегося повреждения в виде трещины усталости некоторого размера [4–10].

При определении характеристик СРТУ существует несколько параметров испытаний, которые могут оказывать влияние на результат; среди основных: температура испытания, коэффициент асимметрии цикла нагружения, частота нагружения [11–16].

В связи с этим большой интерес представляет изучение влияния изменения указанных параметров испытания на характеристики СРТУ жаропрочных титановых сплавов марок ВТ8, ВТ41, ВИТ1, которые являются одними из наиболее перспективных материалов для деталей ГТД [6, 8, 10, 12, 14].

Материалы и методы

Для исследования влияния параметров нагружения на СРТУ изготовлены штамповки из жаропрочных титановых сплавов разных классов: (α+β)-сплав ВТ8-1; псевдо-α-сплав ВТ41 и интерметаллидный орто-сплав ВИТ1. Полуфабрикаты изготавливали по слитковой технологии, принятой для титановых сплавов с использованием серийных лигатур. Для выплавки слитков сплава применяли вакуумно-дуговой переплав. Литые заготовки подвергали горячей обработке давлением – ковке на промежуточную заготовку с последующей изотермической штамповкой, после чего заготовки подвергали термической обработке. Режимы обработки подобрали таким образом, чтобы получить для сплава ВТ41 заготовки с глобулярно-пластинчатой и пластинчатой структурами, а для сплава ВИТ1 – с глобулярной и пластинчато-глобулярной структурами.

Из полученных заготовок изготовили компактные образцы типа «CT» для испытаний на СРТУ при внецентренном растяжении с базовым размером W=40 мм, толщиной B=10 мм и прямым надрезом. Надрез выполняли электроискровым способом, радиус в вершине надреза составлял 0,2 мм.

Температуру испытания выбрали исходя из области применения сплавов (табл. 1). Коэффициенты асимметрии цикла нагружения (R) составили 0,1 и 0,5 (как наиболее часто используемые). Частота испытаний (f) выбрана исходя из возможности датчика раскрытия трещины: 15 (максимальная рабочая частота) и 7 Гц (половина от максимальной частоты). Испытания проводили при комбинировании различных сочетаний указанных факторов нагружения (табл. 1 – цветом выделены применяемые режимы).

Варианты режимов испытаний

Температура испытания, °С

Коэффициент асимметрии цикла нагружения R

при частоте нагружения, Гц

Испытания на СРТУ проведены по методике, соответствующей требованиям стандарта ASTM E647 и РД 50-345–82 [14, 16, 17], на сервогидравлической испытательной машине PSB25 фирмы Schenck. Длину трещины измеряли методом податливости при помощи датчика раскрытия трещины фирмы Schenck. Управление испытанием и сбор данных осуществляли при помощи компьютера со специализированным программным обеспечением.

Для испытаний вначале при комнатной температуре выращивали предварительную трещину при выбранных для каждого испытания постоянной частоте и коэффициенте асимметрии цикла. Размах ΔK коэффициента интенсивности напряжений (КИН) уменьшали по ступенчатому режиму по мере увеличения длины трещины. Нанесение начальной трещины осуществляли до достижения общего приращения длины нанесенной трещины 1,5–2 мм. Для всех испытанных образцов исходная трещина располагалась в плоскости, перпендикулярной направлению действия приложенной силы и имела одинаковую длину по фронту развития. Далее проводили испытания образцов с нанесенной трещиной по режимам, указанным в табл. 1, поддерживая постоянный размах нагрузки ΔР, величина которой превышала приложенную на завершающем этапе при нанесении исходной трещины. При каждом режиме испытывали не менее двух образцов, при выведении средних результатов учитывали рекомендации, изложенные в работе [18].

Результаты

Анализ характера макроразрушений образцов показал, что процесс разрушения происходит строго в направлении от вершины надреза в глубь образца. В целом поверхность разрушения имеет плоский характер и располагается перпендикулярно направлению действия нагрузки. На траектории продвижения трещины усталости отсутствуют выпучивания, сужающие сечение образца перед фронтом трещины и искажающие результаты испытаний, что свидетельствует о корректности проведения испытаний.

По результатам испытаний построили кинетические диаграммы усталостного разрушения (КДУР) [19] с использованием программного обеспечения фирмы Schenck. На диаграммах выделяли линейный участок и анализировали его. Коэффициенты уравнения Пэриса, полученные по результатам обработки, наносили на диаграмму в двойных логарифмических координатах «lgC–lgn» (рис. 1). Видно, что для результатов, полученных при рабочих температурах, 90% значений находятся в интервале значений коэффициентов: n=0,9–4,5 и С=10 -8 ÷10 -14 , а при комнатной температуре 80% результатов находятся в интервале значений: n=4,5–10,5 и С=10 -13 ÷10 -17 . Необходимо отметить, что с увеличением коэффициента n значения C монотонно убывают.

Рис. 1. Параметры уравнения Пэриса (C и n) для исследованных сплавов с типами структур: глобулярной (Г), пластинчатой (П) и глобулярно-пластинчатой (ГП)

Для каждого сплава результаты на диаграмме «lgC–lgn» располагаются в достаточно узких областях (табл. 2).

Интервалы значений коэффициента nдля исследованных сплавов

Интервал значений коэффициента n для сплавов

Для всех сплавов при прочих равных условиях значения коэффициента n при рабочих температурах ниже, чем при комнатной температуре. Для сплава ВТ8-1 наименьшая разница между значениями n при разных температурах испытаний, для сплава ВИТ1 – разница наибольшая.

На диаграмме «lgC–lgn» результаты расположены так, что можно предположить, что они подчиняются общей зависимости. Такая закономерность отмечена в нескольких работах [18, 20–25], в большинстве из которых, также как и в работах [19, 21], для никелевых сплавов предложена гипотеза, что коэффициенты уравнения Пэриса описываются прямой линией в полулогарифмических координатах – в основном для значений коэффициента n, находящихся в интервале 1,5–4. Для титановых сплавов, исследованных в данной работе, эта зависимость не подходит. Однако в двойных логарифмических координатах данные хорошо аппроксимируются прямой линией (рис. 2), описываемой функцией lgC= a + b ·lgn (коэффициенты уравнения составляют а =3·10 -7 , b =-9,155). Всего обработана 21 точка, коэффициент корреляции достаточно высокий – R 2 =0,95.

Необходимо отметить, что этой зависимостью описываются результаты для сплавов различных классов, испытанных при различных температурах и коэффициентах асимметрии, исследованных в данной работе.

Как известно, испытания на определение СРТУ – достаточно сложны и при проведении таких испытаний очень многое зависит от опыта исследователя. Поэтому одним из важных вопросов является определение критерия, подтверждающего, что полученные результаты корректны, поскольку при проведении испытания и обработке результатов всегда имеет место субъективная оценка исследователя.

Как отмечалось ранее, полученные в этой работе данные по коэффициентам уравнения Пэриса для всех исследованных жаропрочных титановых сплавов при различных температурах испытаний и коэффициентах асимметрии цикла нагружения достаточно хорошо аппроксимируются прямой линией в двойных логарифмических координатах (рис. 2). В связи с этим можно предположить, что соответствие (с определенным допущением) получаемых коэффициентов уравнения Пэриса описанной ранее зависимости может быть справедливо для всех жаропрочных титановых сплавов и служить критерием корректности полученных характеристик.

Для проверки этого предположения на диаграмму «lgC–lgn» к полученным в работе результатам нанесены данные из литературных источников для сплавов ВТ8-1 [26], ВТ25У [26], IMI 834 [27], Ti64 [28, 29], Ti6242 [30], Timetal 834 [31]. Диаграмма приведена на рис. 3. Видно, что результаты, полученные из литературных источников, хорошо согласуются с выдвинутым предположением. Общий массив данных по-прежнему хорошо аппроксимируется прямой линией.

Таким образом, можно предположить, что указанную зависимость можно использовать для проверки корректности результатов испытаний, а также корректности нахождения средних результатов.

Обсуждение и заключения

1. Установлено, что параметры уравнения Пэриса (C и n) для исследованных жаропрочных титановых сплавов не являются независимыми и аппроксимируются общей прямой линией в координатах «lgC–lgn».

2. Гипотезу о линейной зависимости между коэффициентами уравнения Пэриса в двойных логарифмических координатах можно использовать для проверки корректности полученных результатов для жаропрочных титановых сплавов.

Видео:Механика трещин в COMSOL Multiphysics®Скачать

ПОВРЕЖДЕННОСТЬ КАК ОСНОВНАЯ МЕРА УСТАЛОСТНОГО РАЗРУШЕНИЯ

Курбатов Ю. Е. 1 , Кашеварова Г. Г. 2

1 Аспирант; 2 Доктор технических наук, профессор, Пермский национальный исследовательский политехнический университет

ПОВРЕЖДЕННОСТЬ КАК ОСНОВНАЯ МЕРА УСТАЛОСТНОГО РАЗРУШЕНИЯ

Аннотация

Задача прогнозирования усталостной долговечности конструкций зданий является одной из наиболее актуальных и важных задач в строительстве. В данной работе рассмотрены различные модели накопления повреждений, с помощью которых можно определить величину поврежденности материала. Выполнен комплексный анализ данной усталостной характеристики, что позволяет обобщить разрозненные подходы к ее трактовке и использовать ее при численном моделировании процесса усталостного разрушения.

Ключевые слова: поврежденность, усталостная долговечность, сплошность, кривая Вёлера.

Kurbatov Y. E. 1 , Kashevarova G. G. 2

1 Postgraduate student; 2 PhD in Engineering, Professor, Perm National Research Polytechnic University

DAMAGEABILITY AS A BASIC MEASURE OF THE FATIGUE FRACTURE

Abstract

The problem of forecasting the durability of building structures is one of the most urgent and important tasks in construction. Different models of damage accumulation which help to quantify the amount of the material damageability are considered in this article. Performed a comprehensive analysis of this fatigue characteristic, which enables to generalize the disparate approaches to its definition and use it in the numerical modeling of fatigue fracture.

Keywords: damageability, fatigue life, continuity, Wohler curve.

Циклические нагрузки являются одними из основных факторов воздействия на бетонные и железобетонные конструкции промышленных и транспортных сооружений. В результате данные нагрузки могут вызывать усталостное разрушение отдельных узлов или целых конструкций.

Согласно [1, стр.3] усталостное разрушение – это разрушение материала нагружаемого объекта до полной потери его прочности или работоспособности вследствие распространения усталостной трещины. При этом основным параметром, характеризующим усталостную выносливость того или иного материала является циклическая долговечность – число циклов напряжений или деформаций, выдержанных нагруженным объектом до образования усталостной трещины определенной протяженности или до усталостного разрушения (в соответствии с тем же нормативным документом [1, стр.13]).

Однако помимо знания информации о количестве циклов до разрушения (которую чаще всего можно получить из лабораторных испытаний), необходимо также контролировать процесс накопления усталостных повреждений, фиксируя появление дефектов во времени. К сожалению, на сегодняшний день отсутствуют объективные количественные характеристики физического состояния материала, которые бы однозначно оценивали кинетику накопления усталостных повреждений и оставшийся ресурс конструкций. Процесс образования усталостной трещины сопровождается определенным изменением физических свойств материала, но при этом не может быть количественно интерпретирован прямыми физическими методами. В результате, на практике принято использовать формальную методологию оценки усталостного повреждения. В основе данной методологии лежит понятие поврежденности материала – это универсальная мера, позволяющая сопоставлять результаты испытаний, проводимых по разным программам, и переходить от результатов эксперимента к оценке усталостной долговечности в эксплуатации [2, стр.52]. Существует несколько моделей поврежденности материала, основанные на различных подходах к определению данной величины.

Согласно простейшей модели поврежденности Пальмгрена-Майнера, мерой усталостного повреждения объекта служит отношение текущего числа циклов нагружения к долговечности (числу циклов до разрушения) при заданном уровне циклических напряжений σ:

Зависимость N_k = f(σ) принимается по усталостным кривым (кривым Вёлера), которые характеризуют зависимость между максимальными напряжениями или амплитудами цикла и циклической долговечностью одинаковых образцов [1, стр.13].

На практике оценка усталостного повреждения по формуле Пальмгрена-Майнера является наиболее распространенной в силу своей простоты. При этом принимается, что процесс накопления повреждений является линейным, т.е. ΔN циклов в начале процесса нагружения создают точно такое же повреждение, как и ΔN циклов в середине или конце процесса нагружения образца (см. рис. 1). Таким образом, данный подход основывается на гипотезе линейного суммирования усталостных повреждений.

Рис. 1 – Гипотеза линейного суммирования усталостных повреждений

В рамках данной гипотезы существует два направления в трактовке величины П_k , соответствующей моменту разрушения: кинетический и феноменологический. Согласно первому П_k = 1 и разрушение происходит при прохождении критического числа циклов, обусловленного усталостной кривой. На практике П_k далеко не всегда равна единице, что можно объяснить неоднозначностью величины усталостной долговечности, которая напрямую зависит от принятого критерия разрушения при испытаниях и может варьироваться.

Согласно [3, стр.14], многочисленные экспериментальные проверки показали, что сумма накопленных повреждений к моменту разрушения может быть заключена в интервале от 0,2 до14. Данный факт используют при феноменологическом подходе – считая П_k ≠ 1, для разных материалов, типов конструкций, программ нагружения и их параметров пытаются определить конкретное значение данной величины.

В рамках кинетического подхода данная проблема решается путем учета дополнительных факторов, влияющих на результат, которые позволяют учесть или исключить взаимовлияние различных циклов (истории нагружения), сопровождающееся изменением деформационных свойств материала. Таким образом, выявляется нелинейный характер накопления повреждений, что и обуславливает возникновение ошибок расчета при использовании классической формулы (1), а также зависимость результата от очередности суммирования. Для устранения данных ошибок полный спектр циклов нагружения разбит на ряд групп, для каждой из которых действует свой закон накопления повреждений, но при этом все они остаются линейными:

Рис. 2 – Гипотеза квазилинейного суммирования усталостных повреждений

Логичным развитием данной методики определения поврежденности материала является переход к гипотезе нелинейного суммирования усталостных повреждений, которая значительно сложнее описывает процесс накопления повреждений, но при этом позволяет приблизиться к фактическим показателям в реальных конструкциях. В работе [3] дается краткий обзор некоторых нелинейных моделей.

В модели рассеянной поврежденности Качанова-Работнова рассматриваемая величина поврежденности принимается равной:

где Ψ – сплошность материала, характеризующая степень распространения дефектов по объему нагружаемого тела.

Сплошность можно определить как отношение номинального напряжения в сечении к фактическому, которое в свою очередь становится больше за счет ослабления рабочего сечения различными пустотами и повреждениями. Очевидно, что абсолютно неповрежденному “идеальному” материалу соответствует Ψ = 1 и ω = 0, а для полностью разрушенного материала Ψ = 0; ω = 1.

В таблице 1 приведены некоторые гипотезы накопления повреждений, постулирующие нелинейный характер роста поврежденности материала в рамках модели рассеянной поврежденности.

Таблица 1 – Модели накопления повреждений

В развитие данного подхода позднее были предложены модель тела с опасной точкой (рис.3, а), модель тела с опасным сечением Серенсена – Когаева (рис.3, б) и модель тела с опасной поверхностью Вагапова (рис.3, в) [4, 5]. В модели Серенсена – Когаева первичные усталостные повреждения возникают не только в точке на поверхности, но и на некоторой глубине циклически деформируемого твердого тела. Модель Вагапова обнаруживает указанные повреждения не только в опасном сечении (с максимальным уровнем напряжения), но и на прилегающей к нему поверхности, где напряжения на 5…15 % меньше максимального.

В работе [3, стр.17] дается подробный анализ модели тела с опасным объемом, которая обобщает изложенные выше аспекты. При этом абсолютная мера поврежденности определяется как объем материала с критическим уровнем напряжений в нем (рис.3, г).

Рис. 3 – Схематическая иллюстрация моделей деформируемого твердого тела с опасной точкой (а), опасным сечением (б), опасной поверхностью (в) и опасным объемом (г) при статическом (Iа, Iб) и циклическом (II) нагружении

В модели тела с опасным объемом текущий уровень поврежденности материала описывается неравенством:

где V_pγ – объем материала с критическим уровнем напряжений; V₀ – рабочий объем элемента конструкции.

Согласно [3, стр.18], процедура расчета опасных объемов предполагает знание трехмерного напряженного состояния элементов, вызванного как локальным нагружением, так и объемным деформированием, а также определение критических (предельных) напряжений, которые служат критерием для ограничения соответствующих опасных областей. При этом различные опасные объемы могут дополнять и пересекаться друг с другом, формируя комплексное повреждение в материале и создавая разнообразные расчетные ситуации. Важно отметить, что рабочий объем V₀ представляет собой не весь объем деформируемого твердого тела, а лишь объем предельно допустимого износа. Это соотносится с тем фактом, что усталостное разрушение происходит в результате разделения объема образца трещиной на отдельные “куски”, объем которых остается целостным.

Таблица 2 – Классификация динамических опасных объемов

Авторы модели Сосновский Л. А., Журавков М. А. и Щербаков С. С. выделяют несколько типов опасных объемов, как статических, так и динамических (актуальных для циклического нагружения). Последние приведены в таблице 2.

Резюмируя данный подход, следует отметить, что в силу своего многообразия эффекты взаимодействия повреждений различных типов не могут быть точно описаны или спрогнозированы. Однако использование модели опасных объемов позволяет получить эквивалент комплекса повреждений, благодаря пропорциональности критического объема уровню напряжений (деформаций) а, следовательно, и количеству (концентрации) дефектов и повреждений.

Еще одна модель поврежденности была разработана в рамках линейной механики разрушения на основе идей, предложенных Гриффитсом. В соответствии с данной моделью свободная от дефектов среда содержит хотя бы одну остроконечную трещину, кинетика развития которой и определяет усталостную долговечность материала. При этом поврежденность определяется длиной усталостной трещины.

Согласно [6, стр.157], критический коэффициент интенсивности напряжений при обобщенном плоском напряженном состоянии с одной стороны характеризует способность материала сопротивляться развитию трещины, а с другой входит в условия разрушения, устанавливающие ту величину коэффициента интенсивности напряжений, при котором наступает резкий неконтролируемый рост трещины.

Некоторыми исследователями на основе различных физических представлений были получены зависимости скорости роста трещины от числа циклов приложенного напряжения и длины трещины. Недостатком этих зависимостей является то, что они удовлетворительно описывают лишь какие-то определенные участки кривых роста усталостных трещин и не носят общего характера. С развитием механики разрушения стало возможным рассмотреть процесс роста усталостных трещин с более общих позиций. При этом было установлено, что скорость роста трещины зависит также и от коэффициента интенсивности напряжений (КИН). В работе [6, стр.160] приводятся основные уравнения, описывающие данную зависимость:

К_max, K_min – КИНы при максимальной и минимальной нагрузках цикла;

r – коэффициент ассиметрии цикла;

К* – наибольший коэффициент интенсивности напряжений цикла при скорости роста трещины м/цикл;

K_C – критический коэффициент интенсивности напряжений при обобщенном плоском напряженном состоянии;

Основная задача в данном случае состоит в том, чтобы охарактеризовать кинетику роста усталостной трещины, используя соответствующее уравнение, и оценить прогнозируемый срок службы.

Для вычисления поврежденности возьмем за основу уравнение (5) и примем . В результате получим дифференциальное уравнение развития трещины:

Преобразуем полученное уравнение и проинтегрируем его:

где a₀ – начальная длина трещины, соответствующая числу циклов N₀; a_k – критическая длина трещины, соответствующая числу циклов в момент разрушения N_k,

Для дальнейшего вычисления интеграла необходимо конкретизировать форму рассчитываемого элемента. В качестве примера рассмотрим полосу с центральной трещиной при одноосном растяжении (рис. 4).

Рис. 4 – Полоса с центральной трещиной

Для данного конструктивного элемента:

W – ширина полосы

Подставив (12) в (11), получим:

Таким образом, можно получить остаточную долговечность элемента конструкции с трещиной. Как отмечается в [6, стр.162], основная доля циклов усталостной долговечности приходится на начальный период роста трещины. По мере развития трещины происходит увеличение скорости роста, поэтому на стадию быстрого роста приходится лишь небольшая часть срока службы.

Используя выражение (13), попробуем вычислить поврежденность элемента через формулу (2):

С учетом того, что ,n_i, a_k зависят от σ_{max i}, получим нелинейную зависимость поврежденности материала от начальной длины трещины:

На рисунке 5 приведен график зависимости поврежденности от начальной длины трещины; на рисунке 6 – от числа приложенных циклов для рассматриваемого образца с различными видами трещин при наибольшем и наименьшем значении максимальной нагрузки.

Рис. 5 – Зависимость поврежденности за один цикл от начальной длины трещины при наибольшем и наименьшем значении максимальной нагрузки

Рис. 6 – Зависимость поврежденности от числа циклов нагружения

Таким образом, можно сделать вывод о нелинейном характере процесса накопления усталостных повреждений (с изменяющейся скоростью развития трещины). Для анализа остаточной долговечности необходимо учитывать зависимость поврежденности за цикл от текущей длины трещины и уровня действующего максимального напряжения в цикле.

В работе [7] развивается модель изотропной вязкой континуальной поврежденности и проведена экспериментальная проверка базовых определяющих соотношений и прогнозируемых, на основе применения модели, результатов. Здесь рассматривается процесс зарождения и роста усталостной трещины в нелинейно упругом материале АД37, который находится под действием циклической нагрузки. Математическая модель разрушения включает в себя непосредственный расчет процесса зарождения и развития дисперсных дефектов и макроскопической трещины. При этом поврежденность материала учитывается с помощью эквивалентных параметров нелинейной упругости.

Будем считать, что повреждения, накопленные в материале вблизи вершины трещины, могут быть описаны с помощью скалярной функции времени D (t) . При этом в процессе нагрузки величина D принимает значение [0,1] на отрезке времени t. Тогда D = 0 отвечает случаю, когда повреждения отсутствуют, значение D = 1 соответствует уровню повреждений, при котором материал полностью разрушился в рассмотренной точке.

Классическое определяющее уравнение механики континуальной квазихрупкой поврежденности [8] имеет вид:

где σ_ij – тензор напряжений Коши; ε_ab – тензор линейной деформации; D – поврежденность материала; λ_ijab – тензор линейной упругости.

В свою очередь тензор линейной деформации можно найти по следующей формуле:

где u(x) – вектор перемещений.

Соотношение (16) дает возможность учесть влияние меры поврежденности D на упругие свойства материала в качестве фактора, который уменьшает его жесткость.

Используя в качестве условия эквивалентности упругих свойств модели нелинейной механики случайно неоднородных сред [8,9,10] и механики континуальной поврежденности, авторы [7] устанавливают взаимно однозначное соответствие между параметром ξ, который выражает количество микротрещин в единице объема и скалярной мерой поврежденности D (см. формулу 18).

Отсюда можно выразить величину поврежденности:

где a_μ – длина микротрещины.

На рисунке 7 приведены зависимости эквивалентных модуля Юнга и модуля объемного сжатия от меры поврежденности , полученные для рассматриваемого материала в случае плоского сдвига.

Рис. 7 – Развитие поврежденности в материале

Установленное в [7, стр.125] соответствие между скалярным параметром меры поврежденности D (который может определяться из эксперимента на одномерное растяжение) и аналитическим дисперсным параметром ξ, который характеризует число дискообразных микротрещин в единице объема, дает возможность исследования в трехмерной постановке на базе классических уравнений механики сплошной среды влияния вязкой поврежденности на процесс распространения усталостной трещины.

Таким образом, существует несколько моделей поврежденности, использующие различные подходы и разделы механики для определения усталостной долговечности того или иного материала. В силу малой изученности процессов усталостного накопления повреждений в бетоне, рассмотренные в данной статье модели могут быть использованы при численном анализе процессов его усталостного разрушения. При этом должны учитываться отличительные особенности структурного состава бетона, как композита, в сравнении с металлами, для которых изначально разрабатывались изложенные выше методики.

Литература

ГОСТ 23207-78. Сопротивление усталости. Основные термины, определения и обозначения. – Введ. 1979-01-01. – Москва: Издательство стандартов, 1978. – 49с.
Сопротивление усталости элементов конструкций: учебник / А.З. Воробьев [и др.]. – М.: Машиностроение, 1990. – 240с.
Сосновский Л. Концепции поврежденности материалов / Л. Сосновский, С. Щербаков // Вестник ТНТУ. – 2011. – Спецвыпуск – часть 1. – С.14-23.
Серенсен, С.В. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность [Текст] / С.В. Серенсен, В.П. Когаев, Р.М. Шнейдерович. – М. – 488 с.
Вагапов, Р.Д. Статистическая теория рассеивания случайной координаты повреждения тела [Текст] / Р.Д. Вагапов // Машиноведение. –1970. – № 4. – С. 63–74.
Кулик Н.С. Сравнительный анализ поврежденности и остаточной долговечности элементов конструкции с различными дефектами типа трещин при действии спектра нагрузок / Н.С. Кулик, А.Г. Кучер, В.Е. Мильцов // Авиационно-космическая техника и технология. – 2009. – № 10 (67). – С.156-166.
Климюк А.Н. Идентификация определяющих параметров модели усталостного разрушения пластины / А.Н. Климюк, И.В. Лиманский // Авиационно-космическая техника и технология. – 2008. – № 1. – С.123-133.
Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций: Учебник / В.В. Болотин. – М.: Машиностроение,1990. – 448с.
Гусев Б.В., Кондращенко В.И., Маслов Б.П., Файвусович Ф.С. Формирование структуры композиционных материалов и их свойства. – М.: Научный Мир, 2006. – 560с.
Хорошун Л.П., Маслов Б.П. Нелинейные свойства композитных материалов стохастической структуры. – К.: Наук. думка, 1993. – 132 с.