Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

Парабола, график, вершина, нули.

теория по математике 📈 функции

Функция вида y=ax 2 +bx+c, где а, b, с – некоторые числа, причем, а ≠ 0 число, х – переменная, называется квадратичной функцией.

Графиком квадратичной функции является парабола, она имеет вершину и две ветви, которые могут быть направлены либо вверх, либо вниз (рис.1). Красной точкой обозначена вершина параболы, из которой выходят ветви. Её координаты по графику – (3; –4). Направление ветвей зависит от значения коэффициента «а», то есть, если «а» – положительное число, то ветви направлены вверх; если число «а» – отрицательное, то ветви направлены вверх. На данном рисунке ветви направлены вверх, значит коэффициент «а» у формулы, которая задает эту функцию – положительное число. Коэффициент «с» показывает ординату (у) точки пересечения ветви параболы с осью у. Так, на рисунке №1 парабола пересекает ось у в точке (5;0), значит коэффициент с=5.

Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

Чтобы найти координаты вершины параболы (х0; у0), надо воспользоваться формулой:

для нахождения у0 можно просто подставить значение х0 в формулу данной функции y0=ax 2 +bx+c вместо х.

Рассмотрим это на примере конкретно заданной функции.

Пример №1

Найти вершину параболы, заданной формулой у=2х 2 – 8х + 5.

Найдем, чему равны коэффициенты: а=2; b= – 8

Подставим их в формулу и вычислим значение х0:

х0= − b 2 a . . = 8 2 ∙ 2 . . = 8 4 . . = 2

Теперь в заданную по условию формулу вместо х подставим найденное значение у0=2 ∙ 2 2 – 8 ∙ 2 + 5=8 – 16 + 5= –3

Итак, мы нашли координаты вершины параболы: (2; –3).

Значения х, при которых функция принимает значения, равные нулю, называются нулями функции. Другими словами, Значения абсцисс (х) точек пересечения ветвей параболы с осью х, называются нулями функции. На рисунке №1 точки координаты точек пересечения ветвей параболы с осью х следующие: (1;0) и (5;0). Значит, нули функции – это значения х, равные 1 и 5.

Рассмотрим, как найти нули функции не по рисунку, а по заданной формуле.

Пример №2

Найти нули функции у=х 2 +4х – 5

Так как нули функции это абсциссы точек пересечения ветвей параболы с осью х, то их координаты будут (х;0), то есть у=0. Значит, вместо у подставляем нуль в нашу формулу 0=х 2 +4х – 5 и получаем квадратное уравнение, решив которое, мы и найдем значения нулей функции:

D=b 2 – 4ac=4 2 – 4 ∙ 1 ∙ ( − 5 ) = 36

Значит, нули функции равны –5 и 1

Примечание к заданию по нахождению нулей функции без графика

Если дискриминант уравнения отрицательный, значит, нулей функции нет, то есть парабола не пересекает ось х (вершина находится выше неё, если ветви направлены вверх и ниже, если ветви направлены вниз).

Рассмотрим нахождение соответствия рисунков парабол, расположенных в системе координат значениям а и с.

Пример №3

Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

Для выполнения данного задания на соответствие необходимо сначала поработать с графиками, подписав на них, какими – отрицательными или положительными являются коэффициенты а и с.

Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

Теперь можно выполнить соответствие:

АБВ
231

Пример №4

Рассмотрим еще пример на соответствие

Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

В данном задании рассмотрим коэффициенты в формулах и подчеркнем их: так, в формуле под буквой А коэффициент а=-2, т.е. отрицательный, значит, ветви направлены вниз, а это график под номером 2. В формулах под буквами Б и В первые и третьи коэффициенты одинаковые, значит, сравнить по рисунку их невозможно, следовательно, будем сравнивать по расположению вершины (справа или слева от оси у), а именно х0. Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

Итак, найдем х0 для формулы «Б»:

х0= − b 2 a . . = − 4 2 ∙ 2 . . = − 4 4 . . = − 1

Видим, что х0 отрицательное, значит, вершина расположена слева от оси у, а это рисунок 3. Ну и осталось привести в соответствие В и 1.

Запишем в таблицу

АБВ
231

А) a>0, с >0 Б) а 0 В) а>0, с

На рисунках в задании изображены параболы. Вспомним, что обозначают коэффициенты а и с: а – направление ветвей (a 0 – ветви вверх); коэффициент с показывает ординату точку пересечения параболы с осью х (с >0 – пересечение в положительном направлении; с 0, с >0 – это график №1

Б) а 0 – это график №3

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

Сразу обратим внимание на вариант В. Эта функция единственная, имеющая положительный коэффициент при х 2 (здесь а=1, т.е. а>0). При а>0 график параболы направлен ветками вверх. Такой график имеется только один – под №3. Кроме того, можно обратить внимание на коэфициент с. Она равен 3, т.е. с>0. Это указывает на то, что парабола должна пересечь ось Оу выше начала координат. Что и отображено на графике В. Получаем соответствие: В–3.

Оба других графика – 1-й и 2-й – пересекают ось Оу ниже начала координат, что соответствует значению с=–3

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

На рисунках изображены графики функций вида

Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.

Мы вспоминаем, за что отвечают коэффициенты a и b при построении графиков функции вида

Коэффициент a определяет направление ветвей параболы: если a > 0, то ветви направлены вверх, а если a 0.

Далее мы смотрим, на что влияет коэффициент c.

Коэффициент c отвечает за положение параболы относительно оси x, или же отвечает за сдвиг по оси y, а именно:

если c > 0, то вершина параболы расположена выше оси х

Из всего вышеперечисленного можно найти ответ:

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Видео:Известно, что парабола проходит через точку В(-1; -1/40, и её вершина находится в начале координатСкачать

Известно, что парабола проходит через точку В(-1; -1/40,   и её вершина находится в начале координат

Квадратичная функция. Построение параболы

Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

О чем эта статья:

8 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Видео:Как легко составить уравнение параболы из графикаСкачать

Как легко составить уравнение параболы из графика

Основные понятия

Функция — это зависимость «y» от «x», при которой «x» является переменной или аргументом функции, а «y» — зависимой переменной или значением функции.

Задать функцию означает определить правило, в соответствии с которым каждому значению аргумента соответствует единственное значение функции. Вот какими способами ее можно задать:

  • Табличный способ. Помогает быстро определить конкретные значения без дополнительных измерений или вычислений.
  • Графический способ: наглядно.
  • Аналитический способ, через формулы. Компактно и можно посчитать функцию при произвольном значении аргумента из области определения.
  • Словесный способ.

График функции — это объединение всех точек координатной плоскости, когда вместо «x» можно подставить в функцию произвольные значения и найти координаты этих точек.

Еще быстрее разобраться в теме и научиться строить график квадратичной функции можно на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart.

Видео:КАК НАЙТИ ВЕРШИНУ ПАРАБОЛЫСкачать

КАК НАЙТИ ВЕРШИНУ ПАРАБОЛЫ

Построение квадратичной функции

Квадратичная функция задается формулой y = ax 2 + bx + c, где x и y — переменные, a, b, c — заданные числа, обязательное условие — a ≠ 0.

График квадратичной функции — парабола, которая имеет следующий вид для y = x 2 в частном случае при b = 0, c = 0:

Точки, обозначенные фиолетовыми кружками, называют базовыми точками. Чтобы найти их координаты для функции y = x 2 , нужно составить таблицу:

x

y

Если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент равен единице, то график имеет ту же форму, как y = x 2 при любых значениях остальных коэффициентов. При увеличении старшего коэффициента график сужается, при уменьшении — расширяется.

График функции y = –x 2 выглядит, как перевернутая парабола:

Зафиксируем координаты базовых точек в таблице:

x

y

Посмотрев на оба графика можно заметить их симметричность относительно оси ОХ. Отметим важные выводы:

  • Если старший коэффициент больше нуля (a > 0), то ветви параболы напрaвлены вверх.
  • Если старший коэффициент меньше нуля (a 2 + bx + c. Чтобы найти точки пересечения с осью Ox, нужно решить квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0. В процессе найдем дискриминант D = b 2 — 4ac, который даст нам информацию о количестве корней квадратного уравнения.

Рассмотрим три случая:

  1. Если D 0,то график выглядит так:
  1. Если D = 0, то уравнение имеет одно решение, а парабола пересекает ось ОХ в одной точке. Если a > 0, то график имеет такой вид:
  2. Если D > 0, то уравнение имеет два решения, а парабола пересекает ось ОХ в двух точках, которые можно найти следующим образом:

Если a > 0, то график выглядит как-то так:

0″ height=»671″ src=»https://lh6.googleusercontent.com/8ryBuyxmK9S2EbnsNc4AE5PEl_NpIg0RAM_Y_V8wUP-zREEHNgi9QoQTl8FXxoujjWRAvf3s-MPRsXsoepaLLSTHDX-ReGtrsnLQp4dW3WaEyPF2ywjVpYFXlDIpAEHoIiwlxiB7″ width=»602″>

Теперь понятно, что, зная направление ветвей параболы и знак дискриминанта, мы можем схематично представить график конкретной функции.

Координаты вершины параболы также являются важным параметром графика квадратичной функции и находятся следующим способом:

Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

Ось симметрии параболы — прямая, которая проходит через вершину параболы параллельно оси OY.

Чтобы построить график, нам нужна точка пересечения параболы с осью OY. Так как абсцисса каждой точки оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы y = ax 2 + bx + c с осью OY, нужно в уравнение вместо х подставить ноль: y(0) = c. То есть координаты этой точки будут соответствовать: (0; c).

На изображении отмечены основные параметры графика квадратичной функции:

Видео:Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать

Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.

Алгоритм построения параболы

Рассмотрим несколько способов построения квадратичной параболы. Наиболее удобный способ можно выбрать в соответствии с тем, как задана квадратичная функция.

Видео:Как найти вершину параболы?Скачать

Как найти вершину параболы?

Уравнение квадратичной функции имеет вид y = ax 2 + bx + c.

Разберем общий алгоритм на примере y = 2x 2 + 3x — 5.

Как строим:

  1. Определим направление ветвей параболы. Так как а = 2 > 0, ветви параболы направлены вверх.
  2. Найдем дискриминант квадратного трехчлена 2x 2 + 3x — 5.

D = b 2 — 4ac = 9 — 4 * 2 * (-5) = 49 > 0

В данном случае дискриминант больше нуля, поэтому парабола имеет две точки пересечения с осью ОХ. Чтобы найти их координаты, решим уравнение:

Точка пересечения с осью OY находится: (0; -5) относительно оси симметрии.

Нанесем эти точки на координатную плоскость и построим график параболы:

Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

Видео:Определение знаков коэффициентов квадратного уравнения (параболы) по рисунку/ЗНО 2010 #25Скачать

Определение знаков коэффициентов квадратного уравнения (параболы) по рисунку/ЗНО 2010 #25

Уравнение квадратичной функции имеет вид y = a * (x — x₀) 2 + y₀

Зная координаты вершины параболы и старший коэффициент, можно записать уравнение квадратичной функции в виде у = a(x − x0) + y0, где x0, y0 — координаты вершины параболы.

Координаты его вершины: (x₀; y₀). В уравнении квадратичной функции y = 2x 2 + 3x — 5 при а = 1, то второй коэффициент является четным числом.

Рассмотрим пример: y = 2 * (x — 1) 2 + 4.

Как строим:

  1. Воспользуемся линейным преобразованием графиков функций. Для этого понадобится:
  • построить график функции y = x 2 ,
  • умножить ординаты всех точек графика на 2,
  • сдвинуть его вдоль оси ОХ на 1 единицу вправо,
  • сдвинуть его вдоль оси OY на 4 единицы вверх.

    Построить график параболы для каждого случая.

    Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    Видео:ЭЛЕМЕНТАРНО, ВАТСОН! Квадратичная Функция и ее график ПараболаСкачать

    ЭЛЕМЕНТАРНО, ВАТСОН! Квадратичная Функция и ее график Парабола

    Уравнение квадратичной функции имеет вид y = (x + a) × (x + b)

    Рассмотрим следующий пример: y = (x − 2) × (x + 1).

    Как строим:

    Данный вид функции позволяет быстро найти нули функции:

    (x − 2) × (x + 1) = 0, отсюда х₁ = 2, х₂ = −1.

    Определим координаты вершины параболы:

    Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    Найти точку пересечения с осью OY:

    с = ab = (−2) × (1) = −2 и ей симметричная относительно оси симметрии параболы.

    Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим плавной прямой линией.

    Видео:Всё о квадратичной функции. Парабола | Математика TutorOnlineСкачать

    Всё о квадратичной функции. Парабола | Математика TutorOnline

    Квадратичная функция и ее график

    В этой статье мы поговорим о том, что такое квадратичная функция, научимся строить ее график и определять вид графика в зависимости от знака дискриминанта и знака старшего коэффициента.
    Итак.

    Функция вида Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид, где Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид0″ title=»a0″/> Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет видназывается квадратичной функцией.

    В уравнении квадратичной функции:

    aстарший коэффициент

    bвторой коэффициент

    ссвободный член.

    Графиком квадратичной функции является квадратичная парабола, которая для функции Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет видимеет вид:

    Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    Обратите внимание на точки, обозначенные зелеными кружками — это, так называемые «базовые точки». Чтобы найти координаты этих точек для функции Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид, составим таблицу:

    Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    Внимание! Если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид, то график квадратичной функции имеет ровно такую же форму, как график функции Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет видпри любых значениях остальных коэффициентов.

    График функции Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет видимеет вид:

    Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    Для нахождения координат базовых точек составим таблицу:

    Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    Обратите внимание, что график функции Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет видсимметричен графику функции Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет видотносительно оси ОХ.

    Итак, мы заметили:

    Если старший коэффициент a>0 , то ветви параболы напрaвлены вверх .

    Если старший коэффициент a , то ветви параболы напрaвлены вниз .

    Второй параметр для построения графика функции — значения х, в которых функция равна нулю, или нули функции. На графике нули функции Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид— это точки пересечения графика функции Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет видс осью ОХ.

    Поскольку ордината (у) любой точки, лежащей на оси ОХ равна нулю, чтобы найти координаты точек пересечения графика функции Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет видс осью ОХ, нужно решить уравнение Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид.

    В случае квадратичной функции Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет виднужно решить квадратное уравнение Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид.

    В процессе решения квадратного уравнения мы находим дискриминант: Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид, который определяет число корней квадратного уравнения.

    И здесь возможны три случая:

    1. Если Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет видУравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид,то уравнение Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет видне имеет решений, и, следовательно, квадратичная парабола Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет видне имеет точек пересечения с осью ОХ. Если Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид0″ title=»a>0″/>Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид,то график функции выглядит как-то так:

    Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    2. Если Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет видУравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид,то уравнение Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет видимеет одно решение, и, следовательно, квадратичная парабола Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет видимеет одну точку пересечения с осью ОХ. Если Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид0″ title=»a>0″/>Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид,то график функции выглядит примерно так:

    Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    3 . Если Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид0″ title=»D>0″/>Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид,то уравнение Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет видимеет два решения, и, следовательно, квадратичная парабола Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет видимеет две точки пересечения с осью ОХ:

    Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид, Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    Если Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид0″ title=»a>0″/>Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид,то график функции выглядит примерно так:

    Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    Следовательно, зная направление ветвей параболы и знак дискриминанта, мы уже можем в общих чертах определить, как выглядит график нашей функции.

    Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    Следующий важный параметр графика квадратичной функции — координаты вершины параболы:

    Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    Прямая, проходящая через вершину параболы параллельно оси OY является осью симметрии параболы.

    И еще один параметр, полезный при построении графика функции — точка пересечения параболы Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет видс осью OY.

    Поскольку абсцисса любой точки, лежащей на оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет видс осью OY, нужно в уравнение параболы вместо х подставить ноль: Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид.

    То есть точка пересечения параболы с осью OY имеет координаты (0;c).

    Итак, основные параметры графика квадратичной функции показаны на рисунке:

    Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    Рассмотрим несколько способов построения квадратичной параболы. В зависимости от того, каким образом задана квадратичная функция, можно выбрать наиболее удобный.

    1. Функция задана формулой Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид.

    Рассмотрим общий алгоритм построения графика квадратичной параболы на примере построения графика функции Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    1. Направление ветвей параболы.

    Так как Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид0″ title=»a=2>0″/>Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид,ветви параболы направлены вверх.

    2. Найдем дискриминант квадратного трехчлена Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид0″ title=»D=b^2-4ac=9-4*2*(-5)=49>0″/> Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет видУравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    Дискриминант квадратного трехчлена больше нуля, поэтому парабола имеет две точки пересечения с осью ОХ.

    Для того, чтобы найти их координаты, решим уравнение: Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид, Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    3. Координаты вершины параболы:

    Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    4. Точка пересечения параболы с осью OY: (0;-5),и ей симметричная относительно оси симметрии параболы.

    Нанесем эти точки на координатную плоскость, и соединим их плавной кривой:

    Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    Этот способ можно несколько упростить.

    1. Найдем координаты вершины параболы.

    2. Найдем координаты точек, стоящих справа и слева от вершины.

    Воспользуемся результатами построения графика функции

    Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    Кррдинаты вершины параболы

    Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    Ближайшие к вершине точки, расположенные слева от вершины имеют абсциссы соответственно -1;-2;-3

    Ближайшие к вершине точки, расположенные справа имеют абсциссы соответственно 0;1;2

    Подставим значения х в уравнение функции, найдем ординаты этих точек и занесем их в таблицу:

    Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    Нанесем эти точки на координатную плоскость и соединим плавной линией:

    Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    2 . Уравнение квадратичной функции имеет вид Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид— в этом уравнении Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид— координаты вершины параболы

    или в уравнении квадратичной функции Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет видУравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид, и второй коэффициент — четное число.

    Построим для примера график функции Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид.

    Вспомним линейные преобразования графиков функций. Чтобы построить график функции Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид, нужно

    • сначала построить график функции Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид,
    • затем одинаты всех точек графика умножить на 2,
    • затем сдвинуть его вдоль оси ОХ на 1 единицу вправо,
    • а затем вдоль оси OY на 4 единицы вверх:

    Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    Теперь рассмотрим построение графика функции Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид. В уравнении этой функции Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид, и второй коэффициент — четное число.

    Выделим в уравнении функции полный квадрат: Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    Следовательно, координаты вершины параболы: Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид. Старший коэффициент равен 1, поэтому построим по шаблону параболу с вершиной в точке (-2;1):

    Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    3 . Уравнение квадратичной функции имеет вид y=(x+a)(x+b)

    Построим для примера график функции y=(x-2)(x+1)

    1. Вид уравнения функции позволяет легко найти нули функции — точки пересечения графика функции с осью ОХ:

    (х-2)(х+1)=0, отсюда Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    2. Координаты вершины параболы: Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    3. Точка пересечения с осью OY: с=ab=(-2)(1)=-2 и ей симметричная.

    Нанесем эти точки на координатную плоскость и построим график:

    Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    График квадратичной функции.

    Перед вами график квадратичной функции вида Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид.

    Кликните по чертежу.
    Подвигайте движки.
    Исследуйте зависимость
    — ширины графика функции Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет видот значения коэффициента Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид,
    — сдвига графика функции Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет видвдоль оси Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет видот значения Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид,

    — сдвига графика функции Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет видвдоль оси Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет видот значения Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид
    — направления ветвей параболы от знака коэффициента Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид
    — координат вершины параболы Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет видот значений Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет види Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид:

    И.В. Фельдман, репетитор по математике.Уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветви которой направлены вверх имеет вид

    🎦 Видео

    Как написать уравнение параболы с помощью графикаСкачать

    Как написать уравнение параболы с помощью графика

    Глава 3 № 1-100 - Алгебра 8 класс АрефьеваСкачать

    Глава 3 № 1-100 - Алгебра 8 класс Арефьева

    §25 Исследование канонического уравнения параболыСкачать

    §25 Исследование канонического уравнения параболы

    ✓ Четыре способа решить новую задачу из ЕГЭ | Задание 10. Демоверсия ЕГЭ-2023 | Борис ТрушинСкачать

    ✓ Четыре способа решить новую задачу из ЕГЭ | Задание 10. Демоверсия ЕГЭ-2023 | Борис Трушин

    Матан за час. Шпаргалка для первокурсника. Высшая математикаСкачать

    Матан за час. Шпаргалка для первокурсника. Высшая математика

    Как определить уравнение параболы по графику?Скачать

    Как определить уравнение параболы по графику?

    213. Фокус и директриса параболы.Скачать

    213. Фокус и директриса параболы.

    Видеоурок "Парабола"Скачать

    Видеоурок "Парабола"

    Парабола. Квадратичная функцияСкачать

    Парабола. Квадратичная функция

    Задание 7 | ЕГЭ 2024 Математика (база) | Графики и производнаяСкачать

    Задание 7 | ЕГЭ 2024 Математика (база) | Графики и производная

    Вершина параболы и ось симметрии. ПримерСкачать

    Вершина параболы и ось симметрии. Пример

    Квадратичная функция за 5 минутСкачать

    Квадратичная функция за 5 минут
Поделиться или сохранить к себе: