Уравнение p p1 p2 pn представляет собой

Уравнение p p1 p2 pn представляет собой

Уравнение p p1 p2 pn представляет собой

Законы идеальных газов Уравнение p p1 p2 pn представляет собой Уравнение p p1 p2 pn представляет собой
В XVII – XIX веках были сформулированы опытные законы идеальных газов. Кратко напомним их.

Изопроцессы идеального газа – процессы, при которых один из параметров остаётся неизменным.

1. Изохорический процесс. Закон Шарля. V = const.

Изохорическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном объёме V. Поведение газа при этом изохорическом процессе подчиняется закону Шарля:

При постоянном объёме и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, отношение давления газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: P/Т = const.

График изохорического процесса на РV-диаграмме называется изохорой. Полезно знать график изохорического процесса на РТ— и VT-диаграммах (рис. 1.6). Уравнение изохоры:

Уравнение p p1 p2 pn представляет собой(1.4.1)
Уравнение p p1 p2 pn представляет собой(1.4.2)

Изобарическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном давлении Р. Поведение газа при изобарическом процессе подчиняется закону Гей-Люссака:

При постоянном давлении и неизменных значениях массы и газа и его молярной массы, отношение объёма газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: V/T = const.

График изобарического процесса на VT-диаграмме называется изобарой. Полезно знать графики изобарического процесса на РV— и РT-диаграммах (рис. 1.8).

Уравнение p p1 p2 pn представляет собой.(1.4.3)
Уравнение p p1 p2 pn представляет собой(1.4.4)

Изотермическим процессом называется процесс, протекающий при постоянной температуре Т.

Поведение идеального газа при изотермическом процессе подчиняется закону Бойля – Мариотта:

При постоянной температуре и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, произведение объёма газа на его давление остаётся постоянным: PV = const.

График изотермического процесса на РV-диаграмме называется изотермой. Полезно знать графики изотермического процесса на VT— и РT-диаграммах (рис. 1.10).

Уравнение p p1 p2 pn представляет собой(1.4.5)

Адиабатический процесс – термодинамический процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой.

5. Политропический процесс. Процесс, при котором теплоёмкость газа остаётся постоянной. Политропический процесс – общий случай всех перечисленных выше процессов.

6. Закон Авогадро. При одинаковых давлениях и одинаковых температурах, в равных объёмах различных идеальных газов содержится одинаковое число молекул. В одном моле различных веществ содержится NA=6,02·10 23 молекул (число Авогадро).

7. Закон Дальтона. Давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений Р, входящих в неё газов:

Уравнение p p1 p2 pn представляет собой(1.4.6)

При Уравнение p p1 p2 pn представляет собой, давление смеси газов:

Уравнение p p1 p2 pn представляет собой(1.4.7)

В соответствии с законами Бойля – Мариотта (1.4.5) и Гей-Люссака (1.4.3) можно сделать заключение, что для данной массы газа

Видео:Урок 133. Закон Бернулли. Уравнение БернуллиСкачать

Урок 133. Закон Бернулли. Уравнение Бернулли

Уравнение p p1 p2 pn представляет собой

Уравнение Менделеева-Клапейрона — уравнение состояния для идеального газа, отнесенное к 1 молю газа. В 1874 г. Д. И. Менделеев на основе уравнения Клапейрона объединив его с законом Авогадро, используя молярный объем Vm и отнеся его к 1 молю, вывел уравнение состояния для 1 моля идеального газа:

pV = RT , где R — универсальная газовая постоянная,

R = 8,31 Дж/(моль . К)

Уравнение Клапейрона-Менделеева показывает, что для данной массы газа возможно одновременно изменение трех параметров, характеризующих состояние идеального газа. Для произвольной массы газа М, молярная масса которого m: pV = (М/m) . RT. или pV = NАkT,

где NА — число Авогадро, k — постоянная Больцмана.

Уравнение p p1 p2 pn представляет собой

С помощью уравнения состояния идеального газа можно исследовать процессы, в которых масса газа и один из параметров — давление, объем или температура — остается постоянным, а изменяются только остальные два и получить теоретически газовые законы для этих условий изменения состояния газа.

Такие процессы называют изопроцессами. Законы, описывающие изопроцессы, были открыты задолго до теоретического вывода уравнения состояния идеального газа.

Уравнение p p1 p2 pn представляет собой

Изотермический процесс — процесс изменения состояния системы при постоянной температуре. Для данной массы газа произведение давления газа на его объем постоянно, если температура газа не меняется. Это закон Бойля — Мариотта.

Для того, чтобы температура газа оставалась в процессе неизменной, необходимо, чтобы газ мог обмениваться теплотой с внешней большой системой — термостатом. Роль термостата может играть внешняя среда (воздух атмосферы). Согласно закону Бойля-Мариотта, давление газа обратно пропорционально его объему: P1V1=P2V2=const. Графическая зависимость давления газа от объема изображается в виде кривой (гиперболы), которая носит название изотермы. Разным температурам соответствуют разные изотермы.

Уравнение p p1 p2 pn представляет собой

Изобарный процесс — процесс изменения состояния системы при постоянном давлении. Для газа данной массы отношение объема газа к его температуре остается постоянным, если давление газа не меняется. Это закон Гей-Люссака. Согласно закону Гей-Люссака, объем газа прямо пропорционален его температуре: V/T=const. Графически эта зависимость в координатах V-T изображается в виде прямой, выходящей из точки Т=0. Эту прямую называют изобарой. Разным давлениям соответствуют разные изобары. Закон Гей-Люссака не соблюдается в области низких температур, близких к температуре сжижения (конденсации) газов.

Уравнение p p1 p2 pn представляет собой

Изохорный процесс — процесс изменения состояния системы при постоянном объеме. Для данной массы газа отношение давления газа к его температуре остается постоянным, если объем газа не меняется. Этот газовый закон Шарля. Согласно закону Шарля, давление газа прямо пропорционально его температуре: P/T=const. Графически эта зависимость в координатах P-Т изображается в виде прямой, выходящей из точки Т=0. Эту прямую называют изохорой. Разным объемам соответствуют разные изохоры. Закон Шарля не соблюдается в области низких температур, близких и температуре сжижения (конденсации) газов.

Уравнение p p1 p2 pn представляет собой

Итак, из закона pV = (М/m) . RT выводятся следующие законы:

p = const => V/T = const — закон Гей — Люссака .

V= const => p/T = const — закон Шарля

Если идеальный газ является смесью нескольких газов, то согласно закону Дальтона, давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов. Парциальное давление — это такое давление, которое производил бы газ, если бы он один занимал весь объем, равный объему смеси.

Уравнение p p1 p2 pn представляет собой

Некоторых, возможно, интересует вопрос, каким образом удалось определить постоянную Авогадро NA = 6,02·10 23 ? Значение числа Авогадро было экспериментально установлено только в конце XIX – начале XX века. Опишем один из таких экспериментов.

В откачанный до глубокого вакуума сосуд объемом V = 30 мл поместили навеску элемента радия массой 0,5 г и выдержали там в течение одного года. Было известно, что за секунду 1 г радия испускает 3,7·10 10 альфа-частиц. Эти частицы представляют собой ядра гелия, которые тут же принимают электроны из стенок сосуда и превращаются в атомы гелия. За год давление в сосуде выросло до 7,95·10 -4 атм (при температуре 27 о С). Изменением массы радия за год можно пренебречь. Итак, чему равна NA?

Сначала найдем, сколько альфа-частиц (то есть атомов гелия) образовалось за один год. Обозначим это число как N атомов:

N = 3,7·10 10 · 0,5 г · 60 сек · 60 мин · 24 час · 365 дней = 5,83·10 17 атомов.

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева PV = nRT и заметим, что число молей гелия n = N/NA. Отсюда:

NA = NRT = 5,83 . 10 17 . 0,0821 . 300 = 6,02 . 10 23

PV 7,95 . 10 -4 . 3 . 10 -2

В начале XX века этот способ определения постоянной Авогадро был самым точным. Но почему так долго (в течение года) длился эксперимент? Дело в том, что радий добывается очень трудно. При его малом количестве (0,5 г) радиоактивный распад этого элемента дает очень мало гелия. А чем меньше газа в замкнутом сосуде, тем меньшее он создаст давление и тем большей будет ошибка измерения. Понятно, что ощутимое количество гелия может образоваться из радия только за достаточно долгое время.

Видео:Урок 134. Применения уравнения Бернулли (ч.1)Скачать

Урок 134. Применения уравнения Бернулли (ч.1)

Опытные законы идеального газа

В молекулярно-кинетической теории пользуются моделью идеального газа, согласно которой считают, что:

1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Модель идеального газа можно использовать при изучении реальных газов, так как они в условиях, близких к нормальным, а также при низких давлениях и высоких температурах близки по своим свойствам к идеальному газу.

Относительное число атомов или молекул в теле характеризуется особой физической величиной, называемой количеством вещества. Она равна отношению числа молекул в данном теле к числу атомов NА в 12 г углерода. Количество вещества выражают в молях. Моль – это количество вещества, содержащего столько же молекул, сколько атомов содержится в углероде массой 12 г. Na = 6,022 × 10 23 моль –1 называют постоянной Авогадро [А. Авогадро (1776–1856) – итальянский физик и химик].

Рассмотрим законы, описывающие поведение идеальных газов.

Уравнение p p1 p2 pn представляет собойЗакон Бойля – Мариотта [Р. Бойль (16271691) – английский ученый; Э. Мариотт (1620–1684) – французский физик]: для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная:

рV = const при T = const, m = const.

Кривая, изображающая зависимость между величинами р и V, характеризующими свойства вещества при постоянной температуре, называется изотермой. Изотермы представляют собой гиперболы, расположенные на графике тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс (рисунок 1).

Уравнение p p1 p2 pn представляет собой

Уравнение p p1 p2 pn представляет собойЗакон Шарля [(Ж. Шарль (1746–1823) – французский ученый]: давление данной массы газа при постоянном объеме изменяется линейно с температурой:

Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарным. На диаграмме
в координатах V, t (рисунок 2) этот процесс изображается прямой, называемой изобарой.

Уравнение p p1 p2 pn представляет собойЗакон Гей-Люссака [Ж. Гей-Люссак (1778–1850) – французский ученый]: объем данной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой:

Процесс, протекающий при постоянном объеме, называется изохорным. На диаграмме в координатах р, t (рисунок 3) он изображается прямой, называемой изохорой.

В уравнениях (1.3) и (1.4) t – температура по шкале Цельсия, р0 и V0 – давление и объем при
0 °С, коэффициент a = 1/273,15 К -1 .

Если в формулы (1.3) и (1.4) подставить данный коэффициент, то они, соответственно, примут вид

Учитывая формулу (1.1), можно перейти к термодинамической температуре

Уравнение p p1 p2 pn представляет собойили

Уравнение p p1 p2 pn представляет собойV/T = const при p = const, m = const;

Закон Авогадро: моли любых газов при одинаковых температуре и давлении занимают одинаковые объемы. При нормальных условиях этот объем равен 22,41 × 10 –3 м 3 /моль.

Уравнение p p1 p2 pn представляет собойЗакон Дальтона [Дж. Дальтон (1766–1844) – английский химик и физик]: давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений pi, p1, p2. рn входящих в нее газов:

Парциальное давление – давление, которое имел бы газ, входящий в состав газовой смеси, если бы он один занимал объем, равный объему смеси при той же температуре.

1.5 Уравнение Клапейрона – Менделеева

Состояние некоторой массы газа можно определить тремя термодинамическими параметрами: давлением р, объемом V и температурой Т. Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния, которое в общем виде дается выражением

где каждая из переменных является функцией двух других.

Уравнение p p1 p2 pn представляет собойФранцузский физик и инженер Б. Клапейрон (1799–1864) вывел уравнение состояния идеаль-ного газа, объединив законы Бойля – Мариотта и Гей-Люссака. Пусть некоторая масса газа занимает объем V1, имеет давление p1 и находится при температуре T1. Эта же масса газа в другом произвольном состоянии характеризуется параметрами p2, V2, T2 (рисунок 4). Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде двух процессов: 1) изотермического (изотерма 11′); 2) изохорного (изохора 1′2).

В соответствии с законами Бойля – Мариотта (1) и Гей-Люссака (5) запишем

Уравнение p p1 p2 pn представляет собой.

Уравнение p p1 p2 pn представляет собой

Уравнение p p1 p2 pn представляет собойTaк как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то для данной массы газа величина рV/Т остается постоянной, т.е.

Выражение (7) является уравнением Клапейрона, в котором В – газовая постоянная, различ-ная для разных газов.

Русский ученый Д.И. Менделеев (1834–1907) объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, отнеся уравнение (7) к одному молю, использовав молярный объем Vm. Согласно закону Авогадро при одинаковых p и T моли всех газов занимают одинаковый молярный объем Vm, поэтому постоянная В будет одинаковой для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется молярной газовой постоянной. Уравнению

Уравнение p p1 p2 pn представляет собойpVm = RT

удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа, называемым также уравнением Клапейрона – Менделеева.

Уравнение p p1 p2 pn представляет собой

Числовое значение молярной газовой постоянной определим из формулы (8), полагая, что моль газа находится при нормальных условиях (р0 = 1,013 × 10 5 Па, T0 = 273,15 К, Vm = 22,41 ´
´ 10 –3 м 3 /моль) : R = 8,31 Дж/(моль × К).

От уравнения (8) для моля газа можно перейти к уравнению Клапейрона – Менделеева для произвольной массы газа. Если при некоторых заданных давлении и температуре один моль газа занимает молярный объем Vm, то при тех же условиях масса m газа займет объем V = (m/M)Vm, где М – молярная масса (масса одного моля вещества). Единица молярной массы – килограмм на моль (кг/моль). Уравнение Клапейрона – Менделеевадля массы m газа

Уравнение p p1 p2 pn представляет собойУравнение p p1 p2 pn представляет собой

где v = m/M – количество вещества; р, V, Т – термодинамические параметры данного состояния; R – универсальная газовая постоянная; М – молярная масса газа.

Часто пользуются несколько иной формой уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную Больцмана:

Исходя из этого, уравнение состояния (8) запишем в виде

Уравнение p p1 p2 pn представляет собойгде NA/Vm = n – концентрация молекул (число молекул в единице объема). Таким образом, из уравнения

следует, что давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа). При одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул. Число молекул, содержащихся в 1 м 3 газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта [И. Лошмидт (1821–1895) – австрийский химик и физик]:

🎥 Видео

Задание 10 ЕГЭ ПрофильСкачать

Задание 10 ЕГЭ Профиль

Вебинар 7. Физика. ЕГЭ 2019. Тепловое равновесие. Уравнение состояния. ИзопроцессыСкачать

Вебинар 7. Физика. ЕГЭ 2019. Тепловое равновесие. Уравнение состояния. Изопроцессы

Математика в физике | Решение уравнений, неравенств | ЕГЭ 2023 по физикеСкачать

Математика в физике |  Решение уравнений, неравенств | ЕГЭ 2023 по физике

Уравнения с параметром. Алгебра, 8 классСкачать

Уравнения с параметром. Алгебра, 8 класс

Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | Математика

Математика | Параметр. Система уравнений с параметромСкачать

Математика | Параметр. Система уравнений с параметром

Уравнения метадинамикиСкачать

Уравнения метадинамики

Уравнение равномерного движения. Решение задач по теме.Скачать

Уравнение равномерного движения. Решение задач по теме.

Урок 127 (осн). Задачи на уравнение теплового баланса - 1Скачать

Урок 127 (осн). Задачи на уравнение теплового баланса - 1

Урок 147. Задачи на основное уравнение МКТ идеального газаСкачать

Урок 147. Задачи на основное уравнение МКТ идеального газа

8 класс, 39 урок, Задачи с параметрамиСкачать

8 класс, 39 урок, Задачи с параметрами

Урок 132. Основные понятия гидродинамики. Уравнение непрерывностиСкачать

Урок 132. Основные понятия гидродинамики. Уравнение непрерывности

Решение задач на уравнение теплового баланса. Физика 8 классСкачать

Решение задач на уравнение теплового баланса. Физика 8 класс

Урок 146. Основное уравнение МКТ идеального газа - 2Скачать

Урок 146. Основное уравнение МКТ идеального газа - 2

Задание 10. Типовые задания. Показательные уравнения и неравенства.Скачать

Задание 10. Типовые задания. Показательные уравнения и неравенства.

ЕГЭ 10 номер. Разбор задачи про уменьшение объема газаСкачать

ЕГЭ 10 номер. Разбор задачи про уменьшение объема газа
Поделиться или сохранить к себе: