Уравнение обмена (Equation of exchange) — это уравнение, показывающее соотношение количества денег (денежной массы), средней скорости оборота денег, уровня цен и количества произведенных товаров, разработанная американским экономистом Ирвингом Фишером в первой половине XX века.
M — количество денег (денежная масса);
V — средняя скорость оборота денег;
P — уровень цен;
Q — количество произведенных товаров 1 .
Произведение P;cdot;Q есть номинальный объем выпуска — номинальный ВВП. Отсюда M;cdot;V;=;ВВП и M;=;fracV , а V;=;fracM , то есть количество денег прямо пропорционально ВВП и обратно пропорционально скорости оборота денег.
Обозначим величину, обратную скорости оборота денег, буквой «k» . Это константа, зависящая не только от скорости оборота денег, но и от темпов инфляции, и от ставки процента. Чем выше темп инфляции, тем ниже реальная ставка процента, тем большую часть дохода население стремится хранить в виде наличности. Поэтому константа «k» показывает долю дохода, которую население стремится в данных условиях хранить в наличной форме, долю номинальных денежных остатков в доходе. Теперь уравнение Фишера преобразуется в кембриджское уравнение:
Количество денег прямо пропорционально объему выпуска в физическом выражении, уровню цен и доле номинальных денежных остатков в доходе. Изменение каждого из этих параметров требует изменения количества денег. Разделив количество денег на уровень цен, получим соотношение объема выпуска и спроса на реальные деньги:
frac MP есть реальные денежные остатки, реальные запасы денежных средств, ликвидных активов. Уравнение обмена И. Фишера можно записать и в темповой записи:
Изменение денежной массы (левая часть уравнения) должно соответствовать годовому темпу инфляции и динамики объема выпуска продукции (правая часть уравнения). Количественная теория денег, как подчеркивает М. Фридмен, есть теория спроса на деньги.
1 Первоначально уравнение Фишера выглядело так: М · V = Р · Т, где Т — количество сделок в экономике за период времени, а Р — цена типичной сделки. Но рассчитать Т реально невозможно.
Основы экономической теории. Курс лекций. Под редакцией Баскина А.С., Боткина О.И., Ишмановой М.С. Ижевск: Издательский дом «Удмуртский университет», 2000.
Видео:Как решать Диофантовы уравнения ★ 9x+13y=-1 ★ Решите уравнение в целых числахСкачать
Уравнение Фишера (уравнение обмена)
Иначе его еще иногда называют уравнением обмена или денежного потока. В общем своём виде, данное уравнение устанавливает взаимосвязь между такими величинами как:
- Количество денег находящееся в обращении (денежная масса);
- Скорость, с которой происходит оборот этой денежной массы. В общем случае она представляет собой ту среднюю частоту, с которой, в заданный промежуток времени, одна и таже денежная единица используется для обмена на услуги и товары отечественного производства. В краткосрочном периоде времени эта величина меняется очень медленно, поэтому её можно принять за константу;
- Текущий уровень цен;
- Текущий объём производства (выраженный в общем количестве произведённых товаров). Обычно, для данной формулы, принимается допущение о том, что все производственные мощности имеют полную загрузку.
Формула этой взаимосвязи выглядит так:
Как видно из приведённого уравнения, денежная масса находится в прямо пропорциональной зависимости от таких параметров как текущий уровень цен и текущий объём производства. И вместе с тем величина денежной массы обратно пропорциональна скорости её оборота.
Таким образом, данное уравнение представляет собой один и столпов, на которых базируется монетаристская доктрина в экономике.
Монетаризм – теория в современной макроэкономике, основным тезисом которой является утверждение о том, что основным фактором развития экономики является количество денег находящееся в обращении.
Формула была выведена ещё в 1911 году выдающимся представителем неоклассической школы экономики, американским экономистом Ирвингом Фишером.
По сути своей, данное уравнение представляет собой формальное выражение количественной теории денег.
Собственно говоря, сама формулировка количественной теории денег в экономике сводится к тому, что покупательная способность денег в купе с уровнем цен, полностью определяются тем количеством денег, которое находится в обороте.
Здесь следует отметить тот факт, что данная формулировка справедлива для условий стабильного (нормального) экономического развития. В данном случае, действительно, первичным выступает изменение денежной массы и лишь за ним, как следствие, происходит изменение покупательной способности и уровня цен.
В случае же, так называемой, диспропорции в экономическом развитии, может наблюдаться совершенно противоположная картина. В этом случае сначала происходит изменение уровня цен, а лишь за ним изменяется и величина денежной массы.
Кстати говоря, Кембриджская школа политэкономии даёт несколько иную трактовку количественной теории денег. В данном случае, большее значение придаётся выбору потребителей, в отличие от вышеописанной трактовки Ирвинга Фишера, в которой определяющими являются технологические факторы производства.
В формулировке Кембриджской школы, в основе количественной теории денег лежит следующее уравнение:
В рамках количественной теории денег была предложена ещё одна трактовка формулы Фишера:
Одним из выводов, проистекающих из данной трактовки, является то, что стабильность цен (в той или иной стране) напрямую зависит о того, насколько находящаяся в обороте денежная масса соответствует общему объёму товарных сделок (включающему в себя объёмы производства, сферы услуг, торговли и т.п.).
Нарушение этого баланса приводит к тому, что уровень цен начинает дестабилизироваться:
Следует иметь в виду, что формула Фишера, по большому счёту, представляет собой скорее теоретическое выражение количественной теории денег и не предназначена для проведения прямых расчётов по ней.
Видео:9.6 Количественная теория денег Монетизация экономикиСкачать
Критика формулы Фишера
В настоящее время уравнение Фишера признаётся верным далеко не всеми представителями современной экономической школы. В его обосновании обнаруживают целый ряд неточностей, благодаря которым конечная формула не может отражать истинное положение вещей в экономике.
В частности, в качестве примера такого рода критики можно привести статью Юрия Владимировича Лиференко, опубликованную в одном из выпусков журнала «Финансы и кредит» за 2015 год.
В этой статье, в частности, указывается на ошибки Банка России связанные с тем, что он, в процессе осуществлении своей регулирующей деятельности, во многом опирается на количественную теорию денег (иллюстрируемую, как раз, той самой формулой Фишера). Говорится о том, что его регулирующая функция является, мягко говоря, недостаточно эффективной вследствие факта ошибочности данной теории.
Далее приводится доказательство несостоятельности формулы Фишера и, как следствие этого, говорится о неприемлемости её использования (ни в теоретическом, ни в практическом виде) в качестве инструмента для регулирования реальной экономики.
В качестве основного аргумента ошибочности уравнения Фишера приводится тот факт, что правая часть формулы Фишера, представляющая собой выражение PQ, является некорректной. Приводится сравнение с формулой выведенной Карлом Марксом (иллюстрирующей закон денежного обращения) и имеющей следующий вид:
Как видите, внешне эта формула очень похожа на ту, которую впоследствии вывел Ирвинг Фишер. Естественно, он не мог не знать о её существовании (большую часть свей жизни, он преподавал политэкономию) и, предположительно, взял её в качестве основы для своих изысканий. Однако выводы из формулы К. Маркса делаются совершенно противоположные. Левая часть формулы, представленная количеством денег в экономике (денежной массой) М, в данном случае является функцией от её правой части, представленной уровнем цен и объёмом товаров.
Это, в свою очередь, означает, что уровень цен и объём товаров определяют то количество денег, которое необходимо для их обращения, а не наоборот, как утверждает количественная теория денег, выраженная уравнением Ирвинга Фишера.
По мнению автора статьи, Фишер, скорее всего, сознательно исказил некоторые факты для того чтобы представить неделимую составляющую формулы Маркса ΣPiQi в более простом и, самое главное, в математически разделимом виде простого произведения величин P и Q.
Такое представление позволило ему разделить правую часть и записать формулу в виде:
А это в корне меняет тот вывод, который делался Марксом. Теперь получается, что количество денег, в сущности, и определяет уровень цен в экономике. То есть мы видим не что иное, как формулировку количественной теории денег.
В действительности же, такое выражение как PQ не может существовать в принципе. Это объясняется тем, что не бывает понятия цены без привязки к конкретному товару (i). Равно как и не может быть такого понятия как объём производства в принципе, он также должен быть привязан к какому-либо определённому продукту (i).
Ну и наконец, невозможно отделить в этой формуле цену от количества товара (P от Q) поскольку цена любого товара всегда неразрывно связана с его количеством. Например, говорят, что цена хлеба составляет 20 руб/булка (двадцать рублей за одну булку) и её нельзя разорвать на два самостоятельных элемента, таких как 20 руб и 1 булка.
То есть, изначально правильным является всё-таки выражение в виде ΣPiQi, которое, кстати, лежит в основе формулы расчёта ВВП. А формула Фишера изначально построена на ошибочных предпосылках, что говорит не только о том, что она неверна в принципе, но и о несостоятельности всей количественной теории денег вообще.
Видео:Классический способ решения Диофантовых уравнений ➜ Решите уравнение в целых числах ➜ 13x-7y=6Скачать
Теории Фишера и кембриджская. Количественные теории денег.
Основные положения данной теории были разработаны Дж. Локком, и позднее доработаны Вандерлье, Монтескье и Юмом. Появилась она в 16 веке, когда объем поставляемого из Америки золота и серебра превысил все мыслимые нормы. Но вопреки чаяниям монархов европейских стран, увеличение денег не способствовало ничему, кроме роста цена на все товары.
Видео:Решите уравнение ➜ ДВИ до ЕГЭСкачать
Для примера в:
- Италии в 4.5 раз
- Англии в 4 раза
- Франции в 2.5 раз
- Германии в 2 раза
Основная мысль данной теории в том, что при умножении денег в стране или в любой замкнутой системе обращения — богатство страны в целом не возрастает, просто цены на продукцию увеличиваются в том же соотношении.
Существует множество вариантов данной теории, но наиболее популярны два варианты, а именно:
- Трансакционный подход, или теория И. Фишера
- Теория кассовых остатков или кембриджская версия
Видео:Уравнение из МФТИ Эпичный косякСкачать
Трансакционный подход Фишера.
Так как деньги выполняют роль средства обращения, то их необходимое для экономики количество определяется ценой реализуемых благ. Основой для теории служит макроэкономическое уравнение обмена:
- M — количестве денег в обращении;
- V — скорость обращения денежной единицы;
- Р — средневзвешенный уровень цен;
- Q — количество всех товаров и услуг.
Из уравнения следует, что уровень цен напрямую зависит от количества денег в обращении и скорости их оборота и обратно пропорционален количеству товарных сделок:
Теория Фишера относительно молода, так как она может использоваться только для бумажных денег. В период золотомонетного стандарта, она была бы бесполезна, так как не учитывает внутреннюю стоимость денег. Но уже на момент создания она была ошибочна, так как Фишер сделал из денежной массы независимую переменную, когда как в реальных условиях она изменяется.
Над теорией продолжили работать экономисты из Кембриджа, такие как А. Маршалл, А. Пигу, Д. Робертсон, благодаря которым и появилась следующая теория.
Видео:Микра для начинающих/ЭД и ЭЗ. Модель СлуцкогоСкачать
Теория кассовых остатков.
Формула Пигу:
- M — количество денег;
- К — доля годовых доходов, которую хозяйствующие субъекты желают иметь в денежной форме (кассовых остатков);
- Р — уровень цен;
- Т— физический объем производства.
- М — количество денег;
- Р — уровень цен;
- Q— объем товаров, входящих в конечный продукт;
- к — часть годового дохода, которую участники желают сохранить в форме денег.
В отличие от Фишера, Маршал принял во внимание психологический фактор участников процесса, но, тем не менее, его теория ошибочна. Главным промахом является то, что товары и деньги при выходе на рынок не имеют цены и стоимости, и лишь впоследствии влияют друг на друга. Также теория не учитывает влияние монополий на изменение цен.
📹 Видео
Математика. Линейные диофантовы уравнения с двумя неизвестными. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»Скачать
Решите уравнение в целых числах 5x-4y=3 ➜ Как решать Диофантовы уравнения?Скачать
Зачётный способ решить дробно рациональное уравнение методом заменыСкачать
Классические уравнения | уравнение Шрёдингера (координатное представление) | простейший выводСкачать
Лекция №1.1 Явная и неявная схемы для уравнения теплопроводностиСкачать
Урок 156. Уравнение состояния идеального газа. Квазистатические процессыСкачать
Билеты №32, 33 "Уравнения Максвелла"Скачать
Уравнение КдФ с почти периодическими начальными данными | Илья Биндер | ЛекториумСкачать
Как осилить уравнение с кубическими корнями? Основной способСкачать
Геометрический смысл производной. Уравнение касательнойСкачать
Вычислительная гидродинамика (ВГД). Уравнение Рейнольдса и метод конечных объемовСкачать
5.4 Уравнение гармонических колебанийСкачать
