Уравнение непрерывности электрического тока физический смысл (6 видео)

§ 26. УРАВНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ

Электрический ток является стационарным лишь при определенных условиях. Выясним эти условия.

Если ток нестационарный, т. е. I=f(t), то через замкнутую неподвижную поверхность, ограничивающую произвольный объем, может входить и выходить различное количество зарядов.

Тогда объемная плотность зарядов в этом объеме:

Сила тока, определяется зарядом, проходящим через поверхность в единицу времени : . По закону сохранения заряда, скорость изменения количества заряда внутри объема и заряд, вышедший через поверхность в единицу времени, в сумме должны равняться нулю: или . Используем, что :

и . Тогда: — уравнение непрерывности в интегральной форме или закон сохранения заряда при наличии тока.

Физический смысл этого уравнения в том, что убыль заряда в единицу времени внутри замкнутой поверхности равна потоку вектора плотности тока через данную поверхность. — уравнение непрерывности в дифференциальной форме. Если ток стационарный, то распределение зарядов в пространстве неизменно, т. е.

Тогда: или — условие стационарности тока в дифференциальном и интегральном виде.

САМОСТ. IX: показать, что

1) в однородной среде линии вектора плотности стационарного тока всегда замкнуты, либо идут в бесконечность;

2)на поверхности соприкосновения двух различных сред вектор плотности тока ….

3)если проводник с током граничит с непроводящей средой, то….

Содержание

Уравнение непрерывности электрического тока физический смысл
Лекция 11
1.Понятие о токе
2.Плотность тока и сила тока
3.Единицы силы и плотности тока
4.Действия электрического тока
5.Уравнение непрерывности
6.Поле в проводнике при постоянном токе
7.Закон Ома в дифференциальной форме
8.Закон Ома в интегральной форме.
9.Сопротивление и проводимость.
💡 Видео

Видео:Лекция 2. Уравнение неразрывностиСкачать

Уравнение непрерывности электрического тока физический смысл

1.7.2. Уравнение непрерывности

Если внутри проводника, по которому течет электрический ток, выделить какой-то объем, ограниченный замкнутой поверхностью S (рис 1.7.2), то, согласно закону сохранения электрического заряда, суммарный электрический заряд q, охватываемый поверхностью S, изменяется за время dt на dq = —Idt, тогда в интегральной форме можно записать:

Это соотношение называется уравнением непрерывности. Оно является, по существу, выражением закона сохранения электрического заряда.

Дифференциальная форма записи уравнения непрерывности записывается так:

В случае постоянного тока распределение зарядов в пространстве должно оставаться неизменным:

— это уравнение непрерывности для постоянного тока (в интегральной форме).

Линии j в этом случае нигде не начинаются и нигде не заканчиваются. Поле вектора j не имеет источника. В дифференциальной форме уравнение непрерывности для постоянного тока .

Видео:Билеты №12-14 "Электрический ток"Скачать

Лекция 11

Видео:Урок 132. Основные понятия гидродинамики. Уравнение непрерывностиСкачать

1.Понятие о токе

Определение: Направленное (упорядоченное) движение заряженных частиц называется электрическим током.

Уравнение непрерывности электрического тока физический смысл

Если речь идет о движении микрочастиц, то говорят о токе проводимости. А, если о движении макрочастиц, то говорят о токе конвекции.

Исторически сложилось, что за направление тока принимают направление движения положительно заряженных частиц.

Видео:ЧК_МИФ: 4.1.1.ДФ_1 Физический смысл уравнений МаксвеллаСкачать

2.Плотность тока и сила тока

Для характеристики постоянного тока вводят две физические величины: векторную – плотность тока и скалярную – сила тока.

Определение: Плотностью тока называется физическая величина, определяющая заряд, прошедший через площадку dS за время dt следующим образом.

Пусть все частицы одинаковые и имеют заряд q и скорость υ, которая называется средней или упорядоченной или дрейфовой скоростью.

Определение: Силой тока называется поток плотности тока через какую-либо поверхность.

Силу тока можно определять как заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время Δt. Данное выражение используется для определения единицы заряда.

Видео:Уравнение непрерывности и телеграфное уравнение | Лекция 31 | МатанализСкачать

3.Единицы силы и плотности тока

Определение: 1 Ампер – единица СИ электрического тока, равная силе такого неизменяющегося тока, который при прохождении по двум бесконечно длинным проводникам ничтожно малой площади поперечного сечения вызывает силу взаимодействия между ними 2·10 -7 Н на 1 м длины.

Плотность тока измеряется в А/м 2 .

Видео:Основы гидродинамики и аэродинамики | условие неразрывностиСкачать

4.Действия электрического тока

Непосредственно наблюдать электрический ток нельзя. О его существовании судят по макроскопическим проявлениям.

Измерительные приборы, определяющие ток.

Приборы нагревательных элементов.

Происходят химические превращения при протекании тока.

Видео:Вывод уравнения неразрывности - Лекция 1Скачать

5.Уравнение непрерывности

Закон сохранения заряда утверждает, что в замкнутой системе заряд сохраняется. Если система не замкнута, то заряд может изменяться.

Данное уравнение называется уравнением непрерывности в интегральной форме. Производная по времени связана с временной зависимостью заряда. Данное уравнение считается постулатом. По смыслу – это закон изменения заряда.

Используя понятие объемной плотности заряда и формулу Остроградского-Гаусса

– уравнение непрерывности в дифференциальной форме.

Если ток постоянный, то , следовательно, линии плотности тока являются замкнутыми.

Видео:Билеты №32, 33 "Уравнения Максвелла"Скачать

6.Поле в проводнике при постоянном токе

Если есть ток, значит, есть движение зарядов, следовательно, есть сила, которая заставляет двигаться заряды, есть ток, есть напряженность, которая направлена вдоль тока. В общем случае напряженность направлена под углом к поверхности. Если есть напряженность, то градиент потенциала вдоль проводника не равен нулю, следовательно, потенциал вдоль проводника изменяется. Говорят о падении потенциала.

Видео:Урок 143 (осн). Электрический ток. Источники токаСкачать

7.Закон Ома в дифференциальной форме

Плотность тока и напряженность вдоль проводника взаимосвязаны между собой. Разумно предположить, что это самая простая связь, т.е. линейная.

где σ – удельная электропроводность.

Данный закон является постулатом.

Для металлов закон выполняется почти всегда, для полуметаллов начинаются отклонения при очень больших плотностях тока. Для других линейную связь можно заменить тензорной и закон Ома замыкает уравнения Максвелла.

Из этого соотношения следует, что линии плотности тока и линии напряженности при постоянном токе совпадают, а, следовательно, распределение полей можно изучать по распределению тока (метод электролитической ванны).

Видео:Урок 383. Вихревое электрическое поле. Ток смещенияСкачать

8.Закон Ома в интегральной форме.

Наряду с удельной электропроводностью, вводят понятие удельного сопротивления.

Сила тока I вдоль проводника не изменяется.

Интеграл в левой части назовем сопротивлением проводника между точками 1 и 2.

– напряжение между точками электрической цепи.

– закон Ома в интегральной форме.

Видео:Что Такое Плотность Электрического Тока. Простыми Словами. Формула Плотности Электрического ТокаСкачать

9.Сопротивление и проводимость.

Сопротивление зависит от геометрии и от вещества, из которого сделан проводник.

Для цилиндрического проводника одинакового поперечного сечения оно вычисляется особенно просто.

Измерив сопротивление, можно вычислить ёмкость и наоборот.

Данное устройство иногда называется конденсатором с утечкой.

По физическому смыслу, удельное сопротивление – это сопротивление куба вещества с ребром 1 м, если подводящие провода подключены к центрам противоположных граней.