Уравнение неидентифицируемо если d 1 (3 видео)

Уравнение неидентифицируемо если d 1

Из таблицы видно, что достаточное условие идентификации не выполняется. Уравнение неидентифицируемо. Следовательно, рассматриваемая в целом структурная модель, идентифицируемая по счетному правилу, не может считаться идентифицируемой исходя из достаточного условия идентификации. [c.191]

Мы установили ранее, что в этой системе коэффициенты первого уравнения неидентифицируемы, а коэффициенты второго идентифицируемы точно. Для этой системы [c.153]

G = 2 и снова только первое уравнение идентифицируемо, так как i содержит лишь одно ограничение на свои коэффициенты, в то вре-как второе уравнение неидентифицируемо, поскольку ограничений его коэффициенты нет вообще. [c.371]

Метод инструментальных переменных (см. главу 8) — один из наиболее распространенных методов оценивания уравнений, в которых регрессоры коррелируют со свободными членами. Именно это явление оказывается характерным для систем одновременных уравнений. Мы рассмотрим отдельно два случая — идентифицируемой и неидентифицируемой системы. [c.233]

Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели. Структурная модель в полном виде (4.1), содержащая л эндогенных и т предопределенных переменных в каждом уравнении системы, всегда неидентифицируема. [c.187]

Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждое из которых требуется проверять на идентификацию. Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель считается неидентифицируемой. Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение. [c.188]

Сформулированные необходимые условия (так называемые правила порядка) в силу своей простоты являются весьма полезными при решении проблемы идентифицируемости, поскольку при построении модели они позволяют сразу выявить неидентифицируемые уравнения. Однако эти условия могут оказаться далекими от достаточных. Необходимое и достаточное условие (14.15) не годится для проверки идентифицируемости модели, поскольку требует построения матрицы П. Тем не менее из него можно извлечь критерий идентифицируемости и в терминах структурной формы (правило ранга). [c.409]

При рассмотрении проблемы идентифицируемости мы ограничились случаем, когда имеются априорные ограничения только на структурные коэффициенты. Ясно, что ограничения на вид распределения случайных возмущений могут сузить класс М допустимых преобразований так, что неидентифицируемое без этих ограничений уравнение станет идентифицируемым. [c.411]

N = 2, М = 0. Для каждого из уравнений п = 2, m = 0. Следовательно, первое необходимое условие ((N — п) + (М — т) > N — 1) не выполняется для обоих уравнений, т. к. в данном случае (N — п) + (М — т) = О, а N-1 = 1. Это означает, что оба они неидентифицируемы. [c.324]

В то же время, как нетрудно проверить, даже знание точных значений коэффициентов приведенной формы и для исходной, и для усложненной моделей не позволяет сделать никаких выводов относительно структурных параметров второго уравнения. Для этого уравнения также невозможно использовать у или г в качестве инструментальной переменной из-за возникающей при этом линейной зависимости между регрессорами. Это явление тесно связано с так называемой проблемой идентификации, о которой подробно будет говориться ниже. В данном случае нетрудно понять, почему уравнение (9.7) для спроса неидентифицируемо. Действительно, возьмем произвольное число А и составим линейную комбинацию уравнений (9.6) и (9.7), умножая первое на А, второе — на (1 — А) и складывая их [c.228]

Приведенная форма (9.18) позволяет состоятельно оценить mk элементов матрицы П и т(т + 1)/2 элементов матрицы ковариаций вектора ошибок v. В то же время в структурной форме неизвестными являются т2 — т элементов матрицы В (условие нормировки), mk элементов матрицы Г и т(т + 1)/2 элементов матрицы ковариаций вектора ошибок е. Таким образом, превышение числа структурных коэффициентов над числом коэффициентов приведенной формы есть т — т и, следовательно, в общем случае система неидентифицируема. Однако, как было показано ранее (пример 1 данной главы), некоторые структурные коэффициенты или структурные уравнения могут быть идентифицированы. Основная причина этого — наличие априорных ограничений на структурные коэффициенты. [c.234]

На элементы первого столбца матрицы А накладывается только условие нормировки ап=. Поэтому первое уравнение системы неидентифицируемо. На элементы второго столбца помимо нормировочного накладывается одно исключающее ограничение [c.142]

На элементы второго столбца накладывается только условие нормировки. Поэтому второе уравнение системы неидентифицируемо. На элементы первого столбца помимо условия нормировки накладываются два исключающих ограничения [c.145]

До сих пор мы не предполагали никаких ограничений на ковариационную матрицу S вектора ошибок в структурной форме. Между тем введение ограничений на структуру этой матрицы в некоторых ситуациях может помочь идентификации уравнений, которые без таких ограничений неидентифицируемы. В качестве примера рассмотрим систему [c.156]

N = 2, М = 1. Для обоих уравнений п = 2. Для первого уравнения m = 1, а для второго m = 0. Тогда для первого уравнения (N — п) + (М — т) = 0

Содержание

Системы эконометрических уравнений (стр. 1 )
Проблема идентификации
ОЦЕНКА СТРУКТУРНОЙ МОДЕЛИ ОДНОВРЕМЕННЫХ УРАВНЕНИЙ НА ИДЕНТИФИЦИРУЕМОСТЬ
🔥 Видео

Видео:Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать

Системы эконометрических уравнений (стр. 1 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8

СИСТЕМЫ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Объектом статистического изучения в социальных науках являются сложные системы. Построение изолированных уравнений регрессии недостаточно для описания таких систем и объяснения механизма их функционирования. Изменение одной переменной, как правило, не может происходить без изменения других. Поэтому важное место занимает проблема описания структуры связей между переменными системой так называемых одновременных уравнений. Так, если изучается модель спроса как отношение цен и количества потребляемых товаров, то одновременно для прогнозирования спроса необходима модель предложения товаров, в которой рассматривается также взаимосвязь между количеством и ценой предлагаемых благ. Это позволяет достичь равновесия между спросом и предложением.

Системы уравнений здесь могут быть построены по – разному.

Возможна система независимых уравнений, когда каждая зависимая переменная y рассматривается как функция одного и того же набора факторов x :

(1)

Набор факторов xj в каждом уравнении может варьироваться. Каждое уравнение может рассматриваться самостоятельно. Для нахождения его параметров используется МНК. По существу, каждое уравнение этой системы является уравнением регрессии.

Наибольшее распространение в эконометрических исследованиях получила система одновременных (совместных, взаимозависимых) уравнений. В ней одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях – в правую часть:

(2)

В эконометрике эта система уравнений называется также структурной формой модели. Для нахождения параметров каждого уравнения традиционный МНК неприменим, здесь используются специальные методы оценивания. В этом случае каждое из уравнений не может рассматриваться самостоятельно.

Структурная и приведенная формы модели.

Система одновременных уравнений (т. е. структурная форма модели) обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные.

Эндогенные переменные – это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе. Они обозначаются через y

Экзогенные переменные – это предопределенные переменные, влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них. Они обозначаются через x .

Простейшая структурная форма модели имеет вид:

где y 1 , y 2 — эндогенные переменные, x 1 , x 2 — экзогенные.

Классификация переменных на эндогенные и экзогенные зависит от теоретической концепции принятой модели. Экономические переменные могут выступать в одних моделях как эндогенные, а в других — как экзогенные переменные. Внеэкономические переменные (например, климатические условия) входят в систему как экзогенные переменные. В качестве экзогенных переменных можно рассматривать значения эндогенных переменных за предшествующий период времени (лаговые переменные). Например, потребление текущего года yt может зависеть также и от уровня потребления в предыдущем году yt -1 .

Структурная форма модели позволяет увидеть влияние изменений любой экзогенной переменной на значения эндогенной переменной. Целесообразно в качестве экзогенных переменных выбирать такие переменные, которые могут быть объектом регулирования. Меняя их и управляя ими, можно заранее иметь целевые значения эндогенных переменных.

Коэффициенты при эндогенных и — при экзогенных переменных называются структурными коэффициентами модели. Все переменные в модели могут быть выражены в отклонениях и от среднего уровня, и тогда свободный член в каждом уравнении отсутствует.

Использование МНК для оценивания структурных коэффициентов модели дает смещенные и несостоятельные оценки. Поэтому обычно для определения структурных коэффициентов модели структурная форма преобразуется в приведенную.

Приведенная форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

(3)

коэффициенты приведенной формы модели.

По своему виду приведенная форма модели ничем не отличается от системы независимых уравнений, Применяя МНК, можно оценить , а затем оценить значения эндогенных переменных через экзогенные.

Приведенная форма позволяет выразить значения эндогенных переменных через экзогенные, однако аналитически уступает структурной форме модели, т. к. в ней отсутствуют оценки взаимосвязи между эндогенными переменными.

Видео:Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать

Проблема идентификации

При переходе от приведенной формы модели к структурной исследователь сталкивается с проблемой идентификации. Идентификация – это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.

Структурная модель (2) в полном виде, состоящая в каждом уравнении системы из n эндогенных и m экзогенных переменных, содержит n ( n -1+ m ) параметров. Приведенная модель (3) в полном виде содержит nm параметров. Таким образом, в полном виде структурная модель содержит большее число параметров, чем приведенная форма модели. Поэтому n ( n -1+ m ) параметров структурной модели не могут быть однозначно определены через nm параметров приведенной формы модели.

Чтобы получить единственно возможное решение для структурной модели, необходимо предположить, что некоторые из структурных коэффициентов модели равны нулю. Тем самым уменьшится число структурных коэффициентов.

С позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на три вида:

Модель идентифицируема, если все структурные ее коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной формы модели, т. е. число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели.

Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели. Модель (2) в полном виде всегда неидентифицируема.

Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. В этом случае на основе приведенных коэффициентов можно получить два или более значений одного структурного коэффициента. Сверхидентифицируемая модель, в отличие от неидентифицируемой, практически решаема, но требует для этого специальных методов исчисления параметров.

Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждое из которых требуется проверять на идентификацию. Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель считается неидентифицируемой. Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение.

Обозначим Н – число эндогенных переменных в i — ом уравнении системы, D – число экзогенных переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение. Тогда условие идентифицируемости уравнения может быть записано в виде следующего счетного правила:

D+1 = Н – уравнение идентифицируемо;

D+1 Н – уравнение неидентифицируемо;

D+1 > Н – уравнение сверхидентифицируемо.

Это счетное правило отражает необходимое, но не достаточное условие идентификации. Более точно условия идентификации определяются, если накладывать ограничения на коэффициенты матриц параметров структурной модели. Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.

где M – доля импорта в ВВП;

N – общее число прошений об освобождении от таможенных пошлин;

S – число удовлетворенных прошений;

E – фиктивная переменная, означающая, является ли курс доллара искусственно завышенным или нет;

Y – реальный ВВП;

X – реальный объём чистого экспорта;

t – текущий период;

t -1 – предыдущий период.

Проверим данную модель на идентификацию и определим, каким методом могут быть рассчитаны её коэффициенты (в случае, если модель сверх – или точно идентифицируема).

Сначала рассмотрим общие характеристики структурной формы. Здесь три эндогенные переменные – Mt , Nt и St , они стоят в левых частях уравнений. Кроме того, в правых частях находятся четыре предопределенные переменные – одна лаговая ( Mt -1 ) и три экзогенные – Et -1 , Yt и Xt . Теперь проверим каждое уравнение.

Уравнение I . В этом уравнении присутствуют три эндогенные переменные ( Mt , Nt и St ), но отсутствуют две предопределенные переменные — Yt и Xt . Поэтому Н=3 , D =2 , и необходимое условие идентификации выполняется, поскольку D +1= H . Это означает, что первое уравнение точно идентифицируемо.

Уравнение II . В этом уравнении присутствуют три эндогенные переменные ( Mt , Nt и St ), но отсутствуют три экзогенные — Е t — 1 , Mt -1 и Xt . Поэтому Н=3 , D =3 , D +1> H и второе уравнение по необходимому условию является сверхидентифицируемым.

Уравнение III . В этом уравнении, как и в других уравнениях, присутствуют все три эндогенные переменные, но отсутствуют три экзогенные — Е t — 1 , Mt -1 и Yt . Поэтому Н=3 , D =3 , D +1> H , и третье уравнение системы является сверхидентифицируемым.

Проверим каждое уравнение на выполнение достаточного условия идентификации. Для этого сначала запишем расширенную матрицу системы в виде следующей таблицы:

Видео:Как решить уравнение #россия #сша #америка #уравненияСкачать

ОЦЕНКА СТРУКТУРНОЙ МОДЕЛИ ОДНОВРЕМЕННЫХ УРАВНЕНИЙ НА ИДЕНТИФИЦИРУЕМОСТЬ

Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждое из которых требуется проверять на идентификацию.

Идентификация — это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели. С позиции идентифицируемости структурные модели можно разделить на три вида:

— модель точно идентифицируема, если каждое уравнение системы идентифицируемо, т.е. все ее структурные коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной формы модели (число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели). В этом случае структурные коэффициенты модели оцениваются через параметры приведенной формы модели и модель точно идентифицируема;

— модель неидентифицируема, если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, т.е. число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели;

— модель сверхидентифицируема, если она содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение, т.е. если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два или более значений одного структурного коэффициента. В этой модели число структурных коэффициентов меньше числа коэффициентов приведенной формы.

Выполнение условия идентифицируемости модели проверяется для каждого уравнения системы. Чтобы уравнение было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении без одного.

Если обозначить число эндогенных переменных в j -м уравнении системы через Н, а число экзогенных (предопределенных) переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение, — через D, то условие идентифицируемости модели может быть записано в виде следующего счетного правила:

D + 1 = Н — уравнение идентифицируемо;

D + 1 Н — уравнение сверхидентифицируемо.

Счетное правило отражает необходимое, но недостаточное условие

идентификации. Более точно условия идентификации определяются, если накладывать ограничения на коэффициенты матрицы составленной из коэффициентов структурной модели. Уравнение идентифицируемо, если по

отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.

Целесообразность проверки условия идентификации модели через определитель матрицы коэффициентов, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в других, объясняется тем, что возможна ситуация, когда для каждого уравнения системы выполнено счетное правило, а определитель матрицы названных коэффициентов равен нулю. В этом случае соблюдается лишь необходимое, но недостаточное условие идентификации.

Пример 1.

Модель денежного рынка имеет вид