Уравнение напряжения электрического поля бегущей электромагнитной волны (8 видео)

5. Уравнение напряженности электрического поля бегущей гармонической волны имеет вид Е = 100sin π (6 • 1014t+ 2 • 106x). Найдите: 1) амплитуду; 2) частоту; 3) период; 4) длину волны, 5) скорость и направление распространения волны. [1) 100 В.м; 2

Решебник по физике за 11 класс (Касьянов В.А., 2002 год),
задача №51
к главе «Излучение и прием электромагнитных волн радио- и СВЧ-диапазона. § 48. Распространение электромагнитных волн».

Выделите её мышкой и нажмите CTRL + ENTER

Большое спасибо всем, кто помогает делать сайт лучше! =)

Нажмите на значок глаза возле рекламного блока, и блоки станут менее заметны. Работает до перезагрузки страницы.

Содержание

Бегущие электромагнитные волны
Уравнение плоской бегущей волны
Что называют электромагнитной волной. Волновое число
Уравнение сферической бегущей волны
Уравнение напряжения электрического поля бегущей электромагнитной волны
📸 Видео

Видео:Физика. Лекция 8. Уравнения Максвелла и электромагнитные волны.Скачать

Бегущие электромагнитные волны

Бегущие волны – это волны, которые переносят энергию в пространстве. Количественно транспортирование энергии этой волной назначает вектор плотности потока энергии, называемый вектором Умова-Пойтинга. Его направление совпадает с направлением распространения энергии. Модуль вектора равняется энергии, которую может переносить волна за время, равное 1 с , через площадку, располагаемую перпендикулярно к направлению ее движения с площадью, равняющуюся 1 .

Видео:Вывод уравнения электромагнитной волныСкачать

Уравнение плоской бегущей волны

Для получения уравнения бегущей волны рассматривается плоская гармоническая. Считается, что она распространяется по О х . Поверхности волны перпендикулярны О х , все точки волновой поверхности совершают колебания одинаково, смещение ξ = ξ ( x , t ) будет функцией с координатой x и временем t . Запись уравнение колебаний частиц, находящихся на плоскости х , примет вид:

ξ ( x , t ) = A cos ω t — x υ ( 1 ) .

Отсюда ξ ( x , t ) является периодической по времени и по координате х . уравнение ( 1 ) называют уравнением бегущей волны. Если плоская волна задается при помощи выражения ( 1 ) , то ее перемещение идет по О х . При обратном ее направлении по О х уравнение запишется как:

ξ ( x , t ) = A cos ω t + x υ ( 2 ) .

Если волна движется по О х без поглощения энергии, то это характеризуется уравнением:

ξ ( x , t ) = A cos ω t — x υ + φ 0 ( 3 ) .

Значение A = c o n s t относят к амплитуде, ω – к циклической частоте волны, φ 0 — к начальной фазе колебаний, определяемой выбором началом отсчета x и t , ω t — x υ + φ 0 – к фазе плоской волны.

Видео:Раскрытие тайн электромагнитной волныСкачать

Что называют электромагнитной волной. Волновое число

Электромагнитные волны – это распространяющиеся в пространстве изменения состояния электромагнитного поля. Они характеризуются волновым числом k .

Запись выражения ( 1 ) примет совершенно другой вид при известном волновом числе.

Если перейти к комплексным числам, применив формулу Эйлера, уравнение плоской волны зафиксируем.

Выражение ( 6 ) имеет физический смысл только в действительной части, но R e возможно опустить в записи уравнения волны.

Перейдем к рассмотрению волнового процесса, где не происходит изменение фазы.

Далее найдем дифференциал от выражения ( 7 ) .

При условии, что υ волны зависит от частоты колебаний, то такая волна подвержена дисперсии.

Видео:Билет №34 "Электромагнитные волны"Скачать

Уравнение сферической бегущей волны

Сферическая волна – это волна, волновая поверхность которой является концентрической сферой. Такое уравнение примет вид:

ξ ( r , t ) = A 0 r cos ω t — k r + φ 0 ( 11 ) ,

где r является расстоянием от центра волны до точки рассмотрения. Если имеем дело со сферической волной, то ее амплитуда колебаний не будет постоянной даже при условии, что энергия не поглощается средой. Ее убывание происходит обратно пропорционально расстоянию. Выполнение уравнения ( 8 ) возможно тогда, когда источник волн считается точечным.

Уравнение бегущей волны в любом виде подчинено волновому уравнению.

Дана плоская электромагнитная волна в вакууме, которая распространяется по О х . Амплитуда напряженности электрического поля равняется E m . Определить амплитуду напряженности магнитного поля заданной волны.

За основу необходимо принять выражение для амплитуд электромагнитной волны:

ε ε 0 E = μ μ 0 H ( 1 . 1 ) .

Запись уравнения колебаний модуля E → в электромагнитной волне при условии, что она является плоской и идет по О х , фиксируем:

E = E m cos ω t — k x ( 1 . 2 ) .

Для записи уравнения колебаний H → в электромагнитной волне, в случае если она считается плоской и распространяется по О х :

H = H m cos ω t — k x ( 1 . 3 ) .

Из условия имеем, что волна производит рассеивание в вакууме, то ε = 1 , μ = 1 . Применяя ( 1 . 1 ) , ( 1 . 2 ) , ( 1 . 3 ) :

ε 0 E m = μ 0 H m → H m = ε 0 μ 0 E m .

Ответ: H m = ε 0 μ 0 E m .

Распространение электромагнитной плоской волны идет в вакууме по О х . Ее падение производится перпендикулярно поверхности тела, которое способно полностью поглощать волну. Значение амплитуды напряженности магнитного поля равняется
H m . Определить давление волны на тело.

Необходимо учитывать, что тело, которое поглощает падающую на него энергию, оказывается под давлением, равным среднему значению объемной плотности энергии в электромагнитной волне.

Следует применять соотношение амплитуд электромагнитной волны, которое записывается:

ε ε 0 E = μ μ 0 H .

Для того, чтобы зафиксировать уравнение колебаний E при распространении волны по О х , получим:

E = E m cos ω t — k x .

Теперь перейдем к уравнению колебаний H , если рассеивание плоской волны идет соответственно направлению О х . Запишем:

H = H m cos ω t — k x .

Следует, что значение объемной плотности электрической энергии примет вид:

ω E = ε ε 0 E 2 2 .

Формула плотности магнитного поля:

ω H = μ μ 0 H 2 2 .

Причем ω E = ω H . Запись примет вид:

ω = ω E + ω H = 2 ω H = μ μ 0 H 2 = μ μ 0 H m 2 cos 2 ω t — k x .

После усреднения плотности, имеем:

» open=» ω = » open=» μ μ 0 H m 2 cos 2 ω t — k x .

При » open=» cos 2 ω t — k x = 1 2 получаем:

p = » open=» ω = μ μ 0 H m 2 2 .

Ответ: p = » open=» ω = μ μ 0 H m 2 2 .

Видео:Электромагнитные волны | Физика 9 класс #44 | ИнфоурокСкачать

Уравнение напряжения электрического поля бегущей электромагнитной волны

напряженности электрического поля

Плоский серебряный электрод освещается монохроматическим излучением с длиной волны λ = 83 нм. Определите, на какое максимальное расстояние от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее электрическое поле напряженностью E = 10 В/см, Красная граница фотоэффекта для серебра λ₀ = 264 нм.

В плоском горизонтально расположенном воздушном конденсаторе заряженная капелька ртути находится в равновесии при напряженности электрического поля 28 кВ/м. Заряд капли 589 пКл. Найти массу капли.

Напряженность электрического поля Земли 148 В/м и направлена вертикально вниз. Какое ускорение будет иметь пылинка 18 микрограмм, несущая положительный заряд 712 пКл? Сопротивление воздуха не учитывать.

Напряженность электрического поля Земли 126 В/м и направлена вертикально вниз. Какое ускорение будет иметь пылинка массой 9 микрограмм, несущая отрицательный заряд 620 пКл? Сопротивление воздуха не учитывать.

В хорошую погоду около поверхности земли существует электрическое поле с напряженностью порядка Е = 100 В/м, направленное вертикально вниз. Предполагая, что это поле обусловлено сферически симметричным распределением заряда в земле, найти величину этого заряда.

Какова сила и плотность тока в алюминиевом проводе сечением 2 мм 2 , если напряженность электрического поля в нем равна 1,0 В/м? Удельное сопротивление алюминия 2,8·10 –8 Ом·м.

Величина напряженности электрического поля в электромагнитной волне с длиной волны 6·10 3 м в момент времени t = T/4 равна половине амплитуды. Найти расстояние точки от источника колебаний.

При напряженности электрического поля 100 В/м плотность тока через полупроводник 6·10 4 А/м 2 . Определить концентрацию электронов проводимости в полупроводнике, если их подвижность μ_n = 0,375 м 2 /(В·с). Дырочной составляющей пренебречь.

Сколько избыточных электронов содержит пылинка, если в электрическом поле напряженностью 1,5•10 5 В/м на нее действует сила 2,4•10 –10 H?

Уравнение напряженности электрического поля бегущей электромагнитной гармонической волны имеет вид E = 40sin π(3·10 14 t+10 6 x) B/м. Найдите амплитуду, частоту, период, длину волны и скорость распространения волны.

Вычислить напряженность электрического поля в медном проводнике сечением 1,5 мм 2 , при силе тока 1 А.

На плоскости воздушного конденсатора с толщиной воздушного слоя 1 см подается напряжение 40 кВ. Возможен ли электрический пробой и возникновение пожара, если предельная напряженность электрического поля воздуха в данных условиях равна 2·10 6 В/м?

Длина свободного пробега электронов серебра при некоторой температуре равна 2·10 -8 м. Определить скорость электронов, находящихся на уровне Ферми, и значение энергии Ферми, приняв концентрацию свободных электронов, равной 1,1·10 29 м -3 , если при напряженности электрического поля 10 В/м плотность тока равна 6·10 8 А/м 2 .

В алюминиевом проводнике объемом 6 см 3 при прохождении по нему постоянного тока за 5 мин выделилось количество теплоты, равное 130 Дж. Вычислить напряженность электрического поля в проводнике.

Определить для первой и второй круговых орбит атома водорода значения силы кулоновского притяжения и напряженность электрического поля.

Определить поляризованность P стекла, помещенного во внешнее электрическое поле напряженностью E₀ = 5 МВ/м.

Определить поляризованность Р парафина, помещенного во внешнее электрическое поле напряженностью E₀ = 5 МВ/м.

В однородном вертикально направленном электрическом поле находится капелька коптильной жидкости, несущая заряд, равный заряду 10 электронов. Определить массу капельки, если она находится в равновесии при напряженности электрического поля 0,3·10 6 В/м.

По очень длинному тонкому стержню равномерно распределен электрический заряд с линейной плотностью τ = 0,5 мкКл/м. Определить в точке А, расположенной на перпендикуляре к стержню, напряженность E электрического поля (по модулю и направлению — угол β с осью Ох). Расстояние r₀ = 20 см.

Как изменятся потенциал и модуль напряженности электрического поля двух одинаковых точечных зарядов в точке «А», если один заряд убрать?

Напряженность электрического поля Е, параллельного оси Ох, изменяется как показано на рисунке.

Как изменяется потенциал этого поля в направлении оси Ох в областях а и б?

Электрон со скоростью 255 км/с влетает вдоль линий напряженности электрического поля 1,2 В/м. Определить величину перемещения электрона за 0,69 мкс.

Количество теплоты Q, выделившееся за 4,4 с, при постоянной плотности тока в проводнике сечением S = 4 мм 2 длиной l = 16 м, составило 20,8 Дж. Определить заряд q, прошедший через проводник за это время, и тангенциальную составляющую напряженности электрического поля, если его проводимость σ равна 5,7·10 6 Ом –1 ·cм –1 .

Плотность потока электромагнитного излучения Солнца у поверхности Земли составляет 1400 Вт/м 2 . Какова средняя напряженность электрического поля излучения?

Через плоскую поверхность площадью S = м 2 проходит монохроматическая электромагнитная волна под углом π/4 к площадке. Напряженность электрического поля волны Е = 10 4 В/м. Каков поток энергии через эту поверхность?

В современных технологических импульсных лазерных установках напряженность электрического поля достигает E_max

10 9 В/м. Оценить соответствующую плотность энергии, а также интенсивность лазерного излучения.

Металлический шарик, подвешенный на пружине, поместили в однородное вертикальное электрическое поле напряженностью 400 Н/Кл. При этом растяжение пружины увеличилось на 10 см. Найдите заряд шарика, если коэффициент упругости пружины равен 20 Н/м.

Шар радиуса R заряжен сферически-симметрично с объемной плотностью ρ = ar 5 , где a — постоянная. Чему равен поток Ф напряженности электрического поля через круг радиуса R, плоскость которого в центральной точке касается шара?

Плоская электромагнитная волна, имеющая максимальную напряженность электрического поля 20 В/м и частоту 10 6 Гц, распространяется в вакууме. Определить уравнение электромагнитной волны с числовыми коэффициентами, выбрав начальные условия. Найти интенсивность волны. Привести снимок и осциллограмму подобной волны.

Вычислить удельное сопротивление металлического проводника, имеющего плотность 970 кг/м 3 и молярную массу 0,023 кг/моль, если известно, что средняя скорость дрейфа электронов в электрическом поле напряженностью 0,1 В/м составляет 5·10 –4 м/с. Можно полагать, что на каждый атом кристаллической решетки приходится один электрон.

Образец кремния находится при температуре 300 К. Определите концентрацию свободных электронов и дырок. Найдите величину плотности тока через образец при напряженности электрического поля 100 кВ/м. Подвижности носителей зарядов: электронов μ_n = 0,13 м 2 /(В·с), дырок μ_p = 0,05 м 2 /(В·с). Ширина запрещенной зоны 1,1 эВ.

Из кремния с собственной проводимостью изготовлен цилиндрический образец диаметром 3 мм и длиной 15 мм. Найдите силу тока в образце при температуре 25°С и напряженности электрического поля 3,5 кВ/м. Подвижности носителей зарядов: электронов μ_n = 0,13 м 2 /(В·с), дырок μ_p = 0,05 м 2 /(В·с). Ширина запрещенной зоны кремния 1,1 эВ.

Образец, изготовленный из арсенида галлия с собственной проводимостью, имеет удельное сопротивление 800 Ом·м при температуре 330 К. Найдите ширину запрещенной зоны арсенида галлия, если подвижности электронов и дырок соответственно равны μ_n = 1 м 2 /(В·с) и μ_p = 0,04 м 2 /(В·с). Вычислите плотность дрейфового тока дырок в образце при напряженности электрического поля 100 кВ/м.

Образец германия с собственной проводимостью имеет температуру 330 К. Его удельное сопротивление 5 Ом·м. Определите ширину запрещенной зоны и концентрацию носителей заряда. Найдите величину плотности дрейфового тока, если напряженность электрического поля в образце 100 В/м. Подвижности носителей зарядов: электронов μ_n = 0,39 м 2 /(В·с), дырок μ_p = 0,19 м 2 /(В·с). Ширина запрещенной зоны германия равна 0,72 эВ.

Сила тока в металлическом проводнике равна I = 0,8 А, сечение проводника S = 4 мм 2 . 1. Принимая, что в каждом кубическом сантиметре металла содержится n = 2,5·10 22 свободных электронов, определите среднюю скорость их упорядоченного движения. 2. Найдите удельное сопротивление металла, если известно, что напряженность электрического поля в проводнике при этих условиях равна Е = 0,1 В/м.