Уравнение меридианы треугольника по координатам

Как составить уравнение медианы треугольника по координатам его вершин?

Медиана соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Следовательно, при решении задачи составления уравнения медианы нужно:

1. Найти координаты середины отрезка по координатам его концов.
2. Составить уравнение прямой, проходящей через две точки: найденную середину отрезка и противолежащую вершину.

Дано: ΔABC, A(3;1), B(6;-3), C(-3;-7).

Найти уравнения медиан треугольника.

Обозначим середины сторон BC, AC, AB через A₁, B₁, C₁.

Уравнение медианы AA₁ будем искать в виде y=kx+b.

Найдём уравнение прямой, проходящей через точки A(3;1) и A₁(1,5;-5). Составляем и решаем систему уравнений:

Отсюда k= 4; b= -11.

Уравнение медианы AA₁: y=4x-11.

2) Аналогично, координаты точки B₁ — середины отрезка AC

Можно в уравнение y=kx+b подставить координаты точек B(6;-3) и B₁(0;-3) и найти k и b. Но так как ординаты обеих точек равны, уравнение медианы BB₁ можно найти ещё быстрее: y= -3.

3) Координаты точки C₁ — середины отрезка BC:

Отсюда уравнение медианы CC₁ : y=0,8x-4,6.

Видео:Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать

Решить треугольник Онлайн по координатам

1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;

2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;

2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;

3) внутренние углы по теореме косинусов;

4) площадь треугольника;

5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;

10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.

Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).

Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.

A ( ; ), B ( ; ), C ( ; )

Примечание: дробные числа записывайте через точку, а не запятую. Округлять до -го знака после запятой. Видео:№973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнениеСкачать Длина медианы треугольника Медиана треугольника (лат. mediāna — средняя) ― отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, а также прямая, содержащая этот отрезок. Каждый треугольник имеет ровно три медианы, по одной из каждой вершины, и все они пересекаются друг с другом в центре треугольника. В случае равнобедренного и равностороннего треугольников, медиана делит пополам любой угол в вершине у которого две смежные стороны равны. Видео:Метод координат. Как найти медиану треугольника, если известны координаты его вершин?Скачать Калькулятор длины медианы треугольника Онлайн калькулятор расчета длины медианы треугольника при условии, что известны координаты его вершин. Нахождение длины трех медиан треугольника Формула расчета длины медианы a,b,c — Длина сторон треугольника. Пример расчета медиан: Даны точки A( 1 , 5 ), B( 8 , 9 ) и C( 5 , 6 ). Найдите медианы треугольника. Получаем: A( 1 , 5 ) B( 8 , 9 ) C( 5 , 6 ) Решение: Шаг 1: Найдем длину сторон a,b,c используя формулу Найдем длину стороны A между точками B( 8 , 9 ) and C( 5 , 6 ) a = √((5 — 8) 2 + (6 — 9) 2 )= 4.242 Найдем длину стороны B между точками C( 5 , 6 ) и A( 1 , 5 ) b = √((1 — 5) 2 + (5 — 6) 2) = 4.123 Найдем длину стороны C между точками A( 1 , 5 ) и B( 8 , 9 ) c = √((8 — 1) 2 + (9 — 5) 2) = 8.062 Шаг 2: Полученные значения a,b,c применяем в формулы ma = (1/2) √2c 2 + 2b 2 — a 2 mb = (1/2) √(2c 2 + 2a 2 — b 2 ) mc = (1/2) √(2a 2 + 2b 2 — c 2 ) ma = (1/2)√(2(8.062) 2 + 2(4.123) 2 — 4.242 2 )= 6.042 mb = (1/2)√(2(8.062) 2 + 2(4.242) 2 — 4.123 2 )= 6.103 mc = (1/2)√2(4.242) 2 + 2(4.123) 2 — 8.062 2 = 1.118 🎬 Видео №942. Найдите медиану AM треугольника ABC, вершины которого имеют координаты: А(0; 1), В(1; -4)Скачать Вычисление медианы, высоты и угла по координатам вершинСкачать Уравнение медианыСкачать Уравнение прямой и треугольник. Задача про медиануСкачать Длина медианы треугольникаСкачать Уравнение прямой и треугольник. Задача про высотуСкачать Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать Уравнения прямой на плоскости | Векторная алгебраСкачать найти уравнение высоты треугольникаСкачать найти уравнения биссектрис углов между прямымиСкачать Аналитическая геометрия на плоскости. Решение задачСкачать Даны координаты вершин треугольника АВС.Скачать Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямойСкачать Формулы для медианы треугольникаСкачать Вычисляем угол через координаты вершинСкачать Поделиться или сохранить к себе: Смотрите также Сера — химические свойства, получение, соединения. Нитрат кальция: способы получения и химические свойства Кальций: способы получения и химические свойства Гидроксид натрия: способы получения и химические свойства Гидроксид кальция: способы получения и химические свойства Получение бензола Разница между глюкозой и сахарозой Гидроксид калия: способы получения и химические свойства