Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа

Уравнение состояния идеального газа

теория по физике 🧲 молекулярная физика, МКТ, газовые законы

Уравнение состояния идеального газа было открыто экспериментально. Оно носит название уравнения Клапейрона — Менделеева. Это уравнение устанавливает математическую зависимость между параметрами идеального газа, находящегося в одном состоянии. Математически его можно записать следующими способами:

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа

Внимание! При решении задач важно все единицы измерения переводить в СИ.

Пример №1. Кислород находится в сосуде вместимостью 0,4 м 3 под давлением 8,3∙10 5 Па и при температуре 320 К. Чему равна масса кислорода? Молярная масса кислорода равна 0,032 кг/моль.

Из основного уравнения состояния идеального газа выразим массу:

Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа

Уравнение состояния идеального газа следует использовать, если газ переходит из одного состояния в другое и при этом изменяется его масса (количество вещества, число молекул) или молярная масса. В этом случае необходимо составить уравнение Клапейрона — Менделеева отдельно для каждого состояния. Решая систему уравнений, легко найти недостающий параметр.

Подсказки к задачам

Важна только та масса, что осталась в сосуде. Поэтому:

Давление возросло на 15%p2 = 1,15p1
Объем увеличился на 2%V2 = 1,02V1
Масса увеличилась в 3 разаm2 = 3m1
Газ нагрелся до 25 о СT2 = 25 + 273 = 298 (К)
Температура уменьшилась на 15 К (15 о С)T2 = T1 – 15
Температура уменьшилась в 2 разаУравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа
Масса уменьшилась на 20%m2 = 0,8m1
Выпущено 0,7 начальной массы
Какую массу следует удалить из баллона?Нужно найти разность начальной и конечной массы:

Газ потерял половину молекулУравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа
Молекулы двухатомного газа (например, водорода), диссоциируют на атомыУравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа
Озон (трехатомный кислород) при нагревании превращается в кислород (двухатомный газ)M (O3) = 3Ar (O)∙10 –3 кг/моль M (O2) = 2Ar (O)∙10 –3 кг/моль
Открытый сосудОбъем V и атмосферное давление pатм остаются постоянными
Закрытый сосудМасса m, молярная масса M, количество вещества ν, объем V, число N и концентрация n частиц, плотность ρ— постоянные величины
Нормальные условияТемпература T0 = 273 К Давление p0 = 10 5 Па
Единицы измерения давления1 атм = 10 5 Па

Пример №2. В баллоне содержится газ под давлением 2,8 МПа при температуре 280 К. Удалив половину молекул, баллон перенесли в помещение с другой температурой. Определите конечную температуру газа, если давление уменьшилось до 1,5 МПа.

2,8 МПа = 2,8∙10 6 Па

1,5 МПа = 1,5∙10 6 Па

Так как половина молекул была выпущена, m2 = 0,5m1. Объем остается постоянным, как и молярная масса. Учитывая это, запишем уравнение состояния идеального газа для начального и конечного случая:

Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа

Преобразим уравнения и получим:

Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа

Приравняем правые части и выразим искомую величину:

Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа

Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газаНа графике представлена зависимость объёма постоянного количества молей одноатомного идеального газа от средней кинетической энергии теплового движения молекул газа. Опишите, как изменяются температура и давление газа в процессах 1−2 и 2−3. Укажите, какие закономерности Вы использовали для объяснения.

Алгоритм решения

Решение

График построен в координатах (V;Ek). Процесс 1–2 представляет собой прямую линию, исходящую из начала координат. Это значит, что при увеличении объема растет средняя кинетическая энергия молекул. Но из основного уравнения МКТ идеального газа следует, что мерой кинетической энергии молекул является температура:

Следовательно, когда кинетическая энергия молекул растет, температура тоже растет.

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона:

Так как количество вещества одинаковое для обоих состояния 1 и 2, запишем:

ν R = p 1 V 1 T 1 . . = p 2 V 2 T 2 . .

Мы уже выяснили, что объем и температура увеличиваются пропорционально. Следовательно, давление в состояниях 1 и 2 равны. Поэтому процесс 1–2 является изобарным, давление во время него не меняется.

Процесс 2–3 имеет график в виде прямой линии, перпендикулярной кинетической энергии. Так как температуры прямо пропорциональна кинетической энергии, она остается постоянной вместе с этой энергией. Следовательно, процесс 2–3 является изотермическим, температура во время него не меняется. Мы видим, что объем при этом процессе уменьшается. Но так как объем и давление — обратно пропорциональные величины, то давление на участке 2–3 увеличивается.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

На высоте 200 км давление воздуха составляет примерно 10 –9 от нормального атмосферного давления, а температура воздуха Т – примерно 1200 К. Оцените плотность воздуха на этой высоте.

Видео:Урок 156. Уравнение состояния идеального газа. Квазистатические процессыСкачать

Урок 156. Уравнение состояния идеального газа. Квазистатические процессы

2.1.10 Модель идеального газа в термодинамике

Видеоурок 2: Термодинамика: Внутренняя энергия идеального газа

Лекция: Модель идеального газа в термодинамике

Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газаУравнение Менделеева-Клапейрона

Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа

V — объем идеального газа
m — масса газа
M — молярная масса газа
R — универсальная газовая постоянная
Т — абсолютная температура идеального газа

Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа

R — универсальная газовая постоянная, Дж/К*моль
k — постоянная Больцмана, Дж/К
NA — число Авогадро, 1/моль

Видео:Физика 10 класс: Уравнение Клапейрона-МенделееваСкачать

Физика 10 класс: Уравнение Клапейрона-Менделеева

Уравнение состояния идеального газа — основные понятия, формулы и определение с примерами

Содержание:

Уравнение состояния идеального газа:

Уравнения Клапейрона и Менделеева — клапейрона; законы Шарля, Гей-Люссака, Бойля — Мариотта, Авогадро, Дальтона, — пожалуй, такого количества «именных» законов нет ни в одном разделе физики. за каждым из них — кропотливая работа в лабораториях, тщательные измерения, длительные аналитические размышления и точные расчеты. нам намного проще. Мы уже знаем основные положения теории, и «открыть» все вышеупомянутые законы нам не составит труда.

Видео:Физика. МКТ: Уравнение Менделеева-Клапейрона для идеального газа. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»Скачать

Физика. МКТ: Уравнение Менделеева-Клапейрона для идеального газа. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»

Уравнение состояния идеального газа

Давление газа полностью определяется его температурой и концентрацией молекул: p=nkT. Запишем данное уравнение в виде: pV = NkT. Если состав и масса газа известны, число молекул газа можно найти из соотношения Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа

Произведение числа Авогадро Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газана постоянную Больцмана k называют универсальной газовой постоянной (R): R=Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газаk 8,31 Дж/ (моль⋅К). Заменив в уравнении (*) Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газаk на R, получим уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона):

Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа

Обратите внимание! Состояние данного газа некоторой массы однозначно определяется двумя его макроскопическими параметрами; третий параметр можно найти из уравнения Менделеева — Клапейрона.

Уравнение Клапейрона

С помощью уравнения Менделеева — Клапейрона можно установить связь между макроскопическими параметрами газа при его переходе из одного состояния в другое. Пусть газ, имеющий массу m и молярную массу М, переходит из состояния (Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа) в состояние (Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа) (рис. 30.1).

Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа

Для каждого состояния запишем уравнение Менделеева — Клапейрона: Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газаРазделив обе части первого уравнения на Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа, а второго — на Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа, получим: Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газаУравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа. Правые части этих уравнений равны; приравняв левые части, получим уравнение Клапейрона:

Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа

Для данного газа некоторой массы отношение произведения давления на объем к температуре газа является неизменным.

Изопроцессы

Процесс, при котором один из макроскопических параметров данного газа некоторой массы остается неизменным, называют изопроцессом. Поскольку состояние газа характеризуется тремя макроскопическими параметрами, возможных изопроцессов тоже три: происходящий при неизменной температуре; происходящий при неизменном давлении; происходящий при неизменном объеме. Рассмотрим их.

Какой процесс называют изотермическим. Закон Бойля — Мариотта

Пузырек воздуха, поднимаясь со дна глубокого водоема, может увеличиться в объеме в несколько раз, при этом давление внутри пузырька падает, поскольку вследствие дополнительного гидростатического давления воды (Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа) давление на глубине больше атмосферного. Температура же внутри пузырька практически не изменяется. В данном случае имеем дело с процессом изотермического расширения.

Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа

Рис. 30.2. Изотермическое сжатие газа. Если медленно опускать поршень, температура газа под поршнем будет оставаться неизменной и равной температуре окружающей среды. Давление газа при этом будет увеличиваться

Изотермический процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменной температуре.

Пусть некий газ переходит из состояния (Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа) в состояние (Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газаУравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газаT), то есть температура газа остается неизменной (рис. 30.2). Тогда согласно уравнению Клапейрона имеет место равенство pУравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа. После сокращения на T получим: Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа.

Закон Бойля — Мариотта:

Для данного газа некоторой массы произведение давления газа на его объем остается постоянным, если температура газа не изменяется:

Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа

Графики изотермических процессов называют изотермами. Как следует из закона Бойля — Мариотта, при неизменной температуре давление газа данной массы обратно пропорционально его объему: Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа. Эту зависимость в координатах p, V можно представить в виде гиперболы (рис. 30.3, а). Поскольку при изотермическом процессе температура газа не изменяется, в координатах p, T и V, T изотермы перпендикулярны оси температур (рис. 30.3, б, в).

Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газаУравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа

Какой процесс называют изобарным. Закон Гей-Люссака

Изобарный процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменном давлении.

Пусть некий газ переходит из состояния (Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа) в состояние (Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа), то есть давление газа остается неизменным (рис. 30.4). Тогда имеет место равенство Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа. После сокращения на p получим: Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа

Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа

Рис. 30.4. Изобарное расширение газа. Если газ находится под тяжелым поршнем массой M и площадью S, который может перемещаться практически без трения, то при увеличении температуры объем газа будет увеличиваться, а давление газа будет оставаться неизменным и равным pУравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа

Закон Гей-Люссака

Для данного газа некоторой массы отношение объема газа к температуре остается постоянным, если давление газа не изменяется:

Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа

Графики изобарных процессов называют изобарами. Как следует из закона Гей-Люссака, при неизменном давлении объем газа данной массы прямо пропорционален его температуре: V = const⋅T. График данной зависимости — прямая, проходящая через начало координат (рис. 30.5, а). По графику видно, что с приближением к абсолютному нулю объем идеального газа должен уменьшиться до нуля. Понятно, что это невозможно, поскольку реальные газы при низких температурах превращаются в жидкости. В координатах p, V и p, T изобары перпендикулярны оси давления (рис. 30.5, б, в).

Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газаУравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа

Изохорный процесс. Закон Шарля

Если газовый баллон сильно нагреется на солнце, давление в нем повысится настолько, что баллон может взорваться. В данном случае имеем дело с изохорным нагреванием.

Изохорный процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменном объеме.

Пусть некий газ переходит из состояния (Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа) в состояние (Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа), то есть объем газа не изменяется (рис. 30.6). В этом случае имеет место равенство Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа. После сокращения на V получим: Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа

Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа

Рис. 30.6. Изохорное нагревание газа. Если газ находится в цилиндре под закрепленным поршнем, то с увеличением температуры давление газа тоже будет увеличиваться. Опыт показывает, что в любой момент времени отношение давления газа к его температуре неизменно: Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа

Закон Шарля

Для данного газа некоторой массы отношение давления газа к его температуре остается постоянным, если объем газа не изменяется:

Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа

Графики изохорных процессов называют изохорами. Из закона Шарля следует, что при неизменном объеме давление газа данной массы прямо пропорционально его температуре: p T = ⋅ const . График этой зависимости — прямая, проходящая через начало координат (рис. 30.7, а). В координатах p, V и V, T изохоры перпендикулярны оси объема (рис. 30.7, б, в).

Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газаУравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа

Пример №1

В вертикальной цилиндрической емкости под легкоподвижным поршнем находится 2 моль гелия и 1 моль молекулярного водорода. Температуру смеси увеличили в 2 раза, и весь водород распался на атомы. Во сколько раз увеличился объем смеси газов?

Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа

Анализ физической проблемы. Смесь газов находится под легкоподвижным поршнем, поэтому давление смеси не изменяется:Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа, но использовать закон Бойля — Мариотта нельзя, так как вследствие диссоциации (распада) молярная масса и число молей водорода увеличились в 2 раза: Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа

Решение:

Воспользуемся уравнением состояния идеального газа: pV = νRT. Запишем это уравнение для состояний смеси газов до и после распада: Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газаРазделив уравнение (2) на уравнение (1) и учитывая, что Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газаполучим: Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газагде Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газаУравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газаНайдем значение искомой величины: Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа

Ответ: примерно в 2,7 раза.

Пример №2

На рис. 1 представлен график изменения состояния идеального газа неизменной массы в координатах V, T. Представьте график данного процесса в координатах p, V и p, T.

Решение:

1. Выясним, какой изопроцесс соответствует каждому участку графика (рис. 1).

Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа

Зная законы, которым подчиняются эти изопроцессы, определим, как изменяются макроскопические параметры газа. Участок 1–2: изотермическое расширение; T = const, V ↑, следовательно, по закону Бойля — Мариотта p ↓. Участок 2–3: изохорное нагревание; V = const, T ↑, следовательно, по закону Шарля p ↑ . Участок 3–1: изобарное охлаждение; p = const , T ↓, следовательно, по закону Гей-Люссака V ↓ .

2. Учитывая, что точки 1 и 2 лежат на одной изотерме, точки 1 и 3 — на одной изобаре, а точки 2 и 3 на одной изохоре, и используя результаты анализа, построим график процесса в координатах p, V и p, T (рис. 2)

Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа

  1. Из соотношения p=nkT можно получить ряд важных законов, большинство из которых установлены экспериментально.
  2. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона): Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа— универсальная газовая постоянная.
  3. Уравнение Клапейрона: Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа
  4. Законы, которым подчиняются изопроцессы, то есть процессы, при которых один из макроскопических параметров данного газа некоторой массы остается неизменным:

Уравнение менделеева клапейрона формула для двухатомного газа

Рекомендую подробно изучить предметы:
  1. Физика
  2. Атомная физика
  3. Ядерная физика
  4. Квантовая физика
  5. Молекулярная физика
Ещё лекции с примерами решения и объяснением:
  • Температура в физике
  • Парообразование и конденсация
  • Тепловое равновесие в физике
  • Изопроцессы в физике
  • Абсолютно упругие и неупругие столкновения тел
  • Механизмы, работающие на основе правила моментов
  • Идеальный газ в физике
  • Уравнение МКТ идеального газа

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

💥 Видео

Модель идеального газа. Уравнение Менделеева-Клапейрона | ФизикаСкачать

Модель идеального газа. Уравнение Менделеева-Клапейрона | Физика

Успеть за 300 секунд, #3: Уравнение Клапейрона-МенделееваСкачать

Успеть за 300 секунд, #3: Уравнение Клапейрона-Менделеева

62. Уравнение Клапейрона-МенделееваСкачать

62. Уравнение Клапейрона-Менделеева

Уравнение состояния идеального газа. 10 класс.Скачать

Уравнение состояния идеального газа. 10 класс.

Задачи на уравнение Менделеева-Клапейрона. Ч.1. Краткая теория + решение задачиСкачать

Задачи на уравнение Менделеева-Клапейрона. Ч.1. Краткая теория + решение задачи

Уравнение Менделеева - Клапейрона за 10 минут | Физика с Никитой АрхиповымСкачать

Уравнение Менделеева - Клапейрона за 10 минут | Физика с Никитой Архиповым

Уравнение состояния идеального газа | Физика 10 класс #33 | ИнфоурокСкачать

Уравнение состояния идеального газа | Физика 10 класс #33 | Инфоурок

Уравнение Менделеева-Клапейрона и 4 изопроцесса для состояния идеального газа (графики и смысл).Скачать

Уравнение Менделеева-Клапейрона и 4 изопроцесса для состояния идеального газа (графики и смысл).

Вывод уравнения состояния Клапейрона—МенделееваСкачать

Вывод уравнения состояния Клапейрона—Менделеева

🔴 ЕГЭ-2023 по физике. Уравнение Менделеева-Клапейрона. Закон ДальтонаСкачать

🔴 ЕГЭ-2023 по физике. Уравнение Менделеева-Клапейрона. Закон Дальтона

Урок 2.Уравнение Менделеева-Клапейрона. Решение задач. База. ЕГЭСкачать

Урок 2.Уравнение Менделеева-Клапейрона. Решение задач. База. ЕГЭ

Все формулы молекулярной физики, МКТ 10 класс, + преобразования и шпаргалкиСкачать

Все формулы молекулярной физики,  МКТ 10 класс,  + преобразования и шпаргалки

Уравнение состояния идеального газаСкачать

Уравнение состояния идеального газа

Задачи на уравнение Менделеева-Клапейрона. Ч.2. Решение задач.Скачать

Задачи на уравнение Менделеева-Клапейрона. Ч.2. Решение задач.

Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. 10 класс.Скачать

Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. 10 класс.

Урок 151. Средняя кинетическая энергия молекул многоатомного газаСкачать

Урок 151. Средняя кинетическая энергия молекул многоатомного газа

Уравнение Клайперона-Менделеева 10 классСкачать

Уравнение Клайперона-Менделеева 10 класс
Поделиться или сохранить к себе: