Уравнение линий регрессии y на x и x на y

Корреляционная таблица

Пример 1 . По данной корреляционной таблице построить прямые регрессии с X на Y и с Y на X . Найти соответствующие коэффициенты регрессии и коэффициент корреляции между X и Y .

y/x152025303540
10022
12043103
140250710
160143
18011

Решение:
Уравнение линейной регрессии с y на x будем искать по формуле
Уравнение линий регрессии y на x и x на y
а уравнение регрессии с x на y, использовав формулу:
Уравнение линий регрессии y на x и x на y
где x x , y — выборочные средние величин x и y, σx, σy — выборочные среднеквадратические отклонения.
Находим выборочные средние:
x = (15(1 + 1) + 20(2 + 4 + 1) + 25(4 + 50) + 30(3 + 7 + 3) + 35(2 + 10 + 10) + 40(2 + 3))/103 = 27.961
y = (100(2 + 2) + 120(4 + 3 + 10 + 3) + 140(2 + 50 + 7 + 10) + 160(1 + 4 + 3) + 180(1 + 1))/103 = 136.893
Выборочные дисперсии:
σ 2 x = (15 2 (1 + 1) + 20 2 (2 + 4 + 1) + 25 2 (4 + 50) + 30 2 (3 + 7 + 3) + 35 2 (2 + 10 + 10) + 40 2 (2 + 3))/103 — 27.961 2 = 30.31
σ 2 y = (100 2 (2 + 2) + 120 2 (4 + 3 + 10 + 3) + 140 2 (2 + 50 + 7 + 10) + 160 2 (1 + 4 + 3) + 180 2 (1 + 1))/103 — 136.893 2 = 192.29
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
Уравнение линий регрессии y на x и x на yи Уравнение линий регрессии y на x и x на y
Определим коэффициент корреляции:
Уравнение линий регрессии y на x и x на y
где ковариация равна:
Cov(x,y) = (35•100•2 + 40•100•2 + 25•120•4 + 30•120•3 + 35•120•10 + 40•120•3 + 20•140•2 + 25•140•50 + 30•140•7 + 35•140•10 + 15•160•1 + 20•160•4 + 30•160•3 + 15•180•1 + 20•180•1)/103 — 27.961 • 136.893 = -50.02
Запишем уравнение линий регрессии y(x):
Уравнение линий регрессии y на x и x на y
и уравнение x(y):
Уравнение линий регрессии y на x и x на y
Построим найденные уравнения регрессии на чертеже, из которого сделаем следующие вывод:
1) обе линии проходят через точку с координатами (27.961; 136.893)
2) все точки расположены близко к линиям регрессии.

Уравнение линий регрессии y на x и x на y

Пример 2 . По данным корреляционной таблицы найти условные средние y и x . Оценить тесноту линейной связи между признаками x и y и составить уравнения линейной регрессии y по x и x по y . Сделать чертеж, нанеся его на него условные средние и найденные прямые регрессии. Оценить силу связи между признаками с помощью корреляционного отношения.
Корреляционная таблица:

X / Y246810
154200
206330
300123
500001

Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид:
Уравнение линий регрессии y на x и x на y
Уравнение линейной регрессии с x на y имеет вид:
Уравнение линий регрессии y на x и x на y
найдем необходимые числовые характеристики.
Выборочные средние:
x = (2(5) + 4(4 + 6) + 6(2 + 3 + 1) + 8(3 + 2) + 10(3 + 1) + )/30 = 5.53
y = (2(5) + 4(4 + 6) + 6(2 + 3 + 1) + 8(3 + 2) + 10(3 + 1) + )/30 = 1.93
Дисперсии:
σ 2 x = (2 2 (5) + 4 2 (4 + 6) + 6 2 (2 + 3 + 1) + 8 2 (3 + 2) + 10 2 (3 + 1))/30 — 5.53 2 = 6.58
σ 2 y = (1 2 (5 + 4 + 2) + 2 2 (6 + 3 + 3) + 3 2 (1 + 2 + 3) + 5 2 (1))/30 — 1.93 2 = 0.86
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
σx = 2.57 и σy = 0.93
и ковариация:
Cov(x,y) = (2•1•5 + 4•1•4 + 6•1•2 + 4•2•6 + 6•2•3 + 8•2•3 + 6•3•1 + 8•3•2 + 10•3•3 + 10•5•1)/30 — 5.53 • 1.93 = 1.84
Определим коэффициент корреляции:
Уравнение линий регрессии y на x и x на y
Уравнение линий регрессии y на x и x на y
Запишем уравнения линий регрессии y(x):
Уравнение линий регрессии y на x и x на y
и вычисляя, получаем:
yx = 0.28 x + 0.39
Запишем уравнения линий регрессии x(y):
Уравнение линий регрессии y на x и x на y
и вычисляя, получаем:
xy = 2.13 y + 1.42
Если построить точки, определяемые таблицей и линии регрессии, увидим, что обе линии проходят через точку с координатами (5.53; 1.93) и точки расположены близко к линиям регрессии.
Значимость коэффициента корреляции.
Уравнение линий регрессии y на x и x на y
По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=30-m-1 = 28 находим tкрит:
tкрит (n-m-1;α/2) = (28;0.025) = 2.048
где m = 1 — количество объясняющих переменных.
Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).
Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически — значим.

Пример 3 . Распределение 50 предприятий пищевой промышленности по степени автоматизации производства Х (%) и росту производительности труда Y (%) представлено в таблице. Необходимо:
1. Вычислить групповые средние i и j x y, построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α= 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить рост производительности труда при степени автоматизации производства 43%.
Скачать решение

Пример . По корреляционной таблице рассчитать ковариацию и коэффициент корреляции, построить прямые регрессии.

Пример 4 . Найти выборочное уравнение прямой Y регрессии Y на X по данной корреляционной таблице.
Решение находим с помощью калькулятора.
Скачать
Пример №4

Пример 5 . С целью анализа взаимного влияния прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены наблюдения за этими показателями в течение ряда месяцев: X — величина месячной прибыли в тыс. руб., Y — месячные издержки в процентах к объему продаж.
Результаты выборки сгруппированы и представлены в виде корреляционной таблицы, где указаны значения признаков X и Y и количество месяцев, за которые наблюдались соответствующие пары значений названных признаков.
Решение.
Пример №5
Пример №6
Пример №7

Пример 6 . Данные наблюдений над двумерной случайной величиной (X, Y) представлены в корреляционной таблице. Методом наименьших квадратов найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X. Построить график уравнения регрессии и показать точки (x;y)б рассчитанные по таблице данных.
Решение.
Скачать решение

Пример 7 . Дана корреляционная таблица для величин X и Y, X- срок службы колеса вагона в годах, а Y — усредненное значение износа по толщине обода колеса в миллиметрах. Определить коэффициент корреляции и уравнения регрессий.

X / Y02712172227323742
03600000000
125108448200000
230506021550000
311133321323100
4055131372000
500121263210
60101002101
70011000100

Решение.
Скачать решение

Пример 8 . По заданной корреляционной таблице определить групповые средние количественных признаков X и Y. Построить эмпирические и теоретические линии регрессии. Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная зависимость:

  1. Вычислить выборочный коэффициент корреляции и проанализировать степень тесноты и направления связи между переменными.
  2. Определить линии регрессии и построить их графики.

Скачать

Видео:Математика #1 | Корреляция и регрессияСкачать

Математика #1 | Корреляция и регрессия

Основы линейной регрессии

Видео:Парная регрессия: линейная зависимостьСкачать

Парная регрессия: линейная зависимость

Что такое регрессия?

Разместим точки на двумерном графике рассеяния и скажем, что мы имеем линейное соотношение, если данные аппроксимируются прямой линией.

Если мы полагаем, что y зависит от x, причём изменения в y вызываются именно изменениями в x, мы можем определить линию регрессии (регрессия y на x), которая лучше всего описывает прямолинейное соотношение между этими двумя переменными.

Статистическое использование слова «регрессия» исходит из явления, известного как регрессия к среднему, приписываемого сэру Френсису Гальтону (1889).

Он показал, что, хотя высокие отцы имеют тенденцию иметь высоких сыновей, средний рост сыновей меньше, чем у их высоких отцов. Средний рост сыновей «регрессировал» и «двигался вспять» к среднему росту всех отцов в популяции. Таким образом, в среднем высокие отцы имеют более низких (но всё-таки высоких) сыновей, а низкие отцы имеют сыновей более высоких (но всё-таки довольно низких).

Видео:Эконометрика. Линейная парная регрессияСкачать

Эконометрика. Линейная парная регрессия

Линия регрессии

Математическое уравнение, которое оценивает линию простой (парной) линейной регрессии:

x называется независимой переменной или предиктором.

Y – зависимая переменная или переменная отклика. Это значение, которое мы ожидаем для y (в среднем), если мы знаем величину x, т.е. это «предсказанное значение y»

  • a – свободный член (пересечение) линии оценки; это значение Y, когда x=0 (Рис.1).
  • b – угловой коэффициент или градиент оценённой линии; она представляет собой величину, на которую Y увеличивается в среднем, если мы увеличиваем x на одну единицу.
  • a и b называют коэффициентами регрессии оценённой линии, хотя этот термин часто используют только для b.

Парную линейную регрессию можно расширить, включив в нее более одной независимой переменной; в этом случае она известна как множественная регрессия.

Уравнение линий регрессии y на x и x на y

Рис.1. Линия линейной регрессии, показывающая пересечение a и угловой коэффициент b (величину возрастания Y при увеличении x на одну единицу)

Видео:Линейная регрессияСкачать

Линейная регрессия

Метод наименьших квадратов

Мы выполняем регрессионный анализ, используя выборку наблюдений, где a и b – выборочные оценки истинных (генеральных) параметров, α и β , которые определяют линию линейной регрессии в популяции (генеральной совокупности).

Наиболее простым методом определения коэффициентов a и b является метод наименьших квадратов (МНК).

Подгонка оценивается, рассматривая остатки (вертикальное расстояние каждой точки от линии, например, остаток = наблюдаемому y – предсказанный y, Рис. 2).

Линию лучшей подгонки выбирают так, чтобы сумма квадратов остатков была минимальной.

Уравнение линий регрессии y на x и x на y

Рис. 2. Линия линейной регрессии с изображенными остатками (вертикальные пунктирные линии) для каждой точки.

Видео:Что такое линейная регрессия? Душкин объяснитСкачать

Что такое линейная регрессия? Душкин объяснит

Предположения линейной регрессии

Итак, для каждой наблюдаемой величины Уравнение линий регрессии y на x и x на yостаток равен разнице Уравнение линий регрессии y на x и x на yи соответствующего предсказанного Уравнение линий регрессии y на x и x на yКаждый остаток может быть положительным или отрицательным.

Можно использовать остатки для проверки следующих предположений, лежащих в основе линейной регрессии:

  • Между Уравнение линий регрессии y на x и x на yи Уравнение линий регрессии y на x и x на yсуществует линейное соотношение: для любых пар Уравнение линий регрессии y на x и x на yданные должны аппроксимировать прямую линию. Если нанести на двумерный график остатки, то мы должны наблюдать случайное рассеяние точек, а не какую-либо систематическую картину.
  • Остатки нормально распределены с нулевым средним значением;
  • Остатки имеют одну и ту же вариабельность (постоянную дисперсию) для всех предсказанных величин Уравнение линий регрессии y на x и x на yЕсли нанести остатки против предсказанных величин Уравнение линий регрессии y на x и x на yот Уравнение линий регрессии y на x и x на yмы должны наблюдать случайное рассеяние точек. Если график рассеяния остатков увеличивается или уменьшается с увеличением Уравнение линий регрессии y на x и x на yто это допущение не выполняется;

Если допущения линейности, нормальности и/или постоянной дисперсии сомнительны, мы можем преобразовать Уравнение линий регрессии y на x и x на yили Уравнение линий регрессии y на x и x на yи рассчитать новую линию регрессии, для которой эти допущения удовлетворяются (например, использовать логарифмическое преобразование или др.).

Видео:Метод наименьших квадратов. Линейная аппроксимацияСкачать

Метод наименьших квадратов. Линейная аппроксимация

Аномальные значения (выбросы) и точки влияния

«Влиятельное» наблюдение, если оно опущено, изменяет одну или больше оценок параметров модели (т.е. угловой коэффициент или свободный член).

Выброс (наблюдение, которое противоречит большинству значений в наборе данных) может быть «влиятельным» наблюдением и может хорошо обнаруживаться визуально, при осмотре двумерной диаграммы рассеяния или графика остатков.

И для выбросов, и для «влиятельных» наблюдений (точек) используют модели, как с их включением, так и без них, обращают внимание на изменение оценки (коэффициентов регрессии).

При проведении анализа не стоит отбрасывать выбросы или точки влияния автоматически, поскольку простое игнорирование может повлиять на полученные результаты. Всегда изучайте причины появления этих выбросов и анализируйте их.

Видео:Как вычислить линейный коэффициент корреляции по таблице? Корреляционное поле и прямая регрессииСкачать

Как вычислить линейный коэффициент корреляции по таблице? Корреляционное поле и прямая регрессии

Гипотеза линейной регрессии

При построении линейной регрессии проверяется нулевая гипотеза о том, что генеральный угловой коэффициент линии регрессии β равен нулю.

Если угловой коэффициент линии равен нулю, между Уравнение линий регрессии y на x и x на yи Уравнение линий регрессии y на x и x на yнет линейного соотношения: изменение Уравнение линий регрессии y на x и x на yне влияет на Уравнение линий регрессии y на x и x на y

Для тестирования нулевой гипотезы о том, что истинный угловой коэффициент Уравнение линий регрессии y на x и x на yравен нулю можно воспользоваться следующим алгоритмом:

Вычислить статистику критерия, равную отношению Уравнение линий регрессии y на x и x на y, которая подчиняется Уравнение линий регрессии y на x и x на yраспределению с Уравнение линий регрессии y на x и x на yстепенями свободы, где Уравнение линий регрессии y на x и x на yстандартная ошибка коэффициента Уравнение линий регрессии y на x и x на y

Уравнение линий регрессии y на x и x на y

Уравнение линий регрессии y на x и x на y,

Уравнение линий регрессии y на x и x на y— оценка дисперсии остатков.

Обычно если достигнутый уровень значимости Уравнение линий регрессии y на x и x на yнулевая гипотеза отклоняется.

Можно рассчитать 95% доверительный интервал для генерального углового коэффициента Уравнение линий регрессии y на x и x на y:

Уравнение линий регрессии y на x и x на y

где Уравнение линий регрессии y на x и x на yпроцентная точка Уравнение линий регрессии y на x и x на yраспределения со степенями свободы Уравнение линий регрессии y на x и x на yчто дает вероятность двустороннего критерия Уравнение линий регрессии y на x и x на y

Это тот интервал, который содержит генеральный угловой коэффициент с вероятностью 95%.

Для больших выборок, скажем, Уравнение линий регрессии y на x и x на yмы можем аппроксимировать Уравнение линий регрессии y на x и x на yзначением 1,96 (то есть статистика критерия будет стремиться к нормальному распределению)

Видео:10 класс, 20 урок, Функции y=tgx, y=ctgx, их свойства и графикиСкачать

10 класс, 20 урок, Функции y=tgx, y=ctgx, их свойства и графики

Оценка качества линейной регрессии: коэффициент детерминации R 2

Из-за линейного соотношения Уравнение линий регрессии y на x и x на yи Уравнение линий регрессии y на x и x на yмы ожидаем, что Уравнение линий регрессии y на x и x на yизменяется, по мере того как изменяется Уравнение линий регрессии y на x и x на y, и называем это вариацией, которая обусловлена или объясняется регрессией. Остаточная вариация должна быть как можно меньше.

Если это так, то большая часть вариации Уравнение линий регрессии y на x и x на yбудет объясняться регрессией, а точки будут лежать близко к линии регрессии, т.е. линия хорошо соответствует данным.

Долю общей дисперсии Уравнение линий регрессии y на x и x на y, которая объясняется регрессией называют коэффициентом детерминации, обычно выражают через процентное соотношение и обозначают R 2 (в парной линейной регрессии это величина r 2 , квадрат коэффициента корреляции), позволяет субъективно оценить качество уравнения регрессии.

Разность Уравнение линий регрессии y на x и x на yпредставляет собой процент дисперсии который нельзя объяснить регрессией.

Нет формального теста для оценки Уравнение линий регрессии y на x и x на yмы вынуждены положиться на субъективное суждение, чтобы определить качество подгонки линии регрессии.

Видео:Уравнение линейной регрессии. Интерпретация стандартной табличкиСкачать

Уравнение линейной регрессии. Интерпретация стандартной таблички

Применение линии регрессии для прогноза

Можно применять регрессионную линию для прогнозирования Уравнение линий регрессии y на x и x на yзначения по значению Уравнение линий регрессии y на x и x на yв пределе наблюдаемого диапазона (никогда не экстраполируйте вне этих пределов).

Мы предсказываем среднюю величину Уравнение линий регрессии y на x и x на yдля наблюдаемых, которые имеют определенное значение Уравнение линий регрессии y на x и x на yпутем подстановки этого значения Уравнение линий регрессии y на x и x на yв уравнение линии регрессии.

Итак, если Уравнение линий регрессии y на x и x на yпрогнозируем Уравнение линий регрессии y на x и x на yкак Уравнение линий регрессии y на x и x на yИспользуем эту предсказанную величину и ее стандартную ошибку, чтобы оценить доверительный интервал для истинной средней величины Уравнение линий регрессии y на x и x на yв популяции.

Повторение этой процедуры для различных величин Уравнение линий регрессии y на x и x на yпозволяет построить доверительные границы для этой линии. Это полоса или область, которая содержит истинную линию, например, с 95% доверительной вероятностью.

Подобным образом можно рассчитать более широкую область, внутри которой, как мы ожидаем, лежит наибольшее число (обычно 95%) наблюдений.

Видео:Как вычислить линейный коэффициент корреляции в MS Excel и построить уравнение регрессии?Скачать

Как вычислить линейный коэффициент корреляции в MS Excel  и построить уравнение регрессии?

Простые регрессионные планы

Простые регрессионные планы содержат один непрерывный предиктор. Если существует 3 наблюдения со значениями предиктора P , например, 7, 4 и 9, а план включает эффект первого порядка P , то матрица плана X будет иметь вид

Уравнение линий регрессии y на x и x на y

а регрессионное уравнение с использованием P для X1 выглядит как

Если простой регрессионный план содержит эффект высшего порядка для P , например квадратичный эффект, то значения в столбце X1 в матрице плана будут возведены во вторую степень:

Уравнение линий регрессии y на x и x на y

а уравнение примет вид

Y = b 0 + b 1 P 2

Сигма -ограниченные и сверхпараметризованные методы кодирования не применяются по отношению к простым регрессионным планам и другим планам, содержащим только непрерывные предикторы (поскольку, просто не существует категориальных предикторов). Независимо от выбранного метода кодирования, значения непрерывных переменных увеличиваются в соответствующей степени и используются как значения для переменных X . При этом перекодировка не выполняется. Кроме того, при описании регрессионных планов можно опустить рассмотрение матрицы плана X , а работать только с регрессионным уравнением.

Видео:Регрессия - как строить и интерпретировать. Примеры линейной и множественной регрессии.Скачать

Регрессия - как строить и интерпретировать. Примеры линейной и множественной регрессии.

Пример: простой регрессионный анализ

Этот пример использует данные, представленные в таблице:

Уравнение линий регрессии y на x и x на y

Рис. 3. Таблица исходных данных.

Данные составлены на основе сравнения переписей 1960 и 1970 в произвольно выбранных 30 округах. Названия округов представлены в виде имен наблюдений. Информация относительно каждой переменной представлена ниже:

Уравнение линий регрессии y на x и x на y

Рис. 4. Таблица спецификаций переменных.

Задача исследования

Для этого примера будут анализироваться корреляция уровня бедности и степень, которая предсказывает процент семей, которые находятся за чертой бедности. Следовательно мы будем трактовать переменную 3 ( Pt_Poor ) как зависимую переменную.

Можно выдвинуть гипотезу: изменение численности населения и процент семей, которые находятся за чертой бедности, связаны между собой. Кажется разумным ожидать, что бедность ведет к оттоку населения, следовательно, здесь будет отрицательная корреляция между процентом людей за чертой бедности и изменением численности населения. Следовательно мы будем трактовать переменную 1 ( Pop_Chng ) как переменную-предиктор.

Просмотр результатов

Коэффициенты регрессии

Уравнение линий регрессии y на x и x на y

Рис. 5. Коэффициенты регрессии Pt_Poor на Pop_Chng.

На пересечении строки Pop_Chng и столбца Парам. не стандартизованный коэффициент для регрессии Pt_Poor на Pop_Chng равен -0.40374 . Это означает, что для каждого уменьшения численности населения на единицу, имеется увеличение уровня бедности на .40374. Верхний и нижний (по умолчанию) 95% доверительные пределы для этого не стандартизованного коэффициента не включают ноль, так что коэффициент регрессии значим на уровне p . Обратите внимание на не стандартизованный коэффициент, который также является коэффициентом корреляции Пирсона для простых регрессионных планов, равен -.65, который означает, что для каждого уменьшения стандартного отклонения численности населения происходит увеличение стандартного отклонения уровня бедности на .65.

Распределение переменных

Коэффициенты корреляции могут стать существенно завышены или занижены, если в данных присутствуют большие выбросы. Изучим распределение зависимой переменной Pt_Poor по округам. Для этого построим гистограмму переменной Pt_Poor .

Уравнение линий регрессии y на x и x на y

Рис. 6. Гистограмма переменной Pt_Poor.

Как вы можете заметить, распределение этой переменной заметно отличается от нормального распределения. Тем не менее, хотя даже два округа (два правых столбца) имеют высокий процент семей, которые находятся за чертой бедности, чем ожидалось в случае нормального распределения, кажется, что они находятся «внутри диапазона.»

Уравнение линий регрессии y на x и x на y

Рис. 7. Гистограмма переменной Pt_Poor.

Это суждение в некоторой степени субъективно. Эмпирическое правило гласит, что выбросы необходимо учитывать, если наблюдение (или наблюдения) не попадают в интервал (среднее ± 3 умноженное на стандартное отклонение). В этом случае стоит повторить анализ с выбросами и без, чтобы убедиться, что они не оказывают серьезного эффекта на корреляцию между членами совокупности.

Диаграмма рассеяния

Если одна из гипотез априори о взаимосвязи между заданными переменными, то ее полезно проверить на графике соответствующей диаграммы рассеяния.

Уравнение линий регрессии y на x и x на y

Рис. 8. Диаграмма рассеяния.

Диаграмма рассеяния показывает явную отрицательную корреляцию ( -.65 ) между двумя переменными. На ней также показан 95% доверительный интервал для линии регрессии, т.е., с 95% вероятностью линия регрессии проходит между двумя пунктирными кривыми.

Критерии значимости

Уравнение линий регрессии y на x и x на y

Рис. 9. Таблица, содержащая критерии значимости.

Критерий для коэффициента регрессии Pop_Chng подтверждает, что Pop_Chng сильно связано с Pt_Poor , p .

На этом примере было показано, как проанализировать простой регрессионный план. Была также представлена интерпретация не стандартизованных и стандартизованных коэффициентов регрессии. Обсуждена важность изучения распределения откликов зависимой переменной, продемонстрирована техника определения направления и силы взаимосвязи между предиктором и зависимой переменной.

Видео:Симметрические системы / Как решать по шаблону? x/y+y/x=13/6; x+y=5Скачать

Симметрические системы / Как решать по шаблону? x/y+y/x=13/6; x+y=5

Уравнение линий регрессии y на x и x на y

Запрошуємо усіх хто любить цікаві задачі та головоломки відвідати групу! Зараз діє акція — підтримай студента! Знижки на роботи + безкоштовні консультації.

Контакты

Администратор, решение задач
Роман

Tel. +380685083397
[email protected]
skype, facebook:
roman.yukhym

Решение задач
Андрей

facebook:
dniprovets25

🎬 Видео

РЕАЛИЗАЦИЯ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ | Линейная регрессия | LinearRegression | МАШИННОЕ ОБУЧЕНИЕСкачать

РЕАЛИЗАЦИЯ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ | Линейная регрессия | LinearRegression | МАШИННОЕ ОБУЧЕНИЕ

Построение уравнения линейной регрессии методом наименьших квадратов.Скачать

Построение уравнения линейной регрессии методом наименьших квадратов.

Эконометрика. Множественная регрессия и корреляция.Скачать

Эконометрика. Множественная регрессия и корреляция.

Коэффициент линейной регрессии, 2 способаСкачать

Коэффициент линейной регрессии, 2 способа

Линейная регрессияСкачать

Линейная регрессия

Лекция 2.1: Линейная регрессия.Скачать

Лекция 2.1: Линейная регрессия.

Уравнение парной линейной регрессии с помощью Анализа ДанныхСкачать

Уравнение парной линейной регрессии с помощью Анализа Данных

Множественная регрессияСкачать

Множественная регрессия
Поделиться или сохранить к себе:
Уравнение линий регрессии y на x и x на y