Уравнение линии рынка ценных бумаг sml (8 видео)

Линия рынка ценных бумаг | Security Market Line, SML

Линия рынка ценных бумаг (англ. Security Market Line, SML) является графической интерпретацией зависимости риска отдельной ценной бумаги, мерой которого выступает бета-коэффициент, и нормой доходности, которую будут требовать инвесторы за его принятие. При этом, чем выше будет уровень принимаемого риска, тем большая компенсация должна быть предложена инвестору.

Содержание

Уравнение линии рынка ценных бумаг
Интерпретация графика линии рынка ценных бумаг
Пример
Проблемы при использовании
Линия рынка ценных бумаг (SML)
Что такое Линия рынка ценных бумаг (SML)?
Понимание линии рынка ценных бумаг
Ключевые моменты
Краткая справка
Использование линии рынка ценных бумаг
Линия доходности рынка ценных бумаг
📹 Видео

Уравнение линии рынка ценных бумаг

Графическое построение линии рынка ценных бумаг базируется на уравнении, в основе которого лежит модель оценки капитальных активов (англ. Capital Assets Price Model, CAPM).

где k_i – требуемая норма доходности для i-ой ценной бумаги;

k_RF – безрисковая процентная ставка;

β_i – бета-коэффициент i-ой ценной бумаги.

k_M – требуемая доходность рыночного портфеля.

Интерпретация графика линии рынка ценных бумаг

Если известна безрисковая процентная ставка и требуемая доходность рыночного портфеля, то график линии ценных бумаг будет выглядеть следующим образом:

Для ценных бумаг с нулевым уровнем риска, бета-коэффициент которых равен 0, требуемая норма доходности будет равна безрисковой процентной ставке. Аналогично, требуемая норма доходности портфеля ценных бумаг с β=0 будет также равна безрисковой процентной ставке.
Наклон линии рынка ценных бумаг свидетельствует о неприятии риска (англ. Risk Aversion) в экономике и зависит от величины премии за риск для рыночного портфеля, которая рассчитывается как разница между требуемой доходностью рыночного портфеля и безрисковой процентной ставкой (k_M-k_RF). Соответственно, чем выше будет требуемая доходность рыночного портфеля, тем сильнее будет ее наклон.
Как линия рынка ценных бумаг в целом, как и позиция отдельной ценной бумаги на ней, могут меняться с течением времени под воздействием различных факторов, например, изменения процентных ставок, склонности инвесторов к риску, изменения бета-коэффициента отдельных ценных бумаг и т.д.

Пример

Предположим, что в настоящий момент безрисковая процентная ставка составляет 5%, а требуемая доходность рыночного портфеля 12%. В этом частном случае уравнение SML будет иметь вид:

Графически эта зависимость будет выглядеть следующим образом:

Рассмотрим две ценные бумаги: акции Компании А с β=0,5 и акции Компании Б с β=2. Подставив эти значения в уравнение получим, что для акций Компании А с относительно низким уровнем риска требуемая норма доходности составит 8,5%, а для акций Компании Б 19%.

Проблемы при использовании

Основной проблемой практического применения линии рынка ценных бумаг является то, что она базируется на тех же исходных положениях, что и модель оценки капитальных активов CAPM (Подробнее о них можно прочитать здесь). В силу тех обстоятельств, что реальные рынки не характеризуются абсолютной степенью эффективности, различные инвесторы имеют различные возможности по привлечению дополнительного финансирования (как по объему, так и по процентным ставкам), а налоги и транзакционные издержки оказывают значительное влияние на формирование индивидуального портфеля, множество доступных на рынке ценных представляют собой не прямую линию, а некую нечеткую совокупность. Если на этом графике построить линию SML, то часть ценных бумаг окажется выше, а часть ниже нее.

Также одной из основных причин такой ситуации является то, что бета-коэффициент используется в качестве полной меры риска, связанного с инвестированием в определенную ценную бумагу. На реальных рынках существуют и другие риски, которые оказывают влияние на требуемую норму доходности, и приводят к сдвигу отдельной ценной бумаги от линии рынка ценных бумаг. Однако если принять предположение, что бета-коэффициент является полной мерой риска, то ценные бумаги, находящиеся выше линии SML будут недооценены рынком, поскольку предлагают инвесторам более высокую доходность при более низком риске (бета-коэффициенте). Напротив, ценные бумаги, доходность которых находится ниже линии SML, будут переоценены рынком, поскольку обладают меньшей требуемой нормой доходности при более высоком уровне риска.

Видео:Тема 4 Модели ценообразования финансовых активов модель Марковица и CAPMСкачать

Линия рынка ценных бумаг (SML)

Опубликовано 25.12.2020 · Обновлено 14.04.2021

Видео:3 8 Модель ценообразования финансовых активов CAPMСкачать

Что такое Линия рынка ценных бумаг (SML)?

Линия рынка ценных бумаг (SML) – это линия, нарисованная на диаграмме, которая служит графическим представлением модели ценообразования капитальных активов (CAPM), которая показывает различные уровни систематического или рыночного риска для различных рыночных ценных бумаг в сравнении с ожидаемыми возврат всего рынка в любой момент времени.

SML, также известный как «характеристическая линия», представляет собой визуализацию CAPM, где ось x диаграммы представляет риск (с точки зрения бета ), а ось y диаграммы представляет ожидаемую доходность. Премия за рыночный риск данной ценной бумаги определяется тем, где она нанесена на график относительно SML.

Видео:Устройство фондового рынка за 5 минут. Участники рынка ценных бумагСкачать

Понимание линии рынка ценных бумаг

Линия рынка ценных бумаг – это инструмент оценки инвестиций, производный от CAPM – модели, описывающей соотношение риска и доходности для ценных бумаг – и основан на предположении, что инвесторам необходимо получить компенсацию как за временную стоимость денег (TVM), так и за соответствующую уровень риска, связанный с любой инвестицией, именуемый премией за риск .

Ключевые моменты

Линия рынка ценных бумаг (SML) – это линия, нарисованная на диаграмме, которая служит графическим представлением модели ценообразования основных средств (CAPM).
SML может помочь определить, будет ли инвестиционный продукт предлагать благоприятную ожидаемую доходность по сравнению с его уровнем риска.
Формула для построения SML требует: доходность = безрисковая ставка доходности + бета (рыночная доходность – безрисковая норма доходности) .

Концепция бета-версии является центральной для CAPM и SML. Бета-версия ценной бумаги – это мера ее систематического риска , который не может быть устранен путем диверсификации. Бета-значение, равное единице, считается общим среднерыночным значением. Значение бета, превышающее единицу, представляет уровень риска, превышающий среднерыночный, а значение бета, меньшее единицы, представляет уровень риска, который меньше среднего рыночного.

Формула построения SML следующая:

Требуемая доходность = безрисковая ставка доходности + бета (рыночная доходность – безрисковая норма доходности)

Краткая справка

Хотя SML может быть ценным инструментом для оценки и сравнения ценных бумаг, его не следует использовать изолированно, поскольку ожидаемая доходность инвестиций по сравнению с безрисковой нормой доходности – не единственное, что следует учитывать при выборе инвестиций.

Видео:4 3 Модель оценки капитальных активов CAPM видео фрагмент 5Скачать

Использование линии рынка ценных бумаг

Линия рынка ценных бумаг обычно используется финансовыми менеджерами и инвесторами для оценки инвестиционного продукта, который они собираются включить в портфель . SML полезен для определения того, предлагает ли ценная бумага ожидаемый доход по сравнению с уровнем риска.

Когда ценная бумага нанесена на график SML, если она отображается над SML, она считается недооцененной, поскольку положение на графике указывает на то, что ценная бумага предлагает большую доходность по сравнению с присущим ей риском .

И наоборот, если ценная бумага находится ниже SML, она считается переоцененной, поскольку ожидаемая доходность не превышает неотъемлемого риска.

SML часто используется при сравнении двух аналогичных ценных бумаг, которые предлагают примерно одинаковую доходность, чтобы определить, какая из них включает наименьший внутренний рыночный риск по сравнению с ожидаемой доходностью. SML также можно использовать для сравнения ценных бумаг с одинаковым риском, чтобы увидеть, какая из них предлагает наивысшую ожидаемую доходность с таким уровнем риска.

Видео:4 3 Модель оценки капитальных активов CAPM видео фрагмент 4Скачать

Линия доходности рынка ценных бумаг

Уравнение «ожидаемая доходность – коэффициент «бета» можно представить графически (рис. 10.15). Такое графическое представление называется линией доходности рынка ценных бумаг (Security Market Line — SML). Ее угловой коэффициент равняется премии за риск рыночного портфеля. Точке на горизонтальной оси, где β = 1,0 (коэффициент «бета» рыночного портфеля), соответствует точка на вертикальной оси, отображающая ожидаемую доходность рыночного портфеля.

Полезно сравнить линию доходности рынка ценных бумаг (SML) с графиком рынка капитала (CML). CML отображает премию за риск эффективных портфелей (т.е. полных портфелей, составленных из рискованного рыночного портфеля и безрискового актива) как функцию среднеквадратического отклонения портфеля. Это вполне допустимо, поскольку среднеквадратическое отклонение — допустимая мера риска для портфелей, являющихся кандидатами на роль полного портфеля инвестора (т.е. портфеля в целом).

SML показывает зависимость премий за риск отдельных финансовых активов от их риска. Подходящей мерой риска для отдельных ценных бумаг (компонентов хорошо диверсифицированного портфеля) является вклад соответствующей акции в среднеквадратическое отклонение портфеля, измеряемое ее β. SML действительна и для портфелей, и для отдельных акций.

SML служит эталоном для оценки эффективности инвестиций. При заданном риске инвестиций в акции, измеряемом ее коэффициентом «бета», SML обеспечивает требуемую ставку доходности, которая предоставляет инвесторам компенсацию за риск этой инвестиции, а также за изменение стоимости денег во времени.

Рис.10.15. Линия доходности рынка ценных бумаг и акции с положительным значением коэффициента «альфа».

Положительное значение коэффициента «альфа» означает, что инвестор полагает, что доходность акций должна быть выше (они являются недооцененными), чем ожидаемая доходность, рассчитанная с использованием коэффициента «бета». Т.е. Коэффициент «альфа» показывает разность между ожидаемой доходностью и ее равновесной ожидаемой доходностью, прогнозируемой какой-либо моделью, например, САРМ.

Поскольку SML – графическое представление уравнения «ожидаемая доходность – коэффициент «бета» то акции, на которые установлены «справедливые» цены, расположены точно на SML. Их ожидаемая доходность полностью соответствуют их риску. В тех случаях, когда соблюдаются условия САРМ, все ценные бумаги должны располагаться на SML (при условии рыночного равновесия). Акции, цены которых завышены (переоцененные), располагаются ниже SML: при заданных β таких акций их ожидаемые ставки доходности ниже значений, указываемых САРМ. Акции, цены которых занижены (недооцененные), располагаются выше SML. Разница между «справедливыми» и фактическими ожидаемыми ставками доходности акций называется коэффициентом «альфа» (α) этих акций.

Применения САРМ

Одна из возможных областей применения САРМ — управление инвестициями. Допустим, что SML используется как эталон для определения истинной, справедливой ожидаемой ставки доходности какого-либо рискованного актива. Затем финансовый аналитик вычисляет ставку доходности, которую он фактически ожидает. Обратите внимание, что при этом мы отходим от упрощенного мира САРМ, поскольку для получения «исходных данных» часть инвесторов используют свой собственный анализ. В результате «исходные данные» этих инвесторов отличаются от «исходных данных» их конкурентов. Если предполагается, что какие-то акции окажутся удачной покупкой (т.е. являются недооцененными), то значение коэффициента «альфа» будет положительной величиной (т.е. ожидаемая инвестором доходность превысит объективную доходность, определяемую равновесной моделью ценообразования активов — SML).

САРМ приносит немалую пользу и в случае планирования долгосрочных инвестиций. Если фирма рассматривает возможность реализации нового проекта, то САРМ позволяет вычислить ставку доходности, которую должен обеспечивать проект, чтобы оказаться приемлемым для инвесторов. Менеджеры могут использовать САРМ для получения такой предельной внутренней ставки доходности (Internal Rate of Return — 1RR) или минимальной ставки доходности, которая требуется для одобрения инвестиционного проекта.

Арбитражная теория ценообразования

В 1970-е годы Стефан Росс потряс финансовый мир своей арбитражной теорией ценообразования (Arbitrage Pricing Theory — APT). Отказавшись от формирования эффективных портфелей по критерию «средняя доходность – дисперсия доходности», Росс вместо этого вычислял такие соотношения между ожидаемыми ставками доходности, которые исключали бы получение безрисковой прибыли любым инвестором на хорошо функционирующих рынках капитала. Это привело к созданию теории риска и доходности, подобной САРМ.

Арбитражная сделка включает в себя одновременную покупку и продажу ценной бумаги с целью использования ценовой аномалии, которая может существовать между двумя рынками. Например, если акции General Motors продаются по $ 35 за акцию на Нью-Йоркской фондовой бирже (НЙФБ) и за $ 34 на Тихоокеанской фондовой бирже (ТОФБ), арбитражер из инвестиционного банка смог бы купить акцию на ТОФБ по $ 34 и продать ее на НЙФБ за $ 35. Процесс продолжался бы до тех пор, пока существовала бы достаточно большая разница в цене между двумя биржами, чтобы оставалась какая-то прибыль от арбитража после покрытия транзакционных издержек.

Арбитраж понимается в широком и узком смысле. Под арбитражем может подразумеваться использование «неправильных» цен в определенных областях, например, акции, выпускаемые при поглощении компании. Такой арбитраж называют рисковым в отличии от чистого (безрискового, спрэдового) арбитража.

Возможность безрискового арбитража возникает в случае, когда инвестор может сформировать портфель с нулевыми инвестициями (zero-investment portfolio), который будет приносить гарантированную прибыль. Выражение «с нулевыми инвестициями» означает, что инвестору не приходится использовать свои собственные деньги. Чтобы сформировать портфель с нулевыми инвестициями, инвестору нужно совершить продажу без покрытия (короткую продажу — to sell short) хотя бы одного актива, а затем на вырученные деньги купить (go long) один или несколько активов. Даже мелкий инвестор, используя подобным образом заемные средства, может добиться значительной позиции в таком портфеле.

Очевидная возможность для арбитража возникает при нарушении закона единой цены. Когда какой-либо актив продается на двух рынках по разным ценам (и разница цен превышает транзакционные издержки), одновременные операции с ним на этих двух рынках приведут к гарантированной прибыли (чистой ценовой разницы) без каких-либо чистых инвестиций. Для этого нужно просто продать актив на рынке с высокой ценой, а затем купить его на рынке с низкой ценой. В таком случае чистая выручка оказывается положительной величиной, а риск отсутствует, поскольку «длинная» и «короткая» позиции взаимно компенсируются.

На современных рынках, оснащенных системами электронной связи и немедленного исполнения, подобные возможности стали довольно редкими, хотя полностью и не исключены.

Существует очень важное различие между тем, как объясняется установление рыночного равновесия с точки зрения арбитражных возможностей, с одной стороны, и ориентации инвесторов на критерий «риск-доходность» в САРМ – с другой. В последнем случае аргумент заключается в том, что при нарушении ценового равновесия многие инвесторы начинают пересматривать свои портфели. Однако каждый отдельный инвестор может сделать это лишь в ограниченном объеме (в зависимости от склонности к риску и финансового положения). В результате совокупности ограниченных изменений в портфелях всех инвесторов происходят покупки и продажи ценных бумаг в значительных объемах, что приводит к восстановлению ценового равновесия на рынке.

Мы описали арбитраж в его чистом виде: поиск гарантированной прибыли, которая не влечет за собой каких-либо издержек. На практике термины арбитраж и арбитражер зачастую используют в более широком смысле. Например, под арбитражером может подразумеваться профессионал, выискивающий ценные бумаги с «неправильными» ценами в определенных областях (например, акции, выпускаемые при поглощении компании), а не тот, кого интересуют возможности чистого (безрискового) арбитража, предполагающего принципиальную невозможность убытков. Поиск ценных бумаг с «неправильными» ценами называется рисковым арбитражем – в отличие от чистого (безрискового) арбитража.

С другой стороны, если на рынке существуют возможности арбитража, каждый инвестор стремится как можно больше увеличить свой портфель ценных бумаг (свои «длинные» позиции). В этом случае для восстановления равновесия уже не требуется, чтобы ценовое давление организовывалось столь большим числом инвесторов. Таким образом, выводы, которые можно сделать из данного тезиса, более убедительны, чем выводы, следующие из аргумента о действиях инвесторов на основе критерия «риск-доходность», поскольку для восстановления рыночного равновесия не требуется большого числа высокообразованных инвесторов.

САРМ утверждает, что все инвесторы формируют свои портфели с позиции соблюдения оптимального соотношения «средняя доходность-дисперсия доходности». Если цена какой-либо ценной бумаги (или их набора) установлена неправильно, то инвесторы постараются включить в свои портфели большую долю тех из них, цена которых занижена, и освободиться от ценных бумаг с завышенной ценой. Результирующее давление на цены исходит от множества инвесторов, вносящих изменения в свои портфели (каждый на относительно небольшую сумму в денежном выражении). Предположение о том, что большое число инвесторов стараются оптимизировать портфели по критерию «средняя доходность – дисперсия доходности», очень важна. С другой стороны, даже небольшое число арбитражеров способно мобилизовать крупные денежные суммы, чтобы извлечь выгоду из той или иной возможности арбитража.

Модель АРТ приводит к тому же выводу, что и САРМ, к тому же уравнению «ожидаемая доходность-коэффициент «бета», не делая при этом никаких предположений относительно предпочтений инвесторов или их доступа к все охватывающему (и потому совершенно нереальному) рыночному портфелю.

APT выполняет многие из тех же функций, что и САРМ. Она обеспечивает нам эталон для установления объективных ставок доходности, которым можно пользоваться для планирования долгосрочных инвестиций, оценки ценных бумаг или оценки эффективности инвестиций. Более того, APT выявляет важное различие между не диверсифицируемым риском (систематическим или факторным), за принятие которого инвестор обоснованно требует вознаграждения в форме премии за риск, и диверсифицируемым риском, за принятия которого инвестору «не полагается» вознаграждения, так как он может избежать его.

В результате мы приходим к следующему обобщающему выводу: ни та, ни другая теория не может считаться заведомо лучшей. APT носит более общий характер в том смысле, что дает нам возможность получить уравнение «ожидаемая доходность – коэффициент «бета», не выдвигая многих нереалистичных предположений, характерных для САРМ, в частности относительно рыночного портфеля. Последнее улучшает перспективы, связанные с проверкой APT. Однако САРМ носит более общий характер в смысле применимости ко всем активам без исключения. Обнадеживает тот факт, что обе теории едины в том, что касается уравнения «ожидаемая доходность – коэффициент «бета».

Стоит также отметить следующее: поскольку выполненные к настоящему времени проверки уравнения «ожидаемая доходность – коэффициент «бета» анализировали доходность высоко диверсифицированных портфелей, они, в сущности, подошли ближе к проверке APT, чем САРМ. Таким образом, оказывается, что эконометрические соображения также благоприятны для APT.