Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок

Урок «Уравнение касательной к графику функции»

Краткое описание документа:

Видеоурок «Уравнение касательной к графику функции» демонстрирует учебный материал для освоения темы. В ходе видеоурока представлен теоретический материал, необходимый для формирования понятия об уравнении касательной к графику функции в данной точке, алгоритм нахождения такой касательной, описаны примеры решения задач с использованием изученного теоретического материала.

В видеоуроке используются методы, улучшающие наглядность материала. В представлении вставлены рисунки, схемы, даются важные голосовые комментарии, применяется анимация, выделение цветом и другими инструментами.

Видеоурок начинается с представления темы урока и изображения касательной к графику некоторой функции y=f(x) в точке M(a;f(a)). Известно, что угловой коэффициент касательной, построенной к графику в данной точке, равен производной функции f΄(a) в данной точке. Также из курса алгебры известно уравнение прямой y=kx+m. Схематично представлено решение задачи нахождения уравнения касательной в точке, которая сводится к нахождению коэффициентов k, m. Зная координаты точки, принадлежащей графику функции, можем найти m, подставив значение координат в уравнение касательной f(a)=ka+m. Из него находим m=f(a)-ka. Таким образом, зная значение производной в данной точке и координаты точки, можно представить уравнение касательной таким образом y=f(a)+f΄(a)(x-a).

Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок

Далее рассматривается пример составления уравнения касательной, следуя схеме. Дана функция y=x 2 , x=-2. Приняв а=-2, находим значение функции в данной точке f(a)= f(-2)=(-2) 2 =4. Определяем производную функции f΄(х)=2х. В данной точке производная равна f΄(a)= f΄(-2)=2·(-2)=-4. Для составления уравнения найдены все коэффициенты а=-2, f(a)=4, f΄(a)=-4, поэтому уравнение касательной у=4+(-4)(х+2). Упростив уравнение, получаем у=-4-4х.

В следующем примере предлагается составить уравнение касательной в начале координат к графику функции y=tgx. В данной точке а=0, f(0)=0, f΄(х)=1/cos 2 x, f΄(0)=1. Таким образом, уравнение касательной выглядит у=х.

В качестве обобщения процесс составления уравнения касательной к графику функции в некоторой точке оформляется в виде алгоритма, состоящего из 4 шагов:

  • Вводится обозначение а абсциссы точки касания;
  • Вычисляется f(a);
  • Определяется f΄(х) и вычисляется f΄(a). В формулу уравнения касательной y=f(a)+f΄(a)(x-a) подставляются найденные значения а, f(a), f΄(a).

В примере 1 рассматривается составление уравнения касательной к графику функции у=1/х в точке х=1. Для решения задачи пользуемся алгоритмом. Для данной функции в точке а=1 значение функции f(a)=-1. Производная функции f΄(х)=1/х 2 . В точке а=1 производная f΄(a)= f΄(1)=1. Используя полученные данные, составляется уравнение касательной у=-1+(х-1), или у=х-2.

В примере 2 необходимо найти уравнение касательной к графику функции у=х 3 +3х 2 -2х-2. Основное условие – параллельность касательной и прямой у=-2х+1. Сначала находим угловой коэффициент касательной, равный угловому коэффициенту прямой у=-2х+1. Так как f΄(a)=-2 для данной прямой, то k=-2 и для искомой касательной. Находим производную функции (х 3 +3х 2 -2х-2)΄=3х 2 +6х-2. Зная, что f΄(a)=-2, находим координаты точки 3а 2 +6а-2=-2. Решив уравнение, получаем а1=0, а2=-2. Используя найденные координаты, можно найти уравнение касательной с помощью известного алгоритма. Находим значение функции в точках f(а1)=-2, f(а2)=-18. Значение производной в точке f΄( а1)= f΄( а2)=-2. Подставив найденные значения в уравнение касательной, получим для первой точки а1=0 у=-2х-2, а для второй точки а2=-2 уравнение касательной у=-2х-22.

В примере 3 описывается составление уравнения касательной для ее проведения в точке (0;3) к графику функции y=√x. Решение производится по известному алгоритму. Точка касания имеет координаты х=а, где а>0. Значение функции в точке f(a)=√x. Производная функции f΄(х)=1/2√х, поэтому в данной точке f΄(а)=1/2√а. Подставив все полученные значения в уравнение касательной, получаем у=√а+(х-а)/2√а. Преобразовав уравнение, получаем у=х/2√а+√а/2. Зная, что касательная проходит через точку (0;3), находим значение а. Находим а из 3=√а/2. Отсюда √а=6, а=36. Находим уравнение касательной у=х/12+3. На рисунке изображается график рассматриваемой функции и построенная искомая касательная.

Ученикам напоминаются приближенные равенства Δy=≈f΄(x)Δxи f(x+Δx)-f(x)≈f΄(x)Δx. Принимая х=а, x+Δx=х, Δx=х-а, получаем f(х)- f(а)≈f΄(а)(х-а), отсюда f(х)≈f(а)+f΄(а)(х-а).

В примере 4 необходимо найти приближенное значение выражение 2,003 6 . Так как необходимо отыскать значение функции f(х)=х 6 в точке х=2,003, можем воспользоваться известной формулой, приняв f(х)=х 6 , а=2, f(а)= f(2)=64, f΄(x)=6х 5 . Производная в точке f΄(2)=192. Поэтому 2,003 6 ≈65-192·0,003. Вычислив выражение, получаем 2,003 6 ≈64,576.

Видеоурок «Уравнение касательной к графику функции» рекомендуется использовать на традиционном уроке математики в школе. Учителю, осуществляющему обучению дистанционно, видеоматериал поможет более понятно объяснить тему. Видео может быть рекомендовано для самостоятельного рассмотрения учениками при необходимости углубить их понимание предмета.

Нам известно, что если точка М (а; f(а)) (эм с координатами а и эф от а) принадлежит графику функции у =f (x) и если в этой точке к графику функции можно провести касательную, не перпендикулярную к оси абсцисс, то угловой коэффициент касательной равен f'(a) (эф штрих от а).

Пусть даны функция у = f(x) и точка М (a; f(a)), a также известно, что существует f´(a). Составим уравнение касательной к графику заданной функции в заданной точке. Это уравнение, как уравнение любой прямой, не параллельной оси ординат, имеет вид y = kx+m (игрек равный ка икс плюс эм), поэтому задача состоит в отыскании значений коэффициентов k и m.(ка и эм)

Угловой коэффициент k= f'(a). Для вычисления значения m воспользуемся тем, что искомая прямая проходит через точку М(а; f (а)). Это значит, что, если подставить координаты точки М в уравнение прямой, получим верное равенство: f(a) = ka+m, откуда находим, что m = f(a) – ka.

Осталось подставить найденные значения коэффициентов kи mв уравнение прямой:

Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок

Нами получено уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке х=а.

Если, скажем, у = х 2 и х= –2 (т.е. а = –2), то f(а) = f(–2) = (–2) 2 =4; f´(x) = 2х, значит, f'(a) = f´(–2) = 2·(–2) = –4. ( то эф от а равно четыре, эф штрих от икс равно два икс, значит эф штрих от а равно минус четыре)

Подставив в уравнение найденные значения a = –2, f(a) = 4, f'(a) = –4, получим: у = 4+(–4)(х+2), т.е. у = –4х–4.

(игрек равен минус четыре икс минус четыре)

Составим уравнение касательной к графику функции у = tgx(игрек равен тангенс икс) в начале координат. Имеем: а = 0, f(0) = tg0=0;

f'(x)= , значит, f'(0) = l. Подставив в уравнение найденные значения а=0, f(a)=0, f´(a) = 1, получим: у=х.

Обобщим наши шаги нахождения уравнения касательной к графику функции в точке х с помощью алгоритма.

АЛГОРИТМ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЯ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ у = f(x):

1) Обозначить абсциссу точки касания буквой а.

2) Вычислить f (а).

3) Найти f´(x) и вычислить f´(a).

Пример 1. Составить уравнение касательной к графику функции у = – в

Решение. Воспользуемся алгоритмом, учитывая, что в данном примере

4) Подставим найденные три числа: а = 1, f(а) = –1, f'(а) = 1 в формулу. Получим: у = –1+(х–1), у = х–2.

Пример 2. Дана функция у = х 3 +3х 2 –2х–2. Записать уравнение касательной к графику функции у= f(х), параллельной прямой у = –2х +1.

Используя алгоритм составления уравнения касательной, учтем, что в данном примере f(x) = х 3 +3х 2 –2х–2, но здесь не указана абсцисса точки касания.

Начнем рассуждать так. Искомая касательная должна быть параллельна прямой у = –2х+1. А параллельные прямые имеют равные угловые коэффициенты. Значит, угловой коэффициент касательной равен угловому коэффициенту заданной прямой: kкас. = –2. Hokкас.= f'(a). Таким образом, значение а мы можем найти из уравнения f ´(а) = –2.

Из уравнения f'(а) = –2, т.е. 3а 2 +6а–2 =–2 находим а1 =0, a2 =–2. Значит, имеются две касательные, удовлетворяющие условию задачи: одна в точке с абсциссой 0, другая в точке с абсциссой –2.

Теперь можно действовать по алгоритму.

4) Подставив значения a1= 0, f(a1) =–2, f'(a1) = –2 в формулу, получим:

Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок

Подставив значения а2=–2, f(a2) =6, f'(a2)= –2 в формулу, получим:

Ответ: у=–2х–2, у=–2х+2.

Пример 3. Из точки (0; 3) провести касательную к графику функции у = . Решение. Воспользуемся алгоритмом составления уравнения касательной, учитывая, что в данном примере f(x) = . Заметим, что и здесь, как в примере 2, не указана явно абсцисса точки касания. Тем не менее, действуем по алгоритму.

1) Пусть х = а — абсцисса точки касания; ясно, что а >0.

4) Подставив значения a, f(a) = , f'(a) = в формулу

По условию касательная проходит через точку (0; 3). Подставив в уравнение значения х = 0, у = 3, получим: 3 = , и далее =6, a =36.

Как видите, в этом примере только на четвертом шаге алгоритма нам удалось найти абсциссу точки касания. Подставив значение a =36 в уравнение, получим: y=+3

На рис. 1 представлена геометрическая иллюстрация рассмотренного примера: построен график функции у =, проведена прямая у = +3.

Нам известно, что для функции y = f(x), имеющей производную в точке х, справедливо приближенное равенство: Δyf´(x)Δx (дельта игрек приближенно равно эф штрих от икс, умноженное на дельта икс)

или, подробнее, f(x+Δx)–f(x) f´(x) Δx (эф от икс плюс дельта икс минус эф от икс приближенно равно эф штрих от икс на дельта икс).

Для удобства дальнейших рассуждений изменим обозначения:

вместо х будем писать а,

вместо х+Δxбудем писать х

вместо Δх будем писать х–а.

Тогда написанное выше приближенное равенство примет вид:

f(x)f(a)+f´(a)(x–a). (эф от икс приближенно равно эф от а плюс эф штрих от а, умноженное на разность икса и а ).

Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок

Пример 4. Найти приближенное значение числового выражения 2,003 6 .

Решение. Речь идет об отыскании значения функции у = х 6 в точке х = 2,003. Воспользуемся формулой f(x)f(a)+f´(a)(x–a), учтя, что в данном примере f(x)=x 6 , a = 2,f(a) = f(2) = 2 6 =64; x = 2,003, f'(x) = 6x 5 и, следовательно, f'(а) = f'(2) = 6·2 5 =192.

В итоге получаем:

2,003 6 64+192· 0,003, т.е. 2,003 6 =64,576.

Если мы воспользуемся калькулятором, то получим:

2,003 6 = 64,5781643.

Как видите, точность приближения вполне приемлема.

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение касательной.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение касательной.

Уравнение касательной к графику функции. 10-й класс

Класс: 10

Презентация к уроку

Тип урока: изучение нового материала.

Методы обучения: наглядный, частично поисковый.

Цель урока.

    Ввести понятие касательной к графику функции в точке, выяснить в чем состоит геометрический смысл производной, вывести уравнение касательной и научить находить его для конкретных функций.
  1. Развивать логическое мышление, математическую речь.
  2. Воспитывать волю и упорство для достижения конечных результатов.

Оборудование: интерактивная доска, компьютер.

I. Организационный момент

Проверка готовности учащихся к уроку. Сообщение темы урока и целей.

II. Актуализация знаний.

(Вспомнить с учащимися геометрическое определение касательной к графику функции. Привести примеры, показывающие, что данное утверждение не полно.)

Вспомним, что же такое касательная?

“Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку”. (Слайд № 2)

Обсуждение правильности данного определения. (После обсуждения, учащиеся приходят к выводу, что данное определение неверно.) Для наглядного доказательства их умозаключения приводим следующий пример.

Рассмотрим пример. (Слайд № 3)

Пусть дана парабола Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоуроки две прямые Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок, имеющая с данной параболой одну общую точку М (1;1). Проводится обсуждение, почему первая прямая не является к данной параболе касательной (Рис. 1), а вторая является (Рис.2).

Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок

Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок

На данном уроке, мы с вами должны выяснить, что же такое касательная к графику функции в точке, как составить уравнение касательной?

Рассмотреть основные задачи на составление уравнения касательной.

Для этого, вспомнить общий вид уравнения прямой, условия параллельности прямых, определение производной и правила дифференцирования. (Слайд № 4)

III. Подготовительная работа к изучению нового материала.

  • Сформулировать определение производной. (Слайд № 5)
  • Заполнить таблицу произвольных элементарных функций. (Слайд № 6)
  • Вспомнить правила дифференцирования. (Слайд № 7)
  • Какие из указанных прямых параллельны и почему? (Убедиться наглядно) (Слайд №8)
  • IV Изучение нового материала.

    Чтобы задать уравнение прямой на плоскости нам достаточно знать угловой коэффициент и координаты одной точки.

    Пусть дан график функции Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок. На нем выбрана точка Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок, в этой точке к графику функции проведена касательная (мы предполагаем, что она существует). Найти угловой коэффициент касательной.

    Дадим аргументу приращение Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоуроки рассмотрим на графике (Рис. 3) точку P с абциссой Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок. Угловой коэффициент секущей MP, т.е. тангенс угла между секущей и осью x, вычисляется по формуле Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок.

    Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок

    Если мы теперь устремим Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурокк нулю, то точка Р начнет приближаться по кривой к точке М. Касательную мы охарактеризовали как предельное положение секущей при этом приближении. Значит, естественно считать, что угловой коэффициент касательной Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурокбудет вычисляться по формуле Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок.

    Следовательно, Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок.

    Если к графику функции y = f (x) в точке х = а можно провести касательную, непараллельную оси у, то выражает угловой коэффициент касательной. (Слайд № 10)

    Или по другому. Производная в точке х = а равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок.

    Это и есть геометрический смысл производной. (Слайд № 11)

    Причем, если :

    1. Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок
    2. Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок
    3. Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок.

    Выясним общий вид уравнения касательной.

    Пусть, прямая задана уравнением Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок. Мы знаем, что Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок. Для вычисления m воспользуемся тем, что прямая проходит через точку Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок. Подставим в уравнение. Получим Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок, т.е. Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок. Подставим найденные значения k и m в уравнение прямой:

    Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок

    Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок

    Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок– уравнение касательной к графику функции. (Слайд № 12)

    Составим уравнение касательной:

    1. к параболе Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурокв точке Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок(Слайд № 13)
    2. к графику функции Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурокв точке Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок

    Решая эти примеры мы воспользовались очень простым алгоритмом, который заключается в следующем: (Слайд № 15)

    1. Обозначим абсциссу точки касания буквой a.
    2. Вычислим Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок.
    3. Найдем Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоуроки Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок.
    4. Подставим найденные числа Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок, Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурокв формулу Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок

    Рассмотрим типичные задания и их решение.

    №1 Составить уравнение касательной к графику функции Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурокв точке Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок.

    Решение. Воспользуемся алгоритмом, учитывая, что в данном примере Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок.

    1) Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок

    2) Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок

    3) Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок; Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок

    4) Подставим найденные числа Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок,Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок, Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурокв формулу.

    Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок, т.е. Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок

    Ответ: Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок

    №2 К графику функции Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурокпровести касательную так, чтобы она была параллельна прямой Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок. (Слайд № 17)

    Решение. Уточним формулировку задачи. Требование “провести касательную” обычно означает “составить уравнение касательной”. Воспользуемся алгоритмом составления касательной, учитывая, что в данном примере Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок.

    Искомая касательная должна быть параллельна прямой Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок. Две прямые параллельны, тогда и только тогда, когда равны их угловые коэффициенты. Значит угловой коэффициент касательной должен быть равен угловому коэффициенту заданной прямой: Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок.Но Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок. Следовательно: Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок; Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок.

    Из уравнения Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок,т.е. Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок, находим, что Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоуроки Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок. Значит, имеются две касательные, удовлетворяющие условию задачи: одна в точке с абсциссой 2, другая в точке с абсциссой -2.

    Действуем по алгоритму.

    1) Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок, Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок

    2) Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок, Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок

    3) Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок

    4) Подставив значения Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок,Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок, Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок, получим Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок, т.е. Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок.

    Подставив значения Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок,Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок, Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок, получим Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок, т.е. Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок

    Ответ: Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок, Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок.

    V. Решение задач.

    1. Решение задач на готовых чертежах (Слайд № 18 и Слайд № 19)

    Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок

    Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок

    2. Решение задач из учебника: № 29.3 (а,в), № 29.12 (б,г), № 29.18, № 29.23 (а) (Слайд № 20)

    VI. Подведение итогов.

    1. Ответьте на вопросы:

    • Что называется касательной к графику функции в точке?
    • В чем заключается геометрический смысл производной?
    • Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной?

    2. В чем были трудности на уроке, какие моменты урока наиболее понравились?

    3. Выставление отметок.

    VII. Комментарии к домашней работе

    № 29.3 (б,г), № 29.12 (а,в), № 29.19, № 29.23 (б) (Слайд №22)

    Литература. (Слайд 23)

    1. Алгебра и начала математического анализа: Учеб. Для 10-11 кл. для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / Под редакцией А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.
    2. Алгебра и начала математического анализа: Задачник, Для 10-11 кл. для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / Под редакцией А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.
    3. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные и контрольные работы для 10-11 классов. / Ершова А.П., Голобородько В.В. – М.: ИЛЕКСА, 2010.
    4. ЕГЭ 2010. Математика. Задача В8. Рабочая тетрадь / Под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко – M.: Издательство МЦНМО, 2010.

    Видео:10 класс, 43 урок, Уравнение касательной к графику функцииСкачать

    10 класс, 43 урок, Уравнение касательной к графику функции

    4.1.3 Уравнение касательной к графику функции

    Видеоурок: Уравнение касательной к графику функции

    Лекция: Уравнение касательной к графику функции

    Если некоторая прямая проходит через точку с координатами (х0; f (х0)), а угол наклона данной прямой равен производной функции в данной токе, то такую прямую называют касательной к графику.

    Обратите внимание, если не существует производной графика в данной точке, то и не может существовать касательной, или же данная касательная перпендикулярна к оси ОХ. Второй случай можно наблюдать в результате проведения касательной для графика функции арксинуса.

    Итак, давайте рассмотрим задание касательной. Мы знаем, что для задания любой прямой, необходимо воспользоваться формулой y = kx + b.

    Коэффициент k показывает, под каким углом будет располагаться прямая относительно оси ОХ. Если данный коэффициент больше нуля, то угол наклона между касательной и осью ОХ острый, если же коэффициент отрицательный, то угол между осью ОХ и касательной тупой.

    Но давайте возвратимся к тому, что такое угловой коэффициент и как он находится. С прошлых вопросов мы помним, что угловой коэффициент – это производная функции в некоторой точке х0.

    Чтобы задать уравнение касательной, необходимо воспользоваться формулой:

    Уравнение касательной к графику функции 11 класс видеоурок

    Итак, давайте рассмотрим подробнее, для этого необходимо провести аналогию между первоначальным уравнением прямой и уравнением касательной.

    Отсюда следует, что для нахождения коэффициента k, необходимо найти производную в рассматриваемой точке.

    Давайте найдем уравнение прямой для функции у = х 3 в точке х0 = 3.

    1. Находим производную данной функции:
    y’ = 3x 2 .

    2. Как уже было сказано ранее, коэффициент – это производная функции в некоторой точке, поэтому
    y'(3) = 3* 3 2 = 27.

    3. Как видно из уравнения касательной, нам так же необходимо найти и значение функции в рассматриваемой точке f(x0):
    f(3) = 3 3 = 27.

    Совершенно случайно получилось так, что значение производной в точке совпало со значением функции в заданной точке. Обратите внимание, что это просто совпадения и НЕ обязательно y’ = f(x0).

    4. Теперь давайте составим уравнение касательной по заданной формуле:
    у = 27 * (х – 3) + 27.

    Чтобы получить конечно уравнение, необходимо сделать некоторые преобразования:
    у = 27 * (х – 3) + 27 = 27х – 81 + 27 = 27х — 54.

    То есть уравнение касательной:
    у = 27х — 54.

    Найти уравнение касательной достаточно просто, главное не запутаться в формуле. Для этого её необходимо просто выучить.

    🎬 Видео

    Геометрический смысл производной | КасательнаяСкачать

    Геометрический смысл производной | Касательная

    Производная: касательная к графику.Скачать

    Производная: касательная к графику.

    Касательная к графику функции в точке. 10 класс.Скачать

    Касательная к графику функции в точке. 10 класс.

    Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.Скачать

    Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.

    Геометрический смысл производной. Уравнение касательнойСкачать

    Геометрический смысл производной. Уравнение касательной

    Уравнение касательной к графику функции | Алгебра 10 класс #45 | ИнфоурокСкачать

    Уравнение касательной к графику функции | Алгебра 10 класс #45 | Инфоурок

    Матан за час. Шпаргалка для первокурсника. Высшая математикаСкачать

    Матан за час. Шпаргалка для первокурсника. Высшая математика

    Самый короткий тест на интеллект Задача Массачусетского профессораСкачать

    Самый короткий тест на интеллект Задача Массачусетского профессора

    Уравнение касательнойСкачать

    Уравнение касательной

    Алгебра 10 класс: Уравнение касательной к графику функцииСкачать

    Алгебра 10 класс: Уравнение касательной к графику функции

    Уравнение касательнойСкачать

    Уравнение касательной

    Урок 12. Уравнение касательной к графику функции. Алгебра 10, 11 класс. Исследование функции.Скачать

    Урок 12. Уравнение касательной к графику функции. Алгебра 10, 11 класс. Исследование функции.

    Алгебра 11 класс (Урок№14 - Геометрический смысл производной.)Скачать

    Алгебра 11 класс (Урок№14 - Геометрический смысл производной.)

    Уравнение касательной к графику функцииСкачать

    Уравнение касательной к графику функции

    Логарифмическая функция, ее свойства и график. 11 класс.Скачать

    Логарифмическая функция, ее свойства и график. 11 класс.

    Уравнение касательной к графику функции в заданной точкеСкачать

    Уравнение касательной к графику функции в заданной точке

    Что такое касательная | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин |Скачать

    Что такое касательная | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин |

    Уравнение касательной к графику функции. Алгебра 10 классСкачать

    Уравнение касательной к графику функции. Алгебра 10 класс
    Поделиться или сохранить к себе: