Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
- Изотермический процесс
- Графики изотермического процесса
- Изобарный процесс
- Графики изобарного процесса
- Изохорный процесс
- Графики изохорного процесса
- Изопроцессы в газах.
- Изобарный процесс.
- Изохорный процесс.
- Изотермический процесс.
- Изоэнтропийный процесс.
- Уравнение изотермического процесса его график в координатах pv pt vt
- 📸 Видео
Темы кодификатора ЕГЭ: изопроцессы — изотермический, изохорный, изобарный процессы.
На протяжении этого листка мы будем придерживаться следующего предположения: масса и химический состав газа остаются неизменными. Иными словами, мы считаем, что:
• , то есть нет утечки газа из сосуда или, наоборот, притока газа в сосуд;
• , то есть частицы газа не испытывают каких-либо изменений (скажем, отсутствует диссоциация — распад молекул на атомы).
Эти два условия выполняются в очень многих физически интересных ситуациях (например, в простых моделях тепловых двигателей) и потому вполне заслуживают отдельного рассмотрения.
Если масса газа и его молярная масса фиксированы, то состояние газа определяется тремя макроскопическими параметрами: давлением, объёмом и температурой. Эти параметры связаны друг с другом уравнением состояния (уравнением Менделеева — Клапейрона).
Термодинамический процесс (или просто процесс) — это изменение состояния газа с течением времени. В ходе термодинамического процесса меняются значения макроскопических параметров — давления, объёма и температуры.
Особый интерес представляют изопроцессы — термодинамические процессы, в которых значение одного из макроскопических параметров остаётся неизменным. Поочерёдно фиксируя каждый из трёх параметров, мы получим три вида изопроцессов.
1. Изотермический процесс идёт при постоянной температуре газа: .
2. Изобарный процесс идёт при постоянном давлении газа: .
3. Изохорный процесс идёт при постоянном объёме газа: .
Изопроцессы описываются очень простыми законами Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля. Давайте перейдём к их изучению.
Видео:Решение графических задач на тему Газовые законыСкачать
Изотермический процесс
Пусть идеальный газ совершает изотермический процесс при температуре . В ходе процесса меняются только давление газа и его объём.
Рассмотрим два произвольных состояния газа: в одном из них значения макроскопических параметров равны , а во втором — . Эти значения связаны уравнением Менделеева-Клапейрона:
Как мы сказали с самого начала,масса и молярная масса предполагаются неизменными.
Поэтому правые части выписанных уравнений равны. Следовательно, равны и левые части:
Поскольку два состояния газа были выбраны произвольно, мы можем заключить, что в ходе изотермического процесса произведение давления газа на его объём остаётся постоянным:
Данное утверждение называется законом Бойля — Мариотта.
Записав закон Бойля — Мариотта в виде
можно дать и такую формулировку: в изотермическом процессе давление газа обратно пропорционально его объёму. Если, например, при изотермическом расширении газа его объём увеличивается в три раза, то давление газа при этом в три раза уменьшается.
Как объяснить обратную зависимость давления от объёма с физической точки зрения? При постоянной температуре остаётся неизменной средняя кинетическая энергия молекул газа, то есть, попросту говоря, не меняется сила ударов молекул о стенки сосуда. При увеличении объёма концентрация молекул уменьшается, и соответственно уменьшается число ударов молекул в единицу времени на единицу площади стенки — давление газа падает. Наоборот, при уменьшении объёма концентрация молекул возрастает, их удары сыпятся чаще и давление газа увеличивается.
Видео:Урок 162. Построение графиков изопроцессов в различных координатахСкачать
Графики изотермического процесса
Вообще, графики термодинамических процессов принято изображать в следующих системах координат:
• -диаграмма: ось абсцисс , ось ординат ;
• -диаграмма: ось абсцисс , ось ординат ;
• -диаграмма: ось абсцисс , ось ординат .
График изотермического процесса называется изотермой.
Изотерма на -диаграмме — это график обратно пропорциональной зависимости .
Такой график является гиперболой (вспомните алгебру — график функции ). Изотерма-гипербола изображена на рис. 1 .
Рис. 1. Изотерма на -диаграмме
Каждая изотерма отвечает определённому фиксированному значению температуры. Оказывается, что чем выше температура, тем выше лежит соответствующая изотерма на —диаграмме.
В самом деле, рассмотрим два изотермических процесса, совершаемых одним и тем же газом (рис. 2 ). Первый процесс идёт при температуре , второй — при температуре .
Рис. 2. Чем выше температура, тем выше изотерма
Фиксируем некоторое значение объёма . На первой изотерме ему отвечает давление , на второй — p_1′ alt=’p_2 > p_1′ /> . Но при фиксированном объёме давление тем больше, чем выше температура (молекулы начинают сильнее бить по стенкам). Значит, T_1′ alt=’T_2 > T_1′ /> .
В оставшихся двух системах координат изотерма выглядит очень просто: это прямая, перпендикулярная оси (рис. 3 ):
Рис. 3. Изотермы на и -диаграммах
Видео:Физика. МКТ: Графики газовых процессов. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»Скачать
Изобарный процесс
Напомним ещё раз, что изобарный процесс — это процесс, проходящий при постоянном давлении. В ходе изобарного процесса меняются лишь объём газа и его температура.
Типичный пример изобарного процесса: газ находится под массивным поршнем, который может свободно перемещаться. Если масса поршня и поперечное сечение поршня , то давление газа всё время постоянно и равно
где — атмосферное давление.
Пусть идеальный газ совершает изобарный процесс при давлении . Снова рассмотрим два произвольных состояния газа; на этот раз значения макроскопических параметров будут равны и .
Выпишем уравнения состояния:
Поделив их друг на друга, получим:
В принципе, уже и этого могло бы быть достаточно, но мы пойдём немного дальше. Перепишем полученное соотношение так, чтобы в одной части фигурировали только параметры первого состояния, а в другой части — только параметры второго состояния (иными словами, «разнесём индексы» по разным частям):
А отсюда теперь — ввиду произвольности выбора состояний! — получаем закон Гей-Люссака:
Иными словами, при постоянном давлении газа его объём прямо пропорционален температуре:
Почему объём растёт с ростом температуры? При повышении температуры молекулы начинают бить сильнее и приподнимают поршень. При этом концентрация молекул падает, удары становятся реже, так что в итоге давление сохраняет прежнее значение.
Видео:Разбор задач на графики циклических процессовСкачать
Графики изобарного процесса
График изобарного процесса называется изобарой. На -диаграмме изобара является прямой линией (рис. 4 ):
Рис. 4. Изобара на -диаграмме
Пунктирный участок графика означает, что в случае реального газа при достаточно низких температурах модель идеального газа (а вместе с ней и закон Гей-Люссака) перестаёт работать. В самом деле, при снижении температуры частицы газа двигаются всё медленнее, и силы межмолекулярного взаимодействия оказывают всё более существенное влияние на их движение (аналогия: медленный мяч легче поймать, чем быстрый). Ну а при совсем уж низких температурах газы и вовсе превращаются в жидкости.
Разберёмся теперь, как меняется положение изобары при изменении давления. Оказывается, что чем больше давление, тем ниже идёт изобара на —диаграмме.
Чтобы убедиться в этом, рассмотрим две изобары с давлениями и (рис. 5 ):
Рис. 5. Чем ниже изобара, тем больше давление
Зафиксируем некоторое значение температуры . Мы видим, что . Но при фиксированной температуре объём тем меньше, чем больше давление (закон Бойля — Мариотта!).
Стало быть, p_1′ alt=’p_2 > p_1′ /> .
В оставшихся двух системах координат изобара является прямой линией, перпендикулярной оси (рис. 6 ):
Рис. 6. Изобары на и -диаграммах
Видео:Изопроцессы. Графики изопроцессов. Закон Дальтона. 1 часть. 10 класс.Скачать
Изохорный процесс
Изохорный процесс, напомним, — это процесс, проходящий при постоянном объёме. При изохорном процессе меняются только давление газа и его температура.
Изохорный процесс представить себе очень просто: это процесс, идущий в жёстком сосуде фиксированного объёма (или в цилиндре под поршнем, когда поршень закреплён).
Пусть идеальный газ совершает изохорный процесс в сосуде объёмом . Опять-таки рассмотрим два произвольных состояния газа с параметрами и . Имеем:
Делим эти уравнения друг на друга:
Как и при выводе закона Гей-Люссака, «разносим» индексы в разные части:
Ввиду произвольности выбора состояний мы приходим к закону Шарля:
Иными словами, при постоянном объёме газа его давление прямо пропорционально температуре:
Увеличение давления газа фиксированного объёма при его нагревании — вещь совершенно очевидная с физической точки зрения. Вы сами легко это объясните.
Видео:Графики изопроцессов | МКТ | Физика 10 класс | 24 задание ЕГЭСкачать
Графики изохорного процесса
График изохорного процесса называется изохорой. На -диаграмме изохора является прямой линией (рис. 7 ):
Рис. 7. Изохора на -диаграмме
Смысл пунктирного участка тот же: неадекватность модели идеального газа при низких температурах.
Далее, чем больше объём, тем ниже идёт изохора на —диаграмме (рис. 8 ):
Рис. 8. Чем ниже изохора, тем больше объём
Доказательство аналогично предыдущему. Фиксируем температуру и видим, что . Но при фиксированной температуре давление тем меньше, чем больше объём (снова закон Бойля — Мариотта). Стало быть, V_1′ alt=’V_2 > V_1′ /> .
В оставшихся двух системах координат изохора является прямой линией, перпендикулярной оси (рис. 9 ):
Рис. 9. Изохоры на и -диаграммах
Законы Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля называются также газовыми законами.
Мы вывели газовые законы из уравнения Менделеева — Клапейрона. Но исторически всё было наоборот: газовые законы были установлены экспериментально, и намного раньше. Уравнение состояния появилось впоследствии как их обобщение.
Видео:Эта тема ВСЕГДА встречается на экзамене ЦТ — Изопроцессы (Физика для чайников)Скачать
Изопроцессы в газах.
Изопроцессами называются процессы, протекающие при неизменном значении одного из параметров: давления (p), объема (V), температуры (T).
Изопроцессами в газах являются термодинамические процессы, на протяжении течения которых количество вещества и давление, объём, температура либо энтропия не поддаются изменениям. Таким образом, при изобарном процессе не изменяется давление, при изохорном — объём, при изотермическом — температура, при изоэнтропийном — энтропия (к примеру, обратимый адиабатический процесс). И линии, которые отображают перечисленные процессы на некой термодинамической диаграмме, называют, соответственно, изобара, изохора, изотерма и адиабата. Все эти изопроцессы являются частными случаями политропного процесса.
В идеальном газе эти процессы подчиняются газовым законам.
Газовыми законами называются количественные зависимости между двумя параметрами газа при фиксированном значении третьего параметра.
Видео:Урок 163. Задачи на графики процессов в газахСкачать
Изобарный процесс.
Изобарный (или изобарический) процесс — это изменение термодинамической системы с условием не изменения давления (P = const). Изобарой называют линию, которая отображает изобарический процесс на графике. Этот процесс описывает закон Гей-Люссака.
Видео:Урок 157. Изопроцессы и их графики. Частные газовые законыСкачать
Изохорный процесс.
Изохорный (или изохорический) процесс — это изменение термодинамической системы с условием не изменения объема (V = const). Изохорой называют линию, которая отображает изохорический процесс на графике. Этот процесс описывает закон Шарля.
Видео:Физика Изучение графиков изопроцессовСкачать
Изотермический процесс.
Изотермический процесс — это изменение термодинамической системы с условием не изменения температуры (T = const). Изотермой называют линию, которая отображает изотермический процесс на графике. Этот процесс описывает закон Бойля-Мариотта.
Видео:10 класс урок №41 Графики изопроцессовСкачать
Изоэнтропийный процесс.
Изоэнтропийный процесс — это изменение термодинамической системы с условием не изменения энтропии (S = const). Изоэнтропийным является, например, обратимый адиабатический процесс: в таком процессе не происходит теплообмена с окружающей средой. Идеальный газ в таком процессе описывается следующим уравнением:
где γ — показатель адиабаты, определяемый типом газа.
Видео:Построение диаграмм | Диаграмма циклаСкачать
Уравнение изотермического процесса его график в координатах pv pt vt
Это утверждение называется законом Авогадро .
Для смеси невзаимодействующих газов уравнение состояния принимает вид
|
где , , и т. д. – количество вещества каждого из газов в смеси.
Уравнение, устанавливающее связь между давлением, объемом и температурой газа было получено в середине XIX века французским физиком Б. Клапейроном, в форме оно было впервые записано Д. И. Менделеевым. Поэтому уравнение состояния газа называется уравнением Клапейрона–Менделеева .
Следует отметить, что задолго до того, как уравнение состояния идеального газа было теоретически получено на основе молекулярно-кинетической модели, закономерности поведения газов в различных условиях были хорошо изучены экспериментально. Поэтому уравнение можно рассматривать как обобщение опытных фактов, которые находят объяснение в молекулярно-кинетической теории.
Газ может участвовать в различных тепловых процессах, при которых могут изменяться все параметры, описывающие его состояние (, и ). Если процесс протекает достаточно медленно, то в любой момент система близка к своему равновесному состоянию. Такие процессы называются квазистатическими . В привычном для нас масштабе времени эти процессы могут протекать и не очень медленно. Например, разрежения и сжатия газа в звуковой волне, происходящие сотни раз в секунду, можно рассматривать как квазистатический процесс. Квазистатические процессы могут быть изображены на диаграмме состояний (например, в координатах ) в виде некоторой траектории, каждая точка которой представляет равновесное состояние.
Интерес представляют процессы, в которых один из параметров (, или ) остается неизменным. Такие процессы называются изопроцессами .
Изотермическим процессом называют квазистатический процесс, протекающий при постоянной температуре . Из уравнения состояния идеального газа следует, что при постоянной температуре и неизменном количестве вещества в сосуде произведение давления газа на его объем должно оставаться постоянным:
|
На плоскости () изотермические процессы изображаются при различных значениях температуры семейством гипербол , которые называются изотермами . Так как коэффициент пропорциональности в этом соотношении увеличивается с ростом температуры, изотермы, соответствующие более высоким значениям температуры, располагаются на графике выше изотерм, соответствующих меньшим значениям температуры (рис. 3.3.1). Уравнение изотермического процесса было получено из эксперимента английским физиком Р. Бойлем (1662 г.) и независимо французским физиком Э. Мариоттом (1676 г.). Поэтому это уравнение называют законом Бойля–Мариотта .
 |
| Рисунок 3.3.1. |
Изохорный процесс ()
Изохорный процесс – это процесс квазистатического нагревания или охлаждения газа при постоянном объеме и при условии, что количество вещества в сосуде остается неизменным.
Как следует из уравнения состояния идеального газа, при этих условиях давление газа изменяется прямо пропорционально его абсолютной температуре: или
|
На плоскости () изохорные процессы для заданного количества вещества при различных значениях объема изображаются семейством прямых линий, которые называются изохорами . Большим значениям объема соответствуют изохоры с меньшим наклоном по отношению к оси температур (рис. 3.3.2).
 | ||||||
| Рисунок 3.3.2. Экспериментально зависимость давления газа от температуры исследовал французский физик Ж. Шарль (1787 г.). Поэтому уравнение изохорного процесса называется законом Шарля . Уравнение изохорного процесса может быть записано в виде:
где – давление газа при (т. е. при температуре ). Коэффициент , равный (, называют температурным коэффициентом давления . Изобарным процессом называют квазистатический процесс, протекающий при неизменным давлении . Уравнение изобарного процесса для некоторого неизменного количества вещества имеет вид:
где – объем газа при температуре . Коэффициент равен (. Его называют температурным коэффициентом объемного расширения газов . На плоскости () изобарные процессы при разных значениях давления изображаются семейством прямых линий (рис. 3.3.3), которые называются изобарами .
|
