Уравнение интегральной математической модели пожара

Видео:Лукьяненко Д. В. - Дифференциальные уравнения - Лекция 1Скачать

Лукьяненко Д. В. - Дифференциальные уравнения - Лекция 1

Описание интегральной математической модели свободного развития пожара в складском помещении

Интегральная математическая модель пожара в помещении разработана на основе уравнений пожара, изложенных в работах [1, 2, 5]. Эти уравнения вытекают из основных законов физики: закона сохранения вещества и первого закона термодинамики для открытой системы и включают в себя:

уравнение материального баланса газовой среды в помещении Уравнение интегральной математической модели пожара:

где V – объем помещения, м 3 ; ρm– среднеобъемная плотность газовой среды кг/м 3 ; τ – время, с; GB и Gr – массовые расходы поступающего в помещение воздуха и уходящих из помещения газов, кг/с; ψ – массовая скорость выгорания горючей нагрузки, кг/с;

уравнение баланса кислорода Уравнение интегральной математической модели пожара:

где x1 – среднеобъемная массовая концентрация кислорода в помещении; х – концентрация кислорода в уходящих газах; n1 – коэффициент, учитывающий отличие концентрации кислорода в уходящих газах х от среднеобъёмного значения x1, n1 = х/x1; L1 – скорость потребления кислорода при горении, p1 – парциальная плотность кислорода в помещении;

уравнение баланса продуктов горения Уравнение интегральной математической модели пожара:

где Xi – среднеобъемная концентрация i–гo продукта горения; Li –скорость выделения i–гo продукта горения (СО, СО2); ni– коэффициент, учитывающий отличие концентрации i–гo продукта в уходящих газах x от среднеобъёмного значения xi, ni = xi; р2 – парциальная плотность продуктов горения в помещении;

уравнение баланса оптического количества дыма в помещении Уравнение интегральной математической модели пожара:

Vd ( Уравнение интегральной математической модели пожара)/d =Dψ – Уравнение интегральной математической модели пожараn4 Gr/ рmУравнение интегральной математической модели пожараκcSw, (4)

где Уравнение интегральной математической модели пожара– среднеобъемная оптическая плотность дыма; D –дымообразующая способность ГМ; n4 – коэффициент, учитывающий отличие концентрации дыма в уходящих из помещения нагретых газах от среднеобъемной оптической концентрации дыма, n4= μm;

уравнение баланса энергии U:

где Pm – среднеобъемное давление в помещении, Па; Срm, Тm – среднеобъемные значения изобарной теплоемкости и температуры в помещении; Q p н –низшая рабочая теплота сгорания ГН, Дж/кг; Срв, Тв – изобарная теплоемкость и температура поступающего воздуха, К; iг – энтальпия газификации продуктов горения ГН, Дж/кг; m – коэффициент, учитывающий отличие температуры Т и изобарной теплоемкости Срг уходящих газов от среднеобъемной температуры Тm и среднеобъемной изобарной теплоемкости Срm,

ή – коэффициент полноты сгорания ГН; Qw – тепловой поток в ограждение, Вт.

Среднеобъемная температура Тm связана со среднеобъёмным давлением Рm и плотностью рm уравнением состояния газовой среды в помещении:

Уравнение материального баланса пожара с учетом работы приточно-вытяжной системы механической вентиляции, а так же с учетом работы системы объемного тушения пожара инертным газом примет следующий вид:

где Gпp и Gвыт – массовые расходы, создаваемые приточно-вытяжной вентиляцией, кг/с; Gов – массовая подача огнетушащего вещества кг/с.

Вышеуказанная система уравнений решается численными методами с помощью компьютерной программы. Примером может служить программа INTMODEL.

Видео:Как распознать талантливого математикаСкачать

Как распознать талантливого математика

О РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ ИНТЕГРАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ПОЖАРА ПРИ ЕГО ЗНАЧИТЕЛЬНОЙ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ Текст научной статьи по специальности « Математика»

Видео:Расчет ОФП на основе зонной математической модели пожара в помещенииСкачать

Расчет ОФП на основе зонной математической модели пожара в помещении

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Кузьмицкий Валерий Александрович

Проанализированы ведущие уравнения интегральной модели пожара для помещения при его значительной продолжительности. Отмечено, что экспоненциальная зависимость температуры от массы пожарной нагрузки, отнесенной к массе воздуха в помещении, m, используемая для начальной стадии пожара, дает слишком быстрый рост даже на этой стадии и не может быть экстраполирована на продолжительное время пожара — большее нескольких минут. Учет этого обстоятельства необходим, в частности, для моделирования динамики развития опасных факторов пожара в помещениях , смежных с помещением с пожаром. Уравнение для временной динамики относительной плотности газовой среды r/r0 сформулировано в терминах параметров m’, q и p, задающих скорость выгорания пожарной нагрузки, теплоту сгорания и комбинацию геометрических размеров проема и помещения, соответственно. Для его решения использована программа, написанная в системе Mathematica 9. Разработанная программа может служить основой для расчетов ОФП в горящем помещении, а также в помещениях, смежных с ним.

Видео:Процесс развития пожараСкачать

Процесс развития пожара

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Кузьмицкий Валерий Александрович

Видео:FIM 2 - интегральная и зонная модели пожараСкачать

FIM 2 - интегральная и зонная модели пожара

Solving of the integral model equations of fire at its prolonged duration

PURPOSE. The aim of the paper is to analyze the leading equations of the integral model of the fire in the compartment for prolonged time. METHODS. The approaches for solving of the ordinary differential equation were used. FINDINGS. It has been noted that the exponential dependence of the temperature on the mass of the fire load (divide to air mass in the compartment), m, which is used for the initial stage of the fire, gives too rapid rise already at this stage and cannot be extrapolated to prolonged fire for time more than some minutes. The equation for dynamics of relative gas medium density r/r0 has been formulated in terms of the parameters m’, q, and p which represent the rate of fire load burning, combustion heat and a combination of the geometric dimensions of the compartment and opening, respectively. APPLICATION FIELD OF RESEARCH. The obtained results can be used for calculation of fire hazards both in the compartment with fire and adjacent compartment. CONCLUSIONS. The leading equations of the integral model of fire in the compartment for prolonged stage have been analyzed. A program to solve corresponding equation using Mathematica 9 system has been written.

Видео:Урок 2.Уравнение Менделеева-Клапейрона. Решение задач. База. ЕГЭСкачать

Урок 2.Уравнение Менделеева-Клапейрона. Решение задач. База. ЕГЭ

Текст научной работы на тему «О РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ ИНТЕГРАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ПОЖАРА ПРИ ЕГО ЗНАЧИТЕЛЬНОЙ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ»

О РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ ИНТЕГРАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ПОЖАРА ПРИ ЕГО ЗНАЧИТЕЛЬНОЙ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ

Проанализированы ведущие уравнения интегральной модели пожара для помещения при его значительной продолжительности. Отмечено, что экспоненциальная зависимость температуры от массы пожарной нагрузки, отнесенной к массе воздуха в помещении, т, используемая для начальной стадии пожара, дает слишком быстрый рост даже на этой стадии и не может быть экстраполирована на продолжительное время пожара — большее нескольких минут. Учет этого обстоятельства необходим, в частности, для моделирования динамики развития опасных факторов пожара в помещениях, смежных с помещением с пожаром. Уравнение для временной динамики относительной плотности газовой среды р/ро сформулировано в терминах параметров т’, д и р, задающих скорость выгорания пожарной нагрузки, теплоту сгорания и комбинацию геометрических размеров проема и помещения, соответственно. Для его решения использована программа, написанная в системе МаШешайса 9. Разработанная программа может служить основой для расчетов ОФП в горящем помещении, а также в помещениях, смежных с ним.

Ключевые слова: пожар в помещении; интегральная модель; программа в системе МаШешайса

(Поступила в редакцию 26 мая 2016 г.)

Введение. Определение опасных факторов пожара (ОФП), необходимое для эвакуации людей из зданий и сооружений, предусматривает расчеты на основе интегральной, зонной и дифференциальной модели пожара, что закреплено в законодательных документах Республики Беларусь и Российской Федерации [1,2]. Интегральная модель, хотя и уступает по своей точности дифференциальным и зонным моделям, тем не менее, обладает рядом достоинств, главное из которых сравнительная простота. В ее основу положены дифференциальные уравнения баланса для физических характеристик состояния газовой среды в помещении, усредненных по его объему 3. Моделирование динамики развития пожара с привлечением интегральной модели актуально также с точки зрения развития практических, инженерных методик расчета ОФП.

Необходимо отметить, что ряд используемых соотношений интегральной модели справедлив в течение короткого времени от начала. Между тем, реальный пожар может продолжаться в течение достаточно большого времени, и сведения о состоянии газовой среды могут быть необходимы для значительных промежутков времени от начала горения. Такая ситуация достаточно актуальна, например, при рассмотрении ОФП в помещениях, смежных с помещением с пожаром 10. При этом можно предполагать, что горение материалов в таких помещениях еще не наступило, и источником ОФП для них являются горячие газы, поступающие из помещения с пожаром [8].

В настоящей работе проанализированы ведущие уравнения интегральной модели для значительной продолжительности пожара. Представлена вычислительная программа, написанная в среде МаШешайса 9, с помощью которой возможно проведение расчетов температуры как ОФП. На основе разработанной программы возможен также расчет иных ОФП, таких как задымленность, пониженное содержание кислорода, концентрация токсических газов и др.

Основная часть. Ведущая система уравнений интегральной модели пожара отражает законы сохранения массы и энергии газовой среды. Она может быть записана следующим образом (см. 6):

V > 1. Действительно, например, для типичной пожарной нагрузки вида «мебель + бытовые изделия» численные величины необходимых параметров равны: Qр = 1,38-107 Дж/кг [5], и ср =1006,23 Дж/(кг-К), То=293 К; при ^

0,1^0,6 5 получаем, что диапазон q

20^40. Аналогичным образом, за итоговое решение для температуры берется выражение (8).

В дифференциальном уравнении (5) для плотности газовой среды / помещения (и тем самым его температуры) существенна зависимость от ш’, т. е. от пожарной нагрузки у(г). Обычно принимается следующие выражения для временной зависимости у(г) 5.

При газификации твердого материала:

При газификации горючей жидкости:

= Ууд^гфТТсГ, при I Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

1. ГОСТ 12.1.004-91. Система стандартов безопасности труда. Пожарная безопасность. Общие требования. — Введ. 01.07.92. — М: Комитет стандартизации и метрологии СССР: Министерство внутренних дел СССР, Министерство химической промышленности СССР, 1996. — 83 с.

2. Об утверждении методики определения расчетных величин пожарного риска в зданиях, сооружениях и строениях различных классов функциональной пожарной опасности: Приказ МЧС

России, 30 июня 2009 г., № 382: В ред. Приказа МЧС от 12.12.2011 г. № 749 // [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.mchs.gov.ru. — Дата доступа: 02.03.2015.

3. Астапенко, В.М. Термогазодинамика пожаров в помещениях / В.М. Астапенко, Ю.А. Кошмаров, И.С. Молчадский, А.Н. Шевляков; под ред. Ю.А. Кошмарова. — М.: Стройиздат, 1988. -448 с.

4. Кошмаров, Ю.А. Процессы нарастания опасных факторов пожара в производственных помещениях и расчет критической продолжительности пожара // Ю.А. Кошмаров, В.В.Рубцов. — М.: МИПБ МВД РФ, 1999. — 89 с.

5. Кошмаров, Ю.А. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении / Ю.А. Кошмаров. -Учебное пособие. — М.: Академия ГПС МВД России, 2000. — 118 с.

6. Пузач, С.В. Методы расчета тепломассообмена при пожаре в помещении и их применение при решении практических задач пожаровзрывобезопасности / С.В. Пузач. — М.: Академия ГПС МЧС России, 2005. — 336 с.

7. Пузач, С.В. Новые представления о расчетах необходимого времени эвакуации людей и об эффективности использования портативных фильтрующих самоспасателей при эвакуации на пожарах / С.В. Пузач, А.В. Смагин, О.С. Лебедченко, Е.С. Абакумов; под ред. С.В. Пузача. — М.: Академия ГПС МЧС России, 2007. — 222 с.

8. Кузьмицкий, В.А. Опасные факторы пожара на начальной стадии в смежном помещении в рамках интегральной модели / В.А. Кузьмицкий, И.И. Полевода, В.А. Осяев // Вестник КИИ МЧС Республики Беларусь. — 2011. — № 1 (13).- С. 105-109.

9. Кошмаров, Ю.А. Динамика ОФП в помещении, смежном с очагом с пожаром / Ю.А. Кошмаров, С.С. Лапшин, Д.В. Тараканов // Пожары и чрезвычайные ситуации: предотвращение, ликвидация. — 2009. — № 1. — С. 67-75.

10. Осяев, В.А. Характеристики газообмена через проем между двумя помещениями на начальной стадии пожара / В.А.Осяев // Вестник КИИ МЧС Республики Беларусь — 2013. — № 2 (18) -С.105-109.

11. Осяев, В.А. Расчеты с помощью программного комплекса FDS динамики пожара на начальной стадии для двух смежных помещений: сопоставление с экспериментальными данными / В.А. Осяев, В.А. Кузьмицкий, В.А. Кудряшов // Чрезвычайные ситуации: предупреждение и ликвидация. -2015. — № 1(37) — С. 87-95.

12. Кузьмицкий, В.А. Газообмен через проем при учете распределения температуры в помещении с пожаром / В.А. Кузьмицкий, В.А. Осяев, И.И. Полевода // Вестник КИИ МЧС Республики Беларусь. — 2009. — № 2 (10).- С. 86-95.

SOLVING OF THE INTEGRAL MODEL EQUATIONS OF FIRE AT ITS PROLONGED DURATION

Valery Kuzmitsky, Doctor of Sciences in Physics and Mathematics,Associate Professor

The state educational establishment «University of Civil Protection of the Ministry of Emergency

Situations of the Republic of Belarus», Minsk, Belarus

Purpose. The aim of the paper is to analyze the leading equations of the integral model of the fire in the compartment for prolonged time.

Methods. The approaches for solving of the ordinary differential equation were used.

Findings. It has been noted that the exponential dependence of the temperature on the mass of the fire load (divide to air mass in the compartment), m, which is used for the initial stage of the fire, gives too rapid rise already at this stage and cannot be extrapolated to prolonged fire for time more than some minutes. The equation for dynamics of relative gas medium density p/po has been formulated in terms of the parameters m’, q, and p which represent the rate of fire load burning, combustion heat and a combination of the geometric dimensions of the compartment and opening, respectively.

Application field of research. The obtained results can be used for calculation of fire hazards both in the compartment with fire and adjacent compartment.

Conclusions. The leading equations of the integral model of fire in the compartment for prolonged stage have been analyzed. A program to solve corresponding equation using Mathematica 9 system has been written.

Key words: compartment fire, integral model of fire, program in the system Mathematica.

(The date of submitting: May 26, 2016) REFERENCES

1. GOST 12.1.004-91. Sistema standartov bezopasnosti truda. Pozharnaja bezopasnost’. Obshhie trebo-vanija [Occupational safety standards system. Fire safety. General requirements] Introduced 01.07.92. Moscow. Komitet standartizacii i metrologii SSSR: Ministerstvo vnutrennih del SSSR, Ministerstvo himicheskoj promyshlennosti SSSR, 1996. 83 p. (rus)

2. Ob utverzhdenii metodiki opredelenija raschetnyh velichin pozharnogo riska v zdanijah, sooruzhenijah i stroenijah razlichnyh klassov funkcional’noj pozharnoj opasnosti [On approval of the methodology for determining the estimated value of fire risk in buildings, construction and structures of various classes of functional fire hazard]: PrikazMChSRossii, 30 ijunja 2009 g., № 382: Vred. PrikazaMChS ot 12.12.2011 g. № 749, available at http://www.mchs.gov.ru (accessed: March 02, 2015) (rus)

3. Astapenko V.M., Koshmarov Yu.A., Molchadskiy I.S., Shevlyakov A.N. Termogazodinamika pozha-rov v pomeshcheniyakh [Thermogasdynamics of fires in rooms]. Moscow: Stroyizdat, 1988. 448 p. (rus)

4. Koshmarov Yu.A., Rubcov V.V. Processy narastanija opasnyh faktorov pozhara v proizvodstvennyh pomeshhenijah i raschet kriticheskojprodolzhitel’nosti pozhara [Processes increase fire hazards in the production facilities and the calculation of the critical fire duration]. Moscow: MIPB MVD RF, 1999. 89 p. (rus)

5. Koshmarov Yu.A. Prognozirovanie opasnyh faktorov pozhara v pomeshhenii. Uchebnoe posobie [Prediction of fire hazards in the room. Tutorial]. Moscow: Akademija GPS MVD Rossii, 2000. 118 p. (rus)

6. Puzach S.V. Metody rascheta teplomassoobmena pri pozhare v pomeshhenii i ih primenenie pri resh-enii prakticheskih zadach pozharovzryvobezopasnosti [Methods for calculating heat and mass transfer in a fire in the room and their application in solving practical problems firefighting]. Moscow: Akademija GPS MChS Rossii, 2005. 336 p. (rus)

7. Puzach S.V., Smagin A.V., Lebedchenko O.S., Abakumov E.S. Novye predstavlenija o raschetah ne-obhodimogo vremeni jevakuacii ljudej i ob jeffektivnosti ispol’zovanija portativnyh fil’trujushhih sa-mospasatelej pri jevakuacii na pozharah [New ideas about the calculation time required evacuation of people and the effectiveness of the use of portable filter self-rescuers to evacuate at fire]. Moscow: Akademija GPS MChS Rossii, 2007. 222 p. (rus)

8. Kuz’mickij V.A., Polevoda I.I., Osjaev V.A. Opasnye faktory pozhara na nachal’noj stadii v smezhnom pomeshhenii v ramkah integral’noj modeli [Hazards of fire at an early stage in an adjacent room in

framework of the integral model]. Vestnik Komandno-inzhenernogo instituta MChS Respubliki Belarus’. 2011. No 1 (13). Pp. 105-109. (rus)

Видео:Тихонов Н. А. - Основы математического моделирования - Типы математических моделей (Лекция 1)Скачать

Тихонов Н. А.  - Основы математического моделирования - Типы математических  моделей  (Лекция 1)

Тема 2 Методы прогнозирования динамики опасных факторов пожара

Модуль 1. Теоретическая часть

Тема 2. Методы прогнозирования динамики опасных факторов пожара

Современные научные методы прогнозирования ОФП основываются на математическом моделировании, т.е. на математических моделях пожара. Математическая модель пожара описывает в самом общем виде изменение параметров состояния среды в помещении в течение времени, а также изменение параметров состояния ограждающих конструкций этого помещения и различных элементов технологического оборудования.

Основные уравнения, из которых состоит математическая модель пожара, вытекают из фундаментальных законов природы – первого закона термодинамики, закона сохранения массы и закона сохранения импульса. Эти уравнения отражают и увязывают всю совокупность взаимосвязанных и взаимообусловленных процессов, присущих пожару, таких, как тепловыделение в результате горения, дымовыделение в пламенной зоне, изменение оптических свойств газовой среды, выделение и распространение токсичных газов, газообмен помещения с окружающей средой и со смежными помещениями, теплообмен и нагревание ограждающих конструкций, снижение концентрации кислорода в помещении.

Методы прогнозирования ОФП обычно различают в зависимости от вида математической модели пожара. Математические модели пожара в помещении условно делятся на три класса (три вида): интегральные, зонные, полевые (дифференциальные). Однако, по существу, методов два – интегральный и полевой.

Перечисленные модели отличаются друг от друга объемом той информации, которую они могут дать о состоянии газовой среды в помещении и взаимодействующих с нею конструкций на разных этапах (стадиях) пожара. В этом отношении наиболее детальные сведения можно получить с помощью полевой модели.

В математическом отношении три вышеназванных вида моделей пожара характеризуются разным уровнем сложности.

2.1 Методы прогнозирования динамики опасных факторов пожара

Интегральная модель пожара позволяет получить информацию, т.е. сделать прогноз, о средних значениях параметров состояния среды в помещении для любого момента развития пожара. При этом для того, чтобы сопоставлять (соотносить) средние (т.е. среднеобъемные) параметры среды с их предельными значениями в рабочей зоне, используются формулы, полученные на основе экспериментальных исследований пространственного распределения температур, концентраций продуктов горения, оптической плотности дыма и т. д.

Интегральная модель пожара в своей основе представлена системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Искомыми функциями, выступают среднеобъемные параметры состояния среды, независимым аргументом является время τ.

Интегральная модель пожара, как в своей основе, так и в деталях была разработана в середине 70-х гг. и опубликована в 1976 г. Ю.А. Кошмаровым (труды ВНИИПО, научные отчеты ВИПТШ). Спустя год после этой публикации была напечатана статья на эту тему японским исследователем Т. Танака (Takeyoshi Tanaka «A Mathematical model of a compartment fire»).

Уравнение интегральной математической модели пожара

Юрий Антонович Кошмаров (19 сентября 1930 — 12 октября 2011 года) — один из крупнейших специалистов в мире в области теплофизики, прикладной газодинамики; автор математической интегральной модели пожара в помещениях, зданиях и сооружениях; полковник в отставке; доктор технических наук; профессор; Заслуженный деятель науки РФ; академик Национальной академии пожарной безопасности (НАПБ).

Профессор Ю.А. Кошмаров – первый в мире разработал интегральный метод термодинамического анализа пожаров в помещениях, позволяющий прогнозировать динамику и выявлять опасные факторы и причины пожара. Интегральная математическая модель пожара была полностью завершена в середине 70-х годов прошлого столетия.

Существенное развитие и дополнение получила интегральная математическая модель пожара в работах учеников Ю.А. Кошмарова – А.В. Матюшина, С.И. Зернова, В.М. Астапенко, Ю.С. Зотова, А.Н. Шевлякова, И.Д. Гуско, В.А. Козлова и др. В частности, интегральная модель пожара была дополнена дифференциальным уравнением, описывающим изменение оптической концентрации дыма в помещении при пожаре (Зотов Ю.С., 1988).

Различные программные реализации перечисленных выше моделей позволяют упростить и значительно автоматизировать процесс прогнозирования ОПФ. Например, FIM, Ситис ВИМ, КИС РТП.

Зонная модель позволяет получить информацию о размерах характерных пространственных зон, возникающих при пожаре в помещении, и средних параметров состояния среды в этих зонах. В качестве характерных пространственных зон можно выделить, например, в начальной стадии пожара припотолочную область пространства, область восходящего над очагом горения потока нагретых газов и область незадымленной холодной части пространства.

Основу зонной модели пожара в общем случае составляет совокупность нескольких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Параметры состояния среды в каждой зоне являются искомыми функциями, а независимым аргументом является время τ. Искомыми функциями являются также координаты, определяющие положение границ характерных зон.

Первая зонная модель пожара была предложена в диссертации польского инженера Е. Воланина, выполненной под руководством Ю.А. Кошмарова (1982г.). В последующие годы зонные модели получили существенное развитие в работах Е. Воланина и В.Н. Тимошенко и др.

Программы, реализующие зонную математическую модель пожара: Ситис Блок, Risk Manager (Z-Model), CFAST, BRANZFIRE.

Наиболее сложной в математическом отношении является полевая модель. Ее основу составляет система уравнений в частных производных, описывающих пространственно-временное распределение температур и скоростей газовой среды в помещении, концентраций компонентов этой среды (кислород, оксид и диоксид углерода и т.д.), давлений и плотностей. Эти уравнения включают реологический закон Стокса, закон теплопроводности Фурье, закон диффузии, закон радиационного переноса и т.п. В более общем случае к этой системе уравнений добавляется дифференциальное уравнение теплопроводности, описывающие процесс нагревания ограждающих конструкций. Искомыми функциями в этой модели являются плотность и температура среды, скорость движения газа, концентрации компонентов газовой среды, оптическая плотность дыма (натуральный показатель ослабления света в дисперсной среде) и т.д. Независимыми аргументами являются координаты и время .

Полевая (дифференциальная) модель позволяет рассчитать для любого момента развития пожара значения всех локальных параметров состояния во всех точках пространства внутри помещения.

Полевая модель пожара впервые в законченном виде (для ограниченных условий) была реализована в диссертации А.М. Рыжова, выполненной в 1982-1985 гг. под руководством проф. Ю.А. Кошмарова. Эта модель разрабатывалась в последующие годы И.Ф. Астаховой и рядом иностранных исследователей. Существенный вклад в развитие метода прогнозирования параметров пожара на основе полевой модели внесли А.М. Рыжов, В.Л. Страхов, С.В. Пузач.

Программы, реализующие полевую математическую модель пожара: FDS, Сигма ПБ, Phoenics, Sophie, Fluent. Также существуют графические редакторы для FDS: Pyrosim, Fenix+ 3, FireGuide, Urban, Fogard, Blender.

2.2 Область применения методов прогнозирования динамики опасных факторов пожара

Выбор конкретной модели расчета времени блокирования путей эвакуации следует осуществлять исходя из следующих предпосылок:

1. для зданий, содержащих развитую систему помещений малого объема простой геометрической конфигурации;

2. для помещений, где характерный размер очага пожара соизмерим с характерными размерами помещения и размеры помещения соизмеримы между собой (линейные размеры помещения отличаются не более чем в 5 раз);

3. для предварительных расчетов с целью выявления наиболее опасного сценария пожара;

зонный (зональный) метод:

1. для помещений и систем помещений простой геометрической конфигурации, линейные размеры которых соизмеримы между собой (линейные размеры помещения отличаются не более чем в 5 раз), когда размер очага пожара существенно меньше размеров помещения;

2. для рабочих зон, расположенных на разных уровнях в пределах одного помещения (наклонный зрительный зал кинотеатра, антресоли и т.д.);

1. для помещений сложной геометрической конфигурации, а также помещений с большим количеством внутренних преград (атриумы с системой галерей и примыкающих коридоров, многофункциональные центры со сложной системой вертикальных и горизонтальных связей и т.д.);

2. для помещений, в которых один из геометрических размеров гораздо больше (меньше) остальных (тоннели, закрытые автостоянки большой площади и т.д.);

3. для иных случаев, когда применимость или информативность зонных и интегральных моделей вызывает сомнение (уникальные сооружения, распространение пожара по фасаду здания, необходимость учета работы систем противопожарной защиты, способных качественно изменить картину пожара, и т.д.).

При использовании интегральной и зонной моделей для помещения, один из линейных размеров которого более чем в пять раз превышает хотя бы один из двух других линейных размеров, необходимо это помещение делить на участки, размеры которых соизмеримы между собой, и рассматривать участки как отдельные помещения, сообщающиеся проемами, площадь которых равна площади сечения на границе участков. Использование аналогичной процедуры в случае, когда два линейных размера превышают третий более чем в 5 раз, не допускается.

2.3 Опасные факторы пожара

Предельно допустимые значения ОФП

Температура окружающей среды, 70 °С

Тепловой поток, 1400 Вт·м — ²

кислорода 0,226 кг·м -3

окиси углерода 0,00116 кг·м -3

диоксида углерода 0,11 кг·м -3

хлористого водорода 23·10 –6 кг·м -3

Дальность видимости в дыму 20 м.

Следует подчеркнуть, что основные дифференциальные уравнения всех названных математических моделей пожара вытекают из неопровержимых фундаментальных законов природы. В связи с этим уместно указать, что основные дифференциальные уравнения интегральной модели пожара можно получить, например, из уравнений полевой (дифференциальной) модели путем интегрирования последних по объему помещения. Следовательно, в принципе, результаты вычислений искомых функций, с которыми оперирует та или иная модель пожара, должны были бы иметь одинаковую степень достоверности. Однако адекватность результатов расчетов реальному пожару определяется не только системой основных (базовых) уравнений каждой модели пожара. Дело в том, что в каждой модели привлекаются дополнительные функциональные зависимости для вычисления тех или иных физических величин, содержащихся в математическом описании пожара. Например, в полевой модели могут привлекаться различные дополнительные уравнения для вычисления коэффициентов турбулентного переноса энергии, импульса и компонентов газовой среды. В интегральной и зонной моделях могут использоваться различные формулы для вычисления тепловых потоков в ограждающие конструкции. Поэтому при оценке достоверности результатов прогнозирования необходимо, прежде всего, учитывать уровень научных разработок вопросов, определяющих содержание дополнительных функциональных зависимостей.

Чтобы сделать научно обоснованный прогноз, обращаются к той или иной модели пожара. Выбор модели определяется целью (задачами) прогноза. Путем решения системы дифференциальных уравнений, которые составляют основу выбранной математической модели, устанавливают конкретный характер динамики ОФП. Следует отметить, что даже при использовании интегральной модели пожара получить аналитическое решение присущей этой модели системы обыкновенных дифференциальных уравнений в общем случае невозможно.

В силу сказанного реализация вышеназванных методов прогнозирования возможна лишь путем численного решения системы дифференциальных уравнений, присущих выбранной модели пожара. Это численное решение можно выполнить только с помощью современных компьютеров.

1. Федеральный закон Российской Федерации от 22.07.2008 г. № 123-ФЗ «Технический регламент о требованиях пожарной безопасности» // Российская газета — Федеральный выпуск №4720 от 01.08.2008.

2. Приказ МЧС России от 30.06.2009 г. № 382 «Об утверждении методики определения расчетных величин пожарного риска в зданиях, сооружениях и строениях различных классов функциональной пожарной опасности».

3. Кошмаров Ю.А. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении: учебное пособие / Ю.А. Кошмаров. Академия ГПС МВД России. Москва, 2000. 118 с.

🔍 Видео

Задача Коши ➜ Частное решение линейного однородного дифференциального уравненияСкачать

Задача Коши ➜ Частное решение линейного однородного дифференциального уравнения

ВИДЕО УРОК. Пожары. Классификация пожаров. Опасные факторы пожаров.Скачать

ВИДЕО УРОК. Пожары. Классификация пожаров. Опасные факторы пожаров.

Дифференциальные уравнения, 1 урок, Дифференциальные уравнения. Основные понятияСкачать

Дифференциальные уравнения, 1 урок, Дифференциальные уравнения. Основные понятия

Расчет пожарного риска. Проверка надзорными органамиСкачать

Расчет пожарного риска. Проверка надзорными органами

ГраФиС Тактик Моделирование пожараСкачать

ГраФиС Тактик Моделирование пожара

Зонная/интегральная модельСкачать

Зонная/интегральная модель

Испытательные пожарные лаборатории МЧС России. Расследование пожаров: как определить причину?Скачать

Испытательные пожарные лаборатории МЧС России. Расследование пожаров: как определить причину?

Кто побеждает в войне? Модель Ланкастера - математическая модель сражения двух армий.Скачать

Кто побеждает в войне? Модель Ланкастера - математическая модель сражения двух армий.

FireCat 2018 - семинар 25 октября 2018 года первая частьСкачать

FireCat  2018 - семинар 25 октября 2018 года первая часть

Уравнение Менделеева - Клапейрона за 10 минут | Физика с Никитой АрхиповымСкачать

Уравнение Менделеева - Клапейрона за 10 минут | Физика с Никитой Архиповым

Информатика. Выпуск 8. Математические модели.Скачать

Информатика. Выпуск 8. Математические модели.

Сердобольская М.Л. - Теория случайных процессов. Лекции - 9.Стохастические интегралы и дифференциалыСкачать

Сердобольская М.Л. - Теория случайных процессов. Лекции - 9.Стохастические интегралы и дифференциалы
Поделиться или сохранить к себе: